MAGNETIZATION [REVERSAL] OF LAYERED NANOCOMPOSITE FM/NM/FM/AFM WITH UNIAXIAL ANISOTROPY

Толық мәтін

Введение. Магнитные пленки с одноосной анизотропией используются при конструировании слоистых нанокомпозитов, представляющих собой магнитный сэндвич из двух ферромагнитных слоев, разделенных немагнитной прослойкой (FM/NM/FM), на антиферромагнитной подложке (FM/NM/FM/AFM). Изучению таких магнитных систем посвящено множество работ (см., например, обзор [1]). Такие системы находят применение в качестве основы для различных устройств спинтроники, например, спиновых вентилей, работа которых базируется на эффекте гигантского магнитосопротивления. Различные свойства, в том числе магнитные, таких структур экспериментально изучались во множестве работ, здесь приведем некоторые из последних исследований [2-6]. В работе [2] экспериментально изучаются магнитные свойства спиновых вентилей NiFe/Cu/NiFe/IrMn, приводятся зависимости величины обменного смещения от толщины прослойки, кривые намагничивания. В работе [3] изучается ферромагнитный резонанс в указанных выше пленках. Магнитные свойства сэндвичей Co/Cu/Co изучаются в работах [4; 5]. В работе [6] изучается эффект гигантского магнитосопротивления в спиновых вентилях NiFe/CoFe/Cu/CoFe/IrMn. Настоящая работа является продолжением работ, посвященных аналитическому описанию процесса перемагничивания указанных слоистых магнитных пленок с обменной связью [7-15]. Постановка задачи. Мы будем рассматривать расположенный на AFM-подложке магнитный сэндвич FM/NM/FM, верхний ферромагнитный слой которого имеет одноосную анизотропию. Для нашего расчета введем декартову систему координат для рассматриваемой пленки (рис. 1). Мы будем предполагать, что процессы изменения направления намагниченности происходят в верхнем и нижнем слоях сэндвича. Для каждого слоя вводится собственная система координат. Как показано на рис. 1, магнитный вектор, граничащий с подложкой, закреплен в направлении оси x1. Направление внешнего магнитного поля H противоположно указанной оси и совпадает с осью легкого намагничивания. При такой постановке задачи, как показывалось в приведенных выше работах, под действием внешнего магнитного поля H в слоях будет иметь место неоднородное распределение намагниченности по толщине пленки. Предполагаем, что размагничивающий фактор вдоль оси z достаточно велик для того, чтобы сориентировать намагниченность пленки в ее плоскости, поэтому проекцией намагниченности на ось z пренебрегаем. В соответствии с указанными выше допущениями о физических характеристиках слоев можно следующим образом записать уравнения, определяющие углы поворота φ1 и φ2 векторов намагниченности относительно оси x соответственно в нижнем и верхнем слоях, характеризуемых толщинами d1, d2, константами внутреннего обмена α1, α2, намагниченностями насыщения M1 и M2: (1) (2) где h = H / M1, η = M1 / M2. Параметром β характеризуется одноосная анизотропия верхнего слоя. Приведенные уравнения получаются из известного уравнения Ландау-Лифшица путем перехода в систему координат, связанную с углами вращения вектора намагниченности вокруг оси z в плоскости xy. В уравнениях (1) и (2) используются нормированные безразмерные переменные ζ1 = z/d1 и ζ2 = z/d2. Уравнение, учитывающее одноосную анизотропию (2), рассматривалось ранее в разных формах записи в работах [7-9], посвященных процессам перемагничивания и спин-волнового резонанса в пленках FM/AFM с однонаправленной анизотропией. Углы φ1 и φ2 связаны с проекциями намагниченности на оси x и y следующими соотношениями: M1x = M1 cos φ1, M1y = M1 sin φ1, (3) M2x = M2 cos φ2, M2y = M2 sin φ2. (4) К уравнениям (1), (2) ставятся граничные условия [10] (5) (6) где γ = α2/α1 - отношение обменных постоянных; ds - толщина прослойки; αs - эффективная постоянная межслойного обменного взаимодействия. Первое условие в (6) является нелинейным и выражает неравенство приграничных углов поворота вектора намагниченности. В таком виде указанное условие получается благодаря нелинейному вкладу в полную энергию пленки энергии межслойного взаимодействия, записанной в следующем виде: . (7) Синус разности углов в (6) появляется при варьировании энергии (7). Рис. 1. Система координат: вектор намагниченности M1 на границе FM/AFM считается неподвижным и ориентированным антипараллельно внешнему полю H Кривые перемагничивания и пороговые поля. Решение уравнения (1) можно представить в следующем виде: (8) где sn - эллиптический синус Якоби; k1 - эллиптический модуль; F1 - константа интегрирования. Решение уравнения (2) представим в виде , (9) где cn - эллиптический косинус Якоби; k2 - эллиптический модуль; tc = tg(φ2c/2), где φ2с - значение угла поворота вектора намагниченности на границе верхнего слоя пленки с вакуумом. Эллиптический модуль k2 связан с параметром tc приведенным ниже соотношением: (10) В (9) и (10) были использованы следующие обозначения: (11) (12) Из выражения (10) следует, что эллиптический модуль k2 лежит в пределах от 0 до 1, как и требуется для эллиптических функций. Решение (9) уравнения (2) в настоящей работе записано аналогично [7]. Такая форма записи в настоящей статье использована в целях упрощения применения граничных условий сопряжения слоев. Для упрощения дальнейших