METHOD OF EXPANSION OF A RANGE OF MEASUREMENT OF AERODYNAMIC PARAMETERS OF FLIGHT OF A MANEUVERING PLANE

Abstract

In the work the author considers ways and algorithms of definition of aerodynamic parameters of flight of a maneuvering plane on any angles of attack and sliding, khe given method assumes to measure a field of pressure of the plane by means of multi-hole receivers of pressure and processing of the received information with optimum algorithms, on the basis of the developed mathematical model of pressure.

Full Text

Вычисление высотно-скоростных параметров (ВСП) полета самолета в современных бортовых системах осуществляется на основании измерения аэродинамических параметров полета: статического Рст и полного Рп давлений, углов атаки а и скольжения р . От точности определения аэродинамических параметров зависит точность вычисления ВСП. Традиционно статическое и полное давления определяются с помощью приемников воздушных давлений (ПВД), а углы атаки и скольжения соответствующими датчиками. Такому способу определения первичной информации присущи погрешности, свойственные барометрическому методу: аэродинамические погрешности, отклонение параметров атмосферы от стандартных, неточность ввода заданного давления, динамические погрешности [1]. На самолетах 4-го поколения наиболее распространенными датчиками углов а и р являются флюгерные датчики, расположенные либо на выносных штангах, либо непосредственно на фюзеляже самолета. Датчикам данного типа характерны существенные недостатки, в числе которых ограниченный диапазон измерения улов [1]. Указанные недостатки существующего подхода определения аэродинамических параметров обуславливают значительные погрешности вычисления ВСП на борту летательного аппарата (ЛА). Особенно это сказывается на больших углах атаки и скольжения, когда полученные значенияаэродинамических параметров значительно отличаются от истинных значений. Данный факт существенно ограничивает диапазон измерения аэродинамических параметров полета самолета. Отличительными особенностями современного этапа развития военной авиации являются как все увеличивающиеся скорости, дальность и высота полета, так и большие - до 110-120° - углы атаки. Переход к полетам самолета на больших углах атаки и скольжения, повышенные требования к точности и отказобезопасности требуют основательного пересмотра всей концепции измерения аэродинамических параметров на борту ЛА. Рассмотрен новый метод определения истинных значений аэродинамических параметров полета, основанный на измерении поля давлений ЛА. Основу метода составляют алгоритмы комплексной обработки первичной информации, построенные с использованием кинематических связей между измеряемыми воздушными давлениями Pi и параметрами полета. В качестве первичной информации используются измерения поля давления вокруг самолета. Давление в i -й точке поля является функцией значений аэродинамических параметров. Восстановление оценок аэродинамических параметров основано на применении математической модели давлений на выходе датчиков давлений. Эта модель была разработана на основе теории обтекания тела известной геометрической формы идеальной жидкостью (газом) [2]. При этом давление на выходе датчика давления должно соответствовать давлению на фюзеляже в той же точке. Для измерения поля давлений ЛА возможно применение многодырочных ПВД (рис. 1, где 1, 2, 3, 4, 5, 6 - номера приемных отверстий). Рис. 1. Многодыочный универсальный ПВД Давление в приемном отверстии ПВД является функцией местных значений статического PCTM и полного Рпм давлений, местных аэрометрических углов ам, Рм , зависящих от расположения ПВД на борту ЛА [2]: Pij = РПм/ (1 Fij ) + PCTMj Fij (1) LMj \ iJJ cTMj lJ 5 где Pij - давление в i -м отверстии j -го ПВД, i = 1,6 j = М; Fj = B\ cos2 aMj cos2 рм,- +B« sin2 aMj cos2 pMj + ^Mj ^ PMj ■ “j 'Mj + Bij sin aMj W + Bl sin2 pMj + BJ sin aMJ cos aM,- cos2 pMj + + Bi5 cos aMj sin pMj cos pMj + B sin aM,- sin pMj cos pMj - Mj WO PMj Mj cos pMj Mj sin PMj c0oFMj 100 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева функция, конкретный вид которой определяется типом ПВД и координатами расположения отверстий на насадке приемника; Bk, k = 1,6 - коэффициенты для i -го датчика давления. Так называемые местные значения углов атаки и скольжения, статического и полного давлений обусловлены тем, что ПВД находится в возмущенном потоке. Таким образом, задача определения истинных значений аэродинамических параметров полета ЛА состоит из двух этапов. На первом этапе по измеренным значениям давлений в приемных отверстиях ПВД определяются местные значения статического PCTm и