METHOD OF DESIGNING GEAR DRIVE MECHANISM OF DIFFERENT PURPOSE

Full Text

Введение. Развитие машиностроения в значительной степени определяется уровнем совершенства передаточных механизмов, которые широко используются в различных машинах и приборах. Известно, что из передаточных механизмов наиболее распространены зубчатые передачи, вследствие следующих преимуществ: жёсткая кинематическая связь между входным и выходным звеньями, устойчивость к высоким нагрузкам, надежность и др. Создание зубчатых пар, отвечающих высокому научно-техническому и производственному уровню, требует совместного рассмотрения всех показателей качества проектируемой передачи, а также конструктивных и технологических путей их обеспечения, с учетом экономических ограничений. Качество зубчатых пар закладывается при проектировании и конструировании, обеспечивается технологическим уровнем производства, реализуется в процессе эксплуатации. Такая постановка проблемы позволяет считать ключевым этап проектирования, где необходимо с требуемой точностью оценивать качество синтезируемой пары, используя достаточный минимум показателей. Различное назначение приводных систем формирует приоритетный набор показателей, которые необходимо учитывать при синтезе геометрии зубчатой пары. Очевидно, что для кинематических передач приоритетными будут являться точностные показатели (кинематическая точность, плавность, погрешность шага), а для тяжело нагруженных - прочностные (контактная, изгибная выносливость и т. д.). Существующие методики проектирования, основанные на государственных стандартах, не могут в полной мере охватить весь спектр потребностей и технологических возможностей современного производства, в частности при изготовлении приводов специального назначения. Современный уровень развития информационных технологий, совершенствование расчетов конструкций методом конечных элементов привели к созданию программных комплексов, позволяющих анализировать напряженно-деформи-рованное состояние элементов конструкций на этапе проектирования. Использование подобных программных продуктов сопровождается высокими затратами вычислительных ресурсов и времени, следовательно, целесообразно главным образом для приводов специального назначения, например, для высокоточной механики механизмов спутниковых систем, а именно, механизма поворота антенны на основе использования волновой зубчатой передачи (ВЗП) [1-3]. Методика проектирования ВЗП концептуально разделена на две части. Первая часть - синтез геометрии передачи, вторая - анализ кинематических и прочностных характеристик при помощи средств компьютерного моделирования (рис. 1). Для решения задачи контактного взаимодействия зубчатой пары необходимо генерировать геометрию зубчатых колес на основе использования уравнений огибающих непосредственно в САЕ-пакетах либо позволять экспортировать полученную геометрию в универсальные форматы 3D-моделей, например Parasolid, STEP, IGES. Необходимость поиска значений контактных давлений в зоне зацепления связана, прежде всего, с анализом процесса износа зубьев - одной из основных причин выхода из строя ВЗП по причине потери точности. Поиск скоростей величины скольжения в зоне контакта связан с дифференцированием уравнения профиля кулачка генератора, эта задача математическая и не требует серьезных вычислительных ресурсов. Поиск контактных давлений связан с построением модели плоского зацепления гибкого и жесткого колес. При этом ГК должно быть предварительно деформировано до рабочего состояния с помощью кулачка, что обеспечивает правильность оценки напряжений во впадине зуба. Форма кулачка также может быть управляющим параметром [4; 5], влияющим на концентрацию напряжения в ГК, а также распределение контактных давлений. Использование аналитических зависимостей позволяет выбирать основные параметры передачи еще на начальном этапе с использованием критериальных или экспертных оценок [6; 7]. Главную трудность здесь представляет выбор конструктивных параметров в условиях использования стандартного инструмента и оборудования для производства зубчатых колес. Поэтому на первом этапе проектирования выбор чисел зубьев и модуля при рассчитанном потребном диаметре ГК осуществляется чаще с использованием экспертной оценки (учитывает опыт производства и эксплуатации) [8]. Использование методов конечных элементов (МКЭ) позволяет обосновать выбор коэффициентов смещения и форму профиля кулачка по полученной зоне зацепления и значению контактных давлений при различных удельных нагрузках [9]. Также немаловажной задачей является выбор формы ГК, при этом используются разные подходы при проектировании передачи со «стаканом» или коротким ГК. Для короткого ГК производится оценка с использованием МКЭ, депланации его сечения под действием сил в зацеплении; при этом учитывается зазор в гибком подшипнике. Для «стакана» определяется его радиальная (влияющая на КПД ВЗП) и крутильная податливость, которая в ряде случаев меньше, чем податливость короткого колеса. Использование МКЭ также позволяет оценить податливость передачи в целом, произведя ее декомпозицию на взаимодействующие элементы. Данный способ обоснования решений по выбору конструкции, например зубчатого колеса или корпуса, все чаще находит распространение в современной отечественной промышленности для анализа высокоточных изделий (привода линейного перемещения станков, системы наведения антенн космической связи) [10; 11]. На рис. 2 представлен анализ влияния различных конструктивных параметров на крутильную податливость ВЗП (срединный диаметр ГК 62 мм). Рис. 1. Этапы