ANALYSIS OF THE RESONANCE PHENOMENAS IN OUTPUT CIRCUIT OF A DUO-DIRECTIONAL POWER AMPLIFIER OF D CLASS

Full Text

В усилителях (модуляторах) класса D, основанных на импульсном методе усиления сигналов [1], потери энергии определяются внутренним сопротивлением активных элементов (ключей) и коммутативными процессами, обусловленными главным образом перезарядом выходных емкостей ключей С0. В частности, в двухтактных усилителях при отсутствии усиливаемых сигналов, т. е. в режиме молчания, потери энергии и потребление от источника питания практически полностью определяются коммутативными процессами. С увеличением тактовой частоты ю коммутативные потери должны расти. Однако при экспериментальном исследовании двухтактного усилителя был обнаружен отчетливо регистрируемый минимум потребляемой энергии в определенной области значений ю. Это обстоятельство дало основание предположить, что в выходной цепи усилителя имеют место резонансные явления, учет которых позволит увеличить КПД усилителя. Для этого необходимо определить зависимость резонансных явлений от основных параметров схемы усилителя, а также от частоты и формы импульсов выходной тактовой последовательности. Анализ схемы двухтактного усилителя класса D. Поскольку явление резонанса наиболее отчетливо проявляется в режиме молчания, то дальнейший анализ будет выполнен именно для этого режима. Воспользуемся упрощенной схемой двухтактного усилителя (рис. 1, а), в которой ключи S в идеализированной форме представляют активные элементы и обратные диоды, обеспечивающие непрерывность тока в дросселе L. Также предполагается, что в открытом состоянии внутренние сопротивления активных элементов и диодов равны и постоянны. Такая идеализация весьма условна, но может быть принята, поскольку она существенно не скажется на характере исследуемых процессов. В режиме молчания усилителю соответствует эквивалентная схема (рис. 1, б), в которой нагрузочная цепь представлена входной индуктивностью фильтра нижних частот L, а электронные ключи заменены генератором импульсного сигнала u(t) со скважностью 2, внутренним сопротивлением Я, и выходной емкостью С = 2С0. а б Рис. 1. Упрощенная (а) и эквивалентная (б) схемы двухтактного усилителя класса D Запишем для эквивалентной схемы следующие дифференциальные уравнения: d2 1 di i _ и (т) dx2 vro0CR- dт v2 Ц\ d2 i i ij , 2 + _2 _T, 2" d x v Rv (1) (2) где т = rat; u(t) = E... (п > т > 0); и(т) = -Е...(п < т < 2п); юо = 1 _ ю 4lc ю0 На интервале 21п < т < (21 + 1)п, ... (I = 0, 1, 2, 3, ...) решение (1) в установившемся в режиме имеет вид LRl E ."2 Г2 _ 1 - (3) где щ, п2 - корни характеристического уравнения (1). На интервале (21 + 1)п < т < (l + 1) 2п обозначим i = i'. Тогда согласно [2] i' = -i(T - п). (4) Ток i1 определим в соответствии с (3): "12 ch|n1 f \ ch( П2 f Аналогично (4) получим 1\ = - i\(t - п). (5) (6) 35 Математика, механика, информатика Мощность потерь в ключевых элементах усилителя. Определим мощность потерь в ключевых элементах усилителя: Р _ — 2f 2f jij2 • Ridx+ j ij'2 • Ridx _ 4 ~ 2 0 Ri E2 f h E ) Подставляя значение i\ из (5), получим 1 V n1 + n2 th |"1 f J + 2 + — 2 ( 1 V n1 + n2 th| n2 f (7) ‘2 "2 ) Предположим, что фильтр нижних частот с частотой среза юс согласован с нагрузкой и o>cL = Я. Обозначим отношение ю/юс через q и введем понятие электронного КПД усилителя: Я n_-. R + Я Тогда для корней характеристического уравнения nb п2 получим следующее выражение: qn 1,2 2v2 (1 -n) 1 4v2 (1 -n)2 v q2 n2 При q > 2 и n——1 1 -n n, и — -1 ±, 1 - n2 и — (8) qn qn :(1 -n) т = ю0/юс. Тогда выражение для корней характеристического