Измерение температуры термисторами

Аннотация

Рассмотрен вопрос измерения температуры полупроводниковыми термисторами и повышения точности этих измерений. Повышение точности осуществлено за счет привязки температуры к точке перегиба (inflection point) T inf функциональной зависимости логарифма сопротивления термистора и учета временного дрейфа коэффициентов разложения.

Полный текст

Проблема измерения температуры термисторами, применяемыми при исследовании тепловых процессов в устройствах охлаждения, например в тепловых трубах среднетемпературного диапазона, исключительно актуальна. При разработке новых тепловых труб сравнение и выбор тех или иных конструктивных вариантов проводится с помощью определения теплопередающих характеристик труб, и точность измерений температуры (разностей температур) при этом является решающим фактором. С этой целью была выполнена калибровка термистора СТ3-19 в интервале температур 0+200 °C, путем сличения показаний в равновесных термодинамических условиях с образцовым платиновым термометром сопротивления [1; 2]. Экспериментальная часть. Термисторы СТ3-19 представляют собой термочувствительные элементы [3-5], выполненные из керамических оксидных материалов на основе никеля, марганца и кобальта, по составу определяемые формулой (Ni0,2Mn0,7Co0,1)3O4, с отрицательным ТКС и сопротивлением при комнатной температуре около 10 кОм. Бусинка термистора СТ3-19 тонкими платиновыми проволочками (0,01 мм) приварена к выводным траверсам (0-3 мм) и покрыта тонким слоем молибденового стекла. Термисторы имеют радиационную стойкость не хуже 2 Ус и длительную выдержку при больших g. В качестве термометра сопротивления использован чувствительный элемент образцового платинового термометра сопротивления ПТС-10. Кварцевый геликоид с платиновой спиралью помещен в выполненный из молибденового стекла тонкостенный цилиндрический чехол диаметром 4 мм. Перед запаиванием чехол с геликоидом был заполнен гелием при давлении, несколько меньшим атмосферного. После изготовления термометр сопротивления заново проградуирован в Сибирском институте метрологии (СНИИМ), г. Новосибирск, в интервале температур 0+200 °C. Абсолютная погрешность измерения температуры термометром оценена в 0,02 К. Термометр с термистором размещены в массивном медном блоке цилиндрической формы, длиной 100 мм и диаметром 70 мм, установленном в вакуумной камере на специальных жестких подвесах, закрепленных на внутренней поверхности верхнего фланца камеры. В верхний фланец вакуумной камеры вварены две трубы, через одну из которых осуществляется вакуумная откачка камеры, а через другую выведены все измерительные провода. Вакуум в камере поддерживался не хуже 1,3 • 10-3 Па (10-5тор). Вакуумная камера с медным блоком помещена в жидкостный термостат вместимостью 40 л, температуру в котором устанавливали и длительно поддерживали с помощью регулятора ВРТ-3 и платинового термометра ТСП-III в интервале 0 + 200 °С с минимальной дискретностью 5 -10-3 К. Охлаждающим устройством являлся кондиционер БК-1500, штатный испаритель-теплообменник которого был заменен разветвленным медным змеевиком. Рабочей жидко- 167 Вестник СибГАУ. № 1(47). 2013 стью в термостате служило силиконовое масло ПЭС-В2, позволяющее работать при температурах 0-200 °С. Колебания температуры внутри термостата на протяжении нескольких часов наблюдений не превышали 1103 К, дрейф температуры был менее 110-4 К/час. Проведение измерений. На протяжении нескольких лет в в ИТ СО РАН, Новосибирск, была осуществлена калибровка термисторов СТ3-19. Измерения проводились в стационарном режиме с изотермической оболочкой [6; 7], с постепенным увеличением температуры от 0 °С до 200 °С с шагом 10 °С. Длительность одного непрерывного цикла подъема температуры и проведения измерений достигала 48 часов. Всего был проведен 21 цикл измерений. Собственно калибровка термистора состояла в точном измерении стандартным потенциометрическим