NUMERICAL ALGORITHM FOR OPTIMIZATION OF A PROCESS OF CONICAL FLYING MODEL EQUILIBRATION ON A VERTICAL BALANCING STAND

Full Text

Введение. Высокая стоимость, сложность разработки летающих моделей (ЛМ) обусловливают необходимость применения методов проектирования, которые позволили бы обеспечить наилучшие летно-технические и технологические характеристики модели и максимально повысить эффективность ее эксплуатации. Сегодня при компоновке скоростной ЛМ требуется знание её массоцентровочных и инерционных характеристик (МЦИХ) - массы, координат центра масс и моментов инерции. А для управления движением модели, стабилизированной вращением вокруг оси симметрии своей наружной поверхности, например, корпус которой имеет форму конуса с малым полууглом раствора, актуальной задачей также является определение и приведение к заданным в эксплуатационной документации на модель нормативам параметров массоинерционной асимметрии после изготовления и сборки модели. Наиболее достоверным методом определения МЦИХ является их измерение, по результатам которых, в частности, рассчитывают параметры массоинерционной асимметрии и параметры балансировочных грузов для корректировки массы модели. Применяемая в настоящее время методика измерений МЦИХ ЛМ основана на использовании весовых и маятниковых (реализующих методы физического маятника, унифилярного, бифилярного или полифилярного подвеса) стендов [1-4]. К недостаткам методики относится, прежде всего, низкая точность измерений поперечных координат центра масс и центральных моментов инерции, используемых при расчёте параметров массоинерционной асимметрии, к числу которых относится величина поперечного смещения центра масс с геометрической оси, совпадающей с осью симметрии наружной поверхности модели, и угол отклонения продольной главной центральной оси симметрии (ГЦОИ) относительно той же оси, номинальные значения которых близки к нулю [3; 5]. К факторам, сдерживающим повышение точности определения и обеспечения указанных параметров, характеризующих асимметричность в распределении масс модели, относятся низкая производительность и высокая трудоёмкость работ на весовых и маятниковых стендах. В последнее время намечается тенденция к использованию для определения параметров массоинерционной асимметрии ЛМ динамических балансировочных стендов, что обусловлено их высокими характеристиками точности. В работах [3; 6; 7] отмечается, что использование методов динамической балансировки позволяет определять параметры массоинерционной асимметрии ЛМ, вращающейся в опорах балансировочного стенда вокруг геометрической оси, совмещённой с осью вращения балансировочного стенда, как параметры динамической неуравновешенности относительно оси вращения с точностью в 3-5 и более раз выше, нежели на стендах, реализующих статические методы измерений. Это, в свою очередь, позволяет путём корректировки массы модели, выполняемой с помощью прикрепляемых к штатной плоскости коррекции балансировочных грузов, повысить точность приведения параметров массоинерционной асимметрии к заданным нормативам и, соответственно, повысить эффективность эксплуатации ЛМ. Постановка задачи. В работах [8; 9] описана компьютеризированная контрольно-измерительная система, предназначенная для проведения прецизионной балансировки длинномерных конических ЛМ в динамическом режиме при низких (1,5-3 Гц) рабочих частотах вращения. Система построена на базе вертикального дорезонансного динамического балансировочного стенда с жёсткими опорами, в упругих элементах которых установлены пьезоэлектрические датчики силы, предназначенные для измерений вибраций опор. Опоры выполнены в виде конических газостатических подшипников [10-12]. Контролируемая ЛМ балансируется на стенде в качестве отдельной детали в составе сборного ротора, для чего устанавливается носком вниз (и фиксируется в продольном направлении) внутри загруженного на опоры технологического переходника, выполненного в виде металлического полого усечённого конуса. Такое положение в сборе с переходником обеспечивает удобный доступ к штатной плоскости коррекции модели, обычно располагаемой на торце или вблизи торца её корпуса [11; 13]. В качестве отметчика фаз вибраций используется предназначенный также для измерений частоты вращения сборного ротора оптоволоконный фотоэлектрический датчик оборотов - кифазор (keyphasor), реализующий один отсчёт за оборот сборного ротора. При этом светоотражающее зеркало кифазора закрепляют на боковой поверхности технологического переходника, и это положение не изменяется в течение всего балансировочного эксперимента. Применение переходника позволяет не только защитить наружную поверхность контролируемой модели, исключив возможность механического контакта её наружной поверхности с балансировочным оборудованием в процессе балансировки, но и обеспечивает меньшую уязвимость опор к изменениям формы наружной поверхности ЛМ. Также переходник материализует вторую плоскость коррекции, расположенную на его нижнем торце. Измерения амплитуд и фаз вибраций верхней и нижней опор, пропорциональных значениям и углам векторов дисбалансов, действующих соответственно в верхней и нижней плоскостях коррекции (далее обозначаемых индексами «в» и «н»), проводят на выбеге сборного ротора и на постоянной рабочей частоте вращения [8; 11]. В начале балансировочного эксперимента проводят калибровку балансировочного стенда, в ходе которой настраивают измерительную систему стенда на контролируемую модель с помощью пробных грузов известной массы, прикрепляемых в известных угловых положениях к плоскостям коррекции. В процессе калибровки определяют коэффициенты чувствительности измерительной системы к значениям и углам дисбалансов, действующих в каждой из плоскостей коррекции, а также коэффициенты взаимовлияния плоскостей коррекции с целью их дальнейшего использования для определения параметров начальных дисбалансов и при проведении балансировочного расчёта [14-16]. Устранение влияния дисбалансов технологической оснастки на результаты измерений дисбалансов модели, балансируемой в составе сборного ротора, выполняют путём выполнения двукратного измерения вибраций опор сборного ротора в его исходном состоянии - для двух фиксированных угловых положений модели относительно переходника, отличающихся друг от друга на 180º - с последующим усреднением результатов измерений [13; 17]. Перед балансировкой на другом оборудовании и с применением других средств измерений определяют массу, продольное положение центра масс относительно каждой из плоскостей коррекции, а также моменты инерции ЛМ, для использования в качестве начальных данных при проведении последующих расчётов [6; 11; 18]. По результатам измерений параметров вибраций опор, полученным как в пусках с прикреплёнными к плоскостям коррекции пробными грузами, так и в исходном состоянии сборного ротора, используют для расчёта векторных параметров начальных дисбалансов и , действующих в плоскостях коррекции и определяемых выражениями и , где и - начальные неуравновешенные дискретные массы, расположенные соответственно в верхней плоскости коррекции, имеющей радиус , и в нижней плоскости коррекции, имеющей радиус . Далее рассчитывают начальные параметры радиуса-вектора поперечного смещения центра масс и вектора-угла перекоса продольной ГЦОИ модели относительно её геометрической оси по формулам [6; 18; 19] ; (1) , (2) где М - масса модели; - разность между её экваториальным и аксиальным моментами инерции; и - расстояния от центра масс модели до соответственно верхней и нижней плоскости коррекции. Затем в случае, если начальное значение хотя бы одного из параметров, характеризующих начальную асимметричность в распределении масс ЛМ, превышает соответствующее предельно допустимое значение или , заданное в эксплуатационной документации на модель, проводят балансировочный расчёт. Результатом расчёта является либо определение массы и угла установки балансировочного груза, прикрепление которого к штатной плоскости коррекции позволяет скорректировать массу ЛМ, обеспечивая приведение значений контролируемых параметров заданным нормативам, либо показывает невозможность обеспечения одновременно двух контролируемых параметров массоинерционной асимметрии для данной компоновки модели. В [18; 19] приведен алгоритм, реализующий инженерную модель уравновешивания ЛМ, имеющей единственную плоскость коррекции, расположенную вблизи её торца, т. е. на значительном расстоянии от центра масс. Учитывая, что на практике балансировщики стремятся достичь минимального значения поперечного смещения центра масс, обеспечивая при этом допустимое значение угла перекоса продольной ГЦОИ, алгоритм обеспечивает