выражений примем следующие обозначения: (13) Величина hu представляет собой пороговое поле начала процесса перемагничивания пленки толщиной 2d1 и введена для последующего сравнения с полученными в предыдущих работах результатами. Применяя граничные условия (5) к решениям (8) и (9), получим F1 = 0, F2 = - q2. С учетом этого выражения для углов поворота вектора намагниченности в слоях можно записать следующим образом: φ1 = 2 arcsin [k1 sn (q1ζ1, k1)], (14) φ2 = 2 arctg [tc cn (q2(ζ2 - 1), k2)]. (15) Неизвестные tc и k1 определяются из граничных условий (6). После подстановки (14) и (15) в (6) получим: (16) где sn1 = sn(q1, k1), sn2 = sn(q2, k2), cn1 = cn(q1, k1), cn2 = cn(q2, k2), dn1 = dn(q1, k1), dn2 = dn(q2, k2). Для определения пороговых значений начала процесса веерного вращения намагниченности в слоях перейдем к пределу k1→0, tc→0 (k2→0). Тогда эллиптические функции сведутся к тригонометрическим, и система уравнений (16) перейдет в линейную алгебраическую систему уравнений относительно k1 и tс: (17) где использовано обозначение ρ = α1ds / (αsd1). (18) Определитель системы уравнений (17), приравненный к нулю, даст уравнение, определяющее пороговые значения внешнего перемагничивающего поля: (19) где hth - пороговое поле перемагничивания, нормированное на hu; βu = β/hu. При отсутствии анизотропии и немагнитной прослойки получим уже известное [11] выражение для порогового поля пленки FM/AFM толщиной 2d1: (20) Далее в качестве частного случая будем рассматривать расположенный на антиферромагнитной подложке сэндвич FM/NM/FM, включающий два ферромагнитных слоя, отличающихся только наличием одноосной анизотропии в верхнем слое. Используя (3) и (4), можно записать проекцию среднего значения x-компоненты нормированной намагниченности пленки, которая наблюдается в экспериментах по перемагничиванию магнитных пленок: . (21) Решая систему уравнений (16) относительно k1 и tс при разных значениях отношения h/hu и используя (21), получим зависимость средней намагниченности пленки от внешнего поля. Результаты приведены в виде графиков на рис. 2. Расчеты проводились при разных значениях отношения β/hu и при значении ρ = 3. Такое значение для параметра ρ было выбрано из тех соображений, что процесс квазистатического перемагничивания при таком значении носит характер двухпороговой потери устойчивости [10], которая выражается в следующем. При достижении некоторого порогового значения внешнего магнитного поля начинается процесс вращения намагниченности в обоих ферромагнитных слоях, намагниченность в которых изначально ориентирована антипараллельно направлению внешнего поля. При последовательном увеличении внешнего магнитного поля наступает момент, когда намагниченность верхнего слоя ориентируется по полю, а намагниченность нижнего слоя, напротив, ориентирована против поля. На рис. 2 соответствующее значение поля обозначено точкой A на кривой 1. Далее следует интервал значений внешнего магнитного поля (от точки A до точки B), на котором не происходит вращение намагниченности; и после достижения некоторого второго порогового значения начинается процесс вращения намагниченности в нижнем слое. Как видно из рис. 2, кривые 2 и 3 имеют гистерезис в начале процесса перемагничивания при полях меньших либо порядка hu. Петля гистерезиса раскрывается при значении β/hu > 1/4 [8; 11]. C некоторого значения величины внешнего поля, обозначенного точкой B на рис. 2, кривые сливаются, чего и следовало ожидать, поскольку мы рассматриваем случай, отличающийся только постоянной одноосной анизотропией в верхнем слое. mx_zap Рис. 2. Зависимость средней намагниченности от внешнего поля: 1 - β/hu = 0; 2 - β/hu = 0,38; 3 - β/hu = 0,75 hirina_petly_b_075_1_r_0_25_with_dots_zap Рис. 3. Зависимость ширины петли гистерезиса от параметра ρ: 1 - β/hu = 0,75; 2 - β/hu = 1,00 На рис. 3 приведена зависимость ширины петли гистерезиса Dh от параметра ρ при различных значениях величины одноосной анизотропии. Поскольку параметр ρ зависит от толщины прослойки (18), то, как видно из рис. 3, с увеличением толщины прослойки ширина петли гистерезиса увеличивается. Заключение. В настоящей статье было получено алгебраическое уравнение, определяющее пороговые поля перемагничивания, и алгебраические уравнения для нахождения констант интегрирования, определяющих распределение намагниченности в магнитном сэндвиче FM/NM/FM. Были построены кривые перемагничивания в случае слабой обменной связи магнитных слоев при разных значениях параметра одноосной анизотропии. Показано, что кривые перемагничивания имеют гистерезис. Были проделаны расчеты ширины петли гистерезиса при различных значениях константы одноосной анизотропии и физических характеристик немагнитной прослойки.

Авторлар туралы

Yu. Zakharov

Reshetnev Siberian State Aerospace University; Siberian State Technological University

31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation; 82, Mira Av., Krasnoyarsk, 660049, Russian Federation

A. Vlasov

Reshetnev Siberian State Aerospace University

31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

R. Avakumov

Siberian State Technological University

Email: ravakumov@yandex.ru
82, Mira Av., Krasnoyarsk, 660049, Russian Federation

Әдебиет тізімі

Қосымша файлдар