уравнения примет вид ( mn 1,2 2v (1 -n) -1±, 1 - 4 (1 -n) m2 n2 Л (9) Полагая, как и в предбудущем случае, т > 2 и n—1, получим mn 1 -n n и--v, n2 И — При неизменной тактовой частоте параметр v2 = ю2LC пропорционален емкости С. В частном случае, когда q = 3 и n = 0,8, резонансные явления отсутствуют (см. график зависимости коммутативных потерь от выходной емкости на рис. 2, а, показанный пунктирной линией). Рассмотрим зависимость коммутативных потерь от тактовой частоты ю. Для этого введем параметр mn v (1 -n) При фиксированной частоте паразитного контура параметр v = aWLC пропорционален тактовой частоте. Анализ зависимости коммутативных потерь от тактовой частоты, построенной на основании (7) и (9), для частного случая т = 3 и n = 0,8 (рис. 2, б) показывает, что в этом случае возникают резонансные явления, причем минимум потерь (и потребляемой мощности) соответствует тактовой частоте, которая примерно в 1,5 раза превышает частоту паразитного резонанса. Анализ потерь в усилителе при конечной длительности фронтов выходной импульсной последовательности. Как было установлено выше, при исследовании зависимости потерь от выходной емкости резонансные явления не были обнаружены. Вместе с тем очевидно, что при замене в схеме (см. рис. 1, б) генератора меандра на генератор синусоидального сигнала резонанс должен иметь место. Следовательно, погрешность исходных предположений заключается в идеализации формы напряжения эквивалентного генератора. Для проверки этой гипотезы воспользуемся представлением и(т) в виде гармонического ряда [2]: , ч 4E ^ sin(2f-1)x и (т)_-> -^-—. W 2 n_1 2n -1 (10) Рис. 2. Зависимость коммутативных потерь в усилителе от выходной емкости (а) и тактовой частоты (б) 36 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Удерживая в разложении (10) конечное число членов, определим потери в ключевых элементах. Для этого найдем модуль сопротивления нагрузочной цепи генератора для каждой гармоники и(т): janL Z (n)_ Ri +1 2 LC 2 ' 1 -ю LCn откуда lZ (n )| = Ri. 1 Я2 nroL 1 - n2 ю2 LC. (11) Используя принятые ранее обозначения и (11), оп ределим гармоники тока i\ согласно (10): 2 - при изменении выходной емкости v 4E 4E I1k _ k 2 |Z (k )| ,; (12а) Rkf 1 + kqn (1 -n)(1 -k 2 v2) при изменении частоты v I1k _ ■ 4E (12б) Rkf 1+ kmnv (1 -n)(1 -k 2v2) где k = 2n - 1. По аналогии с (7) мощность потерь можно определить следующим образом: РЯ- 1i 21k • яЛ _ 1 £ _ цл, E2 2 £ V E импульсов выходного напряжения At. Для этого можно воспользоваться приближенной формулой 2 At и 0,4- ю- S (13) E* k_12 где S - номер высшей гармоники, удерживаемой в разложении (10) и связанный с длительностью фронта Результаты расчета согласно (13) представлены на рис. 2. Из анализа графика на рис. 2, а следует, что при конечной длительности фронта u(t) (S < 5), резонансные явления возможны и при изменении выходной емкости усилителя. Таким образом, можно сделать следующие выводы: - при оптимальном выборе тактовой частоты в режиме молчания возможно существенное сокращение энергии, потребляемой усилителем; - резонансные явления в выходной цепи усилителя класса D проявляются тем сильнее, чем больше длительность фронта импульсного напряжения. Однако необходимо иметь в виду, что затягивание фронта тактовых импульсов ведет к росту прямых потерь в режиме усиления сигналов; - заметный эффект может быть получен, если увеличивать длительность фронта в паузах усиливаемого сигнала.

About the authors

A. M. Miheenko

Email: amm@neic.nsk.ru

E. S. Abramova

A. S. Guselnikov

I. I. Pavlov

S. S. Abramov

Email: abramov@sibsutis.ru

References

Supplementary files