методом сопротивления термистора RC, Ом, в стационарном состоянии при заданной температуре Т, К, определяемой по платиновому термометру сопротивления ПТС-10. В качестве измерителя использован компаратор напряжений Р3003 класса точности 0,0005, вместе с образцовой катушкой сопротивления Р 321 класса точности 0,01, размещенной в пассивном термостате. Источником тока служил набор батарей «Бакен» в заземленном металлическом кожухе. Всего получено более 500 экспериментальных точек, из которых был сформирован массив исходных данных температур T и логарифмов сопротивлений термистора lnRC. Максимальная случайная погрешность измерения температуры термометром ПТС-10 не превышала (2-3) • 10-3 К, сопротивлений термистора 5 10-4 Ом. Все измерения температуры, выполненные на термометре сопротивления ПТС-10, включая калибровку в СНИИМ, сделаны при величине измерительного тока 1 ma (1 • 103 А), и выделяемая тепловая мощность равна ^птс = (10-17)-10-6 W. На рис. 1 приведены результаты одного цикла измерений сопротивления термистора RC в зависимости от температуры, при этом для удобства дальнейшего анализа график представлен в виде функции обратной температуры 10 /T, 1/К, от lnRC. Эта зависимость близка к линейной, но в области повышенных температур T ~ 473K, где lnRC ~ 4-5, и в области пониженных температур T ~ 273K, где lnRC ~ 9-10, наблюдаются отклонения. При средних температурах, в интервале значений lnRC ~ 6-8, возможно существование точки перегиба. Рассматривая датчик температуры как систему со сосредоточенными параметрами, уравнение термистора записывают следующим образом [1; 2]: TC +TC • WC ^ CC •Tn —--+Tn; т —- Kr Kc (1) где TC - температура термистора, К; TC - производная по времени температуры термистора при динамическом режиме измерений, tc - характерное время запаздывания термистора, s; WC - выделяемая на термисторе электрическая мощность, W; KC _ коэффициент теплопередачи между термистором и медным блоком, W/К; T0 - измеряемая термометром ПТС-10 температура медного блока или, например, тепловой трубы т -время, s; CC - теплоемкость термистора, J /K. Решением уравнения (1) является выражение (2) [8], в котором в момент времени т = т ( TC (т) — TC • exp т-т Wc К Kc -+T0 1 - exp f *\ т-т (2) температура термистора считается известной и рав- U Г71 ^ ной 1C. Электрическая мощность WC, выделяемая на термисторе измерительным током, при всех калибровочных испытаниях постоянна и равна 20 • 10-6 W, и перегрев термистора ДTC вычисляют по формуле ATc — Wc K — тг Wç с (3) Рис. 1. Экспериментальная зависимость логарифма сопротивления термистора СТ3-19 от обратной температуры 104/T, 1/К. Прямая линия - расчет по уравнению (6); график кривой - расчет по уравнению (9) 168 Технологические процессы и материалы Рис. 2. Экспериментально определенные времена tc запаздывания термистора СТ3-19 Для определения перегрева термистора были проведены специальные опыты, в которых в стационарных состояниях при температурах от 2 до 195 °C, измерялся темп нагрева и остывания термистора (и термометра) при ступенчатом изменении выделяемой в них электрической мощности WC. С помощью измерительной системы жидкостного калориметра, описание которой приведено в [6; 7], были проведены подробные измерения релаксационных характеристик датчиков. Расчет времени запаздывания термистора тС по уравнению (2) с помощью стандартной процедуры метода наименьших квадратов (МНК) [9-12] дал результаты, приведенные на рис. 2. Аппроксимирующая кривая на рис. 2 задана полиномиальным выражением тС (t) = 3,3963027 -10-5 • t2 - -1,39779 -10-2 • t + 2,261388 , мин, (4) где t - температура в градусах Цельсия, среднеквадратичное отклонение экспериментальных точек с ~ 0,18 мин. Теплоемкость термистора CC ~ (0,3+0,35) Дж/К, коэффициент теплопередачи KC ~ (2+5) •Ю-3 W/K, величина перегрева измерительным током не превышает ДTC ~ (10+4) • 10-3 К и учитывается при всех измерениях. Разность температур между медным