THERMAL-STRUCTURAL ANALYSIS PROCEDURE OF LARGE MESH REFLECTOR FOR SPACE APPLICATION

Full Text

Введение. Одним из главных факторов, вызывающих изменение формы отражающей поверхности рефлекторных антенн, является деформирование конструкции рефлектора под действием неравномерно распределенных тепловых полей в процессе орбитальной эксплуатации. Таким образом, жесткие требования к точности рефлекторов космических аппаратов определяют необходимость в подробном исследовании распределения тепловых полей для проведения анализа температурных деформаций. Анализ термомеханического поведения многокомпонентных систем космического назначения возможен с использованием численного моделирования. Данная задача является комплексной проблемой, для решения которой необходимо проведение расчета тепловых полей по элементам системы и термоупругого анализа с учетом рассчитанных полей. Современное программное обеспечение предлагает различные возможности для реализации отдельных этапов комплексного термомеханического анализа, обеспечение согласованности которых создает ряд новых задач [1; 2], поэтому разработка методики, позволяющей проведение расчета температурных деформаций крупногабаритных рефлекторных антенн под действием нестационарных тепловых воздействий на орбите, является актуальной. Отдельного внимания заслуживает задача моделирования сетчатой радиоотражающей поверхности, получившей широкое распространение в конструкциях крупногабаритных антенн [3]. Целью разрабатываемой методики является анализ термомеханического поведения системы при нестационарных тепловых воздействиях в космосе, позволяющий отследить эволюцию термоупругого деформирования конструкции крупногабаритного рефлектора в процессе орбитальной эксплуатации космического аппарата и сделать вывод о геометрической стабильности формы отражающей поверхности. Для реализации методики предлагается использование программных пакетов на основе метода конечных элементов. В качестве исходных данных принимаются геометрия исследуемой конструкции и орбита, для которой требуется проведение анализа. Методика численного расчета температурных деформаций включает следующие этапы: 1. Выбор внешних источников излучения, которые будут учтены в расчете тепловых потоков для данной орбиты. Для околоземных орбит основными источниками являются Солнце и Земля. Поверхность Земли в данном случае является как самостоятельным источником излучения, так и отражателем падающего солнечного излучения. Интенсивность прямого солнечного излучения может изменяться в течение года [4] и в несколько раз превосходит интенсивность потоков от собственного изучения Земли [5], поэтому для упрощения задачи в качестве источника внешнего излучения может рассматриваться только Солнце. 2. Выбор расчетных случаев, для которых необходимо проведение анализа. Расчетные случаи выбираются согласно известным законам движения планет в течение годового цикла, форме орбиты и интенсивности солнечного излучения. Изменение взаимного положения планет определяет ориентацию плоскости орбиты относительно внешних источников, что в свою очередь приводит к изменению углов падающих потоков и поверхностей конструкции, на которые падает излучение. Также необходимо рассмотрение случаев, где имеют место затененные Землей сегменты орбит. 3. Выбор шага дискретизации орбиты для определения позиций, в которых будут рассчитаны тепловые потоки. Следует включить позиции, связанные с заходом и выходом из теневых участков. Шаг дискретизации будет влиять на точность определения тепловых полей, с одной стороны, и на время расчета - с другой. 4. Разработка тепловой конечно-элементной модели конструкции космического аппарата. Для построения конечно-элементной модели для определения тепловых нагрузок, действующих на элементы системы, выделяются элементы системы, определяющие тепловое состояние рефлектора при радиационно-кондуктивном теплообмене системы. К таким элементам можно отнести: - жесткие элементы силового каркаса крупногабаритного рефлектора; - сетеполотно; - корпус космического аппарата; - штангу, соединяющую рефлектор с корпусом космического аппарата. 