СЕТЧАТАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА С КРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ И ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ

Полный текст

Введение. В настоящее время в ракетно-космичес-кой технике существуют три основных конструктивно-технологических концепции - подкрепленная, трехслойная [1-3] и сетчатая. Принципиальная особенность первых двух концепций заключатся в том, что нагрузка в основном воспринимается обшивкой, а ребра или заполнитель обеспечивают изгибную жесткость и сопротивляемость потере устойчивости. При этом в композитных конструкциях такого рода ни обшивка, ни ребра не являются однонаправленными, что значительно снижает эффективные характеристики композитного материала. В сетчатых же конструкциях основными несущими элементами являются ребра, которые обеспечивают одновременно мембранную и изгибную жесткость конструкции и изготавливаются из однонаправленного углепластика, обладающего высокой удельной жесткостью и прочностью. В статьях В. В. Васильева [4-8] подробно изложена история развития сетчатых конструкций, а также описаны особенности их проектирования и изготовления. Композитные сетчатые цилиндрические оболочки широко применяются в качестве корпусов космических аппаратов [9]. Сетчатая оболочка является несущей конструкцией, к которой присоединяются приборы и механизмы космического аппарата. Необходимо отметить, что в процессе эксплуатации в изделиях авиационной и ракетно-космической техники сетчатые цилиндрические оболочки подвергаются комплексным воздействиям распределенных переменных по длине осевой и перерезывающих сил, изгибающих моментов, а также сосредоточенных нагрузок со стороны элементов крепления приборов и оборудования. Действие этих нагрузок приводит к возникновению отличающихся в разных частях оболочки напряжений в ребрах сетчатой структуры. Рассматриваемая в статье конструкция имеет дополнительные продольные ребра в зонах действия осевых нагрузок высокого уровня. В зависимости от величины этих нагрузок можно регулировать распределение продольных ребер по периметру, а также их количество и длину. На рис. 1 представлена конструкция платформы КА, имеющей в своем составе сетчатую оболочку переменной жесткости. При действии на оболочку изгибающих моментов и перерезывающих сил в строго ориентированной плоскости создаются повышенные усилия в зонах пересечения этой плоскости с поверхностью оболочки, поэтому в этом случае дополнительные ребра целесообразно располагать в зонах действия повышенных усилий неравномерно по периметру. Целесообразна также концентрация осевых ребер в зонах действия на оболочку сосредоточенных нагрузок: в местах крепления различного оборудования и несущих панелей. Заметим, что многие исследования композитных сетчатых цилиндрических оболочек [10-15] рассматривают эти оболочки как однородные структуры, состоящие либо только из спиральных ребер, либо из спиральных и кольцевых ребер. Поэтому в настоящей статье показана эффективность введения в сетчатую структуру оболочки продольных ребер: решена задача определения первой частоты продольных и поперечных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки со спиральными и кольцевыми ребрами, а также оболочки, структура которой обеспечивает её переменную жесткость (рис. 2). Выполнен анализ влияния количества пар спиральных ребер и их угла захода на величину первой частоты колебаний. Для оболочки переменной жесткости показано влияние данных параметров на её деформативность от действия поперечной изгибающей силы, а также произведена оценка поперечной устойчивости. платформы кусок1 Рис. 1. Конструкция платформы КА, имеющей в своем составе сетчатую оболочку переменной жесткости Конечно-элементное моделирование. Для проведения анализа влияния параметров сетчатой структуры оболочки с продольными ребрами на её жесткостные характеристики была создана конечно-элементная модель [16]. Модель представляет собой пространственную раму из набора двухузловых элементов типа BEAM. Каждый из узлов конечного элемента обладает шестью степенями свободы. Основой конечно-эле-ментной модели сетчатой оболочки является типовой сегмент, показанный на рис. 3. Типовой сегмент состоит из двух фрагментов спиральных ребер, фрагмента кольцевого ребра и четырех фрагментов продольных ребер. Этапы построения конечно-элементной модели сетчатой цилиндрической оболочки переменной жесткости