проектирования ВЗП как выходной ступени высокоточного привода космического аппарата: ГК - гибкое колесо; ЖК - жесткое колесо; ПМ - полумуфта а б Рис. 2. Зависимость угла закручивания ГК ВЗП от момента на выходном валу, угл. мин: а - варьирование радиальным зазором между внешним кольцом гибкого подшипника и ГК, мкм; б - варьирование толщиной обечайки ГК в районе нарезания зубьев, мм Из рис. 2 видно, что влияние зазора между кольцом гибкого подшипника и ГК, который также в некоторой степени учитывает зазоры в самом гибком подшипнике, сильно нелинейно. Зазор менее 10 мкм не приводит к увеличению крутильной жесткости ГК, но приводит к увеличению концентрации напряжений на ГК в зоне контакта с внешним кольцом подшипника. Увеличение толщины обечайки ГК больше определенной величины также неэффективно вследствие роста усилий, необходимых для ее деформации [12]. Методика проектирования ВЗП. Данная методика также применима и для цилиндрических зубчатых передач, нарезанных стандартным или модифицированным инструментом. Для ВЗП с модификацией профиля зубьев описано в работе [13]. Для цилиндрических передач взаимодействие зубьев с несопряженным исходным контуром для прямозубых передач рассмотрено в работе [14], для косозубых передач взаимодействие зубьев с модифицированным профилем - в [10]. Для высокоточных приводов, в состав которых входят цилиндрические зубчатые колеса с относительно невысоким коэффициентом перекрытия, немаловажным этапом становится проверка податливости в различных фазах зацепления. Для оценки податливости зубчатой передачи в различных фазах зацепления необходимо проводить динамический анализ процесса зацепления шестерни и колеса [20]. Колесо и шестерня расположены на податливых опорах. Анализ проводится для различных значений точности изготовления зубчатых колес и номинального размера. Оценка влияния точности изготовления и приведенного момента на кинематическую погрешность передачи приведена на рис. 3. Поставив задачу анализа износостойкости передачи как оценку изменения потерь в зацеплении, приходим к формуле мгновенных потерь мощности (как произведение динамического коэффициента трения на контактные давления и на скорость скольжения) по высоте зуба шестерни. Применение современных инструментов анализа на различных этапах проектирования зубчатых передач позволяет спроектировать передачу, отвечающую требованиям заказчика. Комплексная оценка влияния множества показателей на заданные выходные характеристики позволяет оценивать влияние нестандартных проектных решений наравне с общепринятыми (нестандартный исходный контур цилиндрической передачи или кривая деформации ВЗП). Широкие возможности постпроцессинга результата позволяют проводить совместную оценку результатов численного и натурного эксперимента. Методика проектирования цилиндрических передач. Существенным ограничением спектра использования нестандартных параметров передачи является высокая стоимость изготовления фасонного или модифицированного металлопрофилирующего инструмента. Развитие систем ЧПУ на сегодня позволяет изготавливать крупно- и среднемодульные колеса без применения специализированного зуборезного инструмента, однако изготовление мелкомодульных колес подобными методами невозможно. Тем не менее, наряду с традиционными методами профилирования зубьев резанием, все больше применяется метод формообразования пластическим деформированием - накатка [16]. Развитие технологий 3D-печати позволяет существенно расширить спектр технологических параметров профиля, позволяя отойти от концепции использования стандартного режущего инструмента для изготовления зубчатых колес механизмов приводов. Современные технологии быстрого прототипирования позволяют получать изделия любой формы из различных металлов (рис. 4). Уход от стандартного режущего инструмента позволяет существенно расширить границы управляющих параметров при синтезе оптимальной геометрии профиля. К недостаткам данного метода, который можно объяснить начальным этапом развития технологии, можно отнести высокую стоимость и энергозатраты для получения единичного объема материала, а также невозможность прототипирования на основании сложной формы. Рис. 3. Кинематическая погрешность, обусловленная моментом, кривые (сверху вниз) соответствуют расчетным случаям: 1 - номинальные размеры, момент 0,2 Н·м; 2 - 10 Н·м; 3 - 20 Н·м; 4 - точность 6Н, момент 0,2 Н·м; 5 - 10 Н·м; 6 - 20 Н·м; 7 - точность 7Н, момент 0,2 Н·м; 8 - 10 Н·м; 9 - 20 Н·м а б в г Рис. 4. Мелкомодульное колесо, изготовленное с использованием технологии 3D-печати. Параметры передачи: модуль 0,5 мм, коэффициент смещения 2, материалы: а, в - оксид титана; б, г - нержавеющая сталь Широкий спектр технологических возможностей для профилирования зубчатых колес механизмов приводов открывает новые возможности при их проектировании. Тем не менее стоит провести анализ целесообразности применения подобных методов при серий-ном производстве продукции. Заключение. Представленная методика наряду с современными способами технологической реализации передачи позволяет не только проектировать прецизионные приводные механизмы специального назначения для нужд военно-промышленного комплекса или космической отрасли, но также она применима для анализа широкого спектра передач общего машиностроения.

About the authors

D. V. Vavilov

Siberian Federal University

Email: dvavilov@sfu-kras.ru

R. S. Lukin

Siberian Federal University

V. I. Usakov

CDB “Geophysics”

89, Kirenskiy Str., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation

References

Supplementary files