5. Расчет угловых коэффициентов для элементов тепловой конечно-элементной модели в позициях, определенных на шаге 3. Угловые коэффициенты показывают, какое количество полного излучения от внешней поверхности достигает данную. Математически угловой коэффициент определяется как двойной поверхностный интеграл [6], поэтому аналитическое решение для поиска данных значений возможно только для простейших случаев [7]. Таким образом, для вычисления факторов видимости используются оценочные методы, которые можно разделить на геометрические и статистические методы. На основе данных методов созданы программы для расчета лучистого теплообмена [8-11]. Стоит отметить, что большинство программ основано на рассмотрении исключительно диффузного характера излучения и отражения поверхностей [8] без возможности учета прозрачности материалов, каким является металлическое сетеполотно, что значительно сужает круг программ, применимых для расчета сетчатых конструкций рефлекторов. 6. Проведение теплового анализа. Для решения задачи расчета тепловых полей ставятся граничные условия: с использованием рассчитанных угловых коэффициентов определяются тепловые потоки, передающиеся за счет радиации, учитывается температура окружающей среды. Задается шаг интегрирования по времени. Для определения начального распределения температур по элементам системы проводится анализ для витка орбиты с равномерным исходным тепловым полем, полученное распределение считается начальным условием. 7. Выбор позиций для трансляции массива температур, полученного в результате проведения теплового анализа, на модель расчета НДС. Данный набор может ограничиваться несколькими позициями, наиболее критичными с точки зрения температурного перепада и освещенности [8], или же рассматривается большее количество позиций для получения более полной картины искажения конструкции. 8. Разработка конечно-элементной модели для расчета НДС. Для построения конечно-элементной модели для расчета НДС крупногабаритного рефлектора выделяются конструктивные элементы, определяющие ее термомеханическое поведение, а также компоненты, деформирование которых определяет геометрическую точность формы и ориентации отражающей поверхности рефлектора. Такими компонентами, как правило, являются: - элементы силового каркаса; - формообразующая структура (при ее наличии); - сетеполотно; - штанга, соединяющая рефлектор с корпусом космического аппарата. Рис. 1. Схема расчета температурных деформаций рефлектора 9. Усреднение узловых значений температур тепловой конечно-элементной модели по узлам модели для расчета НДС. Данный шаг необходим при различии тепловой и механической конечно-элементных моделей, точнее при несоответствии геометрического расположения узлов. 10. Определение равновесного НДС конструкции под действием натяжения элементов. При численной реализации из-за малой области сходимости определение начального состояния возможно при помощи подбора начального приближения, описанного в [12; 13], или иных методов поиска формы [14]. 11. Квазистационарный термоупругий анализ. Для позиций, выбранных на шаге 7, решается ряд задач с использованием рассчитанных тепловых полей и начального состояния, определенного на шаге 10. 12. Анализ и обработка полученных результатов. На данном этапе рассматривается деформированное состояние отражающей поверхности рефлектора. В зависимости от требований может быть проанализирована как геометрическая стабильность формы отражающей поверхности, так и радиотехнические характеристики. Схема описанной методики приведена на рис. 1. Анализ крупногабаритного рефлектора. Приведенная выше методика была использована для проведения анализа крупногабаритного трансформируемого офсетного рефлектора. Для данной конструкции решалась задача оценки искажения формы отражающий поверхности за счет температурного деформирования в процессе эксплуатации на геостационарной орбите Земли. Высота орбиты 35 875 км, период 24 часа [15]. В качестве внешних источников излучения рассматривались: прямое солнечное излучение, отраженное излучение от Земли и собственное инфракрасное излучение Земли. Были рассмотрены случаи весеннего равноденствия и зимнего солнцестояния в качестве крайних расчетных случаев. Для весеннего равноденствия реализуется самая долгая тень от Земли длительностью в 72 минуты [16], что, в свою очередь, вызывает сильное остывание конструкции, после чего повышение температуры на части конструкции, вышедшей из тени, может создать сильный перепад на нескольких концах силового каркаса, что, в свою очередь, может привести к большим деформациям. Во время зимнего