ESTIMATION OF NOISE IMMUNITY OF THE INVARIANT SYSTEM OF INFORMATION PROCESSING BY NON-COHERENT RECEPTION

Abstract

The invariant system of information processing based on the linear detector is considered. The quantitative estima- tion of noise immunity of such kind of system is carried out with its further comparison with the noise immunity of the ordinary binary system by non-coherent reception.

Full Text

Авторами синтезирована инвариантная система передачи информации при некогерентном приеме; рассчитана вероятность попарного перехода одного инварианта в другой; получено аналитическое выра- жение плотности вероятности оценки инварианта. Разработанная структура передачи информации может найти широкое применение в системах обработки информации. Задача. Имеется канал связи, ограниченный часто- тами fн и fв. Состояние канала связи определяется ин- тервалом стационарности, внутри которого действие мультипликативной помехи описывается постоянст- вом коэффициента передачи k(t) на определенной час- тоте. Алгоритм приема определяется несущей частотой, задаваемой как средняя частота канала, амплитуда которой промодулирована прямоугольными импуль- сами. Решение. Каждый передаваемый блок будет со- держать информационную часть и последователь- ность обучающих сигналов SОБ. На приемной стороне обучающие сигналы усредняются и используются для демодуляции информаци- онной части блока. При этом из-за изменения параметров канала связи информационные и обучающие сигналы зашумлены аддитивной помехой. Для уменьшения влияния аддитивных шумов ка- нала связи используется операция усреднения обу- чающих сигналов в каждом блоке [1]. Проведем анализ помехоустойчивости инвариант- ной системы, изображенной на рис. 1, где использова- ны два канала обработки. image В первом канале, состоящем из синхронного де- тектора (СД) и первого решающего устройства (РУ1), производится оценка коэффициента передачи канала и дисперсии нормального шума, которые в дальнейшем используются для расчета порогов при демодуляции инвариантов. Информационный тракт ЛД АЦП РУ1 СД АЦП РУ2 Тракт оценки параметров канала Рис. 1. Укрупненная структурная схема инвариантной системы: ЛД - линейный детектор; АЦП - аналого-цифровой преобразо- ватель; РУ1 - решающее устройство первое; СД - синхронный детектор; РУ2 - решающее устройство второе Во втором канале использована некогерентная сис- тема с линейным детектором (ЛД) и вторым решаю- щим устройством (РУ2). В этом канале собственно и демодулируются сигналы приема. Оценим количественные показатели предлагаемого метода. Работа информационного тракта. Принцип рабо- ты информационного тракта состоит в выделении огибающей сигналов приема совместно с нормальным шумом с помощью ЛД. Результат преобразования в АПЦ в дальнейшем записывается в РУ1. В РУ1 производится вынесение решения в пользу того или иного инварианта. Как известно [2], при использовании ЛД появляется смещение математического ожидания. Матема- тическое ожидание вычисляется по следующей формуле [2]: Как видно из выражения (3), необходимо знать аналитическое выражение W1(z) и W2(z). Для когерентного приема расчет величин W1(z) и W2(z) известен [1]. Такой же подход можно использовать и при некогерентном приеме. Итак, величина оценки инварианта в такой системе рассчитывается как: N å(k × INVl + x(i)) image p ïì æ a2 ö * i =1 mр = s image íIo ç ÷ + INVl = 1 L N SОБ, 2 ïî è 4s2 ø 2 image L åå(k × SОБ + h(m, j)) a2 é æ a2 a ö æ 2 image image öùïü image - a 4s2 m=1 j =1 + êIo ç ÷ + I 1 ç ÷úýe , 2s2 4s2 4s2 (1) где в числителе: INVl - l-ый передаваемый инвариант; ë è ø è øûïþ где mр - величина математического ожидания; у2 - дисперсия компонент нормального шума; I0 и I1 - мо- дифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядков; б = k·INVl , где k - коэффициент передачи канала; INVl - l-ый передаваемый инвариант. Величина дисперсии на выходе ЛД вычисляется по следующей формуле [2]: p 2 р р s2 = m - m2 = 2s2 + a2 - m2 . (2) Для принятия решения в пользу того или иного инварианта необходимо знать значения порогов для о(i) - i-е значение релеевской помехи; k - коэффици- ент передачи канала связи; в знаменателе: SОБ - значе- ние обучающего сигнала; з(m,j) - j-е значение релеев- ской помехи в m-ой реализации сигнала SОБ; N - число отсчетов, взятых по огибающей INVl или SОБ; L - чис- ло обучающих сигналов. Без ограничения общности примем SОБ = 1, так как SОБ > 0, и можно разделить значения инвариантов INVl и среднеквадратического отклонения на SОБ. При SОБ = 1 получаем следующее аналитическое выражение: N å(k × INVl + x(i)) каждой пары инвариантов. В свою очередь, для оценки порогов необходимо вычислять mр и ур2. 