INFLUENCE OF REVERBERATION ROOM FORMS ON THE MODAL DENSITY OF THE ACOUSTIC TEST RIG

全文:

Введение. В мировой практике космического машиностроения широко распространен метод виброакустических испытаний космических аппаратов (КА) в реверберационных камерах [1]. Для реализации метода используются частотные спектры акустического возбуждения, эквивалентные действующим под обтекателем ракеты-носителя (РН), или нормированные квалификационные спектры. Акустическая мощность реверберационных камер исчисляется десятками, а иногда и сотнями киловатт [2]. Создание испытательных установок подобного типа - мероприятие очень дорогостоящее и, как правило, за рубежом реализовано в рамках крупных испытательных центров (например, ЕКА (Нидерланды), TAS (Франция), NASA Джонсона (США)), где выполняются испытательные работы по заказам различных компаний, производящих авиационную и космическую продукцию. В России виброакустические испытания применяются в компании «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» (г. Железногорск Красноярского края) для диагностики космических аппаратов после их изготовления. Реверберационные комнаты чаще всего имеют форму параллелепипеда с соотношением длин ребер, близких к соотношению иррациональных чисел. Например, в России в ЦАГИ (г. Жуковский Московской области) и в ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» (г. Железногорск Красноярского края) прямоугольные камеры имеют соотношение сторон, близкое к 1:: [2]. Указанное соотношение позволяет значительно уменьшить вырождение (повторение) собственных частот, увеличив их плотность на частотной линейке. Поскольку на практике невозможно создать камеру с действительно диффузным звуковым полем, то критерием приближения звукового поля к диффузному является количество частот камеры на один резонанс объекта (обычно от трех до семи) [3]. При неизвестных резонансных частотах объекта применяется критерий плотности мод: пять мод на октаву. В ряде случаев использование сооружений цилиндрической формы для создания реверберационной камеры позволило бы существенно снизить затраты на проведение тестовых испытаний. Однако свойство вырождения частот цилиндрических камер давно известно [3]. Цель данной работы - установить нижнюю границу вырождения частот и сделать вывод о возможности либо невозможности использования цилиндрического помещения в качестве реверберационной камеры. Постановка задачи. Математическая задача о распространении звуковых волн формулируется следующим образом [4]: (1) где - скорость звука; - волновая функция; - отражающая поверхность. В зависимости от формы помещения в замкнутом объеме могут возникнуть собственные колебания с различным набором собственных частот . Это периодические колебания, заданные формулой = Тогда при отсутствии внешних сил решение волнового уравнения сводится [4] к поиску решения уравнения Гельмгольца: (2) удовлетворяющего граничным условиям Каждое решение уравнения (2) представляет собой моду. Моды в камере могут рассматриваться как суммы интерферирующих волн, распространяющихся в различных направлениях. Например, если переписать выражение для однонаправленной (осевой) моды в направлении х как сумму двух экспонент с одинаковой амплитудой, распространяющихся в противоположных направлениях, получится [5] стоячая волна, при этом граничные условия удовлетворяются для дискретных . Волны давления в реверберационном помещении для нормальных мод являются направленными, что вступает в противоречие с требованием одинаковой плотности энергии реверберационного поля в объеме камеры [6-9]. Плотность акустической энергии, которая пропорциональна квадрату давления, должна сильно изменяться в камере согласно форме на частоте одной из мод. Значит, чтобы получить диффузное поле, камера должна быть возбуждена одновременно на частотах ряда нормальных мод, т. е. возбуждаться сигналом, энергия которого распределена в полосе частот или случайным сигналом. Формулы для расчета собственных частот. Плотность собственных мод ограниченной камеры в полосе частот от f до f + Δf определяется [10] как (3) где V - объем камеры; S - общая площадь поверхностей; L - линейный размер (различный для разных форм граничных поверхностей). Для прямоугольных камер круговые собственные частоты определяются по формуле [11] (4) где m, n, k - целые числа; lx, ly, lz - линейные размеры камеры. Откуда следует формула для расчета собственных частот колебаний: (5) Однако в случае необходимости проведения единичных вибрационных испытаний строительство дорогостоящих испытательных установок является нецелесообразным. Разумнее использовать для испытаний имеющиеся в наличии объекты. Однако не всегда помещение, способное вместить КА, имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Изучим возможность использования сооружений цилиндрической формы для создания диффузного поля. Собственные частоты колебаний внутри цилиндрического