MATHEMATICAL MODELLING OF SYNCHRONOUS HYSTERESIS LOAD OF ELECTRIC DRIVE

Abstract

It is described synchronous hysteresis multimotor drive with power-supply system based on static stabilized fre- quency converter. It is analyzed the complex impedances of concerned load. The comparative analysis of single syn- chronous hysteresis motor and its characteristics, which are sowing up in modular feed circuits, are carried out.

Full Text

Многодвигательный синхронно-гистерезисный электропривод (МСГЭП) с системой электропитания (СЭП) на базе статического стабилизированного пре- образователя частоты (СПЧС) используется при про- мышленном разделении изотопов урана и других химических элементов, применяемых в атомной энерге- тике и других отраслях науки и техники. Данное про- изводство является энергоемким и потому актуален поиск такого метода управления СЭП, который обес- печит снижение потребления электроэнергии, увеличит ресурсы технологического и энергетического обо- рудования и позволит повысить качество технологи- ческого процесса. В числе основных критериев, ис- пользуемых для рассматриваемой системы, использу- ются стабильность питающего нагрузку выходного напряжения и динамическая устойчивость электро- привода. Поэтому с учетом изменения электрических пара- метров одиночного синхронно-гистерезисного двигате- ля (СГД), его режимов работы и особенностей много- двигательной схемы включения, необходимо обеспе- чить и стабилизацию питающего напряжения, и эффек- тивное управление его энергетическими характеристи- ками в составе группы. Эта задача до настоящего вре- мени не решена. В системах электропитания с одиноч- ным СГД [1; 2] реализовано оптимальное управление СГД с использованием системы регулирования и тре- буемым количеством обратных связей (ОС). В рассмат- риваемой системе ограничено число и ОС, и ресурсов управления в связи с ее конструктивными особенно- стями. Поэтому обеспечить условия, которые бы по- зволили контролировать состояние одиночного СГД в составе группы СГД, а также осуществлять управление его энергетическими характеристиками в полной мере не представляется возможным. Используя ресурсы управления, имеющиеся в со- ставе МСГЭП, возможно осуществлять только им- пульсное подмагничивание СГД. Для эффективного управления магнитным потоком ротора необходимо контролировать положение ротора СГД относительно фазы питающего напряжения. Для этого в рассматри- ваемой системе потребовалось бы увеличить число ОС для каждого СГД, что нецелесообразно. При этом в рассматриваемой СЭП отмечается низкая чувстви- тельность датчиков ОС к изменению параметров навдоль шин подключения модулей нагрузки на качест- во регулирования в МСГЭП и предпосылки возникно- вения его субгармонических колебаний в синхронном режиме. Суть метода состоит в использовании результатов вычисления по данным измерения и обратным связям, усредненных параметров модуля распределенной на- грузки для коррекции управляющих воздействий, формируемых системой регулирования. Предполага- ется, что это позволит увеличить чувствительность СЭП к изменению параметров нагрузки, предупреж- дая появление субгармонических колебаний напряже- ния в системе, обеспечивая их эффективное подавле- ние и устойчивую работу [3]. Для выявления основных особенностей схемы подключения СГД при построении математической модели многодвигательной синхронно-гистерезисной нагрузки рассмотрим общий принцип построения мо- дульных схем. Электропитание стабилизированным напряжением и частотой нескольких тысяч синхронно-гистере- зисных двигателей мощностью 30…70 Вт осуществ- ляется от СПЧС (рис. 1). Группа СГД подключена к одному преобразовате- лю и является его нагрузкой. Нагрузка разделяется на две секции, секции - на j параллельных ветвей, вет- ви - на i последовательных модулей, модули состоят из n параллельно подключенных СГД. Ветви попарно на концах объединены кольцевым соединением мо- дульных шин. Между собой модули соединены пере- мычками с использованием транспозиции. Обозначе- ния в схемах, которые далее будут использоваться в работе, представлены в таблице. Нагрузка может быть представлена как суммарная комплексная проводимость: грузки в целом, в том числе параметров, изменяю- щихся вдоль шин ее подключения [3]. Авторами рас- смотрено влияние падения питающего напряжения j image YH = å k =1 Zn 1 . k + Zsn k (1) m11 m21 mi1 m12 m22 mi2 m13 m23 mi3 m14 m24 mi4 m1j-1 m2j-1 mij-1 m1j m1j mij image Рис. 1. Схема соединения управляемого инвертора и нагрузки: mij - модуль нагрузки, где i - его порядковый номер в ветви; j - порядковый номер ветви image Основные обозначения Элемент Обозначение Количество Обозначение с индексом СГД Z n Zn Модуль m i mi Ветвь v j vj Нагрузка ZH - - Сопротивление присоединения СГД Zs n Zsn Сопротивление соединения модулей Zsm i Zsmi Сопротивление присоединения ветви Zsv j Zsvj Комплексное сопротивление ветви Zнj определяет- ся по методике расчета цепных схем [4]: активное сопротивление линии. Для описания нагруз- ки распределенные емкости и индуктивности предста- Zn j = Zsn j + Zsm1 j image Z + Z ` ` + Zm1 j 2 j . Zm1 j 2 j (2) вим в виде i долей. Таким образом, данная ветвь мо- жет быть представлена как i-элементный реактивный двухполюсник [4]: Промежуточное расчетное значение суммарного сопротивления ветви для некрайнего элемента ветви æ Zsmii = rsmii + j ç wLsmii - 1 ö ü image wCsm ÷ ï Zm × Z ` è ii ø ï, (6) Z ` = Zsm + kj k +1 j , (3) ý é æ öù image kj kj Zm + Z ` Zsm = - rsm image wCsm + j wLsm - 1 ï kj k +1 j где k = 1…i - 1; для i-го, последнего, крайнего справа ik ê ik ç êë è ik ÷úï ik øúûþ элемента ветви Z ` = Zsm + Zm , (4) где Zsmii - собственное сопротивление контура i, а Zsmik - общее сопротивление связанных контуров i и ij ij ij где комплексная проводимость модуля n k, где k = i + 1, без учета сопротивления модуля Zsmi, параллельного емкостному элементу контура линии. Ymkj D Ymij = å 1 . (5) Учитывая схему преобразователя системы с автоm=1 Zm + Zsm Комплексное сопротивление СГД Z определяем по электрической схеме замещения, полученной из схе- мы замещения магнитной цепи симметричного идеа- лизированного СГД [4]. Сопротивление присоедине- ния СГД может быть измерено и является преимуще- ственно активным. Это переходное сопротивление возникает в контактной группе присоединения СГД к шине. По определению электрическая цепь ветви являет- ся линией с сосредоточенными параметрами, но, учи- тывая высокую частоту питающего напряжения, сле- дует принять во внимание наличие как индуктивного, так и емкостного сопротивления, распределенного вдоль линии. В данном случае индуктивность обу- словлена магнитными потоками, образуемыми близко расположенными токоведущими проводниками. Ем- кость определяется из геометрии взаимного располо- жения проводников шин и их расположения по отно- шению к металлоконструкциям и корпусам оборудо- вания. Тепловые потери в шине обусловлены наличи- ем активного сопротивления с учетом поверхностного эффекта и эффекта близости, но главным образом, сопротивлением стыков шинных модулей. Кроме то- го, существует и поперечная активная проводимость, возникающая вследствие диэлектрических потерь. Модули нагрузки расположены вдоль ветви рав- номерно, стыки модульных шин имеют активное пе- реходное сопротивление, значительно большее, чем номным инвертором и коммутирующей емкостью на его выходе, емкостью линии можно пренебречь. Схема замещения магнитной цепи симметричного идеализированного СГД позволяет перейти от свойств гистерезисного материала активного слоя ротора к взаимосвязанным элементам двигателя. Она построе- на на основе схемы магнитной цепи идеализирован- ной симметричной гистерезисной машины с исполь- зованием общеизвестного соотношения: Ц = FЛ, где Ц - магнитный поток, F - магнитодвижущая сила (МДС), Л - магнитная проводимость. Комплексный характер магнитной проводимости обусловлен тем, что при переменном токе в магнитопроводе имеются активные и реактивные потери на гистерезис и вихре- вые токи. Условный начальный поток Ц отличается от потока воздушного зазора на значение потока рассея- ния статора Ц1. Поток в роторе Цh меньше потока в воздушном зазоре Цд на значение потока рассеяния в роторе Ц2. Магнитодвижущая сила статора F1 складыва- ется из МДС воздушного зазора Fд и МДС ротора F2. В системе используется конструкция СГД с тороидальным статором и плоским активным ротором [1], где распределению потока (рис. 2) в данной магнит- ной цепи соответствует электрическая схема замеще- ния (рис. 3), на которой представлены сразу два ре- жима работы СГД - асинхронный и синхронный. Ветвь синхронного режима (рис. 3, б), заменяет собой ветвь, содержащую