CALCULATION OF UNCLOSED AXIAL HYDROSTATIC BEARING CHARACTERISTICS WITH ACCOUNT OF BEARING SURFACE AREA ROUGHNESS

Full Text

Качество конечного изделия зависит от качества ческих опор (подшипников и направляющих). Тради-проектирования, в частности, от точности и достовер- ционные методики расчета гидростатических опор ности расчетов основных параметров изделия. Осо- основаны на использовании в качестве исходных бенно это актуально при проектировании гидростати- параметров их номинальных значений. Однако откло- 67 Математика, механика, информатика нения этих параметров бывают соизмеримы с толщиной несущего слоя смазки, разделяющего опорные поверхности гидростатической опоры, и существенно влияют на выходные характеристики [1-3]. В работе [4] рассмотрено влияние круговой шероховатости поверхностей незамкнутого осевого гидростатического подшипника (ГСП) на характеристики слоя смазки. Данные результаты приемлемы для питания гидростатической опоры смазкой по схеме «насос-карман». Однако в большинстве случаев ГСП работают с дросселями постоянного сопротивления либо с регуляторами расхода смазки. В данной работе на примере незамкнутого осевого ГСП с центральной несущей камерой при дроссельной компенсации расхода смазки (рис. 1) исследовано влияние круговой шероховатости опорной поверхности на характеристики подшипника. Входное сопротивление дросселя Rдp при этом изначально рассчитывается по номинальному значениям параметров подшипника. При нагнетании давления pK в подшипник подвижная часть 2 поднимается на величину толщины несущего слоя h0. Сопротивление дросселя Rдp как правило рассчитывается исходя из условия Рк0 / Рн — 0,5. Здесь Рк0 - давление в несущей камере, соответствующее расчетной толщине слоя h0 при гладких опорных поверхностях, Рн - давление нагнетания смазки. С учетом шероховатости усредненная толщина несущего слоя будет иметь вид h, — h0 + 0,5Rz(1 - sin x), (1) 2л•m(ri - гк ) где x — здесь m = (r„ - гк)/ Sm - количе- ство волн шероховатости на опорной перемычке подшипника; Sm - средний шаг шероховатости; Rz - высота шероховатости. Для большей общности результатов и для сокращения вычислений сравнительное исследование про- водили в безразмерной форме. В математической модели размерные величины заменяли безразмерными: Р — p, / pн - безразмерный параметр давления; — h, / h0 - безразмерный параметр толщены несущего слоя; R, — r / гп - безразмерный параметр радиальных размеров; RZ — Rz / h0 - безразмерный параметр высоты шероховатости; W — w /(я • rп2 • pH )-безразмерный параметр несущей способности; Q — q •ц /(я • h0 • pH ) - безразмерный параметр расхода смазки. Для дальнейших исследований использовали основные характеристики слоя смазки, полученные в [4]: - толщинау несущего слоя смазки: ( H, — 1 + 0,5 • RZ 1 - sin- 2%^m(R, -Rs) T-R - расход смазки в слое подшипника ■-3PK + 4P - P2 Q — - H 03 Rк 2AR (2) (3) - несущую способность гидростатического подшипника, полученную решением с использованием численного метода Симпсона: W — Рк • R: + —к x к ^ 3n (4) x[ Рк + Рп + 2 (P2 + P4 + ... + Pn-2 ) + 4(P1 + P3 + ... + Pn-1) ] , - уравнение Рейнольдса в конечно-разностном виде: H Pi+1 Pi-1 + RR 2AR h1 P+1 - 2P,2+^-1 + 3H, R AR2 ‘ + ' Pi+1 - Pi-1 2AR (5) — 0. A Рис. 1. Гидростатический подшипник: а - схема по дшипника; б - форма опорной поверхности 68 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Особенность решения данной задачи заключается в том, что в гидростатическом подшипнике давление в несущем кармане зависит от величины и направления внешней нагрузки. Текущее значение давления в несущем кармане определяется балансом расходов смазки через слой гидростатического подшипника и через дроссель постоянного