объема описываются формулой [12] (6) где с - скорость звука; k, m - целые числа; R - радиус цилиндра; lz - высота; αmj - корни уравнения (7) где Jm - цилиндрические функции Бесселя первого рода. Загрузка реверберационной камеры КА существенно влияет на распределение собственных частот. Если внутри цилиндрической камеры находится цилиндрический КА, то собственные частоты могут быть найдены по формуле (8) где m, k - целые числа; с - скорость звука; lz - высота цилиндра; γmj - корни уравнения (9) где Jm - цилиндрические функции Бесселя первого рода; Ym - цилиндрические функции Бесселя второго рода; R - радиус цилиндрической камеры; r - радиус КА. Для функций Бесселя вдали от начала координат верно асимптотическое представление [13] То есть функции Бесселя имеют вид затухающей волны почти постоянной длины. Поэтому корни уравнений (7) и (9) будут вырождаться при больших значениях аргументов. Приведенные ниже результаты численных расчетов позволяют ответить на вопрос о частоте, начиная с которой наблюдается вырождение собственных частот. Сравнительный анализ плотностей мод. Теоретическая формула (3) выражает зависимость плотности мод от частоты. Согласно этой формуле, для достаточно больших частот плотность мод зависит преимущественно от объема реверберационной камеры, влияние же формы и линейных размеров камеры несущественно. Для верификации этой формулы необходимо выполнить численное моделирование плотности мод. Были проведены расчеты по формулам (5), (6) и (8) собственных частот для реверберационных камер различных форм, а именно: 1. Камера в форме прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами и объемом 2. Цилиндрические камеры: а) высотой , радиусом и объемом б) высотой , радиусом и объемом 3. Цилиндрическая камера высотой , радиусом и объемом с наличием внутри камеры цилиндрического объекта радиусом , ось которого совпадает с осью симметрии камеры, а высота - с высотой камеры. На рис. 1 представлены графики зависимости плотности мод от частоты: теоретический, рассчитанный по формуле (3) и полученный путем численного моделирования для случая 1. Как видно из графика, кривая зависимости, рассчитанная численно, осциллирует относительно теоретической кривой. 6. Для всех трех случаев был выполнен расчет зависимости плотности мод от частоты. На рис. 2 приведены графики трендов этих зависимостей, для удобства сравнения осцилляции вокруг линии тренда были исключены. Рис. 1. Зависимость плотности мод от частоты Рис. 2. Тренды зависимости плотности мод от частоты Линии трендов для кривых 2a и 2b (рис. 2) практически неразличимы, поэтому на графике представлены одной кривой. Как следует из графика, плотность частот для цилиндрической камеры оказалась меньше теоретического значения и плотности мод прямоугольной камеры того же объема. Тем не менее вырождения мод не наблюдается вплоть до частоты 1000 Гц. Вырождение же на больших частотах приведет не к уменьшению плотности, а лишь к более медленному росту (не по квадратичному, а по линейному закону), что не повлияет на выполнение критерия 5 собственных частот на октаву. Наличие в камере КА существенно уменьшает плотность собственных частот, однако и в этом случае критерий 5 мод на октаву наступает на частотах 180 Гц. Заключение. Результаты численных расчетов показывают, что плотности мод сопоставимы для камер разных форм равных объемов. Критерий 5 мод на октаву наступает на частотах 80-100 Гц для пустых камер. Экспериментальные исследования цилиндрических камер, проведенные в НИЦ им. Годдарда [3], согласуются с результатами численного моделирования. Для цилиндрической камеры с загруженным в нее КА свободный объем камеры уменьшается, и выполнение критерия сдвигается к частоте 180 Гц. Расчеты для прямоугольной камеры с КА в рамках данной работы не выполнялись вследствие расчетной сложности данной модели. Конечно-элементное моделирование звукового поля прямоугольной реверберационной камеры выполнено, например, в [14; 15], но и там в камере присутствовал не КА, а некоторые демпфирующие и отражающие элементы, а в [15] - сотовая панель. Вышесказанное позволяет сделать вывод о допустимости использования цилиндрических сооружений для формирования акустических режимов виброакустического нагружения конструкций ракетно-космической тематики. Характеристики цилиндрических камер лишь незначительно уступают камерам в форме параллелепипеда. Их использование оправданно в случаях, когда это позволит значительно уменьшить затраты на создание акустических испытательных установок для вибродиагностики КА и ракет.

作者简介

E. Lysenko

JSC “Information satellite systems” named academician M. F. Reshetnev”

52, Lenin str., Jeleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation

E. Ovchinnikova

Reshetnev Siberian State Aerospace University

Email: ovchinnikova_ev@sibsau.ru
31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

参考

补充文件