SINGLE-FREQUENCY METHOD SIMULATION FOR DETERMINation of VERTICAL IONOSPHERIC SIGNAL DELAY

Full Text

Введение. Актуальной задачей современной спутниковой радионавигации является повышение точности определения координат потребителя. Данная задача имеет несколько решений. Одним из решений является уменьшение погрешностей при измерениях псевдодальности. Наибольший вклад в бюджет погрешности измерения псевдодальности вносит задержка сигнала в ионосфере. Вклад ионосферы в бюджет погрешности измерения псевдодальности составляет около 60 % [1; 2]. Соответственно, исключение погрешности приведет к существенному повышению точности определения координат потребителя. В настоящее время для компенсации задержки сигнала в ионосфере в режиме реального времени используются двухчастотные методы [3-5]. Данные методы имеют свои недостатки. Двухчастотный кодовый метод имеет систематическую погрешность, обусловленную задержкой сигнала в трактах навигационной аппаратуры. Двухчастотные фазовые методы использовать напрямую не представляется возможным из-за необходимости разрешения фазовой неоднозначности. Стандартные методы определения задержки сигнала в ионосфере. Воспользуемся допущением, что ионосфера представляет собой тонкий слой на некоторой высоте h, в котором сосредоточены все свободные электроны (рис. 1). Тогда наклонную задержку сигнала в ионосфере можно представить как произведение вертикальной задержки на величину удлинения пути сигнала [3]: (1) где I0 - вертикальная задержка сигнала в ионосфере; - фактор наклона. Исходя из геометрии рисунка, применяя теорему синусов, можно определить фактор наклона [2-4]: (2) где Re - радиус Земли; h - средняя высота ионосферного слоя (~ 350 км); γ - угол места НКА. Задержку сигнала в ионосфере можно определить, используя дисперсионные свойства ионосферы, а именно, зависимость ионосферной задержки от частоты сигнала [4; 6; 7]. Данный подход реализован в стандартных методах определения задержки сигнала в ионосфере. Например, считается, что разность между псевдодальномерными кодовыми измерениями на несущих частотах будет целиком определяться ионосферной погрешностью: (3) где PL1 и PL2 - псевдодальности, соответственно, на L1 или L2; R - погрешности, вызванные трактами навигационной аппаратуры и тратами НКА. Данное утверждение не вполне состоятельное, потому что при разности псевдодальностей исключаются все частотно независимые погрешности, но между тем остаются погрешности, вызванные трактами навигационной аппаратуры и трактами НКА. В конечном итоге, данные систематические погрешности включаются в ионосферную погрешность, что не совсем корректно для оценки истинного значения задержки сигнала в ионосфере. Для исключения погрешностей, связанных с трактами навигационной аппаратуры и трактами НКА, применяется калибровка аппаратуры [8-10]. Стоит отметить, что наряду с указанными недостатками двухчастотный кодовый метод включает в себя достаточно большую погрешность, обусловленную шумом кодовых измерений. Для уменьшения влияния данной составляющей применяют менее шумные фазовые измерения, которые несут в себе фазовую неоднозначность: (4) где Ф - фазовая псевдодальность, измеренная в циклах; N - неоднозначности фазовых измерений;  - длина волны; R - погрешности, вызванные трактами навигационной аппаратуры и тратами НКА. Рис. 1. Прохождение сигнала через ионосферу Наряду с двухчастотными методами существует одночастотный метод, использующий в своей основе кодовые и фазовые измерения на одной несущей частоте: (5) где R и L - кодовая и фазовая псевдодальность соответственно. Данный метод избавлен от погрешностей, присущих двухчастотным методам. Тем не менее использовать напрямую одночастотный метод невозможно, поскольку кодовые измерения псевдодальности имеют систематическую погрешность, а псевдодальномерные измерения по фазе содержат неоднозначность [4]. Одночастотный метод определения задержки сигнала в ионосфере. Систематические погрешности и фазовую неоднозначность, присутствующие в псевдодальномерных измерениях по коду и фазе несущей (дискретность измерений одна секунда), можно считать квазипостоянными. Соответственно, приращения соответствующих измерений погрешностей содержать не будут [11; 12]. Запишем уравнение (5) с учетом того, что кодовая и фазовая псевдодальности являются приращениями соответствующих измерений: (6) где ΔR - приращение кодовой псевдодальности; аналогично ΔL - приращение фазовой псевдодальности; i - момент времени. Приращение наклонной задержки в ионосфере обусловлено изменением фактора наклона и вертикальной задержки: (7) где ΔOF(γ) - приращение наклонного фактора; Iв и ΔIв - вертикальная задержка и ее приращение; i - момент времени. Вертикальная задержка является медленно меняющейся функцией во времени, соответственно, приращения данной функции будут очень малы и, как следствие, можно пренебречь вторым слагаемым правой части уравнения (7): (8) Из выражения (8) достаточно легко определить значение вертикальной задержки сигнала в ионосфере, но стоит учесть тот факт, что при использовании односекундных приращений наклонный фактор и наклонная задержка сигнала изменяются незначительно, но при этом шум измерений остается неизменным [13]. В результате зашумленности измерений погрешность определения вертикальной задержки будет больше, чем полезный сигнал. Для исключения данного недостатка необходимо увеличивать длительность интервала измерений. Длительность интервала можно увеличить за счет накопления односекундных приращений. При этом увеличивая длительность интервала, нужно помнить о выполнении ограничений, накладываемых на функцию вертикальной задержки. Ограничения, накладываемые на функцию, заключаются в том, что нельзя увеличивать до бесконечности интервал измерений, иначе условие о медленно изменяющейся функции перестанет выполняться. Фильтрация измерений. Измерения параметров ионосферы поступают непрерывно, если применять постоянный интервал для накопления измерений, то данный алгоритм, во-первых, потребует больших затрат памяти на хранение всего массива измерений, а во-вторых, результат нельзя получить раньше, чем наберется необходимое количество измерений. Для того чтобы избежать данных ограничений, целесообразно использовать рекуррентный алгоритм, при котором новое измерение будет использоваться для уточнения решения, полученного ранее. Другим важным условием является необходимость постепенного выведения «устаревших» данных из алгоритма. Соответственно, измерения, которые приходят позже, должны иметь больший вес по сравнению с данными, которые уже используются. В расчете это реализуется с помощью введения коэффициента фильтра k [14; 15]. Пусть имеются измерения на некотором интервале секунд. Уравнение для наклонной задержки по одному НКА будет иметь следующий вид: (9) где Iф - фильтрованное значение наклонной задержки; k - коэффициент фильтра (0 < k < 1); ΔIн - односекундные приращения наклонной задержки; i - момент времени. Метод основывается на гипотезе, что задержка сигнала в ионосфере - медленно меняющаяся функция от времени, поэтому коэффициент k подбирается так, чтобы изменения ионосферы не оказывали влияния на алгоритм. Аналогично выражению (9) можно произвести фильтрацию полных приращений наклонного фактора, затем подставляя полученные фильтрованные значения в (8), можно найти значение вертикальной задержки сигнала. Анализируя поведение НКА на высоких углах места, можно сделать вывод, что приращения наклонного фактора при положении НКА, близком к зениту, будут незначительны по сравнению с приращениями вертикальной задержки. Данное обстоятельство указывает на то, что в таком случае нельзя пренебрегать правой частью выражения (7). Следовательно, работать только по одному НКА неэффективно, поэтому необходимо в расчете использовать все видимое созвездие НКА, но при этом необходимо уменьшать вес НКА с высоким углом места, для реализации этого применим метод наименьших квадратов. Определение вертикальной задержки сигнала. Предположим, что вертикальная задержка сигнала в зоне радиовидимости будет мало различаться для каждого отдельного НКА. Выполним подстановку фильтрованных значений наклонной задержки и фактора наклона для каждого НКА в уравнение (1) и получим переопределенную систему линейных уравнений. Для решения данной системы уравнений и нахождения суммарной вертикальной задержки сигнала в ионосфере по всем видимым НКА применим метод наименьших квадратов. В целях упрощения покажем подход для текущего момента времени. Для нахождения вертикальной задержки сигнала в ионосфере (I0) необходима минимизация следующего функционала: (10) где Iф j - фильтрованное значение наклонной задержки для j НКА; OFфj - фильтрованное значение наклонного фактора