SINGLE-FREQUENCY METHOD OF investigation FOR DETERMINATION OF VERTICAL IONOSPHERIC SIGNAL DELAY

Full Text

Введение. В настоящее время одной из главных составляющих бюджета погрешности при определении координат потребителей спутниковых радионавигационных систем является задержка сигнала, вызванная рефракцией сигнала в ионосфере. Поэтому задача компенсации задержки сигнала в ионосфере является одной из актуальных задач для повышения точности навигационной аппаратуры. Для компенсации задержки сигнала в ионосфере в режиме реального времени используется двухчастотный кодовый метод. Данный метод содержит систематические погрешности, что снижает точность данного метода. В работах [1; 2] представлен одночастотный метод определения задержки сигнала в ионосфере, разработанный авторами, который лишен систематической погрешности вследствие использования приращений измерений. На основании результатов моделирования [1] был сделан вывод, что одночастотный метод позволяет определять вертикальную задержку сигнала в ионосфере с более высокой точностью в сравнении с существующими методами. Целью данной работы является обоснование выбора коэффициента фильтрации для одночастотного метода. Одночастотный метод определения задержки сигнала в ионосфере. Одночастотный метод использует модель ионосферы, согласно которой ионосфера представляет собой тонкий равномерный слой на некоторой высоте h. Используя данную модель ионосферы, а также предполагая, что вертикальная задержка сигнала в ионосфере в зоне радиовидимости будет мало различаться для каждого отдельного НКА, вертикальную задержку навигационного спутникового сигнала можно найти из следующего выражения [3-5]: (1) где - наклонная задержка сигнала в ионосфере, м; - наклонный фактор; Re - радиус Земли, м; h - средняя высота ионосферного слоя, м; - угол места j-го НКА, град; i - текущий момент времени, с; j - номер навигационного космического аппарата, j = 1, 2, …, n. Наклонную задержку сигнала в ионосфере на несущей частоте f1 можно определить из следующего выражения [4]: , (2) где Pj(i) - кодовая псевдодальность, измеренная на несущей частоте f1, м; Lj(i) - фазовая псевдодальность, измеренная на несущей частоте f1, м; f1 - несущая частота для частотного диапазона L1, Гц. Приведем известные выражения для кодовой и фазовой псевдодальности на текущий момент времени на несущей частоте f1 [6]: , (3) (4) где ρj - дальность до j-го НКА, м; с - скорость распространения сигнала в вакууме, м/с; Δt - смещение часов НАП относительно системной шкалы времени (СШВ), с; Δt j - смещение часов j-го НКА относительно СШВ, с; I j - задержка сигнала j-го НКА в ионосфере, м; T j - задержка сигнала j-го НКА в тропосфере, м; R j - задержка из-за неточности предсказания эфемерид, м; - суммарная задержка кодового сигнала j-го НКА в радиочастотной части НАП и НКА, м; M j - задержка кодового сигнала j-го НКА из-за многолучевости, м; λ j - длина волны j-го НКА, м; B j - неоднозначность фазовых измерений j-го НКА, включая погрешности в радиочастотной части НАП и НКА; m j - задержка фазового сигнала j-го НКА из-за многолучевости, м; ε j - шумовая составляющая измерения кодовой псевдодальности для j-го НКА, м; ξ j - шумовая составляющая измерения фазовой псевдодальности для j-го НКА, м. Перепишем уравнение (2), разделив измеренные величины и погрешности: (5) Из выражения (5) видно, что при разности кодовой и фазовой псевдодальности сокращаются все частотно независимые величины, но при этом остаются частотно зависимые. В конечном счете, определение задержки сигнала из прямых измерений кодовой и фазовой псевдодальности не представляется возможным из-за наличия фазовой неоднозначности, а также из-за необходимости исключения погрешности многолучевости и погрешности, возникающей в радиочастотной части НАП и НКА [7-9]. На малом временном интервале данные погрешности можно считать постоянными, соответственно, в приращениях прямых измерений можно считать, что данные погрешности отсутствуют. Запишем выражение для приращения наклонной задержки для j-го НКА: (6) где ΔOF j(γ(i)) - приращение наклонного фактора; Iв(i) и ΔIв(i) - вертикальная задержка и ее приращение; i - момент времени. Вертикальная задержка является медленно меняющейся функцией во времени, соответственно, приращения данной функции будут очень малы, и, как следствие, можно пренебречь вторым слагаемым правой части уравнения (6): (7) Из выражения (7) можно определить значение вертикальной задержки сигнала в ионосфере, но стоит учесть тот факт, что при использовании малых временных интервалов наклонный фактор и наклонная задержка сигнала изменяются незначительно, но при этом шум измерений остается неизменным. Для исключения данного недостатка необходимо увеличивать длительность интервала измерений. Длительность интервала можно увеличить за счет накопления приращений, при этом необходимо учитывать ограничения, накладываемые на функцию вертикальной задержки. Ограничения заключаются в том, что нельзя увеличивать до бесконечности интервал измерений, иначе условие о