полного РПм давлений, аэрометрических углов аМ ,Рм . Второй этап связан с пересчетом местных значений параметров потока в истинные значения аэрометрических параметров. Для вычисления местных значений РПм , РСТм , ам,Рм необходимо знать минимум четыре значения давлений. С учетом дискретного характера измерений совокупность уравнений (1) в векторной форме можно представить в виде Z (tk ) = h [ x (tk )]+%), (2) где ХГ (t) = (РПМ , РСТм , аМ , Рм ) - вектор искомых переменных; h [x (tk )] - векторозначная функция; Z (tk ) = [Zt (tk)], i = 1,4, k = 1,2,3... - вектор измерений; Z (tk) = P (tk) = Pjm (tk)[1 -F (tk)]+pctm (tk)F (tk)+ + 3i (tk) - значение давления на выходе датчика, соединенного с i -м приемным отверстием ПВД (1); F (tk) = f (ам,Рм,Bi) - координатная функция (1); $(tk) - случайный вектор ошибок измерения типа «белого» шума. Детальный учет всех факторов показал, что реальный процесс можно аппроксимировать дифференциальным уравнением вида x(t) = 4х (t) , (3) где xk (t) = (РПМ , рстм , аМ, рм ) - вектор фазовых координат; Ц (t) = (М, 5стМ , ^а, ) - вект°р во> мущений, воздействующих на объект, представляющий собой случайный процесс, распределенный по нормальному закону с параметрами: М [4х (4)] = 0; М[4х (i),4k ()] = Qх (tj)S(-1]): целесообразно использовать методы оптимального статистического оценивания [3]. Задачу определения оценок местных значений аэродинамических параметров сформулируем в виде задачи оптимального оценивания. Требуется по наблюдениям в дискретные моменты времени z (tj), z (t2), ... найти оценку вектора x (t). При этом полагаем, что начальное состояние системы определяется нормальным случайным вектором x (t0 )е N (x0, P0), где x0, P0 - априорное математическое ожидание и корреляционная матрица вектора x (t0 ) . В соответствии с [3] и с учетом выражений (2) и (3) дискретный алгоритм вычисления оценки вектора x(t) определяется следующей совокупностью рекуррентных уравнений: 1. Априорные данные M[x0] = Х0; M[4х (k),4T ()] = 0; M [4 х (tk), 4 хт (te )] = Q х s(k - e); M[%)] = 0; M[%),3k (te)] = RaS(k-e); M [4х (tk ) , (te )] = M [4х (tk ), xT (te )] = = M [QT (tk ), xT (te )] = 0. . 2. Вычисление одношагового прогноза x (tk+1 ) = x (k). (4) 3. Расчет матрицы наблюдений 5h [x (tk+1)] я(tk+1) . H k+1 (5) 4. Определение корреляционной матрицы ошибки прогноза Pk+1 = Vk + Q х, (6) где Vk - ковариационная матрица ошибок оценивания. 5. Вычисление коэффициента усиления K k+1 = Pk+1H k+1 [ H k+1Pk+1Hk+1 + R ]- (7) где R = diag (ct2 ), i = 1,4 - дисперсионная матрица ошибок измерения. 6. Вычисление ковариационной матрицы ошибок оценивания Vk+1 =[Kk+1Hk+1 - E]Pk+1 [+1^+1 - E]k + (8) где Ох = йрП ,^рСт,,^р) - матрица погрешностей оценок. Учитывая дискретный и случайный характер ошибок измерения давлений (2) для вычисления местных значений аэродинамических параметров, наиболее + к k+1RKk+1, где E - единичная матрица. 7. Алгоритм оценки ‘ (tk+1) = x (k+1)+Kk+1 {Z (k+1)- h [ x (tk+1 )]}. (9) 101 Авиационная и ракетно-космическая техника Алгоритм второго этапа должен обеспечить пересчет полученных на первом этапе местных значений аэрометрических параметров в истинные значения. В основе алгоритма лежит связь местных значений аэрометрических углов aM, рм и воздушной скорости VM с истинными значениями воздушной скорости полета V , углов атаки a и скольжения р [2]. Известными величинами являются VM, aM , рм. Значение местной воздушной скорости VM определяются как функция местного статического PCTM и местного динамического давлений РДм по известным гипсометрическим формулам [1]. С учетом направляющих косинусов и влияния вращения самолета на значение суммарной местной воздушной скорости VM при нулевом балансировочном положении переднего горизонтального оперения, связь между параметрами вычисляется по следующим выражениям [2]: VMx = VMcos aMcos рм +royz -ю?У = = V (An cos a cos p- A12 sin a cos p+ A13 sin р), VM y =-VMsin aMcos рм +rozx -roxz = , У ч (10) = V (21 cos a cos p- A22 sin a cos p+ A23 sin p), VMz = VMsin рм +®xy-royx = = V (A31 cos a cos p- A32 sin a cos p+ A33 sin p), где VMx , VM y , VMz - составляющие суммарной местной скорости VM; юх, ю , az - угловые скорости вращения самолета вокруг центра тяжести; x, y, z -координаты установки ПВД на ЛА в связанной системе координат; Aj,i = 1,2,3,J = 1,2,3 - постоянные коэффициенты, зависящие от координат точки, находящейся на поверхности обтекаемого тела (координат ПВД), выражения для которых определяются в соответствии с моделью давлений [2]. Для решения системы (4) относительно неизвестных параметров возможны аналогичные методы, что и для этапа вычисления местных