1 l L N INV* = i =1 . L åå(k + h(m, j)) (4) Это можно сделать с помощью тракта оценивания параметров канала (рис. 1), где производится расчет величин k и у2. Совместная работа информационного тракта и тракта оценки параметров канала состоит в приеме и записи в РУ1 и РУ2 значений амплитудно- модулированных информационных и обучающих сигm=1 j =1 Для расчета Рпер необходимо знать математические ожидания и дисперсии числителя и знаменателя вы- ражения (4). Для их расчета воспользуемся следующим подхо- дом. Математическое ожидание числителя (4) составит налов некогерентным приемником и вычислении на их основе оценки инварианта. На основе последней и вычисленных порогов принимается решение в пользу того или иного ин- варианта. mчисл = mр × N. Дисперсия числителя (4) будет равна p Dчисл = N ×s2 , где mр и 2 (5) (6) Произведем расчет вероятности ошибочного прие- ма при многоуровневой инвариантной амплитудно- модулированной передаче сигналов. Для этого восs p вычисляются в соответствии с выражениями (1) и (2). Математическое ожидание знаменате- ля выражения (4) после преобразований пользуемся известным подходом [3]: mзнам = mр 2 × N , (7) Zp ¥ где mр2 вычисляется в соответствии с формулой (1) Рпер = Р1 ò W 2(z)dz + P2 òW 1(z)dz, (3) при б = k, так как вместо INVl используется SОБ = 1. 0 Zp Дисперсия знаменателя (4) определится по формуле 2 где Рпер - вероятность перехода первого инварианта во второй и наоборот; Р1 - вероятность появления первого инварианта; Р2 - вероятность появления второго где 2 Dзнам N s р2 = , L (8) инварианта; первый интеграл - вероятность появления s р 2 вычисляется в соответствии с формулой (2) второго инварианта, когда послан первый; второй ин- теграл - вероятность появления первого инварианта, когда послан второй инвариант; Zp - пороговое значепри б = k, где вместо mр подставляется mр2. Тогда выражение плотности вероятности оценки инварианта будет равно [4] ние, необходимое дл вычисления Рпер при известных ¥ ( zx - m1)2 image - image ( x -m 2)2 Р1 и Р2. W (z) = ò image 1 1 e 2s2 e 2 2s2 image x dx, (9) Величина Zp определяется с помощью наилучшей -¥ 2ps1s2 байесовской оценки путем минимизации Рпер по Zp. где s = image Dчисл ; s = image Dзнам ; m = m ; m = m . При неизвестных Р1 и Р2 выбираем Р1 = Р2 = 0,5. 1 2 1 числ 2 знам Расчет Рпер проводится численно аппроксимацией формулы (9). В системах с АМ и некогерентным приемом аналогом вероятности попарного перехода является вероятность ошибки Рош, которая рассчитывается по извест- ным формулам [3]. Вероятность попарного перехода и вероятность ошибки вычисляются для одинаковых значений h - отношения сигнал/шум, которое вычисляется по фор- муле mр image h = . s p амплитудной модуляции является то, что по каналу передаются амплитудно-модулированные сигналы, образованные INVl и SОБ. Передача этих сигналов обеспечивает на основе классических алгоритмов обработки информации, как правило, невысокую помехоустойчивость [3]. И только после обработки этих сигналов в соответ- ствии с алгоритмом частного по выражению (4) полу- чаем оценку инварианта, по сути являющуюся чис- лом, а не сигналом. Вероятность попарного перехода одного инвари- анта в другой при больших отношениях сигнал/шум Пороговые значения Zp рассчитывалась путем миопределяется величинами 10 -30…10 -40 (рис. 2, 3). При нимизации Рпер в формуле (3). Для k = 1 и INV1 = 1, INV2 = 2, 3, 4, 5, 6 вычисления дают результат пересчете указанных выше величин вероятность ошибочного приема единичного символа в классических -6 -10 Zp = 1,23; 1,49; 1,77; 2,07; 2,36. системах лежит в пределах 10 …10 . Для k = 0,7 и INV1 =1, INV2 = 2, 3, 4, 5, 6 вычисления дают результат Zp = 1,14; 1,30; 1,50; 1,68; 1,92. По результатам моделирования (рис. 2, 3) видно, что особенностью любой инвариантной системы, основной на принципе инвариантной относительной По мнению авторов, помехоустойчивость исследуемой инвариантной системы необходимо сравни- вать с помехоустойчивостью аналогичных инвари- антных систем, что будет сделано в последующих работах. image Рис. 2. Графики вероятностей: 1 - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных условиях: k = 1; INV1 = 1; INV2 = 2, 3,… 6 и некогерентном приеме); 2 - ошибки при классической амплитудной модуляции и некогерентном приеме; 3 - попарного перехода одного инва- рианта в другой (при следующих заданных условиях: k = 1; INV1 = 1; INV2 = 2, 3,… 11 и когерентном приеме) image Рис. 3. Графики вероятностей: - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных условиях: k = 0,7; INV1 = 1; INV2 = 2, 3,… 6 и некогерентном приеме); - ошибки при классической амплитудной модуляции и некогерентном приеме; - попарного перехода одного инварианта в другой (при следующих заданных условиях: k = 0,7; INV1 = 1; INV2 = 2, 3,… 11 и когерентном приеме) Таким образом, предложена инвариантная некоге- рентная система передачи информации и определены ее качественные характеристики. Разработанный метод может найти применение в системах обработки информации.