для j НКА; j - номер НКА; N - общее количество видимых НКА. Запишем необходимое условие экстремума : (11) Запишем полученный результат: (12) Моделирование одночастотного метода. Для проверки метода было выполнено моделирование. В качестве исходных данных при моделировании использовались данные углов места, полученные с навигационного приемника типа МРК за период с 4 по 6 мая 2013 г., а также истинная вертикальная задержка сигнала. В качестве модели для истинной вертикальной задержки сигнала в ионосфере была выбрана модель Клобучара [3]. Используя значения углов места с помощью выражения (2), находим наклонные факторы для всех НКА. Затем задаем истинную вертикальную задержку сигнала согласно модели Клобучара [3]: (13) где с - значение зенитной задержки в ночное время; - амплитуда функции косинуса для дневных величин; с - фаза, соответствующая пику функции косинуса; - период функции косинуса (); - геомагнитная широта подыоносферной точки; - широта и долгота пользователя в полуциклах. Предполагая, что истинная вертикальная задержка сигнала равна по всем НКА, применив (1) находим истинную наклонную задержку сигнала для каждого НКА. На данном этапе в истинную наклонную задержку сигнала каждого НКА добавляется белый гауссов шум. При обработке реальных измерений было установлено, что шум кодовых измерений лежит в пределах 0,5-0,7 м. Для моделирования была выбрана амплитуда шума 0,5 м. На следующем этапе находим односекундные приращения для наклонного фактора, для этого вычисляется разность между текущим и последующим измерением. В выбранной модели кодовые и фазовые измерения, представленные в (6), разделить невозможно, поэтому находятся сразу односекундные приращения наклонной задержки сигнала. Для правильной работы алгоритма необходимо следить за моментами прихода и ухода НКА, потому что в данные моменты будут наблюдаться выбросы измерений в односекундных приращениях, которые в итоге снижают точность определения вертикальной задержки сигнала. Для исключения выбросов из расчета необходимо следить за измерениями наклонного фактора и в момент времени, соответствующий выбросу, исключать как приращения наклонного фактора, так и приращения наклонной задержки сигнала. Затем с помощью вышеуказанных подходов находится вертикальная задержка сигнала. Важным этапом в моделировании является подбор коэффициента фильтра. На рис. 2 представлена вертикальная задержка сигнала для различных коэффициентов. Коэффициент фильтра выбирается таким образом, чтобы обеспечить минимум шумов вертикальной задержки и в то же время обеспечить квазистационарность ионосферы за время постоянной фильтра. На рис. 3 представлено количество видимых спутников за двухдневный период. Сравнивая полученную и исходную задержку сигнала между собой, можно утверждать, что одночастотный метод определения вертикальной задержки сигнала работоспособен, а расхождения между исходной и полученной задержкой вызваны изменениями в ионосфере и выбранной моделью шумов псевдодальномерных измерений. Заключение. Таким образом, результаты, полученные в ходе моделирования, подтверждают работоспособность одночастотного метода. В ходе моделирования было еще раз подтверждена необходимость выбора коэффициента фильтра. Главным критерием выбора коэффициента фильтра служит постоянство ионосферы за время постоянной фильтра. По результатам моделирования можно сделать вывод, что одночастотный метод позволяет определять вертикальную задержку сигнала в ионосфере с более высокой точностью, чем описанные методы, поскольку для данного метода будут отсутствовать недостатки, присущие существующим методам. В конечном итоге, на точность данного метода будут влиять флуктуации часов приемника и НКА, а также флуктуации задержки сигнала в ионосфере и шум измерений. Для определения точности данного метода в будущем планируется проведение эксперимента на реальных данных. Рис. 2. Вертикальная задержка в ионосфере Рис. 3. Количество видимых спутников

About the authors

A. S. Kurnosov

Siberian Federal University, Institute of Engineering Physics and Radioelectronics

Email: kurnosov89@gmail.com
28, Kirenskogo Str., Krasnoyarsk, 660074, Russian Federation

Y. L. Fateev

Siberian Federal University, Institute of Engineering Physics and Radioelectronics

28, Kirenskogo Str., Krasnoyarsk, 660074, Russian Federation

References

Supplementary files