RESEARCH OF THE RETRIAL QUEUEING SYSTEM | |1 WITH R-PERSISTENT EXCLUSION OF ALTERNATIVE CUSTOMERS


Cite item

Full Text

Abstract

Рассматривается космическая сеть связи, управляемая протоколом случайного множественного доступа. Построена математическая модель двух фирм, конкурирующих за право обладания сетевым ресурсом. Каждая фирма пытается продвинуть свои сообщения в широковещательный канал связи, вытесняя сообщения альтернативной фирмы. Данная модель может использоваться для передачи срочных сообщений, задавая приоритет той или иной фирме. Математической моделью конкурирующих фирм является RQ-система с двумя входящими простейшими потоками, произвольным распределением времени обслуживания и вытеснением альтернативных заявок, т. е. если в момент прихода заявка первого типа обнаруживает прибор занятым заявкой первого типа, то она уходит в ИПВ1 (источник повторных вызовов для заявок первого типа), где осуществляет случайную задержку, распределенную по экспоненциальному закону с параметром s1. После случайной задержки заявка вновь обращается к прибору с повторной попыткой его захвата. Если же в момент прихода заявка первого типа обнаруживает прибор занятым заявкой второго типа, то пришедшая заявка с вероятностью r1 вытесняет заявку второго типа, которая уходит в ИПВ2 (источник повторных вызовов для заявок второго типа), а сама встает на обслуживание, иначе с вероятностью 1 - r1 уходит в ИПВ1, где осуществляет случайную задержку. Для заявок второго типа ситуация будет аналогичная. Исследование системы проводится методом асимптотического анализа в предельном условии большой задержки заявок в ИПВ. При использовании данного метода составлена система дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения вероятностей числа заявок в источниках повторных вызовов и состояний прибора, выполнен переход к системе дифференциальных уравнений для частичных характеристических функций. Применяя предлагаемый метод для данной RQ-системы, получены среднее значение числа заявок в первом и втором источниках повторных вызовов и распределение вероятностей состояний прибора. Рассмотрен пример численной реализации для функции распределения времени обслуживания, представляющей взвешенную сумму гамма- и экспоненциального распределений. Установлено, что для некоторых значений параметров распределения времени обслуживания и интенсивности входящего потока стационарный режим в системе не существует, а для некоторых других значений параметров распределения времени обслуживания стационарный режим существует при любых сколь угодно больших значениях интенсивностей λ1 и λ2 входящего потока. Результаты могут быть использованы для установления количества сообщений, которые ожидают повторного обращения, а также для установления значений параметров, при которых система работает оптимально.

Full Text

In this paper, we consider cosmic communication network operating under transmission protocols like CSMA (Carrier Sense Multiple Access). We have mathematical model of two companies competing for the right of possession of the network resource. Each company tries to promote its message on a broadcast communication channel, excluding messages of an alternative company. This model may be used for transmission of urgent messages by setting the priority of a particular company. A mathematical model of competing companies is the RQ-system with two arrival processes are described by the stationary Poisson process, the service time has the distribution function and , respectively, and exclusion of alternative customers. If at the time of arrival, customer of the first type finds the server busy with a customer of the first type, then it goes to the orbit 1 (in the orbit for customer of the first type), where it performs a random delay with duration determined by exponential distribution with intensity s1. From the orbit 1, after the random delay, the customer is trying to occupy the server again. If at the time of arrival, customer of the first type finds the server busy with a customer of the second type, then an arrived customer with probability r1 replaces the customer, which was in service, and occupies the server, and with probability 1 - r1 it goes to the orbit 1. The same goes for the second type customer. We research retrial queueing system using the method of asymptotic analysis under condition of long delay in the orbits. For use this method we write system of differential Kolmogorov’s equations for the probability distribution of the number customers in the orbits and the server state, we have completed the transition to the system of differential equations for partial characteristic function. Using the method of asymptotic analysis we obtain the stationary probability distribution of server states and values of asymptotic means of the number of customers in the orbits. In particular, we analyze the weighted sum of gamma distribution and exponential distribution. It is found that for some values of function distribution parameters of service time and arrival process intensity, there is not any stationary regime. And there is such a stationary regime for some other values of distribution parameters of service time with any, no matter how great intensity values of λ1 and λ2 of arrival process. The results may be used for identify the number of messages that expect repeated requests and for the initial values of the parameters whereby the system operates optimally.
×

