ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА СИНГУЛЯРНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ КОСМИЧЕСКОГО ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ

Полный текст

(ССА) [1] является преобразование исходного набора æ о ç 1,1 о1,2 о1,3 ö æ о1,2 о1,3 о1,4 данных (будь то одномерный или многомерный ряд) в ç о2,1 о2,2 о2,3 о2,4 ÷ ® ç о2,1 о2,2 о2,3 о2,4 Основой сингулярного спектрального анализа ÷ о1,4 ÷ ç о1,1 ö image image ÷ ç ÷ ç ÷ многомерную выборку, с теоретической точки зрения ç о о о о ÷ ç о о о о ÷ представляющую собой двумерное поле. Эта выборка в дальнейшем раскладывается по системе собствен- è 3,1 3,2 3,3 3,4 ø è D 3,1 3,2 3,3 3,4 ø . ных векторов ее ковариационной (корреляционной) æ о1,1 о1,2 о1,3 о1,4 ö æ о1,1 о1,2 о1,3 о1,3 ö матрицы. Соответствующий алгоритм носит название image image image image ç ÷ ç о о о о ® о image image image image ÷ о о о сингулярного разложения матрицы. ç 2,1 2,2 2,3 2,4 ÷ ç 2,1 2,2 2,3 2,3 ÷ ç ÷ ç ÷ Рассмотрим использование метода ССА для сним- ç о3,1 о3,2 о3,3 о3,4 ÷ ç о3,1 о3,2 о3,3 о3,4 ÷ ков земной поверхности, полученных из космоса, ко- торые можно представить в виде вещественного дву- è ø è ø В этом случае матрица наблюдений имеет вид мерного случайного поля X = {о , i = 1, ..., N ; i1 ,i2 1 1 i2 = 1, ..., N2 } . Применим следующую (неформальную) æ о1,1 о1,2 о2,1 о2,2 ö ç о о о о ÷ ç 1,2 1,3 2,2 2,3 ÷ процедуру преобразования этого набора данных в матрицу наблюдений. Фиксируем числа ç о1,3 о1,4 о2,3 о2,4 ÷ ч = ç ÷ . о о о о ç 2,1 2,2 3,1 3,2 ÷ фk ,1 £ фk £ Nk . Рассмотрим набор индексов (i1 , i2 ): i1 = = 1, ..., ф1 ; i2 = 1, ..., ф2 , который далее будем называть ç о о о о ÷ ç 2,2 2,3 3,2 3,3 ÷ о о о о ç ÷ «шаблоном». Шаблону соответствует участок поля è 2,3 2,4 3,3 3,4 ø , i = 1, ..., ф; i = 1, ..., ф . Перенумеруем элементы 1 2 оi ,i 1 1 2 2 этого участка построчно, получая вектор (1) (1) (1) )T Полученная таким образом матрица наблюдений обрабатывается посредством обычного нецентрального метода главных компонентов, т. е. вычисляется неф ф 2 2 ч = (X1 )T , ..., X 1 2 = (о1,1 , о1,2 , ..., о1, ф , о2,1 , ..., о2,ф , ..., центрированная ковариационная матрица C = 1 ччT , 1 2 оф ,ф image . После этого переместим шаблон на единицу Q вправо, рассмотрим участок исходного поля производится разложение С по собственным векто- 1 2 оi ,i , i1 = 1, ..., ф1; i2 = 2, ..., ф2 + 1 , элементы которого рам: ij V = (v(1) , ..., v( P ) ), (v( i ) )T v( j ) = д , C = V LV T , составят второй вектор Р-мерной матрицы наблюде- L = diag(л1 , ..., лP ) , где v( i ) - i-й собственный вектор, ний ( P = ф1ф2 ) . Эту процедуру продолжим до тех пор, пока правый край шаблона не дойдет до правого края поля. После этого процедура повторяется со сдвигом на единицу вниз и т. д. Результатом такой операции ява L - диагональная матрица собственных чисел. Соб- ственные числа корреляционной матрицы находятся из решения матричного уравнения [С - lI] = 0, где I - единичная матрица. Собственные вектора находятся решением уравнения [С - lI]V = 0. ляется матрица наблюдений ч = (ч(1) , ..., ч(Q) ) , состоя- Вычисляется система главных компонентов: щая из Q = (N1 - ф1 + 1) (N2 - ф2 + 1) столбцов. T (1) (P ) T Генерация матрицы наблюдений для двумерного Ф = V ч, Ф = (Ф , ..., Ф ) , поля N1 = 3, N2 = 4 с шаблоном N = 2, N = 3 про- ( s ) (s ) (s ) ходит в 4 этапа: ф1 ф2 Ф = (ф 1 , ..., ф Q ). (1) image 1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 07-01-00326) и аналитической целевой программы Министерства образования и науки (РПН.3.1.1.5349). После анализа собственных векторов и главных компонентов и отбора информативных наступает оче- редь восстановления исходной матрицы. Это произво- дится обычным для техники главных компонентов образом. Если мы обозначим через Á набор индексов соответствующих интересующих нас главных компо- нентов, то процедура восстановления матрицы на- блюдений записывается как ССА получено изображение, где русла рек выделены более четко, так как оно менее загружено деталями. Сингулярный спектральный анализ является но- вым и довольно специфичным методом обработки изображений, поэтому сравнивать его с другими ме- тодами распознавания достаточно трудно. Особенно- стью метода является его интерактивность, т. е. для разных типов изображений можно варьировать размер ч) = åvt ш(t ) . tÎÁ Для восстановления исходного поля ) X ется следующая процедура: ) ) (2) используокна (шаблона) и количество главных компонент, по которым происходит восстановление матрицы наблю- дений, и, таким образом, добиваться различных ре- зультатов. Полноценный анализ этих результатов, степени их важности, а также возможных областей их применения - предмет дальнейших исследований. Но 1 image image оi1 ,i2 = å xj1 , j2 . (3) уже сейчас можно указать несколько областей их Á(i1 ,i2 ) ( j1 , j2 )ÎÁ(i1 ,i2 ) применения: Здесь набор индексов Á(i1 ,i2 ) перечисляет все такие выделение границ на изображении, причем воз- можно получение линий разной толщины: чем больше 1 2 j1 , j2 , что xj , j = о 1 2 i ,i в исходной матрице данных ч . набор главных компонентов, тем тоньше линия гра- Сингулярный спектральный анализ позволяет вы- делить изображения, соответствующие различным главным компонентам, причем эти изображения не коррелированны. Первый компонент соответствует наибольшему собственному числу, это фон и полуто- новое «заполнение» объектов исходного изображения. Последующие компоненты выделяют контуры объек- тов. Результат обработки космического изображения с разрешением 30 м приведен на рисунке. С помощью ницы; выделение основного фона (тренда) изображе- ния и шумовых составляющих. Библиографический список Голяндина, Н. Э. Метод «Гусеница-SSA»: анализ временных рядов / Н. Э. Голяндина. СПб. : Пресском, 2004. С. 7. image а б Обработка космического изображения: а - с помощью ССА; б - фильтра Лапласа апертурой 3´3

Об авторах

А. С. Власов

Сибирский федеральный университет

г. Красноярск

С. Ю. Ульянов

Сибирский федеральный университет

г. Красноярск

В. Б. Кашкин

Сибирский федеральный университет

г. Красноярск

М. В. Носков

Сибирский федеральный университет

г. Красноярск

Список литературы

Дополнительные файлы