приведение обоих параметров массоинерционной асимметрии к значениям, не превышающим заданных предельно допустимых значений параметров с оптимизацией по критерию достижения минимального значения . В процессе уравновешивания имитируется действие дисбалансов в плоскостях коррекции для моделирования промежуточных состояний неуравновешенности ЛМ. При этом предложенная инженерная модель уравновешивания допускает не учитывать (как несущественно малые величины) погрешности, вызванные изменением массы, моментов инерции контролируемой ЛМ, продольного положения её центра масс при имитации установки расчетных грузов в верхней (штатной) плоскости коррекции. В соответствии с [19], после ввода начальных данных и экспериментального определения балансировочных коэффициентов и параметров начальных дисбалансов и , действующих в соответствии с рис. 1 в верхней и нижней плоскостях коррекции, а также рассчитав по формулам (1) и (2) начальные параметры и , задачу приведения параметров массоинерционной асимметрии ЛМ к значениям, не превышающим предельнодо пустимых значений, можно численно решить с помощью компьютера, используя следующий алгоритм, при условии, что определены и введены в компьютер все параметры, требуемые для проведения расчёта. Алгоритм балансировки ЛМ на динамическом балансировочном стенде Начало. 1. Смоделировать перевод ЛМ к режиму квазистатической неуравновешенности, когда её геометрическая ось и продольная ГЦОИ пересекаются, но не в центре масс. Для этого устранить действие начального дисбаланса в верхней (штатной) плоскости коррекции, задав в этой плоскости коррекции компенсирующий дисбаланс , равный по значению, но противоположный по направлению начальному дисбалансу. При этом в нижней плоскости коррекции в соответствии с рис. 2 будет сформирован дополнительный дисбаланс , направленный противоположно дисбалансу и определяемый выражением , (3) где - коэффициент влияния верхней плоскости коррекции на нижнюю плоскость коррекции при наличии дисбаланса в верхней плоскости коррекции. Появление дисбаланса , в свою очередь, обусловит формирование дисбаланса , равного геометрической сумме дисбалансов и , взамен дисбаланса в нижней плоскости коррекции в соответствии с выражениями (4) , (5) где и - фазовые углы дисбалансов и соответственно. При этом, поскольку в верхней плоскости дисбаланс будет отсутствовать, то поперечное смещение центра масс ЛМ будет характеризоваться значением . (6) 2. Смоделировать устранение поперечного смещения центра масс с геометрической оси и перевод ЛМ в режим моментной неуравновешенности, когда геометрическая ось и продольная ГЦОИ пересекаются в центре масс. Для этого в штатной плоскости коррекции задать корректирующий дисбаланс , в соответствии с рис. 3 равный по значению, но противоположный по направлению дисбалансу , по формуле (7) Рис. 1 Рис. 2 При этом в нижней плоскости коррекции будет сформирован дополнительный дисбаланс , направленный противоположно дисбалансу и определяемый выражением , (8) что, в свою очередь, взамен дисбаланса обусловит формирование в нижней плоскости коррекции дисбаланса равного сумме сонаправленных дисбалансов и . 3. Ввиду равенства значений, смоделированных в противоположных плоскостях коррекции и противоположно направленных по отношению друг к другу дисбалансов и рассчитать предполагаемый угол перекоса продольной ГЦОИ относительно геометрической оси ЛМ, который появится в результате устранения поперечного смещения центра масс ЛМ, по формуле [2; 19] (9) где - расстояние между верхней и нижней плоскостями коррекции. 4. Если , идти к п. 8. 5. Рассчитать параметры балансировочного вектора , в соответствии с рис. 3 представляющего собой геометрическую сумму дисбалансов и , по формулам (10) (11) где и - фазовые углы дисбалансов и соответственно. 6. Для случая , рассчитать массу балансировочного груза по формуле (12) при этом угол установки балансировочного груза на верхней (штатной) плоскости коррекции будет совпадать с фазовым углом дисбаланса 7. Идти к п. 13. 8. Рассчитать минимально возможное для контролируемой ЛМ значение поперечного смещения центра масс, задавая значение угла перекоса продольной ГЦОИ равным предельно допустимому значению, по формуле (13) 9. В случае, если , балансировочный эксперимент прекратить, идти к п. 14. 