ABOUT ADAPTIVE CONTROL OF SEQUENCE OF TECHNOLOGICAL OBJECTS

Full Text

Введение. Для различных отраслей промышленности типичными являются последовательная, параллельная или последовательно-параллельная схема производства. В некоторых случаях производственный процесс охвачен перекрестными связями, что часто приводит к нелинейным системам. Таким образом, речь идет не о каком-то локальном объекте (плавильная печь, энергоблок, обжиговая печь, измельчительный агрегат и т. д.), а о группе объектов. Подобные схема встречаются и в аэрокосмической области. Система группового управления объектом, естественно, соответствует более высокому уровню иерархии, чем система управления локальным объектом. Конечно же, важным, как и вообще в теории идентификации и управления, является объем априорной информации о различных каналах объектов. Не менее важными являются также и средства контроля соответствующих объектов. В зависимости от этого даются и соответствующие математические постановки задач идентификации и управления, которые для различных разрезов технологического процесса могут оказаться существенно отличающимися. В дальнейшем делается акцент на формулировке вышеназванных задач в условиях как параметрической, так и непараметрической неопределенности. В первом случае, как известно [1], необходимо представление модели объекта с точностью до вектора параметров с дальнейшей их оценкой по мере поступления текущей информации. Во втором случае можно ограничиться лишь качественными свойствами исследуемого процесса с последующей оценкой оператора объекта (чаще всего интегральных) по результатам выборки наблюдений [2]. Постановка задачи. Рассмотрим схему технологического процесса (рис. 1), которая достаточно часто встречается на практике, где приняты следующие обозначения: Oi, - технологические объекты; x = (x1, x2,…, xN) - это характеристики, определяющие состав исходного продукта x1 и полуфабрикатов x2, …, xN, поступающих на вход технологических объектов; µ = (µ1, µ2, …, µN) - всевозможные добавки, поступающие на входы объектов; u = - управляющие воздействия, ξ = (ξ1, ξ2, …, ξN) - внешние помехи, действующие на объекты технологической цепочки. Как видно из рис. 1, технологический процесс представляет собой последовательность локальных объектов. Последний объект технологической цепочки ON имеет две выходные переменные. Первая из них y - это параметр, характеризующий качество готового продукта (изделия). Особенностью здесь является то, что параметр y измеряется через значительные промежутки времени и поэтому не может быть использован при управлении процессом. Выходная переменная xN+1 - это переменная, косвенно характеризующая готовый продукт, но контролируемая через значительно меньший промежуток времени по сравнению с переменной y. В этом случае управление процессом осуществляется исходя из результатов измерений переменной xN+1. В общем случае все описанные переменные представляют собой векторы. Для простоты рассмотрим скалярный случай. Характеристики выходных переменных x могут быть представлены в виде следующей зависимости: , (1) где τ - запаздывание, которое по разным каналам связи может отличаться, но из соображений простоты в тексте мы приняли единое обозначение запаздывания τ. Рис. 1. Общая схема технологического процесса Рис. 2. Диапазоны значений переменных процесса, определяемые технологическим регламентом Для всякого технологического процесса на производстве установлен технологический регламент, который определяет, в каком диапазоне значений должна находиться величина той или иной переменной процесса. Если значение данного параметра оказывается за пределами этого диапазона, то такое положение классифицируется как брак. Для многих производств характерен довольно широкий диапазон изменения значений технологических переменных [3]. Как следствие этого, часто имеет место факт получения брака при соблюдении технологического регламента. Рассмотрим следующую схему (рис. 2). На рис. 2 приняты обозначения: xi, - входные и промежуточные переменные процесса; , , - минимальная и максимальная границы диапазона допустимых значений переменных, определяемые технологическим регламентом; li, - желаемая область значения переменных; y - выходная переменная всего технологического процесса, определяющая качество готового продукта; , - границы допустимых значений переменной y, определяемые технологическим регламентом; ly - требуемая область значения y. Пусть параметр x1 (например, температура) принял определенное значение из области . Это значение может задаваться исходя, например, из качества продукта, поступившего на обработку. Заметим, что область много меньше всего интервала . При этом параметр (к примеру, давление), статистически зависимый от показателя , также принимает определенное значение из области . Подобная ситуация происходит и для всех остальных переменных , , соответствующих своему локальному объекту, а также для переменной процесса y. На основании этого можно заключить, что для рационального ведения процесса необходимо для каждого показателя xi определить область исходя из значений xi-1, где . Область