On the question of improving the qualitative characteristics of a power amplifier in a key mode with series circuit

Full Text

Ключевой усилитель с последовательным контуром (рис. 1) по существу представляет собой разновидность схемы инвертора, применяемого в силовой преобразовательной технике. Главное его достоинство - высокий КПД, достигающий 90.. .95 %. Однако реализовать это достоинство удается лишь на сравнительно низких частотах (до 150.200 МГц в транзисторном варианте). Кроме того, при работе в полосе частот требуется перестройка колебательной системы, что осложняет конструкцию усилителя и снижает его надежность. Предлагаемый ниже анализ рассматриваемой схемы позволяет сделать выводы о допустимых пределах расстройки колебательной системы для приемлемых значений энергетических показателей усилителя. Эквивалентная схема усилителя. Один из вариантов схемы инвертора с последовательным контуром приведен на рис. 1, а. Непосредственный анализ этой схемы затруднен, так как она может быть описана дифференциальным уравнением не ниже третьего порядка. Задачу можно упростить при следующих условиях: - резонансная частота последовательного контура œ0 близка к частоте возбуждения (переключения) œ; - затухание контура ХкСк Rh достаточно мало: ІС~ R„J -LL « 1; (1) V L]ï - внутреннее сопротивление транзистора для мгновенных значений анодного тока (в открытом состоянии) по крайней мере не больше сопротивления нагрузки Rh: R < R ; (2) - напряжение возбуждения имеет форму меандра. При этих условиях Zh ~ Rh/cos^»; транзисторы можно заменить эквивалентными ключами с потерями, а последовательный контур усилителем тока имеет синусоидальную форму i = I sin(œt + ф), где ф - фазовый сдвиг контурного тока, обусловленный расстройкой. В результате усилитель может быть представлен эквивалентной схемой (рис. 1, б), где С0 - выходная емкость транзистора. а б Рис. 1. Схема усилителя с последовательным контуром Амплитуду возбуждения выберем такой, чтобы в открытом состоянии сопротивление транзистора было минимальным, т. е. определялось линией критического режима (или сопротивлением насыщения): R = S- = Vo, (3) где ^кр - крутизна линии критического режима. 4 Математика, механика, информатика Поскольку переключение цепей осуществляется ключами поочередно, то для полных сопротивлений ключей Z можно записать следующие выражения: Z2 = 2R 1 - Sqrot 2R 1 + Sqrot (4) (5) где Sqrot = или 1...nT < t <(2n +1)-2, -L..(2n +1) < t <(n + 1)T, 4 ^ sin (2n -1) rot Sqrot = — V- --— n 2n -1 С учетом принятых обозначений (4) и (5), эквивалентную схему (см. рис. 1, б), можно описать линейным неоднородным дифференциальным уравнением следующего вида: dur 1 E --1--Мк =dt 2RC к 2RC или с учетом (6) dur 1 E к- +-u =■ ■ (1 + Sqrot )--— sin(rot + ф) 2С dt 2 RCn 2 RCn 1 4 “ sin ( 2n -1) rot 1+—V —---— П n=1 2n - 1 --sin(rot + ф), 2C (7) Периодическое решение этого уравнения нетрудно найти методами гармонического синтеза [1]: ) =2Е T t— _2_ 2RCn 1 — 1 + e T 4RC0 IR sin(rot - фг +ф) ^1 + (2roRQ)2 ’ (8) T на интервале nT < t < (2n +Dy, и ■ (t ) = 2Ee 2RCn IR sin(rat -ф1 +ф) 1 + e (9) T .(t )= E sin |^(2n -1) cot - фп J п n=1 (2n -1)) 1 + [2oRCn(2n -1)]2 IR sin(ot -ф1 +ф) ^1 + (2oRCn)2 ’ (1П) Здесь и в предшествующих двух выражениях фп = arctg (2n -1) 2oRC0. (11) Выражение (10) позволяет найти амплитуду напряжения первой гармоники. Полагая, что IR ^ E, получим U Ь — - 1 . п Jyj1 + (2oRCn)2 Форму импульса тока можно определить следующим выражением: «к (t) Z1 T (6) Тогда на интервале nT < t < (2n +1), ік = 0 2 Ee t 2RCn R t A 4RCn T sin(ra/ -ф1 +ф) ^ + (2oRCn)2 ' (12) на интервале (2n + 1)-j < t < (n + 1)T. Основные энергетические соотношения в ключевом усилителе. Ограничимся рассмотрением области малых значений ф1 в (11): ф1 = arctg2oCnR < 1n°, 2ooRCn 1, ф1 » 2oCnR. (13) Как будет показано ниже, уже в этой области происходит существенное ухудшение энергетических показателей ключевого усилителя. С учетом (13) можно приближенно определить амплитуду контурного тока: ( 4E І--IR cos ф І cosф j =Ul = Ul = U_ Z„ Z„ R или после приведения подобных членов 4E I =пі Rcosф + Rn cos ф (14) (15) Определим постоянную составляющую тока на основании (12) и (15): на интервале (2Т +1) ) < t < (n +1) T. Это же решение можно записать в виде ряда Фурье: 2Ee R T \ 4 RC0 4 E sin(o/ -ф1 +ф) пІ Rcosф+--— IJ1 + (2ooRC00)2 1 cos ф J После простых преобразований получим d ot и о 5 Вестник СибГАУ. № 1(47). 