10. Рассчитать значение дисбаланса , сонаправленного вектору и обеспечивающего достижение минимально возможного смещения центра масс для варианта, когда угол перекоса продольной ГЦОИ равен , по формуле (14) При этом, в соответствии с рис. 4, в нижней плоскости коррекции будет сформирован дополнительный дисбаланс , направленный противоположно дисбалансу и определяемый выражением , (15) что, в свою очередь, взамен дисбаланса обусловит формирование в нижней плоскости коррекции дисбаланса , равного сумме сонаправленных дисбалансов и . 11. Рассчитать предполагаемое остаточное поперечное смещение центра масс по формуле (16) В случае, если равенство не выполняется, следует вновь ввести начальные данные, после чего перейти к выполнению п. 1 настоящего алгоритма. 12. Определить значение и фазовый угол вектора балансировочного дисбаланса по формулам (17) (18) где - фазовый угол дисбаланса . Рис. 3 13. Для случая , рассчитать массу балансировочного груза по формуле (19) при этом угол установки балансировочного груза на штатной плоскости коррекции будет совпадать с фазовым углом дисбаланса . Рис. 4 14. Конец (определены искомые параметры балансировочного груза , либо расчётным путём показана невозможность приведения параметров массоинерционной асимметрии контролируемой ЛМ к значениям, не превышающим предельно допустимых). Далее по технологии предприятия-изготовителя прикрепляют балансировочный груз к плоскости коррекции ЛМ, обеспечив совпадение углов установки балансировочного груза и вектора балансировочного дисбаланса, выполняют контрольные измерения остаточных значений контролируемых параметров ρост и αГЛ1ост. Работоспособность алгоритма можно показать на конкретном числовом примере. Пример балансировки. Ниже представлены результаты расчёта параметров балансировочного груза для корректировки массы ЛМ с целью приведения параметров массоинерционной асимметрии к заданным нормативам. Все расчёты производились для случая балансировки ЛМ при следующих значениях параметров задачи: - масса модели М = 100000 г; - расстояние от центра масс ЛМ до верхней плоскости коррекции хВ = 570 мм; - радиус верхней плоскости коррекции rВ = 200 мм; - расстояние от центра масс до нижней плоскости коррекции хН = 800 мм; - разность между экваториальным и аксиальным моментами инерции ΔI = 8,5·109 г·мм2; - предельно допустимое значение поперечного смещения центра масс ρдоп = 0,1 мм; - предельно допустимое значение угла перекоса ГЦОИ αГЛдоп = 10' ≈ 0,166667˚; - коэффициент влияния верхней плоскости коррекции на нижнюю плоскость коррекции при наличии дисбаланса в верхней плоскости коррекции KНВ = 0,3; - начальный дисбаланс в верхней плоскости коррекции = 22120 г·мм, фазовый угол = 80,85º; - начальный дисбаланс в нижней плоскости коррекции = 11140 г·мм, фазовый угол = 116,2º. Oткуда начальные значения параметров асимметрии масс ЛМ в соответствии с (1) и (2): - ρнач = 0,319 мм; - αГЛ1нач = 3,0'. Поскольку обнаружено, что ρнач > ρдоп, проведём балансировочный расчёт для достижения условий (20) После компенсации начального дисбаланса , действующего в верхней плоскости коррекции, дисбалансом с параметрами = 22120 г·мм, фазовый угол = 260,85º, в нижней плоскости коррекции в соответствии с (3) появится дополнительный дисбаланс = 22120 · 0,3 = 6636 г·мм, фазовый угол = 80,85º, который в сумме с вектором в соответствии с (4) и (5) сформирует в нижней плоскости коррекции дисбаланс с параметрами = 16990 г·мм, фазовый угол = 103,1º. При этом поперечное смещение центра масс ЛМ в соответствии с выражением (6) будет характеризоваться значением = 0,1699 мм, что также превышает заданное значение ρдоп = 0,1 мм. Используя (7), рассчитаем значение корректирующего дисбаланса, действие которого в верхней плоскости коррекции позволит устранить поперечное смещение центра масс ЛМ: = 24271 г·мм, фазовый угол = 283,1º. При этом в нижней плоскости коррекции согласно (8) сформируется новый дополнительный вектор дисбаланса, обусловленный взаимовлиянием плоскостей коррекции = = 24271 · 0,3 = 7281 г·мм, фазовый угол 103,1º, что, в свою очередь, вызовет появление в этой плоскости дисбаланса, равного сумме сонаправленных векторов и , с параметрами: = = 24271 г·мм, фазовый угол = 103,1º. Для условия , вытекающего из равенства значений противоположно направленных векторов и , предполагаемый угол перекоса продольной ГЦОИ в