Перемагничивание слоистого нанокомпозита FM/NM/FM/AFM с одноосной анизотропией

Полный текст

Введение. Магнитные пленки с одноосной анизотропией используются при конструировании слоистых нанокомпозитов, представляющих собой магнитный сэндвич из двух ферромагнитных слоев, разделенных немагнитной прослойкой (FM/NM/FM), на антиферромагнитной подложке (FM/NM/FM/AFM). Изучению таких магнитных систем посвящено множество работ (см., например, обзор [1]). Такие системы находят применение в качестве основы для различных устройств спинтроники, например, спиновых вентилей, работа которых базируется на эффекте гигантского магнитосопротивления. Различные свойства, в том числе магнитные, таких структур экспериментально изучались во множестве работ, здесь приведем некоторые из последних исследований [2-6]. В работе [2] экспериментально изучаются магнитные свойства спиновых вентилей NiFe/Cu/NiFe/IrMn, приводятся зависимости величины обменного смещения от толщины прослойки, кривые намагничивания. В работе [3] изучается ферромагнитный резонанс в указанных выше пленках. Магнитные свойства сэндвичей Co/Cu/Co изучаются в работах [4; 5]. В работе [6] изучается эффект гигантского магнитосопротивления в спиновых вентилях NiFe/CoFe/Cu/CoFe/IrMn. Настоящая работа является продолжением работ, посвященных аналитическому описанию процесса перемагничивания указанных слоистых магнитных пленок с обменной связью [7-15]. Постановка задачи. Мы будем рассматривать расположенный на AFM-подложке магнитный сэндвич FM/NM/FM, верхний ферромагнитный слой которого имеет одноосную анизотропию. Для нашего расчета введем декартову систему координат для рассматриваемой пленки (рис. 1). Мы будем предполагать, что процессы изменения направления намагниченности происходят в верхнем и нижнем слоях сэндвича. Для каждого слоя вводится собственная система координат. Как показано на рис. 1, магнитный вектор, граничащий с подложкой, закреплен в направлении оси x1. Направление внешнего магнитного поля H противоположно указанной оси и совпадает с осью легкого намагничивания. При такой постановке задачи, как показывалось в приведенных выше работах, под действием внешнего магнитного поля H в слоях будет иметь место неоднородное распределение намагниченности по толщине пленки. Предполагаем, что размагничивающий фактор вдоль оси z достаточно велик для того, чтобы сориентировать намагниченность пленки в ее плоскости, поэтому проекцией намагниченности на ось z пренебрегаем. В соответствии с указанными выше допущениями о физических характеристиках слоев можно следующим образом записать уравнения, определяющие углы поворота φ1 и φ2 векторов намагниченности относительно оси x соответственно в нижнем и верхнем слоях, характеризуемых толщинами d1, d2, константами внутреннего обмена α1, α2, намагниченностями насыщения M1 и M2: (1) (2) где h = H / M1, η = M1 / M2. Параметром β характеризуется одноосная анизотропия верхнего слоя. Приведенные уравнения получаются из известного уравнения Ландау-Лифшица путем перехода в систему координат, связанную с углами вращения вектора намагниченности вокруг оси z в плоскости xy. В уравнениях (1) и (2) используются нормированные безразмерные переменные ζ1 = z/d1 и ζ2 = z/d2. Уравнение, учитывающее одноосную анизотропию (2), рассматривалось ранее в разных формах записи в работах [7-9], посвященных процессам перемагничивания и спин-волнового резонанса в пленках FM/AFM с однонаправленной анизотропией. Углы φ1 и φ2 связаны с проекциями намагниченности на оси x и y следующими соотношениями: M1x = M1 cos φ1, M1y = M1 sin φ1, (3) M2x = M2 cos φ2, M2y = M2 sin φ2. (4) К уравнениям (1), (2) ставятся граничные условия [10] (5) (6) где γ = α2/α1 - отношение обменных постоянных; ds - толщина прослойки; αs - эффективная постоянная межслойного обменного взаимодействия. Первое условие в (6) является нелинейным и выражает неравенство приграничных углов поворота вектора намагниченности. В таком виде указанное условие получается благодаря нелинейному вкладу в полную энергию пленки энергии межслойного взаимодействия, записанной в следующем виде: . (7) Синус разности углов в (6) появляется при варьировании энергии (7). Рис. 1. Система координат: вектор намагниченности M1 на границе FM/AFM считается неподвижным и ориентированным антипараллельно внешнему полю H Кривые перемагничивания и пороговые поля. Решение уравнения (1) можно представить в следующем виде: (8) где sn - эллиптический синус Якоби; k1 - эллиптический модуль; F1 - константа интегрирования. Решение уравнения (2) представим в виде , (9) где cn - эллиптический косинус Якоби; k2 - эллиптический модуль; tc = tg(φ2c/2), где φ2с - значение угла поворота вектора намагниченности на границе верхнего слоя пленки с вакуумом. Эллиптический модуль k2 связан с параметром tc приведенным ниже соотношением: (10) В (9) и (10) были использованы следующие обозначения: (11) (12) Из выражения (10) следует, что эллиптический модуль k2 лежит в пределах от 0 до 1, как и требуется для эллиптических функций. Решение (9) уравнения (2) в настоящей работе записано аналогично [7]. Такая форма записи в настоящей статье использована в целях упрощения применения граничных условий сопряжения слоев. Для упрощения дальнейших выражений