2013 і = -4Eк0 „2р п R пюЯС0 1 - e 2юЯС0 1 + e cos(9-9t) |~1 + (2юЯС0 )2 ]( cos9 +—Rh— L Д Rcosф или, принимая во внимание (13), 4E к0 „2„ п R nœRC0 + cos(ф - ф1) cosф + R„ R cos ф Мощность, потребляемая от источника питания одним транзистором, ( \ 4E 2 Р0 = Е1к0 = _ 2 п2 R пюЯС0 + cos(ф -ф1) cosф + Rh R cos ф 12 Rh 4Е2 Rh R У п2RІ cosф + - Rh R cos фу а затем определим мощность потерь на транзисторе: 4Е 2 a _2 п п R coS^-ф^ rh- Rh R пюЯС cosф + - Ян R cos ф 1 C0Sф + R cos ф P1 P0 пюЯС0 + cos(ф-фJ) C0Sф + R,, R cos ф ( C0Sф + Я Л h R cos ф Rh R C0Sф + Rh R cos ф пюЯС0 cos(ф-фJ) +--° C0Sф + R Rcos ф (20) Рассмотрим вариант настройки контура в резонанс (ф = 0; œ = œ0). В этом случае (20) с учетом (13) примет вид Я, п(сй0 ) = н Я 1+— Я 4ф1 7 R cos ф1 +--11 1 +—— пі Я (21) (16) Семейство зависимостей (21) приведено на рис. 2. . (17) Для колебательной мощности, отдаваемым одним транзистором в нагрузку, на основании (15) получим следующее выражение: (18) Рис. 2. Нагрузочные характеристики усилителя Из (21) следует, что каждому значению фі соответствует определенное оптимальное значение сопротивления нагрузки Ян, которое можно найти путем исследования (21) на экстремум: Rh I =./1 + R opt 4ф1 (22) (19) Два первых слагаемых в (19) характеризуют потери на транзисторе, обусловленные протеканием контурного тока i. Третье слагаемое учитывает потери, вызванные разрядным током выходной емкости лампы. Наличие именно этого слагаемого приводит к увеличению потерь и уменьшению КПД на повышенных частотах. Выражения (17) и (18) позволяют определить электронный КПД усилителя: Ян Я _ Выражение (21) подтверждает справедливость ограничения области рассматриваемых значений ф1. Действительно, уже при ф1 = 3° (0,05 рад) максимально возможное значение КПД не превышает 0,6. Рассмотрим теперь зависимость энергетических показателей усилителя от расстройки нагрузочной цепи. Для этого в дальнейшем воспользуемся понятием обобщенной расстройки [2] : ( ю ю Л Q - 2 J0 Q, (23) где Q - нагруженная добротность контура. Предположим, что в пределах рабочей полосы усилителя допустимо снижение КПД до kn(œ0) и рассмотрим зависимость энергетических показателей усилителя от расстройки нагрузочной цепи при оптимальном сопротивлении нагрузки. Выражение (21) в этом случае примет вид 6 Математика, механика, информатика k • П (œ0 ) = opt cosФ+l R opt cos ф C0s(ф-ф1) + —ф1 4 \ 0.005 N "xN 0 02 \ 0.S О,S3 0.9 0,95 7 Ян co^+l я opt cos ф (24) С учетом (23) это выражение можно решить в виде Хцои = tg^o) = f^1,k), где Хдоп и фдоп - допустимые значения обобщенной расстройки и фазового сдвига контурного тока при фиксированном ф1 и заданной величине снижения КПД (k). Результаты этого решения представлены на рис. 3. -і 1.5 1.6 1-І 1.2 Таким образом, можно сделать следующие выводы: - на умеренно высоких частотах (ф = 0,0025 - - 0,005) при допустимом снижении КПД на 20 % полоса рабочих частот усилителя может достигать удвоенной полосы пропускания контура на уровне 3 дБ; - на высоких частотах (ф > 0,01) падает и резонансное значение КПД и допустимая полоса рабочих частот; - рабочую полосу частот можно регулировать подбором нагруженной добротности контура.

About the authors

S. S. Abramov

Email: abramov@sibsutis.ru

A. M. Mikheenko

A. S. Guselnikov

E. S. Abramova

I. I. Pavlov

References

Supplementary files