значений параметров полета. Поэтому в целях унификации алгоритмического обеспечения на борту ЛА в данной работе предлагается для решения системы (4) воспользоваться методами нелинейной фильтрации [3]. Модель объекта представим в виде векторного процесса yT (t) = (V, a, p) , (11) удовлетворяющего следующему линейному стохастическому уравнению: y(t) = %y (), (12) где %Ty =(V,|a,Ip) - случайный векторный процесс типа «белого». Характеристики вектора %y выбираются экспериментально. Для построения модели наблюдений процесса y (t), целесообразно определить аналитические выражения, связывающие местные значения параметров потока с истинными значениями V, a, р. Для этого воспользуемся системой (4) и аналитическими зависимостями [1]: rozx-roxz - V х х (A21 cos a cos P - A22 sin a sin P + A23 sin P) Ф1 = a m = arctg^1-^-22--23-; ®zy -®yz + V х х (An cos a cosP - A12 sin a cos P + A13 sin P) ®yx-®xy + V X х (A31cos a cos P-A32sin a sin P + A33sin P) Ф2 = PM = arcsin ■ Ф3 = VM =,jVMMx + VMy + VMz . (13) Представим систему (13) в векторной форме z(tk) = ф[y (tk)]+Sy (tk), (14) где ф[у(tk)] - вектор правых частей системы (14); z(tk) = [zi(tk)], i = 1,4, k = 1,2,3... - вектор измерений; ^y (tk ^ SFM ) - случайный интегрированный вектор, распределенный по нормальному закону N (0, V); V1 - дисперсионная матрица ошибок оценивания. Сформулируем задачу оптимального оценивания истинных значений параметров полета ЛА. Требуется по наблюдениям в дискретные моменты времени z (t), z (t2) ,...(14) найти оценку вектора y (t) (12). Для проверки работоспособности предложенных алгоритмов выполнено численное моделирование для современного высокоманевренного самолета. Совокупность уравнений (1) и (10) образует измерительную систему. Значения элементов матрицы Ra выбирались исходя из характеристик реальных процессов: CTj = 0,2 ммрт. ст., i = 1,4. Модель объекта оценивания описывается уравнением (3). Элементы матрицы Q x равны: ^п =^pgt = 0,4 мм рт. ст., Ia=Ip = 0,1о . Результаты моделирования первого этапа для PCTM приведены на рис. 2. Из представленных материалов следует, что оценки имеют хорошую сходимость, величина ошибки по уровню 3ст меньше исходных ошибок измерения давления. Проверка алгоритма вычисления истинных значений представлена на рис. 3, где показан процесс изменения ошибок оценивания V при движении самолета. Здесь же приведены графики доверительных интервалов ошибок оценивания по уровню 3ст. Приведенные результаты моделирования подтверждают, что разработанные алгоритмы оценивания VM -VM y + VMz 102 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева значений параметров полета устойчивы, имеет хорошую сходимость и приемлемую точность вычислений. мм.рт.ст. 0,2 0 -0,2 -0,4 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1,с Рис. 2. Изменение ошибки оценивания местного статического давления &V, км/ч 2 0 -2 -4 0 15 30 45 '.с Рис. 3. Изменение ошибки оценивания скорости полета Таким образом, предложенный метод вычисления аэродиначеских параметров полета самолета позволяет выполнять измерения практически в любом диапазоне изменения углов атаки и скольжения. Это объясняется тем, что мы не измеряем изначально некоторые условные значения статического PCT и полного РП давлений, углов атаки а и скольжения р в качестве первичной информации, а вычисляем их на основании измеренных давлений в заданных точках поля давлений ЛА. Измерение давлений Pi может выполняться практически при любом маневре самолета. Повышение точности измерения давлений Pi и, соответственно, вычислений аэродиначеских параметров связано с развитием двух направлений. Первое направление предполагает увеличение достоверности моделей (1), (4) методами параметрической идентификации по результатам летных испытаний. Второе направление связано с выбором места расположения датчиков давлений на борту самолета. Это обусловлено тем, что ПВД на борту самолета находятся в возмущенном потоке воздуха, что влияет на точность измерения первичной информации. Оптимизация координат установки датчиков давлений на борту самолета, возможность размещения датчиков измерения постоянного давления в сечении фюзеляжа осуществляется методами компьютерного моделирования с использованием математической модели обтекания самолета, базирующейся на методе дискретных вихрей. Эти датчики имеют весьма незначительные размеры и могут располагаться внутри фюзеляжа, что улучшает общую картину аэродинамики. Дальнейшие исследования рассмотренного подхода связаны с проведением большого объема численных и полунатурных экспериментов, а также с совершенствованием численных методов расчета аэродинамических характеристик ЛА.