представлены на рис. 4. а б Рис. 2. Сетчатые оболочки постоянной (а) и переменной (б) жесткости Рис. 3. Типовой сегмент сетчатой оболочки переменной жесткости Первоначально создается конечно-элементная модель типового сегмента. На этом этапе определяются геометрические и упругие параметры ребер и размеры балочных конечных элементов. Затем с помощью процедуры зеркального отражения создается конечно-элементная модель двух связанных между собой типовых сегментов. На следующем этапе происходит копирование двойных типовых сегментов вдоль оси оболочки с удалением необходимого количества элементов продольных ребер. Тем самым создается ряд конечных элементов, определяющих переменную жесткость оболочки. Затем ряд типовых сегментов, разбитых на конечные элементы, копируется зеркально и по окружности оболочки. Завершает построение задание граничных условий и присоединение к сетчатой структуре элемента типа RIGID, с помощью которого моделируется абсолютно жесткий диск. Модальный анализ. Первая частота продольных или поперечных колебаний оболочки является мерой соответствующей жесткости конструкции. Поэтому в целях демонстрации эффективности введения в сетчатую структуру цилиндрической оболочки продольных ребер был проведен модальный анализ. Для модального анализа были взяты оболочки, имеющие однородную структуру, состоящую только из кольцевых и спиральных ребер, и оболочки с продольными ребрами (см. рис. 2). Все рассматриваемые оболочки имеют одинаковые диаметр D = 1,177 м и длину L = 3,5 м. При модальном анализе произведена оценка величины первой собственной частоты оболочек с различными значениями угла наклона спиральных ребер φ и числа спиральных ребер N. Угол наклона спиральных ребер φ принимает значения 15°, 20°, 30°, 35°, 40° и 45°. Число спиральных ребер одного направления N принимает значения 48, 60 и 72. Оболочки с продольными ребрами имеют пять участков длиной HI = HII = HIII = HIV = HV = 0,7 м, с различной конфигурацией продольных ребер, определяющих переменную жесткость оболочки (рис. 5). Анализ проведен для оболочек, один край которых полностью закреплен, а на другом краю находится абсолютно жесткий элемент типа RIGID, в центральном узле которого задана сосредоточенная масса M = 2500 кг. Спиральные, кольцевые и осевые ребра рассматриваемых оболочек изготовлены из одного материала - однонаправленного углепластика с модулем упругости E = 70 ГПа и плотностью ρ = 1550 кг/м3. Спиральные, кольцевые и продольные ребра имеют одинаковую ширину δs = δr = δa = 0,005 м. Высота всех ребер h = 0,02 м (рис. 6). В табл. 1. представлены значения первой собственной частоты f1 для оболочек постоянной и переменной жесткости с различными значениями φ и N. На рис. 7 показаны зависимости f1(φ) для оболочек постоянной (пунктирная линия) и переменной (сплошная линия) жесткости с различными значениями N. Первая форма собственных колебаний сетчатых цилиндрических оболочек с постоянной и переменной жесткостью одинакова при различных значениях φ и N и показана на рис. 8. Рис. 4. Этапы построения конечно-элементной модели сетчатой оболочки переменной жесткости Рис. 5. Участки сетчатой оболочки, определяющие её переменную жесткость Рис. 6. Параметры сетчатой структуры Таблица 1 Первая собственная частота f1 (Гц) для сетчатых цилиндрических оболочек с постоянной и переменнной жесткостью φ, ° N 48 60 72 Продольные ребра - + - + - + 15 5,69 6,85 6,65 7,97 7,28 8,76 20 6,41 8,32 7,13 9,35 7,89 10,35 25 6,35 9,28 7,29 10,34 7,93 11,34 30 6,32 9,77 7,16 11,11 7,62 11,94 35 5,77 9,86 6,48 11,10 7,16 12,21 40 5,36 10,17 5,88 11,17 6,52 12,31 45 4,62 9,90 5,17 11,09 5,74 12,22 Рис. 7. Зависимость f1(φ) для оболочек с различным значением N Рис. 8. Первая форма собственных колебаний сетчатых цилиндрических оболочек Представленные результаты выявили очевидное преимущество оболочек с продольными ребрами перед оболочками c однородной структурой. Зависимости, представленные на рис. 7, показывают, что оболочки с продольными ребрами имеют в среднем в 2,1 раза большую первую собственную частоту колебаний f1, чем оболочки с однородной структурой. Отметим, что оболочки с однородной структурой в диапазоне значений φ от 15° до 25° демонстрируют увеличение значения f1; затем при изменении φ от 25° до 45° наблюдается снижение f1 до минимума. Рассмотрим подробнее результаты модального анализа оболочек с продольными ребрами. Из табл. 1 следует, что для таких