PROGRAM COMPLEX FOR MODELING OF STABILIZED MOTION OF SPACECRAFT WITH TRANSFORMABLE FLEXIBLE PARTS

Толық мәтін

Основными задачами разработанного программного комплекса являются проведение моделирования динамики движения КА на различных участках функционирования и оценка качества работы его СУД. Часто требуется рассматривать протяженные участки функционирования КА, длительность полёта по которым, в зависимости от выбранной орбиты, может составлять сутки и более. Для увеличения быстродействия программного комплекса математическая модель КА была представлена в виде «сборки», состоящей из жесткого центрального тела и нескольких упругих выносных элементов (УВЭ), описываемых матрицами собственных частот колебаний и коэффициентов демпфирования, а также матрицами инерционных связей с корпусом. Протяженные выносные элементы современных КА, как правило, можно представить в виде упругой системы, жестко закрепленной в одной точке - месте установки привода раскрыва или перекладки. При наличии нескольких приводов с гибким валом их можно представить как набор отдельных УВЭ, с одной точкой закрепления. Корпус КА, как правило, является жесткой конструкцией, и его колебаниями по сравнению с колебаниями выносных элементов, можно пренебречь. Сделанные допущения позволяют по конечно-элементной модели конструкции УВЭ получить их динамические характеристики - матрицы динамических связей относительных перемещений с силами и моментами, действующими в точке закрепления (матрицы b и a соответственно). Частотный анализ и получение матриц форм колебаний производится в среде COSMOS-M, реализующей конечно-элементные модели тел. По результатам этого анализа получены матрицы a и b связей перемещений узлов УВЭ с моментами и силами в точке закрепления. С использованием матриц динамических связей основные уравнения движения КА с учетом упругости его конструкции записываются в виде: d (J x ю) -^ ^ +Х 4 • ї +Х C • Ф i = м2 dt i г (1) m ■ u +Х Bi • Чг +S Di • фг = FY., i = 1...N где N - число УВЭ в модели; J - тензор инерции; m - масса КА; ю - мгновенная угловая скорость КА; u - линейная скорость КА; Ms, Fs - суммарные сила и момент, действующие на КА; фг - вектор углов разворота УВЭ; A, B„ C, D, - матрицы, учитывающие связь между жесткостью УВЭ и реакциями в местах их закрепления; qt - вектор обобщенных координат колебаний УВЭ. Два основных динамических уравнения (1) дополняются уравнениями колебательного движения (2), позволяющими определить вектор q для каждого упругого элемента: (q + ®г 'Vi • q / П + Юг2 • Чг ) + + A •ю + вг •u + Gi •ф г = 0 где ю, - диагональная матрица собственных частот колебаний; v, - диагональная матрица логарифмических декрементов затухания для каждой из частот колебаний. Матрицы А и В в уравнениях (1), (2) получаются преобразованием матриц динамических связей в систему координат корпуса КА: B = НТ • b , A = НТ • a + ij x B, (3) где H - матрица перехода от системы координат корпуса КА в систему координат УВЭ; ii - радиус-вектор точки закрепления УВЭ в системе координат корпуса КА. Векторное произведение вектора на матрицу понимается как та же операция над каждым столбцом матрицы как над вектором. Полученные дифференциальные уравнения движения (1) решаются методом Рунге-Кутта 4-ого порядка, а уравнения колебательного движения (2) -явным интегрированием на каждом шаге. Возможность решения уравнений (2) явным методом даёт дополнительный выигрыш производительности программного комплекса. Для полного использования ресурсов современных многоядерных процессоров решение уравнений (2) для каждого УВЭ выполняется в отдельном процессе, что позволяет загрузить все ядра на 100 % (в отличие от частичной загрузки, характерной для однопоточных приложений). В программе предусмотрена возможность визуализации колебаний отдельных УВЭ или получения 46 Математика, механика, информатика графиков смещения для конкретных узлов. Обобщенные координаты колебаний каждого элемента конструкции могут быть переведены в перемещения его узлов Uj с помощью матриц X1г [6xn], строки которых соответствуют перемещениям узла под действием единичной силы (элементы матрицы X), а столбцы - модам колебаний Uj = Х1г • q (4) Пример визуализации деформаций (смещения узлов сетчатого рефлектора) приведен на рисунке. Протяженные элементы конструкции зачастую имеют большую площадь поверхности, обуславливающую действие аэродинамических моментов и моментов светового давления. Для КА, управляемых высокоточными