About the authors

A. А. Nazarov

National Research Tomsk State University

36, Lenin Av., Tomsk, 634050, Russian Federation

Y. E. Izmaylova

National Research Tomsk State University

Email: evgenevna.92@mail.ru
36, Lenin Av., Tomsk, 634050, Russian Federation

References

  1. Artalejo J. R. A Classified Bibliography of Research on Retrial Queues // Progress in 1990-1999. 1999. Vol. 7, iss. 2. P. 187-211.
  2. Artalejo J. R. Accessible Bibliography on Retrial Queues // Mathematical and Computer Modeling. 1999. Vol. 30, iss. 1-2. P. 1-6.
  3. Artalejo J. R. Accessible Bibliography on Retrial Queues // Progress in 2000-2009 Mathematical and Computer Modeling. 2010. Vol. 51. P. 1071-1081.
  4. Han D. H., Lee Y. W. MMPP, M/G/1 retrial queue with two classes of customers // Comm. kor. Math. Soc. 1996. Vol. 11. P. 481-493.
  5. Kárász P., Farkas G. Exact solution for a two-type customers retrial system // Computers & Mathematics with Applications. 2005. Vol. 49, iss. 1. P. 95-102.
  6. Avrachenkov K., Nain Ph., Yechiali U. A retrial system with two input streams and two orbit queues // Queueing Systems. 2014. Vol. 77, iss. 1. P. 1-31.
  7. Avrachenkov K., Dudin A., Klimenok V. Queueing Model MMAP/M 2/1 with Two Orbits // Lecture Notes in Comput. Sci. 2010. 6235. P. 107-118.
  8. Kalyanaraman R., Srinivasan B. A Single server retrial queue with Two types of calls and Recurrent repeated calls // International Journal of Information and Management Sciences. 2003. Vol. 14. P. 46-62.
  9. Choi B. D., Choi K. B. and Lee Y. W. M/G/1 retrial queueing systems with two types of calls and finite capacity // Queueing Systems. 1995. Vol. 19. P. 215-229.
  10. Kalyanaraman R., Srinivasan B. A Retrial Queueing System with two Types of Calls and Geometric Loss // Information and Management Sciences. 2004. Vol. 15. P. 75-88.
  11. Lee. Y. W. The M/G/1 feedback retrial queue with two types of Customers // Bulletin of the Koerean Mathematical Society. 2005. Vol. 42. P. 875-887.
  12. Chakravarthy S. R., Dudin A. Analysis of a retrial queuing model with MAP arrivals and two types of customers // Mathematical and Computer Modelling. 2003. Vol. 37, iss. 3-4. P. 343-363.
  13. Falin G. I., Artalejo J. R., Martin M. On the single retrial queue with priority customers // Queueing Systems. 1993. 14(3-4). P. 439-455.
  14. Choi B. D., Chang Y. Single Server Retrial Queues with Priority Calls // Mathematical and Computer Modeling. 1999. Vol. 30. No. 3-4. P. 7-32.
  15. Ayyappan G., Muthu Ganapathi A. and Sekar G. Article:M/M/1 Retrial Queuing System with Loss and Feedback under Pre-Emptive Priority Service // International Journal of Computer Applications. 2010. № 2(6). Р. 27-34.
  16. Bocharov P. P., Pavlova O. I., Puzikova D. A. M| G| 1 |r retrial queueing systems with priority of primary customers // Mathematical and computer Modelling. 1999. Vol. 30, iss. 3-4. P. 89-98.
  17. Nazarov A. A. and Chernikova Y. E. Тhe accuracy of Gaussian approximations of probabilities distribution of states of the retrial queueing system with priority new customers // Information Technologies and mathematical modeling : 13th Intern. Scientific Conf., ITMM named after A. F. Terpugov. 2014. P. 325-333.
  18. Назаров А. А., Моисеева С. П. Методы асимптотического анализа в теории массового обслуживания. Томск : Изд-во НТЛ, 2006. 112 c.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2016 Nazarov A.А., Izmaylova Y.E.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.