медленно меняющейся функции перестанет выполняться. Таким образом, интервал для накопления приращений выбирается из условия минимума шума измерений и неизменности тренда вертикальной задержки сигнала. Измерения кодовой и фазовой псевдодальности поступают непрерывно, поэтому при применении постоянного интервала для накопления измерений алгоритм, во-первых, потребует больших затрат памяти на хранение всего массива измерений, а во-вторых, результат нельзя получить раньше, чем наберется необходимое количество измерений. Поэтому для исключения ограничений, указанных выше, необходимо воспользоваться рекуррентным алгоритмом. Запишем выражение для накопления измерений наклонной задержки: , (8) где Iф - накопленное значение наклонной задержки; k - коэффициент фильтрации (0 < k < 1); ΔIн - приращение наклонной задержки. Аналогично выражению (8) можно записать выражение для накопленного значения наклонного фактора: (9) Анализируя поведение НКА на высоких углах места, можно сделать вывод, что приращения наклонного фактора при положении НКА, близком к зениту, будут незначительны по сравнению с приращениями вертикальной задержки. Для того чтобы избежать данного недостатка, необходимо, во-первых, при определении задержки сигнала в ионосфере использовать все видимое созвездие НКА, а во-вторых, уменьшать вес НКА с высоким углом места. Предполагая, что вертикальная задержка сигнала в зоне радиовидимости будет мало различаться для отдельного НКА, выполним подстановку выражений (8) и (9) в (1) и получим переопределенную систему линейных уравнений. Для решения данной системы применим метод наименьших квадратов и представим выражение для нахождения вертикальной задержки сигнала в ионосфере на текущий момент времени [1]: , (10) где N(i) - количество НКА, видимых в текущий момент времени i. Анализ работы фильтра. Проанализируем работу фильтра в одночастотном способе определения задержки сигнала в ионосфере. Для этого рассмотрим выражение (8), из которого следует, что кратковременный уход НКА из зоны радиовидимости не оказывает влияние на накопленное значение наклонной задержки, поскольку в момент ухода НКА приращение наклонной задержки равняется нулю. После появления НКА в зоне радиовидимости накопление значений наклонной задержки возобновляется. После ухода НКА из зоны радиовидимости на длительный промежуток времени накопленное значение наклонной задержки постепенно деградирует и уменьшается до нуля. При наблюдении НКА нередко встречаются выбросы измерений, связанные со сбоем аппаратуры или перерывом в наблюдении НКА. В обоих случаях необходимо до накопления измерений детектировать и исключать выбросы измерений. В случае перерыва в наблюдении НКА выброс будет на границах интервала видимости, для детектирования данного выброса можно применить приращения измерений угла места, поскольку данные измерения не содержат погрешности. Для исключения выбросов измерений, связанных с перерывом в наблюдении НКА, необходимо задать пороговое значение для приращения измерений угла места. Пороговое значение для приращения измерений угла места с дискретностью тридцать секунд экспериментально выбрано величиной в один градус. В случае сбоя аппаратуры возможен пропуск измерений кодовой или фазовой псевдодальности, в результате пропуска измерений будет наблюдаться выброс в приращениях наклонной задержки сигнала в ионосфере. Приращение наклонной задержки сигнала в ионосфере определяется из следующего выражения: . (11) В качестве примера на рис. 1 представлено накопленное значение наклонной задержки сигнала в ионосфере, полученной в ходе экспериментальных исследований. На рис. 1 виден выброс в промежутке между 6 и 9 часами, что свидетельствует о пропуске измерений кодовой либо фазовой псевдодальности. Выбросы в исходных данных препятствуют работе алгоритма и подлежат исключению. Данные исследований показали, что аномальные измерения, как правило, возникают на низких углах места. Для исключения выбросов измерений, связанных с пропуском измерений кодовой или фазовой псевдодальности в исходных данных, в ходе экспериментальных исследований был выбран порог - один метр. Рис. 1. Накопленное значение наклонной задержки по результатам экспериментальных исследований Стоит отметить, что указанные пороговые значения будут верны для экспериментальных данных с дискретностью 30 с. Выбор коэффициента фильтрации. Для экспериментальных исследований вертикальной задержки сигнала в ионосфере с помощью одночастотного метода [1; 2] на основании индексов геомагнитной активности в ноябре 2015 года были выбраны 2 дня с наиболее спокойными геомагнитными условиями. Исходными данными для исследований были выбраны данные станции STHL за период с 24.11.2015 г. по 25.11.2015 г. Данные станции хранятся в открытом доступе и были получены в центре Scripps Orbit and Permanent Array Center (SOPAC) [10]. Эксперимент проводился по данным созвездия НКА спутниковой радионавигационной системы ГЛОНАСС. Выбор станции STHL обусловлен низким уровнем аномальных измерений кодовой псевдодальности P на несущей