оболочек разница между наименьшим и наибольшим значением первой собственной частоты колебаний составила 78 %. Наибольшее значение первой собственной частоты f1 достигнуто для оболочек с углом наклона спиральных ребер φ = 45° и числом спиральных ребер одного направления N = 72. Наименьшее значение f1 для каждого N реализуется в сочетании с φ = 15°. Стоит также отметить, что на графиках (см. рис. 7) наблюдается значительное (примерно в 2 раза по каждой кривой) увеличение значения f1 для оболочек с углом наклона спиральных ребер φ в диапазоне от 15° до 30°. Вероятно, это связано с тем, что увеличение значения φ влечет за собой сгущение сетчатой структуры. Габаритные размеры типовых сегментов уменьшаются, что ведет к увеличению жесткости конструкции. Можно предположить, что в указанном диапазоне в сетчатой структуре происходит переход от пространственной ферменной конструкции к оболочке. Это предположение также объясняет небольшую разницу в значениях f1 для оболочек с углом φ от 30° до 45°. Анализ деформативности. При анализе деформативности произведена оценка величины прогибов δ для оболочек переменной жесткости с различными значениями φ и N. Прогибы δ определялись как значения максимальных перемещений оболочки, нагруженной поперечной силой PX = 200 кН согласно схеме на рис. 9. В сечении верхнего торца сетчатой цилиндрической оболочки создан абсолютно жесткий элемент типа RIGID, к центральному узлу которого прикладывается нагрузка. Рис. 9. Схема нагружения сетчатых цилиндрических оболочек при анализе деформативности Граничные условия при нагружении силой PX представляют собой ограничение перемещений нижнего сечения цилиндрической оболочки по шести степеням свободы. В табл. 2 представлены значения прогибов δ (мм) сетчатых цилиндрических оболочек от действия силы PX для оболочек с различными значениями φ и N. На рис. 10 показаны зависимости δ(N,φ). Деформированный контур сетчатых оболочек, нагруженных поперечной изгибающей силой PX, характерен для оболочек с различными значениями φ и N и приведен на рис. 11. Таблица 2 Значения прогибов δ (мм) для цилиндрических оболочек от действия силы PX = 200 кН φ, ° N 48 60 72 15 42,9 31,6 26,1 20 29,1 23,0 18,7 25 23,5 18,9 15,7 30 21,3 16,4 14,2 35 21,0 16,5 13,6 40 19,8 16,4 13,4 45 21,0 16,7 13,7 Рис. 10. Зависимость δ(N,φ) Анализ устойчивости. Рассмотрим задачу устойчивости сетчатой оболочки переменной жесткости при действии поперечной изгибающей силы. Нижний край оболочки полностью закреплен, а верхний край может перемещаться свободно. К верхнему краю оболочки аналогично схеме, представленной на рис. 9, в центральный узел абсолютно жесткого элемента приложено изгибающее усилие PX. В табл. 3 представлены значения критической силы PX_cr при различных значениях φ и N. На рис. 12 показаны зависимости PX_cr(N,φ). Сетчатые оболочки при нагружении поперечной силой PX теряют устойчивость в сжатой либо растянутой зоне у закрепленного края. В целом форма потери устойчивости оболочек характерна для различных значений φ и N и приведена на рис. 13. Таблица 3 Значения критической силы PX_cr (кН) для цилиндрических оболочек переменной жесткости φ, ° N 48 60 72 15 529 730 880 20 770 997 1226 25 1011 1287 1561 30 1238 1610 1924 35 1456 1853 2236 40 1706 2119 2567 45 1874 2387 2884 Рис. 11. Деформированный контур сетчатых цилиндрических оболочек, нагруженных поперечной изгибающей силой PX Рис. 12. Зависимость PX_cr(N,φ) Рис. 13. Формы потери устойчивости сетчатых оболочек с различными значениями N и φ Стоит отметить, что с увеличением значений N и φ зона потери устойчивости смещается в сторону закрепленного края оболочки. Заключение. Модальный анализ доказал эффективность введения в сетчатую цилиндрическую оболочку дополнительных продольных ребер, а также выявил зависимость первой частоты собственных колебаний сетчатой цилиндрической оболочки с продольными ребрами f1 от значения параметров сетчатой структуры. Анализы устойчивости и деформативности позволили оценить значения критических усилий для сетчатых цилиндрических оболочек переменной жесткости с различными значениями N и φ. Полученные результаты могут применяться при проектировании силовых конструкций космических аппаратов.

Об авторах

А. А. Хахленкова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Email: SparkleA@yandex.ru
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Список литературы

Дополнительные файлы