значения показателей x определяется границами технологического регламента. Представляется целесообразным осуществлять технологический процесс в соответствии со следующей схемой: если на i-м переделе получены значения переменных, принадлежащих интервалу , то на (i + 1)-м переделе наиболее целесообразно, чтобы соответствующие технологические переменные принадлежали не всему интервалу , а его подобласти . Для различных современных производств характерно, что диапазон значений технологических переменных достаточно широк во всех сечениях технологического процесса, хотя и соответствует технологическому регламенту. Поэтому возникает очень непростая задача, связанная с оптимизацией технологического процесса в рамках технологического регламента. Такой характер работы компьютерной системы управления технологическим процессом приведет к уменьшению диапазонов значений параметров на каждом переделе, что, конечно же, повысит качество выпускаемой продукции и позволит избежать ситуаций, связанных с браком. Изложенная ситуация типична для многих, если не сказать для большинства, наших производств. Здесь возможны два пути, описанные в [3]: «Первый из них состоит в том, чтобы разработать на основе исследований, проведенных для каждого конкретного предприятия, более жесткий технологический регламент и, естественно, ему следовать… Второй путь состоит в том, чтобы следовать имеющемуся технологическому регламенту, но оптимизировать режим ведения процесса в данном технологическом объекте с учетом фактически проведенной технологической операции на предыдущем объекте». На промышленных предприятиях во многих случаях имеет место значительная «пестрота» ведения технологического процесса, поэтому первый путь представляется менее эффективным. Реализовать жесткий технологический регламент возможно только на предприятиях с достаточно высоким уровнем культуры производства, а это, прежде всего, определяется качеством технологического оборудования, средством локальной автоматики, квалификацией работающих и их отношением к делу. Второй путь значительно более реалистичен, поскольку не требует капитальных затрат на реконструкцию, с одной стороны, а с другой - позволяет существенно повысить качество выпускаемой продукции и уменьшить потери при производстве тех или иных изделий. Для этого необходима разработка и внедрение интеллектуальных компьютерных систем оптимизации технологических режимов внутри технологического регламента. Подобные компьютерные системы оказываются, как правило, экономически эффективными. Идентификация и управление объектами технологической цепочки. В зависимости от уровня априорной информации об объекте исследования выделяют методы идентификации в «узком» и «широком» смысле [4], иначе говоря, методы параметрической [1] и непараметрической [5] идентификации. Более подробно мы говорили об этом в [6-8]. Методы параметрической идентификации предполагают значительный объем априорных сведений об исследуемом объекте, позволяющий обоснованно выбрать структуру параметрической модели и, соответственно, построить ее. Например, для технологического объекта О2 параметрическую модель можно записать следующим образом: , (2) где - параметрическая структура для локального объекта O2; α1 - вектор параметров. Структура A определяется для каждого локального объекта индивидуально. Модель (2) в общем случае можно переписать для произвольного объекта O(i+1) в виде . (3) В условиях недостатка априорной информации целесообразно использовать методы непараметрической идентификации. В этом случае непараметрическая модель локального объекта O2 будет выглядеть следующим образом: , (4) где - ядерная колоколообразная функция; cs - коэффициент размытости ядра, соответствующий каждой переменной объекта; s - объем выборки наблюдений. Ядерная функция и коэффициент размытости ядра удовлетворяют некоторым условиям сходимости [9]. В общем виде модель (4) можно переписать в виде (5) Как было сказано ранее, мы можем обладать различными объемами априорной информации о каждом локальном объекте технологической цепочки. В одних случаях этого объема будет достаточно для построения параметрической модели типа (3). В других случаях необходимо применять методы идентификации в «широком» смысле (5). Таким образом, система моделей, описывающая поведение всего технологического процесса, будет представлять собой синтез параметрических и непараметрических алгоритмов. Для управления последовательным технологическим процессом на практике достаточно часто применяют схему управления, представленную на рис. 3, где О - локальные технологические объекты; Р - регуляторы; - задающие воздействия, определяемые оператором. Следует заметить, что некоторые компоненты вектора в сущности, являются настолько важными, что определяют стоимость полученного продукта при его реализации. Как видно из приведенной схемы, управление не ведется по выходной переменной , что связано с длительным временем ее измерения. Недостатком подобной схемы является трудность определения задающих воздействий. На практике чаще всего они достаточно редко меняются, и это изменение находится в полном