элементы, характеризующие про- цессы перемагничивания активного гистерезисного слоя ротора. image image Рис. 2. Распределение потока image q xд Лд Эд rд Э2м -Лd Эд Э2м a б Рис. 3. Электрическая схема замещения: а - асинхронный режим; б - синхронный; U - напряжение, соответствующее условному началь- ному магнитному потоку Ц; Eд - электродвижущая сила, соответствующая магнитному потоку в воздушном зазоре Цд; Eh - электродвижущая сила, соответствующая магнитному потоку в рото- ре Цh; I1, Iд и I2 - токи, соответствующие магнитодвижущим силам F1, Fд и I2 В синхронном режиме работы гистерезисной ма- шины часть магнитного потока Цh, равная Цr и опре- деляемая намагниченностью ротора, рассматривается как постоянная величина, ей соответствует ЭДС настатора I1 = I2 + Iд, и, соответственно, напряжение на выводах статора U = -Eд + jx1I1 + r1I1. Учитывая схе- му замещения (рис. 3), выражение для комплексного сопротивления СГД в синхронном режиме примет вид магниченности. На схеме (рис. 3) Er соответствует ( jx + r + jx ) jx части магнитного потока ротора, остающейся неизimage r r Z = jx1 + r1 + 2 d , (7) менной при изменениях в небольших пределах тока статора и обусловленной лишь неизменной остаточ- ной намагниченностью магнитотвердого ротора. Ток I2 имеет активную I2a = -Eh/rh и реактивную I2м = -Eh/jxh составляющие. Сумма Eh + jx2I2 = -Eд представляет ЭДС воздушного зазора. При rд = 0 эк- вивалентный ток воздушного зазора Iд = Eд/jxд. Ток jxr + rr + jx2 + jxd где rr - внутреннее активное сопротивление источника ЭДС Er, характеризующее его особенности. Сопро- тивление модуля вычисляется по выражению (5). Общий принцип индексации элементов и парамет- ров схемы замещения показан на рис. 4. image Рис. 4. Одна ветвь нагрузки: U1 - напряжение на ветви со стороны источника электропитания; Iij - ток участка шин между соседними модулями, контурный ток (см. выражение (9)); Inij - ток СГД Методика расчета параметров усредненного моду- ля нагрузки, основана на методе контурных токов. Составим матрицу сопротивлений цепи (рис. 4). d 2 Dq image T 2 dt2 1/2 image + 2zT d Dq dt + Dq= 0, (12) Ветвь для простоты представлена в виде цепной схемы, состоящей из трех элементов: где T = (J/p · k) ж = Xh/(J · k/p) 1/2 период свободных колебаний; - коэффициент гистерезисного æZsn + Zsm1 +Zm1 -Zm2 демпфирования; J - момент инерции вращающихся 0 ö частей СГД; p - число пар полюсов СГД; Ди - угол ç ÷ Zn =ç -Zm1 Zsm2 + Zm1 + Zm2 -Zm3 ÷.(8) поворота ротора при колебаниях относительно со- стояния синхронного равновесия; k = dM/dДи - кру- ç 0 -Zm2 Zsm3 + Zm2 +Zm3 ÷ è ø Необходимо решить задачу, обратную задаче на- хождения контурных токов по известным сопротив- лениям модулей, стыков и напряжению. Требуется найти некоторое среднее для ветви значение ком- плексного сопротивления модуля по известным току ветви, напряжению и сопротивлениям стыков. тизна угловой характеристики СГД; M - момент СГД. Компонент коэффициента гистерезисного демпфиро- вания, описывающий магнитные свойства СГД при гармонической линеаризации процесса колебаний, ограниченной рассмотрением первой гармонической Ди cos щ0t собственных колебаний щ0 = 2рf0(k/J)1/2 коэффициент имеет вид Считая, что Zm1 = Zm2 = Zm3, зададимся переменной Zm и независимой переменной Zsm при равенстве ì M И ï2 n2 w 2 æ Dq p max ö ç Dq ÷ Zsmi = Zsm и напряжении в начале линии U = 220 В, ï Ch = í B 0 è max ø , 3 (13) Zsн не учитывая, определяем исходные матрицы ï M æ Dqp max ö 17 И данной задачи: image n è Dq ï 3 ç î B ÷ max ø æ Zsm + Zm -Zm 0 ö Zn = ç -Zm ç 0 Zsm + 2Zm -Zm ÷ ÷ -Zm Zsm + 2Zm ÷ где MИ - момент СГД, определяемый как предельный ç , синхронный; nB = BП/BИ кратность снижения индук- è ø æU ö ç ÷ U = ç 0 ÷ , Ik = U × Zn -1 . 