Airplanes functional systems reliability calculation method

Abstract

The authors consider a method for systems reliability calculation, with allowance for recovery, and show the structure of formation of mathematical model of time, until simultaneous failure of two and three aggregates in a recoverable system.

Full Text

Расчету надежности систем самолетов без учета и с учетом восстановления посвящены работы [1-5]. Методы расчета систем в указанных работах основываются на методологическом подходе, в котором не используется теорема умножения вероятностей. Основу этого подхода составляет предположение о том, что вероятность отказа агрегата в системе определяется суммарным параметром потока отказов агрегатов roE, составляющих систему, и наработкой. Поскольку системы самолетов являются восстанавливаемыми системами, то при стационарном процессе эксплуатации наработка на отказ агрегатов стабилизируется, и в качестве математической модели вероятности отказов агрегатов может быть принято распределение равномерной плотности [6]: q(t) = rot, (1) где 0 < t < —. ro В соответствии с принятым методологическим подходом и уравнением (1), вероятность отказа первого агрегата q1(t) в невосстанавливаемой системе общего резервирования определится по выражению q1(t) = roE1t1 = nm-ro- t1, (2) где n - количество последовательно соединенных агрегатов в подсистеме; m - количество параллельно соединенных подсистем. Рассмотрим систему общего резервирования при n = 20 и m = 3. Такая система будет подобна структуре гидросистемы самолета Ту-154М, содержащей три одинаковых подсистемы общего резервирования. Положив в формуле (2) q1(t) = 1, определим время до отказа первого агрегата в системе: t1 =—^. (3) n - m -ro Тогда, с учетом наработки t1 и изменения количе- 134 Авиационная и ракетно-космическая техника ства исправных подсистем найдем вероятность отказа второго агрегата в системе: q2(t) = n(m - 1)ro(t1 + At2). (4) Положив в формуле (4) q2 (t ) = 1, рассчитаем приращение времени между первым и вторым отказами в виде At2 = 1 - n ( m - 1)ro -t1 n (m - 1)ro (5) Продолжая подобную процедуру, определим приращение времени между отказами второго и третьего агрегатов в системе: 1 - n(m - 2)ro(t1 + At2) At3 =n(m - 2)ro (6) H H + ro (7) a121 = t1 (8) Тогда формула вероятности нахождения системы в исправном состоянии, в соответствии с выражением (7), будет иметь вид H- H + a121 (9) а вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии определится по выражению = 1 - (10) Второй отказ агрегата в системе, совместно с первым, может реализоваться только через некоторое число k2 циклов отказов и восстановлений одного агрегата. Продолжительность каждого цикла т является суммой времени t1 и Тпо: Т2 = t1 + Tno. (11) Число k2 при стационарном процессе эксплуатации будет таким, чтобы сумма отрезков времени Тпо стана равной At2. Тогда k2 можно выразить как Значения времени t1, At2 и At3 необходимы для последующего расчета надежности системы с учетом восстановления. В [3-5] разработан метод расчета надежности систем с учетом восстановления. В предлагаемой работе рассмотрена иная структура построения решения, с использованием той же методологии, обеспечивающей получение равных, полученных в [3-5], количественных оценок надежности. По нашему мнению, предлагаемая процедура обеспечивает более простое для понимания представление о ходе решения задачи. Как и в упомянутых работах, решение задачи построено на использовании стационарной части решения Марковской задачи об определении вероятностей нахождения функциональной системы в различных состояниях [7]. Функциональная система может находились в исправном либо неисправном, но работоспособном состояниях с одним, либо с большим числом отказавших агрегатов. Вероятность нахождения системы в исправном состоянии в [3; 4] определена по выражению k2 =Ai (12) Необходимо отметить, что, в соответствие с практикой, всегда существует вероятность реализации одновременно двух отказов до восстановления первого отказавшего агрегата. При этом время работы восстанавливаемой системы до момента одновременного отказа в ней двух агрегатов вычисляется по формуле С = (t1 + Tno) At2 Tno (13) Время /2вос определит интенсивность перехода системы из исправного состояния в работоспособное с двумя одновременно отказавшими агрегатами: 1 (14) an =-. 122 .вост t Тогда вероятность нахождения системы в исправном состоянии будет выражено как pиспр = H 2 H + a12, (15) где œ = а12 - интенсивность перехода системы из исправного состояния в неисправное, но работоспособное, либо в состояние отказа, определяемое в ходе решения задачи; ц - интенсивность восстановления -величина, обратная времени восстановления. Для самолетов время восстановления Тпо принимается равным времени полета с отказом одного либо нескольких агрегатов в системе. Интенсивность перехода системы из исправного состояния в состояние с одним отказавшим агрегатом определится временем до первого отказа t1 агрегата в системе: 1 и вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии с двумя отказавшими агрегатами будет рассчитываться по уравнению (16) 2 = 1 - P^^ . Одновременный отказ в системе трех агрегатов может реализоваться через k3 циклов отказов и восстановлений одного и одновременно двух агрегатов. Продолжительность одного такого цикла будет вычислена по формуле т = t в°с + T %3 - (2 +Tnc (17) а число таких циклов будет найдено по выражению (18) k, =.A'3 Tno no Тогда определим время работы восстанавливаемой системы до момента одновременного отказа в ней трех агрегатов: At2 tr = [(t1 + T^o)-2 + Tno^-^. T T (19) 135 Вестник СибГАУ. № 1(47). 2013 По аналогии с (8), (14) и (15), найдем 1 a12 =— ; 123 ^.вос ’ 13 pиспр = H 3 H + a123 ’ (20) (21) Но рассматриваемая система, после отказа в ней одновременно трех агрегатов, перейдет в состояние отказа с вероятностью Q(t3вос ) = 1 - P/™. (22) При этом вероятность отказа системы за 1 час полета рассчитаем в соответствии с (19) и (22): Q(1) = Q(tTc ) (23) Из выражения (13) и и (19) следует, что первоначальный цикл восстановления одного отказавшего агрегата (t1+ Тпо) с момента t1 до момента одновременного отказа двух агрегатов повторится k2 раз. С момента t1 до одновременного отказа трех агрегатов этот цикл (t1+ Тпо) повторится (k2k3) раз. Кроме того, из выражения (19) очевидно, что при мгновенном восстановлении отказывающих агрегатов Тпо = 0, следует, что tr = œ, a12j = 0 и P“™ = 1, т. е. система становится безотказной. Напротив, с увеличением Тпо надежность системы интенсивно убывает. Например, для рассматриваемой системы - аналога гидросистемы самолета Ту-154М - при n = 20, m = 3, ro = 1- 10-4 ч-1, без учета восстановления, получены следующие значения: время полета до отказа первого агрегата t1 = 166,6 ч, приращения времени At2 = 83 ч и At3=250 ч. При учете восстановления и Тпо = 1, число циклов восстановления будет k2 = 83 и k3 = 250. Время до отказа одновременно двух агрегатов, при вероятности такого события, вычисленного по выражению (16), составит /2°с = 13911 ч. Время до одновременного отказа трех агрегатов с вероятностью, определенной по (22), /3вос = 3477700 ч. Таким образом, предлагаемый метод дает возможность наглядно представить изменения вероятностей отказа одного и более агрегатов и время до их отказов в восстанавливаемой системе.