СТАТИСТИЧЕСКИЙ Анализ взаимосвязи конструктивных характеристик самолетов

Полный текст

Введение. Комплексная оценка технического уровня объекта должна основываться на анализе нескольких его характеристик. При учете большого числа показателей конструктивного, производственно-технического и эксплуатационного совершенства задача является достаточно обширной и трудоемкой. Наиболее важными представляются лишь данные, позволяющие изучить конструктивное совершенство, прежде всего массовое и энергетическое. Понятие «конструктивное совершенство» включает совокупность свойств и характеристик, присущих самому летательному аппарату и мало зависящих от технологии производства и условий его эксплуатации. При этом конструктивное совершенство группы объектов одного и того же назначения не является «застывшим» показателем, а изменяется в лучшую сторону с появлением каждой новой удачной конструкции. По своей природе эти характеристики являются обобщающими, поэтому по их уровню может быть оценено техническое совершенство авиационных конструкций. Одной из самых представительных характеристик любого самолета является масса его конструкции, которая является важнейшим фактором, влияющим на стоимость летательных аппаратов [1-3], что неоднократно подтверждено и в работах исследователей, принадлежащих к коллективу авторов этой статьи [4-9]. В данной работе анализировались статистические показатели, отражающие конструктивное совершенство гражданских и военно-транспортных самолетов многих стран мира за период c 1960 по 2010 гг. [10-17]. В ходе исследования установлено, что этот массив целесообразно изучать не только в совокупности, но и по группам самолетов, имеющим те или иные устойчивые различия в основных показателях. Применяемый математический аппарат позволяет получать статистические закономерности для анализа практики проектирования и прогнозирования уровня конструктивного совершенства авиационной и ракетно-космической продукции. Группировка объектов и построение моделей. Для проведения анализа и получения необходимых зависимостей были рассмотрены технические характеристики двадцати пяти отечественных самолетов и пятидесяти четырех самолетов зарубежного производства с массой пустого самолета от 6,7 до 276 т и соответствующей максимальной взлетной массой от 11,6 до 560 т. В табл. 1 указано количество исследуемых объектов в соответствии с общепринятой классификацией по максимальной взлетной массе VM, равной сумме массы пустого самолета M и его грузоподъемности GM [18]. Для выявления наличия и формы связи (линейная, логарифмическая, степенная или экспоненциальная) между грузоподъемностью (GM) и массой (M) пустых самолетов использовался регрессионный анализ [19; 20]. С его помощью были найдены выборочные коэффициенты корреляции ρ(X, Y) между M и GM, M и ln(GM), а также между ln(M) и GM, ln(M) и ln(GM) (табл. 2) как для всех рассматриваемых объектов, так и для отдельных их классов. Незначительное количество объектов со взлетной массой менее 30 т не позволило установить достоверной зависимости, поэтому они были объединены в группу со взлетной массой менее 75 т. Кроме обеспечения значения выборочного коэффициента корреляции, превышающего величину 0,86, это позволило рассмотреть две выборки практически одинакового объема: 38 объектов массой более 75 т и 41 объект массой менее 75 т. Из табл. 2 видно, что связь между массой пустого самолета и его грузоподъемностью как для всех объектов, так и для самолетов с взлетной массой более 75 т и менее 75 т может быть описана различными соотношениями: - линейным: GM = α + β∙М; - экспоненциальным: GM = еα·еβМ (lnGM = α + + β∙М); - логарифмическим: GM = α + β·lnМ; - степенным GM = eα∙Мβ (lnGM = α + β∙lnМ). Наибольшие значения коэффициентов корреляции соответствуют линейной и степенной моделям. Характеристиками, позволяющими выявить по результатам наблюдений взаимозависимость двух показателей, являются выборочный коэффициент корреляции и выборочный коэффициент детерминации: R2 = ρ2(X, Y). Таблица 1 Группировка объектов по максимальной взлетной массе Класс объекта Максимальная взлетная масса VM Всего Россия Зарубежные страны 1 Более 75 т 38 9 29 2 От 30 до 75 т 19 9 10 3 От 10 до 30 т 22 7 15 Итого 79 25 54 Таблица 2 Значения выборочных коэффициентов корреляции М с GM и lnGM Максимальная взлетная масса VM ρ(M, GM) ρ(M, ln(GM)) ρ(ln(M), GM) ρ(ln(M), ln(GM)) Все Зарубежные Российские Все Зарубежные Российские Все Зарубежные Российские Все Зарубежные Российские Для всех самолетов 0,99 0,98 0,99 0,87 0,87 0,89 0,99 0,99 0,99 0,97 0,97 0,97 VM > 75 т 0,97 0,97 0,98 0,92 0,91 0,93 0,95 0,94 0,98 0,95 0,94 0,98 30 т < VM ≤ 75 т 0,77 0,96 0,49 0,79 0,96 0,52 0,79 0,96 0,52 0,79 0,96 0,53 10 т < VM ≤ 30 т 0,68 0,77 0,66 0,71 0,78 0,66 0,73 0,80 0,67 0,74 0,80 0,68 VM ≤ 75 т 0,94 0,98 0,86 0,93 0,95 0,89 0,94 0,97 0,91 0,94 0,96 0,92 Примечание. Полужирным шрифтом выделены коэффициенты корреляции, превышающие значение 0,86. Были получены следующие линейные модели: - GM = -4,768 + 1,105∙М (все типы самолетов, R2 = 0,972); (1) - GM = 0,495 + 1,068∙М (грузоподъемность более 75 т, R2 = 0,942); (2) - GM = -1,621 + 0,862∙М (грузоподъемность менее 75 т, R2 = 0,875); (3) - GM = -7,658 + 1,124∙М (российские самолеты, R2 = 0,980); (4) - GM = -3,234 + 1,093∙М (зарубежные самолеты, R2 = 0,968). (5) Сравнение соотношений (2) и (3) позволяет сделать вывод о том, что