THE BRIGHTNESS TEMPERATURE AND THE BACKSCATTERING COEFFICIENT

Abstract

A relationship between the backscattering coefficient and brightness temperature is shown.

Full Text

Тепловое излучение содержит информацию о фи- взаимодействие. Оба тела (радиометр и измеряемый зических, геометрических и других свойствах нагре- объект), как излучают, так и поглощают электромаг-тых тел. Измерение радиотеплового излучения ра- нитное излучение в соответствии с законами теплово-диометром основано на стремлении к равновесному го излучения. состоянию тел с разными температурами. При этом Рассмотрим механизм распространения волн между радиометром и измеряемым телом, в частности, от радиометра до земной поверхности и обратно, земной поверхностью, существует электромагнитное рис. 1. 141 Раздел 2. Радиофизические методы диагностики окружающей среды. Алгоритмы, инструменты и результаты Рис. 1. Схема формирования радиометрического сигнала Область V1 содержит радиометр, область V2 -это область в среде 2, куда поступает поле от V1 (см. рис. 1). Для анализа удобно воспользоваться леммой Лоренца: К El JdV = К J2 E1 JdV Пусть V1 = V2, тогда J1 E 2 = J 2 E1 (1) Сторонний ток J1 - это ток на поверхности антенны радиометра, ток J2 - это ток возбужденный в среде 2 полем E1, источником которого является J1. При монохроматическом излучении наибольший вклад в ток J2 вносят поляризационные токи, т. е. диполи, излучение которых распространяется по различным направлениям, в том числе, в сторону источника, последние поступают в V1, как E2. Учитывая, что 7 dP - - J 2 =- и P = æ E1, dt в соответствии с геометрической оптикой, запишем E2 (β) = E0 {[e-2<J +k2r2Vu(ß)T2,^) + + e^ V12, (β)] + e-2ik1d1 V12 (0)}. (2) Здесь k1 = — -J&i , k2 = — ·\ί&2 , ε1 2 = ε1 2 - iεl2, ε12 = Reε1 2, c c ει,2 = Με12; Ti,2(ß), ^,2(θ) - коэффициенты прохождения, соответственно, из среды 1 в среду 2 и из среды 2 в среду 1; V12(ß) - коэффициенты Френеля; rj = hj/cosß, r2 = h2/cosß, h1 и h2 - границы рассеивающих объемов в первой и второй средах. Поле E2 (β) записано как суперпозиция полей из трех слагаемых: поля из объема среды 2, поля из объема среды 1 и поля, отраженного от границы раздела сред по нормали. В формуле (2) следует учесть, что только при β = 0 подключается третье слагаемое, а при β Ф 0 оно исчезает. Этот факт мы учтем следующим образом: E2 (β) = аф)Ё0 {[e-2i(Jr 1+k2r2 V1^T21 (θ) + *-2ąr'1 ^(β)}], βφ 0, (3) + e E 2 e-2( + k2h 2 V,2(0)T (0) + (0) = E0 { + e^'1 ^22(0)] + -δ(β-φ)φ^ (βΚ^^φ)}, β = 0. (4) Положим в формулу (3) β = 0 и, приравняв выражения (3) и (4) определим α(β), d1 - расстояние радара от поверхности. α(β) = 1 + Οδ(φ-β) F (β)^,2(0) T1,2 (0)T21 (0)e 2г(М 2 ) + Vj22 (0)e -2ikihi . (5) В выражении (5) введены диаграмма направленности и коэффициент усиления антенны радиометра. Поля, поступающие в радиометр со всех направлений в пределах диаграммы направленности, рассчитаем с помощью представления Стреттона-Чу для двумерного случая: e (P )=éi{ -i — μ1ψ[ mH ] + —ад - [[mE] νψ] + (E ) νψ} cos βdx, л ад H ( P) = -r- ί{ /ωε1 ψ[ mE] + —ад b [[mH ] νψ] + (mH ) νψ} cos βdx, (6) (7) ад 142 Вестник СибГАУ. № 5 (51). 2013 -ik1r1 Положим Ψ = ■ и в качестве E в соответствии с (3) и (5) принимаем E = E 0e-k1r 1 α(β) {[e^2 T12 (β)Τ21 (β) + + e-2ikir1V122(ß)]}, H = — [K1 E] J; ωμ1 L и подставляя в (6) и (7), и учитывая, что диаграмма направленности узкая, интегрирование проводим приближенно, затем определяем мощность поля, поступающего в радиометр: 1 P = - Re 2 E (P)H (P) Интегральная светимость Земли равна ад Рис = J r (co)Pd ω (8) где r(ω)= ω hiB „2_ hB c π — ekT -1 жении Релея-Джинса - формула Планка. В приблиг(в) - 2kT поэтому (8) есть 2k P =-T ис л „2 2 ря’ 4π c T1PЯ1 = T0 |ω2σ|11 (φ)σ111 (φ)* d ω, 0 где Tpя - так называемая радиояркостная температура, если полоса пропускания прибора Δω, то ω+Δω TPЯ1 = J ω2σ^ (φ)σ111 (φ)* d ω e-2ik2r2 + и σ (φ) - коэффициент обратного рассеяния: σΙ|1(φ) = αΙ|1(φ){ 1 - ^ (φ) + V11,! (cp)e~2ik1r 1 }фу1 (φ), αΙ|1(φ) = ι. GFI|1(C)V1!1 (0) (9) (φ) =1+ 1 -V,2 (0) e~2ik2h2 + V,2 (0)e -2iki h 1 Φ"1 (φ) = cos φ при TE - поляризации ("1"), cos φ^( + sin2 φ) + 4 sin2 2φ при TM - поляризации (" || "). и Z1cosφ-Zil cost V1 2 (φ) = ■z1 cos φ + Z2 cos θ і Z11 cos φ-Z1 cos θ V1,2(φ) = "ÿï ^71 ω Z1 cos φ + Z2 cos θ z^, z 2 =t z/=A z 1= ,ε Параметры h1 и h2 определяются из уравнений баланса энергии в первой и второй средах, и означают границы излучающих объемов в средах: 1 , 1 h Im k , h Im L· Формулу (9) можно обобщить на случай неровной поверхности путем умножения коэффициентов Френеля на exp^^^cos^], где Δ - СКО неровностей. Поясним физический смысл выражения (9). Первые слагаемые в фигурных скобках описывают излучение из объема второй среды (земли), второе слагаемое относится к излучению из первой среды (атмосферы). Множитель α^1 (φ) учитывает угловую анизотропию приемной системы радиометра или радара. Итак, радиояркостная температура и коэффициент обратного рассеяния линейно связаны между собой. Угловые зависимости данных параметров аналогичны.