примем следующие обозначения: (13) Величина hu представляет собой пороговое поле начала процесса перемагничивания пленки толщиной 2d1 и введена для последующего сравнения с полученными в предыдущих работах результатами. Применяя граничные условия (5) к решениям (8) и (9), получим F1 = 0, F2 = - q2. С учетом этого выражения для углов поворота вектора намагниченности в слоях можно записать следующим образом: φ1 = 2 arcsin [k1 sn (q1ζ1, k1)], (14) φ2 = 2 arctg [tc cn (q2(ζ2 - 1), k2)]. (15) Неизвестные tc и k1 определяются из граничных условий (6). После подстановки (14) и (15) в (6) получим: (16) где sn1 = sn(q1, k1), sn2 = sn(q2, k2), cn1 = cn(q1, k1), cn2 = cn(q2, k2), dn1 = dn(q1, k1), dn2 = dn(q2, k2). Для определения пороговых значений начала процесса веерного вращения намагниченности в слоях перейдем к пределу k1→0, tc→0 (k2→0). Тогда эллиптические функции сведутся к тригонометрическим, и система уравнений (16) перейдет в линейную алгебраическую систему уравнений относительно k1 и tс: (17) где использовано обозначение ρ = α1ds / (αsd1). (18) Определитель системы уравнений (17), приравненный к нулю, даст уравнение, определяющее пороговые значения внешнего перемагничивающего поля: (19) где hth - пороговое поле перемагничивания, нормированное на hu; βu = β/hu. При отсутствии анизотропии и немагнитной прослойки получим уже известное [11] выражение для порогового поля пленки FM/AFM толщиной 2d1: (20) Далее в качестве частного случая будем рассматривать расположенный на антиферромагнитной подложке сэндвич FM/NM/FM, включающий два ферромагнитных слоя, отличающихся только наличием одноосной анизотропии в верхнем слое. Используя (3) и (4), можно записать проекцию среднего значения x-компоненты нормированной намагниченности пленки, которая наблюдается в экспериментах по перемагничиванию магнитных пленок: . (21) Решая систему уравнений (16) относительно k1 и tс при разных значениях отношения h/hu и используя (21), получим зависимость средней намагниченности пленки от внешнего поля. Результаты приведены в виде графиков на рис. 2. Расчеты проводились при разных значениях отношения β/hu и при значении ρ = 3. Такое значение для параметра ρ было выбрано из тех соображений, что процесс квазистатического перемагничивания при таком значении носит характер двухпороговой потери устойчивости [10], которая выражается в следующем. При достижении некоторого порогового значения внешнего магнитного поля начинается процесс вращения намагниченности в обоих ферромагнитных слоях, намагниченность в которых изначально ориентирована антипараллельно направлению внешнего поля. При последовательном увеличении внешнего магнитного поля наступает момент, когда намагниченность верхнего слоя ориентируется по полю, а намагниченность нижнего слоя, напротив, ориентирована против поля. На рис. 2 соответствующее значение поля обозначено точкой A на кривой 1. Далее следует интервал значений внешнего магнитного поля (от точки A до точки B), на котором не происходит вращение намагниченности; и после достижения некоторого второго порогового значения начинается процесс вращения намагниченности в нижнем слое. Как видно из рис. 2, кривые 2 и 3 имеют гистерезис в начале процесса перемагничивания при полях меньших либо порядка hu. Петля гистерезиса раскрывается при значении β/hu > 1/4 [8; 11]. C некоторого значения величины внешнего поля, обозначенного точкой B на рис. 2, кривые сливаются, чего и следовало ожидать, поскольку мы рассматриваем случай, отличающийся только постоянной одноосной анизотропией в верхнем слое. mx_zap Рис. 2. Зависимость средней намагниченности от внешнего поля: 1 - β/hu = 0; 2 - β/hu = 0,38; 3 - β/hu = 0,75 hirina_petly_b_075_1_r_0_25_with_dots_zap Рис. 3. Зависимость ширины петли гистерезиса от параметра ρ: 1 - β/hu = 0,75; 2 - β/hu = 1,00 На рис. 3 приведена зависимость ширины петли гистерезиса Dh от параметра ρ при различных значениях величины одноосной анизотропии. Поскольку параметр ρ зависит от толщины прослойки (18), то, как видно из рис. 3, с увеличением толщины прослойки ширина петли гистерезиса увеличивается. Заключение. В настоящей статье было получено алгебраическое уравнение, определяющее пороговые поля перемагничивания, и алгебраические уравнения для нахождения констант интегрирования, определяющих распределение намагниченности в магнитном сэндвиче FM/NM/FM. Были построены кривые перемагничивания в случае слабой обменной связи магнитных слоев при разных значениях параметра одноосной анизотропии. Показано, что кривые перемагничивания имеют гистерезис. Были проделаны расчеты ширины петли гистерезиса при различных значениях константы одноосной анизотропии и физических характеристик немагнитной прослойки.

Об авторах

Ю. В. Захаров

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева; Сибирский государственный технологический университет

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31; Российская Федерация, 660049, г. Красноярск, просп. Мира, 82

А. Ю. Власов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Р. В. Авакумов

Сибирский государственный технологический университет

Email: ravakumov@yandex.ru
Российская Федерация, 660049, г. Красноярск, просп. Мира, 82

Список литературы

Дополнительные файлы