ведении оператора, который осуществляет эту операцию исходя из имеющегося опыта, конечно же, соблюдая технологический регламент. Постановка задачи управления во многом зависит от уровня имеющейся априорной информации [10]. Большой интерес представляет развивающаяся на сегодняшний день теория адаптивных и обучающихся систем. Такие системы позволяют осуществлять оптимальное управление сложными объектами в условиях малой априорной информации за счет использования текущей информации, получаемой в результате функционирования объекта управления. Существенный интерес представляет развитие теории дуального управления в условиях малой априорной информации, при которой управляющие воздействия используются не только для приведения объекта к желаемому состоянию, но и для его изучения. Рис. 3. Существующая схема управления последовательным технологическим процессом Свое начало теория дуального управления берет от работ А. А. Фельдбаума [11]. В этих работах рассматривался случай байесового уровня априорной информации об объекте исследования, когда параметрическая модель объекта исследования известна с точностью до параметров, также известны плотности распределения внешних воздействий и параметров управляемого объекта. Такой уровень априорной информации на практике не встречается. В дальнейшем эта теория была развита Я. З. Цыпкиным для условий параметрической неопределенности [1]. Здесь априорные требования к плотности вероятности случайных факторов ослабевают, но требуются знания о параметрической структуре объекта исследования. Параметризация структуры исследуемого объекта требует, тем не менее, значительного объема априорной информации, которого зачастую недостаточно. Неточность при выборе параметрической модели объекта может привести к тому, что адаптивная система утрачивает свои свойства и перестает быть в достаточной степени обучающейся. В условиях малой априорной информации целесообразно использовать методы непараметрической теории адаптивных систем [12; 13]. Ее отличие от существующей параметрической теории адаптивных систем состоит в отсутствии этапа выбора параметрической структуры модели на основании имеющейся априорной информации. В этом случае требования к априорной информации ослабевают. Здесь требуется информация на качественном уровне (статический или динамический объект, линейный или нелинейный и др.). Рассмотрим непараметрический алгоритм дуального управления для отдельно взятого локального объекта описанной технологической цепочки, например, для объекта O2. Управляющее воздействие в этом случае формируется по следующему закону: (6) где представляет собой компоненту, отвечающую за обучение алгоритма; - «поисковый» шаг. Дуализм данного алгоритма состоит в том, что компонента содержит в себе «знания» об объекте, а компонента - изучающие «поисковые» шаги [14]. В общем случае формулу (6) можно записать как [15] . (7) Компонента находится с использованием непараметрической оценки функции регрессии по наблюдениям и имеет следующий вид (для объекта O2): (8) где - ядерная колоколообразная функция; - соответствующие коэффициенты размытости ядра. И ядерная функция, и коэффициенты размытости ядра удовлетворяют некоторым условиям [9]. В общем случае формула (8) имеет вид (9) Второе слагаемое в формуле (6) - «поисковый» шаг, который рассчитывается следующим образом: (10) где - некоторый коэффициент. В более общем виде формулу (10) можно записать следующим образом: . (11) Результаты исследования данного непараметрического алгоритма дуального управления были приведены в [12-14]. Заключение. Подводя итог вышесказанному, следует отметить, что в статье рассматриваются задачи идентификации и управления технологическим процессом, который представляет собой цепочку локальных объектов. Подобный характер технологических процессов является типичным не только для аэрокосмической отрасли, но и также имеет место в металлургии, энергетике, нефтепереработке и т. д. Поставлена задача управления внутри технологического регламента. Приведена некоторая алгоритмическая основа построения моделей и алгоритмов управления локальными объектами в условиях как параметрической, так и непараметрической неопределенности. Последнее приближает основные результаты статьи к практической разработке реальных компьютерных систем управления технологическими процессами. Благодарности. Выражаем искреннюю благодарность научному руководителю профессору А. В. Медведеву за помощь в проведении исследований. Acknowledgement. We express our sincere gratitude to our scientific supervisor, Prof. A. V. Medvedev, for research assistance.

About the authors

A. A. Korneeva

Siberian Federal University

Email: anna.korneeva.90@mail.ru
79/10, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation

M. E. Kornet

Siberian Federal University

79/10, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation

N. A Sergeeva

Siberian Federal University

79/10, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation

E. A. Chzhan

Siberian Federal University

79/10, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation

References

Supplementary files