0 ç ÷ è ø (9) ции при перевозбуждении, относительно исходной; Диmax - угол поворота ротора, отсчитанный от вектора напряжения при холостом ходе и моменте MИ; Диpmax - аналогичный угол, отсчитанный от ЭДС воздушного зазора. Верхняя часть выражения (13) определяет активное затухание сильных колебаний, а нижняя - дли- Для определения усредненного комплексного сопротивления модуля Zm, необходимо из матрицы Zн получить обратную матрицу Zн-1 и по ее первому эле- менту тельное существование слабых колебаний. Данные выражения позволяют утверждать, что в группе синхронно-гистерезисных двигателей имеет место сложение колебаний напряжения с различной image Yn = I0,0 = Zs2 + 4ZsZm + 3Zm2 image (10) частотой, вызываемое, в числе прочих, дополнительно фактором падения напряжения вдоль шин подключе- 0,0 U0,0 Zs3 + 5Zs2 Zm + 6ZsZm2 + Zm3 ния нагрузки. сформировать вектор полиномиальных коэффициен- тов V, необходимый для нахождения Zm. Затем найти корни полиномиальных коэффициентов вектора V, i-й элемент вектора корней DV будет определен как ком- плексное сопротивление усредненного модуля нагруз- ки (рис. 4). Выражение для расчета падений напряже- ния на модулях с учетом соединений модульных шин Полученные данные предлагается использовать для настройки системы регулирования с учетом пара- метров колебаний напряжения на удаленных модулях нагрузки, в качестве обратной связи по напряжению. Были получены выражения, моделирующие выход- ной каскад преобразователя - автономный, управляе- мый инвертор и нагрузку [5]: имеет вид i ì ïCk image dUu = I dt a -Uu ×Yнагр Ul = U0 - å Zsm × Ikl , (11) ï ( ) ( ) l =1 ïY = Re Y + Im Y где i для данной модели принимает произвольно зна- чение 8 (рис. 5). Рассмотрим свободные колебания ротора СГД в синхронном режиме. Факт падения напряжения вдоль нагр нагр нагр í , image ( ) ï dIL = U × Im Y ï ï dt u нагр îï IR = Uu × Re (Yнагр ) (14) линии подключения проявляется влиянием на форми- рование различий в физических свойствах СГД в на- чале и конце линии [3]. Данные различия касаются крутизны угловой характеристики СГД в диапазоне изменения статического момента. Выражение, характеризующее свободные механические колебания СГД, имеет вид в котором Im (Yнагр) - реактивная составляющая пол- ной комплексной проводимости одной фазы нагрузки инвертора, а Re (Yнагр) - активная составляющая одной фазы полной комплексной проводимости нагрузки инвертора. С учетом выражений (1)…(6) и (8)…(10), представляющих суть метода, дополнена математиче- ская модель нагрузки представленная ранее [5]. U image Рис. 5. Результаты моделирования одной ветви нагрузки в системе MathCAD (величина U представлена в относительном масштабе, за базовое принято напряжение источника питания) Для построения СЭП с заданным качеством вы- ходного напряжения и динамической устойчивости группового синхронно-гистерезисного привода необ- ходимо учитывать процессы, связанные с возможны- ми субгармоническими колебаниями питающего на- пряжения, обусловленными следующими причинами: наличием свободных механических колебаний ро- тора СГД около состояния синхронного равновесия [1]; телесностью механических характеристик СГД при изменении параметров питающего напряжения; режимами коммутации в силовой схеме СЭП, ведущими к переходным процессам в питающем на- пряжении и, как следствие, неравномерному и спон- танному изменению остаточной намагниченности СГД одной системы электропитания; отличиями в механических характеристиках СГД одной группы, распределенной вдоль шины под- ключения нагрузки, возникающими вследствие паде- ния напряжения на соединениях модульных участков; недостаточной чувствительностью системы регулирования к изменению электрических параметров одиночных или параметров малой группы гистерезис- ных двигателей в составе общей (доминирующей) группы; Математическая модель преобразователя с нагрузкой, где используется модель одиночного синхронногистерезисного двигателя [5], не дает достаточного представления о процессах, происходящих при взаи- модействии гистерезисных двигателей в составе группы. Рассмотренная модель многодвигательной нагруз- ки дает результаты, определяющие состояние элемен- тов нагрузки в составе общей группы и формирует общую картину взаимодействия элементов силовой схемы. Полученная модель, несмотря на использование линеаризованных свойств СГД, дает возможность оценить состояние отдельных элементов нагрузки по данным вычисления. Данные могут быть использованы для оптимизации управления алгоритмами им- пульсного подмагничивания многодвигательной син- хронно-гистерезисной нагрузки системы электропита- ния, воздействующими на энергетические характери- стики СГД в ее составе. Систематизация результатов вычисления дает возможность осуществлять стати- стический анализ состояний элементов нагрузки и формировать рекомендации по своевременному тех- ническому обслуживанию синхронно-гистерезисного двигателя, входящего в состав модуля.