блоком и окружающей ее изотермической оболочкой - термостатом - не превышала 0,05+0,1 К, величина температурного хода при проведении калибровки была меньше 10-7 К/s, поэтому термодинамическое состояние датчиков температуры внутри медного блока в этот период являлось квазистационарным. Обработка результатов. Функциональная зависимость электрического сопротивления оксидного полупроводникового термистора RC от температуры Т достаточно сложна, и в первом приближении ее представляют в виде сопротивления идеального полупроводника со строго одинаковым количеством дырок и носителей заряда, в экспоненциальном виде RC = A • exP fB1, (5) где RC - электрическое сопротивление термистора, Ом, при температуре T, К; A - величина сопротивления термистора, Ом, при бесконечно большой температуре; B - параметр чувствительности термистора, в общем случае также зависящий от температуры, 1/К. При температуре t = 1 °C сопротивление термистора СТ3-19 Rc ~ 30 кОм, при температуре t = 200 °C RC ~ 50 Ом. Величина B ~ 4000 1/К, A ~ 0,013 Ом. После логарифмирования (5) получают 1 1 1 — =---ln A +---ln R T B B (6) Для уточнения вопроса о перегибе, была вычислена производная d(1/T)/d(lnRC), при этом анализировался весь массив экспериментальных точек. Значения производной d(1/T)/d(lnRC), рассчитанные по результатам одного цикла измерений сопротивления термистора в зависимости от lnRC, приведены на рис. 3. По результатам численного дифференцирования [13] всего массива экспериментальных точек, минимум кривой определен нами при значении ln RC min = 7,63 ± 0,01, что соответствует температуре точки перегиба (inflection point) Tinf = 336,34 К или 63,19 °C. Разлагая производную d(1/T)/d(lnRC) в ряд в окрестности точки минимума, было получено выражение d(1/T} = a1 + a2 •(lnRC -7,63)2 + d ln RC + a3 • (lnRc -7,63) +... (7) где ai - коэффициенты разложения. После интегрирования разложение (7) приводят к следующему виду T = 4) (Td )+ A1 (Td )^(ln RC - 7,63) + A2 (Td )X :(lnRc - 7,63)3 + A3 (Td )^(ln Rc - 7,63)4 (8) где A,-(xd) - коэффициенты разложения; Td - время дрейфа (drift) коэффициентов. 169 Вестник СибГАУ. № 1(47). 2013 Рис. 3. Расчетная зависимость производной -d(1/T)/d(lnRC)10 ,1/K, в зависимости от логарифма сопротивления lnRC термистора СТ3-19 Таким образом, калибровка термистора СТ3-19 по существу, состоит в определении численного значения коэффициентов полинома (8) Ai(Td) и учета их дрейфа во времени. Основная особенность расчета по уравнению (8) заключается в привязке температуры к точке перегиба Tinf функциональной зависимости логарифма сопротивления термистора. Расчет коэффициентов A,(Td) был проведен с помощью стандартной процедуры метода наименьших квадратов (МНК) [9-12]. Абсолютные погрешности расчета коэффициентов A,(Td) следующие: SA0 —1 • 10-3, SAj —1 • 103, SA2 —1 • 10-4, SA3 —1 • 105. Для контроля качества калибровок и их долговременной стабильности после каждого из 21 определения набора коэффициентов A,(Td) из выражения (8) были вычислены производные d(1/T)/d(lnRC). С разбросом не более X— 5 10-7 все значения производных лежат на кривой рис. 3. В области пониженных температур при значениях логарифмов lnRC — 9+10, разброс калибровок несколько больше и достигает X — (5+7) •Ш-7. Связано это с тем, что там, где больше сопротивление термистора RC и круче его температурная зависимость dRC/dT, там меньшая плотность экспериментальных точек, поскольку калибровки термистора преимущественно проводились равномерно по температуре с шагом 10 °C. Динамика изменения коэффициентов Ai(Td), временной дрейф калибровки термистора представлена на рис. 4. Первые восемь циклов измерений проводились с нагревом термистора до температуры 200 °С. Следствием такого нагрева был значительный дрейф калибровки и изменение коэффициентов A(Td), например dA0/dT — 6^ 10-4 1/мес. После того как верхний предел температуры был снижен до 190 °C, временной дрейф коэффициентов заметно уменьшился, к