соответствии с выражением (9) составит величину = 13,44'. Поскольку в результате расчета получено значение угла перекоса ГЦОИ, превышающее заданное предельно допустимое значение, с использованием выражения (13) рассчитаем минимальное остаточное смещение центра масс, не превышающее значения ρдоп, при котором возможно обеспечить угол перекоса ГЦОИ, равный 10 угловым минутам: = 0,0737 мм. Так как найденное минимально возможное значение поперечного смещения центра масс контролируемого ротора находится в пределах заданного допуска на параметр, по (14) рассчитаем значение корректирующего вектора дисбаланса в верхней плоскости коррекции, действие которого обеспечит достижение значения ρmin, равное 0,0737 мм: = = 13744,95 г·мм, фазовый угол = 283,1˚. При этом в нижней плоскости коррекции в соответствии с (15) сформируется новый дополнительный вектор дисбаланса с параметрами = = 4123,5 г·мм, противоположно направленный вектору , т. е. имеющий фазовый угол = = 103,1º. Это, в свою очередь, вызовет появление в нижней плоскости коррекции дисбаланса, равного сумме сонаправленных дисбалансов и , с параметрами: = 21113,5 г·мм, фазовый угол = 103,1˚. Убедимся в истинности равенства , вычислив значение по формуле (16): = 0,737 мм. По формулам (17) и (18) рассчитаем параметры балансировочного вектора: = 35230 г·мм, фазовый угол = 269,35º. Откуда в соответствии с (18) масса балансировочного груза 176,15 г. При этом угол его установки в штатной плоскости коррекции 269,35º. Таким образом, в результате проведённого расчёта найдены искомые параметры балансировочного груза, установка которого обеспечивает выполнение условия (20) с минимально возможным для данной комплектации ЛМ поперечным смещением центра масс с её геометрической оси. При этом имеется хорошее согласие расчётных данных и предсказаний инженерной модели [19]. Заключение. Расчёт в рамках предложенной инженерной модели описывает все характерные механизмы приведения параметров массоинерционной асимметрии ЛМ к заданным нормативам. Моделирование процесса балансировки позволило не только получить численные результаты, но и прояснить физику процессов, происходящих при уравновешивании тела в динамическом режиме. Так, например, выяснилась важная роль процедуры перевода контролируемой ЛМ к режиму квазистатической неуравновешенности в начале балансировочного расчёта, позволяющей перейти в дальнейшем к операциям с коллинеарными векторами дисбалансов, что существенно упрощает проведение расчётов. По результатам верификации инженерной модели балансировки ЛМ в динамическом режиме можно сделать следующие выводы: - инженерная модель хорошо описывает процесс балансировки ЛМ в динамическом режиме на вертикальном балансировочном стенде; - инженерная модель позволяет либо с высокой точностью рассчитать параметры балансировочного груза, установка которого на штатную плоскость коррекции приводит значения одновременно двух контролируемых параметров массоинерционной асимметрии к значениям, не превышающим соответствующих предельно допустимых значений с оптимизацией по критерию достижения минимального смещения центра масс с геометрической оси модели, либо диагностировать невозможность для конкретной конструкции ЛМ обеспечить указанные параметры; - инженерная модель позволяет сократить как число шагов балансировки (как правило, до одного шага), так и, соответственно, время проведения балансировочного эксперимента. Алгоритм балансировки роторного объекта в единственной плоскости коррекции, расположенной на значительном расстоянии от его центра масс, защищён патентом РФ на изобретение 2499985 [20]. Экспериментальное опробование расчётного алгоритма и способа балансировки, проведённое на вновь спроектированном вертикальном динамическом балансировочном стенде с коническими газостатическими подшипниками [10; 12], подтвердило его высокую точность и эффективность. Рассмотренная в статье задача оптимизации параметров массоинерционной асимметрии и разработанный алгоритм для её решения легко реализуются на профессиональной ПЭВМ.

About the authors

A. V. Klyuchnikov

Russian Federal Nuclear Centre - All-Russia Research Institute of Technical Physics named after academician E. I. Zababakhin

Email: a.klyuchnikov@bk.ru
P.b. 245, 13, Vassilyeva Str., Snezhinsk, 456770, Russiаn Federation

References

Supplementary files