солнцестояния на орбите не наблюдается затенений от Земли, но достигается максимальная интенсивность солнечного излучения (1420 Вт/м2), что может сопровождаться высокими температурами на отдельных элементах конструкции. На орбите были выбраны позиции для расчета тепловых потоков с дискретизацией в 90 минут. Для расчетного случая весеннего равноденствия была учтена смена граничных условий в позициях, связанных с заходом и выходом конструкции в тень от Земли. В качестве исходной геометрии рассмотрена система космического аппарата с рефлектором с диаметром вырезающего цилиндра 40 м. Общий вид рефлектора приведен на рис. 2. При разработке тепловой модели для конечно-элементного анализа учитывались элементы силового каркаса, сетеполотно, штанга, соединяющая тело космического аппарата и рефлектор. Также в качестве затеняющих элементов рассмотрена система облучателей и тело космического аппарата, для последнего задавалась постоянная температура для каждого расчетного случая. Расчет угловых коэффициентов для анализируемой системы выполнялся с применением метода Монте-Карло. Тепловой анализ проводился с использованием средств программного комплекса NX. Для проведения термоупругого анализа были выбраны 16 основных позиций на орбите, что соответствует дискретизации орбиты с шагом в 90 минут, а для случая весеннего равноденствия были добавлены еще 4 позиции для учета изменения точности отражающей поверхности при заходе и выходе из тени Земли. Рис. 2. Общий вид рефлектора Для переноса рассчитанных температур в качестве тепловых нагрузок в механическую модель разработана подпрограмма, алгоритм работы которой описан на рис. 3, где N - узлы тепловой модели, W - узлы модели для расчета НДС, rWN - расстояние между узлами N и W. С использованием элементов второго порядка в тепловой конечно-элементной модели удалось добиться большего количества узлов, что обеспечило более точные результаты при переносе температур на модель для расчета НДС. Результаты. На рис. 4 изображены перемещения узлов конструкции рефлектора (слева) и отражающей поверхности (справа) под действием натяжения элементов. При равновесном НДС рефлектора среднеквадратическое отклонение формы отражающей поверхности составило менее 5 мм. По результатам проведения анализа температурных деформаций рефлектора были определены наибольшие перемещения в узлах конструкции. Максимальные значения суммарного перемещения достигают 210 мм для случая весеннего равноденствия (рис. 5) и вызваны большим температурным перепадом по сечению спицы силового каркаса, стыкующейся со штангой, соединяющей рефлектор с телом космического аппарата. Проведена оценка влияния температурных деформаций на точность отражающей поверхности. Для этого проанализированы геометрические характеристики параболоидов, «вписанных» в облако узлов искаженной отражающей поверхности для всех рассчитанных позиций конструкции на орбите. Таким образом, среднеквадратическое отклонение достигло 5,6 мм, смещение точки фокуса - до 0,23 м. Заключение. В статье приведена методика проведения расчета температурных деформаций конструкций рефлекторов космических аппаратов. Данная методика реализована с использованием программных пакетов численного моделирования NX и ANSYS. Рассчитано поведение конструкции крупногабарит-ного зонтичного рефлектора, функционирующего на геостационарной орбите при нестационарных тепловых воздействиях. На основе проведенного анализа оценено изменение геометрических характеристик параболической формы отражающей поверхности. Рис 3. Алгоритм прямого переноса температур Рис. 4. Перемещения узлов рефлектора и отражающей поверхности для начального НДС, мм Рис. 5. Наибольшие перемещения узлов конструкции для весеннего равноденствия и зимнего солнцестояния, мм

About the authors

V. S. Ponomarev

Research institute of Аpplied Мathematics and Мechanics of National Research Tomsk State University

Email: vsponomarev@niipmm.tsu.ru
36, Lenin Str., Tomsk, 634050, Russian Federation

S. V. Ponomarev

Research institute of Аpplied Мathematics and Мechanics of National Research Tomsk State University

36, Lenin Str., Tomsk, 634050, Russian Federation

V. I. Khalimanovich

JSC “Information Satellite System” named after academician M. F. Reshetnev”

52, Lenin St., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russion Rederation

References

Supplementary files