частоте f1, а также величиной среднеквадратической погрешности шума кодовых измерений, которая составляет 0,6 м для кодовой псведодальности P [11]. В данной работе рассмотрим выбор коэффициента фильтрации. Коэффициент фильтрации k выбирается таким образом, чтобы уменьшить влияние шумовой погрешности на вертикальную задержку, но при этом оставить неизменным исходный ряд вертикальной задержки сигнала в ионосфере. Коэффициент фильтрации имеет линейную зависимость от постоянной времени фильтра : , (12) где τ - постоянная времени фильтра. В данном случае постоянная времени фильтра определяется периодом квазистационарности ионосферы и может быть экспериментально определена. Построим задержку сигнала в ионосфере при разных коэффициентах фильтрации. В качестве постоянных времени фильтра были выбраны следующие временные отрезки: 20, 60, 240 мин. На рис. 2-4 представлены вертикальные задержки сигнала в ионосфере для указанных постоянных времени фильтра. При вычислении коэффициента фильтрации постоянную времени необходимо делить на дискретность измерений. Для эксперимента были использованы навигационные данные в формате RINEX, предоставляемые с дискретностью в 30 с. Анализируя выражение (2), можно сделать вывод, что при коэффициенте фильтрации, равном одному, накопление значений наклонной задержки не происходит, и, как следствие, алгоритм в данном случае неработоспособен. При увеличении коэффициента фильтрации наблюдается уменьшение шумовой погрешности вертикальной задержки сигнала в ионосфере. Заметное уменьшение шумовой погрешности наблюдается в промежутке при постоянной времени фильтра, равной 20 и 60 мин (рис. 2 и 3). При последующем увеличении постоянной времени фильтра заметны искажения тренда вертикальной задержки, что сигнализирует о выходе за пределы допустимых значений. Рис. 2. Вертикальная задержка сигнала в ионосфере для τ = 20 мин Рис. 3. Вертикальная задержка сигнала в ионосфере для τ = 60 мин Рис. 4. Вертикальная задержка сигнала в ионосфере для τ = 240 мин Анализ зависимости задержки сигнала в ионосфере от времени. Для анализа зависимости задержки сигнала в ионосфере от времени рассмотрим модель Клобучара. Данная модель применяется преимущественно в одночастотной аппаратуре и позволяет учесть до 50 % задержки сигнала в ионосфере. Модель основана на исследованиях полного электронного содержания (ПЭС), которые показали, что во многих частях мира ПЭС имеет суточный максиммум вблизи 14 часов местного времени, со среднеквадратическим отклонением около 20-25 % от среднего значения ПЭС за месяц [12-14]. На рис. 5 и 6 представлены данные задержки сигнала, полученные с помощью модели Клобучара и с помощью одночастотного метода. Для эксперимента были использованы данные станции STHL с координатами (354,3 E; -15,9 N) за период с 24.11.2015 г. по 25.11.2015 г. Из описания одночастотного метода [1; 2] видно, что в конечном счете на точность метода будет оказывать влияние погрешность многолучевого распространения сигнала и шумовая погрешность кодовых измерений. Шумовая погрешность фазовых измерений тоже будет вносить вклад в общий бюджет погрешности метода, но данная величина составляет единицы сантиметров, и в сравнении с шумовой погрешностью кодовых измерений ею можно пренебречь [6; 15]. Для компенсации многолучевости используются измерения с углом места свыше 20 градусов. Согласно данным [11], вариации СКП шума кодовой псевдодальности P на несущей частоте f1 для различных станций лежат в пределах 0,2-1,7 м. Из рис. 4 видно, что изменение ионосферы на интервале 60 мин не превышает указанные выше пределы вариаций СКП шумовой погрешности, на основании чего можно сделать вывод, что изменения задержки сигнала в ионосфере на интервале 60 мин сопоставимы с шумом кодовых измерений. Следовательно, накопление данных на интервале 60 мин не приведет к увеличению погрешности одночастотного метода определения задержки сигнала в ионосфере. Полученный результат подтверждает гипотезу, что ионосфера является медленно меняющейся функцией от времени. Заключение. В основе одночастотного метода лежит однослойная модель ионосферы, поэтому используется приближение, что вертикальная задержка сигнала в ионосфере в зоне радиовидимости будет одинакова для каждого отдельного НКА. Главными составляющими бюджета погрешности одночастотного метода являются погрешность многолучевого распространения сигнала и шумовая погрешность кодовых измерений. В результате экспериментальных исследований было установлено, что изменения вертикальной задержки сигнала в ионосфере на интервале 60 мин при дискретности измерений в 30 с сопоставимы с шумом кодовых измерений.

About the authors

A. S. Kurnosov

Siberian Federal University, Institute of Engineering Physics and Radioelectronics

Email: kurnosov89@gmail.com
28, Kirenskogo Str., Krasnoyarsk, 660074, Russian Federation

Y. L. Fateev

Siberian Federal University, Institute of Engineering Physics and Radioelectronics

28, Kirenskogo Str., Krasnoyarsk, 660074, Russian Federation

References

Supplementary files