гиродинными системами, величина этих моментов (а точнее, их интеграл во времени -приращение кинетического момента) может быть существенной. При переориентации УВЭ (например, солнечных батарей) аэродинамические коэффициенты КА изменяются, таким образом учет воздействия атмосферы и светового потока от Солнца с помощью обобщенных аэродинамических коэффициентов затруднен. В математической модели движения используется модель диффузного отражения частиц атмосферы и фотонов, учитывающая свойства поверхностей КА. Каждая поверхность задается набором треугольников (для аппроксимации окружностей применяется 32-угольник). Каждая элементарная треугольная площадка имеет свои коэффициенты поглощения и отражения. Число площадок в модели не очень велико, порядка нескольких сотен для КА с большим числом поверхностей вращения, и нескольких десятков для КА с элементами в форме многогранников (одна грань куба представляется двумя площадками). Учет затенения площадок производится по следующему алгоритму. Весь набор элементарных площадок (меш) проецируется в картинную плоскость XY, при этом ось Z направлена вдоль вектора давления потока. Далее меш разбивается на подплощадки равной величины (воксели), проекция которых на картинную плоскость представляет собой квадрат. Каждый воксель харак теризуется своими дискретными координатами на картинной плоскости и глубиной центра - Z. Кроме того, он получает свойства поверхности и нормаль той элементарной площадки, к которой принадлежал его центр до разбиения. Условие при котором воксель участвует в расчете силы и момента: (N,+1 -V < -cos32^л[Z,+1 (X,Y) < Zг (X,Y) . (5) Первое из условий гарантирует учет только тех вокселей, которые обращены к потоку лицевой стороной, и одновременно исключает из расчета воксели, обращенные к потоку «почти ребром» - при дискретной схеме деления меша площадь таких поверхностей будет стремиться к бесконечности, что приведет к существенным ошибкам в расчете. Второе условие означает выборку вокселей с минимально Z-координатой. После суммирования сил и моментов, приложенных к каждому вокселю, получим силу и момент, действующие на весь КА. Таким образом, программный комплекс позволяет моделировать работу СУД и движение КА различной конструкции без выполнения дополнительных аэродинамических расчетов и расчетов упругих колебаний. Загрузка исходных данных организована таким образом, что позволяет проводить расчеты пользователям различной квалификации. Структура программного комплекса «ММДКА-Лиана» представляет собой набор модулей, содержащих описание математических моделей КА, внешних воздействий, СУД и режимов функционирования КА. Модульный принцип построения программного комплекса позволяет легко модифицировать состав бортовой аппаратуры, конструкции КА, а также состав бортовых программ. Результаты моделирования отображаются в трех формах: - трехмерное визуальное отображение движения КА; - графическое отображение выбранных переменных, описывающих движение КА или работу бортовых систем; - текстовые файлы с фиксацией основных событий или выбранных переменных. б Линии равных деформаций поверхности рефлектора а - смещения вдоль поверхности рефлектора; б - смещения вдоль оси рефлектора а 47 Вестник СибГАУ. № 3(49). 2013 Использование современного языка программирования (С++) и оптимальных алгоритмов расчета позволяет достичь существенного быстродействия при расчете динамики орбитального КА с учетом возможных колебаний выносных элементов. Так, при обсчете 58 мод колебаний при средней точности с помощью процессора с тактовой частотой 3.33 GHz (четыре ядра), время расчета опережает реальное в 60 раз. При наибольшей точности время расчета опережает реальное в 12 раз. Планируется дальнейшее повышение производительности программного комплекса, что может быть достигнуто с помощью использования технологии NVidia CUDA параллельных вычислений на графических картах.

Авторлар туралы

M. Ignatyev

Federal State Unitary Enterprise “Design Bureau “Arsenal”

Email: michigna@mail.ru
1-3 Komsomola str., 195009, St. Petersburg, Russia

V. Kopylov

Federal State Unitary Enterprise “Design Bureau “Arsenal”

1-3 Komsomola str., 195009, St. Petersburg, Russia

A. Kulakov

Federal State Unitary Enterprise “Design Bureau “Arsenal”

1-3 Komsomola str., 195009, St. Petersburg, Russia

M. Sotnikov

Federal State Unitary Enterprise “Design Bureau “Arsenal”

1-3 Komsomola str., 195009, St. Petersburg, Russia

Әдебиет тізімі

Қосымша файлдар