CALCULATION OF TIME-OPTIMAL MANEUVERS OF A SPACECRAFT IN CASE OF CHANGING MODES OF ORIENTATION

Full Text

Рассмотрим систему инерционных исполнительных органов (ИИО), состоящую из четырех маховиков, оси вращения которых перпендикулярны разным граням правильного многогранника - тетраэдра. Область вариации кинетического момента системы ИИО в первом приближении представляет собой шар радиусом R = 1,633h , где h - модуль вектора кинетического момента одного маховика при его максимальной скорости вращения. Будем использовать инерциальную систему координат. Кинематические уравнения зададим в кватер-нионной форме. Развороты космического аппарата выполняются двумя способами. Первый способ - плоский разворот вокруг вектора конечного поворота с максимальной угловой скоростью (рис. 1) [1; 2]. Обозначим суммарный вектор накопленного кинетического момента космического аппарата и инерционных исполнительных органов через G0 и будем считать, что за время разворота приращением вектора G0 за счет действия моментов внешних сил можно пренебречь. Тогда вектор G0 остается неизменным в инерциальной системе координат. Из кватерниона рассогласования положения космического аппарата найдем мгновенную ось разворота, относительно которой будем совершать плоский разворот в пространстве [3]: e = e(e1, e2, e3). Рис. 1. Эйлерова ось вращения, определяющая поворот системы координат: OXaYaZa - инерциальная система координат; OXbYbZb - связанная система координат Обозначим угловую скорость вокруг вектора конечного поворота через ю . Тогда G0 = H+oJe, где 12 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева H - суммарный кинетический момент инерционных исполнительных органов; J - тензор моментов инерции космического аппарата [4]. При развороте с максимальной угловой скоростью модуль вектора H равен R. В этом случае R2 = (G0 -raJe)2, откуда получим уравнение [2]: (Gje) ±4GJg)2 -(Je)2(G02 -R2) (Je)2 H. = — i R — J i = 1, 2, 3, а также наидем угловую скорость разворота B =1 о5 • B. 2 Второй способ - пространственный разворот с максимальной текущей проекцией угловой скорости на вектор конечного разворота [3] (рис. 2). В данном способе угловая скорость разворота находится минимизацией функции I = (e • га) при условии | H | = R. Решая задачу методом множителей Лагранжа, определим компоненты вектора H (H1H 2 H 3): Рис. 2. Связь между связанной E и инерциальной I системой координат с учетом кватерниона разворота L0 Приведем результаты математического моделирования для двух способов разворота, который проводился по 26 различным направлениям с углом разворота 180°. Анализ полученных результатов показывает, что в 34 случаях предпочтительнее первый способ, в 44 случаях - второй способ. № направ ления Кватернион разворота Суммарный кинетический момент Т (0; 0; 0), с Суммарный кинетический момент Т (5; 5; 5), с Суммарный кинетический момент Т (10; 10; 10), с Первый способ Второй способ Первый способ Второй способ Первый способ Второй способ 1 +х 1 036,3 1 027,46 963,5 944,535 931,0 890,609 2 -х 1 036,3 1 027,46 1 195,3 1 262,13 1 908, 9 1 859,25 3 +y 1 231,9 1 238,35 1 145,2 1 137,89 1 098,7 1 093,46 4 -y 1 231,9 1 238,35 1 160,0 1 384,84 1 527,1 1 515,31 5 +z 761,5 731,668 761,5 805,639 761,5 1 401,85 6 -z 761,5 731,668 761,5 702,012 870,3 1 127,96 7 +x - y 1 147,2 1 165,32 1 187,9 1 120,48 1 357,7 1 057,38 8 -x - y 1 147,2 1 165,32 1 395,3 1 377,53 1 954,1 1 809,31 9 +x + y 1 147,2 1 165,32 1 012,3 1 005,65 940,5 909,856 10 -x + y 1 147,2 1 165,32 1 185,4 1 321,87 1 350,1 1 747,75 11 +x + z 861,7 922,506 837,9 827,09 837,9 761,422 12 +x - z 861,7 922,506 903,7 1 078,5 1 039,3 1 450,94 13 -x - z 861,7 922,506 985,2 937,305 1 271,7 1 038,99 14 -x + z 861,7 922,506 908,5 1 114,28 1 053,6 1 510,18 15 +y + z 994,4 920,85 928,8 988,239 902,2 1 065,82 16 +y - z 994,4 920,85 979,0 972,079 1 051,6 1 217,22 17 -y - z 994,4 920,85 1 234,5 1 138,89 1 773,2 1 666,87 18 -y+z 994,4 920,85 987,3 891,888 1 074,0 888,403 19 +x + y+z 1 006,0 935,923 886,1 858,509 884,1 814,118 20 +x + y - z 1 006,0 1 032,43 962,9 1 075,11 962,4 1 180,48 21 +x - y - z 1 006,0 928,423 1 142,7 1 152,8 1 472,2 1 684,21 22 +x - y+z 1 006,0 1 048,84 955,1 923,625 942,4 860,592 23 -x + y+z 1 006,0 1 048,84 1 017,6 1 186,25 1 105,3 1 518,59 24 -x + y - z 1 006,0 928,423 1 062,6 958,757 1 201,8 1 283,0 25 -x - y - z 1 006,0 1 032,43 1 261,0 1 195,24 1 853,5 1 556,59 26 -x - y + z 1 006,0 935,923 1 088,1 999,991 1 281,8 1 177,34 13 Математика, механика, информатика Вместе с тем можно отметить, что в большинстве случаев времена разворота приблизительно одинаковы и отличаются, как правило, на 5... 10 %. А если учесть, что первый способ характеризуется большей простотой вычислений, а следовательно меньшими затратами используемых ресурсов бортовой ЦВМ, то именно он может считаться более оптимальным. Таким образом, по результатам сравнения двух способов разворота КА за минимальное время выбран оптимальный способ разворота для бортовой ЦВМ.

About the authors

R. S. Aliev-Hetagov

Email: arivdi@rambler.ru

References

Supplementary files