увеличение массы пустого самолета на 1 т для более тяжелых самолетов первого класса приводит к увеличению их грузоподъемности на 1,068 т, а для более легких самолетов второго и третьего классов - всего на 0,862 т. Из соотношений (4) и (5) следует, что российские самолеты по сравнению с зарубежными аналогами в среднем обладают грузоподъемностью на 4,424 т меньшей при той же массе пустого самолета. При этом прирост грузоподъемности при увеличении массы пустого самолета на 1 т у них больше на 0,031 т. Анализ необходимости группировки по массе и по странам-изготовителям был проведен с помощью теста Г. Чоу [21]. Тест показал, что при рассмотрении линейных моделей группировка по странам-изготовителям значима с уровнем значимости 0,30 (F = 1,22). Учет страны-изготовителя может быть произведен за счет введения фиктивной переменной f, которая равна единице, если рассматривается самолет российского производства. При этом получено соотношение GM = -3,859 + 1,104∙М - 2,659∙f (R2 = 0,972). (6) Коэффициент при фиктивной переменной показывает, что в целом для всех рассматриваемых объектов грузоподъемность российских самолетов на 2,659 т меньше, чем у зарубежных аналогов (tf = -1,029, уровень значимости 0,307). Анализ результатов. Степени достоверности степенных моделей, аналогичных соотношениям (1)-(6), ненамного отличаются от линейных моделей, поэтому рассмотрение нелинейных моделей оказалось нецелесообразным. Согласно тесту Г. Чоу группировка по массе (до 75 т и более 75 т) значима для линейных моделей с уровнем значимости 0,096 (f = 2,415). В то же время, как это видно из рисунка, явно просматривается зависимость углового коэффициента линейного тренда от массы. Использование модели (1) для прогноза грузоподъемности самолетов со взлетной массой менее 75 т приводит к завышенной оценке грузоподъемности: для самолетов МА60, Ил-114, Ан-148, Су-100 и Ту-134 она превышает 50 %. Для самолетов со взлетной массой более 75 т соотношения (1) и (2) дают близкие по величине оценки, отличающиеся не более чем на 10 %, а для большинства самолетов со взлетной массой более 150 т они отличаются менее чем на 2 %. Следует также отметить, что классификация по массе позволяет уменьшить доверительные интервалы для истинного значения грузоподъемности. Точность оценки соотношениями (1)-(5) грузоподъемности самолетов соответствующих классов для уровней надежности 70, 90, 95 и 99 % приведена в табл. 3. Из рассмотренных для построения модели (1) самолетов фактическая грузоподъемность оказалась вне 90%-го интервала (больше оценки) для С-135, А400, С-5, Ан-124, что можно объяснить тем, что они только грузовые (т. е. транспортные), и для DC-10-10 (меньше оценки). Линии тренда для различных групп исходных данных (классификация по максимальной взлетной массе) Таблица 3 Точность оценки грузоподъемности самолетов, т Номер формулы Уровень надежности 70 % 90 % 95 % 99 % 1 ±15,8 ±21,6 ±24,7 ±31,3 2 ±22,4 ±30,9 ±35,6 ±45,5 3 ±4,5 ±6,3 ±7,2 ±9,2 4 ±16,6 ±22,8 ±26,3 ±33,4 5 ±25,6 ±35,5 ±41,2 ±53,3 Для самолетов со взлетной массой менее 75 т, данные по которым использовались при построении модели (3), фактическая грузоподъемность оказалась вне 90%-го интервала для Ан-12 (больше оценки), а также для Ту-134Б, Ту-334 (меньше оценки). Согласно табл. 2 парные коэффициенты корреляции между массой пустого самолета и его грузоподъемностью для самолетов российского производства грузоподъемностью от 30 до 75 т и от 10 до 30 т равны соответственно 0,49 и 0,66 против 0,96 и 0,77 для зарубежных аналогов. Это свидетельствует о значительном разбросе их фактических показателей от среднего значения. Данный факт объясняется влиянием особенностей конструирования, присущих различным предприятиям-разработчикам. В целом грузоподъемность российских самолетов ниже, чем зарубежных аналогов. Это, по мнению авторов, связано с использованием более совершенных в весовом отношении конструкционных материалов. Заключение. Проведенные с помощью корреляционно-регрессионного анализа исследования выявили наличие существенно значимой взаимосвязи грузоподъемности от массы пустого самолета. На основе обработки данных о технических характеристиках самолетов отечественного и зарубежного производства с массой пустого самолета от 6,7 до 276 т и максимальной взлетной массой от 11,6 до 560 т были получены зависимости между указанными показателями для различных групп самолетов. Более полное исследование показателей конструктивного совершенства самолетов, учитывающее другие характеристики, требует использования бóльших массивов фактических данных. Результаты проведенного исследования могут быть применены для оценки степени технического совершенства вновь создаваемых самолетов и другой высокотехнологичной продукции.

Об авторах

Е. И. Балабан

Коломенский институт (филиал) Московского политехнического университета

Российская Федерация, 140408, г. Коломна, ул. Октябрьской революции, 408

П. Ю. Бунаков

Государственный социально-гуманитарный университет

Email: pavel_jb@mail.ru
Российская Федерация, 140410, г. Коломна, ул. Зеленая, 30

А. В. Гальченко

НПК «Конструкторское бюро машиностроения»

Российская Федерация, 140402, г. Коломна, просп. Окский, 42

В. А. Тегин

Коломенский институт (филиал) Московского политехнического университета

Российская Федерация, 140408, г. Коломна, ул. Октябрьской революции, 408

Список литературы

Дополнительные файлы