сопротивления: 0др= Qn. Расход через дроссель равен Q др R (6) др где R др (1 - Ркс) ■ ln R H03 ■ Pcü сопротивление дросселя, которое рассчитывается при проектировании гидростатического подшипника и определяется номинальными параметрами опоры. Решение системы (5) будет иметь вид Р-1 _ FP + V (7) где Fi+1, Vi+1 - рекуррентные формулы для вычисления прогоночных коэффициентов; здесь F+1 _ A V+1 _• B ■V где A _ B i+1 1 - BF/ i+1 1 - BF '_^+ 3( H +1 - Ht -1) +1Л k4R 8H 2y Л _^-3(H+1 - H-1) + 1Л v 4Ri 8H 2 y Учитывая выражения (3) и (6), получим R , Hi ■ R1 где Ащ _ —1-1 щ 2 ■AR Ащ ■ (-3■ Рк + 4■ p -Р2), др 3 (8) (9) Решив (9) совместно с (5) для 1-й точки, определим формулы для нахождения первых прогоночных коэффициентов F1, и V1: F _ b2 ■ c1 - b1 c2 ■ d1 где a ■ c0 -3 Ащ +— щ R a ■ c a ■ c0 a ■ c (10) 4 AT, -ATTT ; d1 др R др R ■ H1 H 3 ■ H1 ■ R а _■ ч 2AR R1 ■ H c _■ 2AR H1 b2 _ 2 R ■ H1 AR 1 3 ■ H ■ R AR2 + - 1 2AR 2AR Воспользовавшись вторым граничным условием ( Pr _ 1 _ 0 ) и известными прогоночными коэффициентами Fj, Vj, обратным ходом при i = n, n-1, ..., 2, 1 найдем недостающие неизвестные значения функции Pn-1, Pn-2, ••• , Р1. Зная функцию распределения давлений Pi в несущем слое смазки рассматриваемого подшипника, определили несущую способность (4) и расход смазки (3). Дальнейшее исследование проводили с использованием программной реализации, составленной на языке Object Pascal в среде Delphi. Для корректного сравнения полученных результатов несущей способности и расхода смазки при различной шероховатости и установления рекомендаций по допустимой шероховатости была определена относительная погрешность расчетов, равная 10-6. На величину и форму распределения давления в большей степени влияет количество шагов шероховатости. Это объясняется тем, что чем больше количество шагов шероховатости в пределах граничных условий (от Рк до 0), тем меньше перепад давления на каждом шаге (рис. 2). Однако величина шероховатости приводит к снижению давления в несущей камере, а это в свое время приведет к снижению несущей способности подшипника. Рис. 2. Графики распределения давления по ширине опорной перемычки 1 а 69 Математика, механика, информатика 0,4 0,35 0,3 0,25 Rl-0,75 а Rl-0,5 0,2 41=0,25 0,15 0,1 0,05 Rz Rl-0,75 -Rl=0,5 - Rl=0,25 0.05 ОД 0.15 0,2 0.25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Rz б Рис. 3. Влияние шероховатости поверхности на несущую способность (а); расход смазки (б) а Рис. 4. Влияние шероховатости поверхности на нагрузочные (а) и расходные (б) характеристики подшипника Расчеты показывают, что при величине шероховатости, равной половине толщины несущего слоя (при h0 = 20 мкм значение шероховатости составит Ra = 0,25), несущая способность может отличаться от расчетного значения на 10-13 % в подшипниках с узкими перемычками (R1 > 0,75) и на 35-40 % в подшипнике с широкими перемычками (R1 > 0,25). Расход смазки при этом увеличивается (рис. 3). При воздействии на подвижную часть подшипника нагрузки действительная величина зазора изменяется на величину в: Н = 1 - е, (11) где в - смещение подвижной части подшипника под действием нагрузки. В нагруженных подшипниках влияние шероховатости на нагрузочные и расходные характеристики подшипника аналогично не нагруженным подшипникам (рис. 4). Полученные зависимости позволяют проводить корректировку несущей способности и расхода смазки в зависимости от шероховатости опорных поверхностей на стадии проектирования гидростатических подшипников.

About the authors

L. V. Strok

Email: klw111@mail.ru

V. S. Sekatskiy

Email: sekackiy@rambler.ru

Ya. Yu. Pikalov

Email: Ypikalov@sfu-kras.ru

M. V. Brungardt

Email: maxx_1@inbox.ru

References

Supplementary files