примеру скорость изменения коэффициента A0(Td) стала всего dA0/dT — 1,5 10-4 1/мес. Значения временного дрейфа коэффициентов A(Td) приведены ниже, Td - месяцы. Рис. 4. Динамика изменений коэффициентов At во времени при нагревах до 200 °C - левые части графиков, до 190 °C - правые части графиков Коэффициент A0(Td): A0 = - 6,21997 10-4 Td + 29,824488 при нагреве до 200 °С; A0 = - 2,3075444 10-4 Td + 29,819432 при нагреве до 190 °С. Коэффициент A1(Td): A1 = 4,051207 10-5 Td + 2,489278 при нагреве до 200 °С; 170 Технологические процессы и материалы A1 = 1,5876991 10 5 Td + 2,48958 при нагреве до 190 °С. Коэффициент A2(Td): A2 = - 2,2266277 10-5 Td + 0,0022733 при нагреве до 200 °С; A2 = - 1,0559017 10 5 Td + 0,0021054 при нагреве до 190 °С. Коэффициент A3(Td): A3 = - 3,98635 10^ • (Td)2 + 1,771915 10 6 ^ + 6.3241 • 105 при нагреве до 190 °С и до 200 °С. Подстановка коэффициентов Ai(Td), вычисленных при нагреве термистора до 190 °С в уравнение (8), снижает разброс производных d(1/T)/d(lnRC) на кривой рис. 3 до величины X ~ (2-3) 107, и позволяет более точно определить точку минимума lnRCmin — 7,632 ±0,01, тем самым уменьшить погрешность расчета температуры при проведении измерений термистором СТ3-19. Таким образом, рекомендуемое уравнение для расчета температуры термистором СТ3-19, учитывающее как точку перегиба (inflection point) Tinf — 336, 34 К функциональной зависимости логарифма lnRC сопротивления термистора, так и временной дрейф полиномиальных коэффициентов разложения A,(Td) при периодических нагревах термистора до 190 °С, выглядит следующим образом: T—A0 (та )+ A1 (тd )(lnRç - 7,632 ) + A2 (тd ) • (ln Rc - 7,632 )3 + A3 (та ) • (lnRr - 7,632 )4. (9) Обсуждение результатов. Известно полиномиальное уравнение третьей степени J. S. Steinhart, S. R. Hart [14], предназначенное для расчета температуры термистором и содержащее линейный и кубический по логарифму сопротивления lnRC члены 1 3 -— A + B • ln RC + C • ln RC. (10) Диапазон применения по температуре данного уравнения с одним набором коэффициентов не превышает 50 -75 К [14; 15]. Используя опубликованные в современных интернет-изданиях [15] наборы численных значений коэффициентов уравнения Steinhart'a и Hart'a, было проведено сопоставление результатов расчета температуры по уравнению Steinhart'a и Hart'a и по нашему уравнению четвертой степени логарифмов сопротивления термистора (9). Относительные разности температур 5 = (TSH - T) /Г 100 %, в зависимости от lnRC представлены на рис. 5. Проведенное сопоставление результатов показывает, что разности температур 5 в зависимости от lnRC имеют знакопеременный характер. Минимальные значения разностей температур 5 порядка 0,25 %, наблюдаются при величине lnRC ~ 6 термистора СТ3-19. Максимальные значения разностей 5, достигающие 0,8 -1 %, имеют место на краях интервала применимости уравнения (9). Погрешность определения температуры (разностей температур) термистором СТ3-19 с помощью уравнения четвертой степени (9) с учетом точки перегиба при lnRC = 7,632, не превышает (3-5)-10-4 К. Применение полиномиального уравнения четвертой степени (9) с привязкой температуры к точке перегиба функциональной зависимости логарифма сопротивления термистора, позволяет расширить диапазон и повысить точность определения температуры. Учет временного дрейфа коэффициентов разложения полинома (9) A,(Td) позволяет повысить точность определения точки минимума lnRCmin — 7,632 ±0,01 характеристик термистора и тем самым точность определения температуры. Применение полиномиального уравнения третьей степени Steinhart'a и Hart'a увеличивает погрешности расчета температуры термистором на краях интервала 273 К - 473 К до 1,5-2 К. Рис. 5. Относительные разности температур 5, вычисленные по уравнению Steinhart'a и Hart'a, и по уравнению четвертой степени относительно точки перегиба характеристик термистора (9) SH 171 Вестник СибГАУ. № 1(47). 2013 Библиографические ссылки