ABOUT THE POSSIBILITY OF MARC’S APPROXIMATION IN THE CALCULATIONS OF RELIABILITY OF THE CIVIL AVIATION AIRPLANES FUNCTIONAL SYSTEMS

Abstract

The methodic questions of using the theory of marc’s processes in the calculations of complicated systems reliability are viwed.

Full Text

Опыт эксплуатации самолетов гражданской авиа- ции отечественного и зарубежного производства убе- дительно доказывает независимость параметров пото- Интенсивности переходов из исправного состояния в состояния отказов определяются соответствующими параметрами потоков отказов, т. е. ков отказов щ для отдельных агрегатов, функциональ- ных систем и самолета в целом [1] от времени. Он а1 i = w1 i . (1) принимается постоянным в расчетах надежности авиационной техники в учебной литературе [2], в ме- тодике используемой ведущим Разработчиком само- летов [3] и в отраслевом стандарте [4]. Для вероятностей отказов агрегатов систем само- летов в [2-4] используется экспоненциальное распре- Параметр потока отказов - величина обратная средней наработке на отказ. Интенсивности переходов из состояний функцио- нальных отказов в исправное состояние аi1 определя- ются соответствующими интенсивностями восстанов- ления отказов m i1 , т. е. деление являющееся частным случаем распределения Пуассона. Потоки переходов агрегата либо системы из аi1 = mi1. (2) исправного состояния в неисправное, т. е. в состояние функционального отказа, являются пуассоновскими, а следовательно случайный процесс, протекающий в системе, является марковским с непрерывным време- нем [5]. Нетрудно показать, что потоки отказов и восста- Интенсивность восстановления - величина обратная среднему времени устранения i-го вида отказа. Система диффункциональных уравнений относи- тельно вероятностей нахождения рассматриваемой функциональной системы в состояниях 1...4 будет выглядеть следующим образом: новлений агрегатов и систем самолетов являются проimage dP1 (t ) = a P t + a P t + стейшими, т. е. удовлетворяющими условиям орди- 21 2 ( ) dt 31 3 ( ) нарности, стационарности и отсутствия последствия. Это дает возможность определять вероятности нахож- +a41P4 (t ) - (a12 + a13 + a14 ) P1; дения систем в состояниях исправности либо функdP2 (t ) = a12 P1 (t ) - a21P2 (t ); (3) циональных отказов в оперативном цикле использования самолета по назначению. Рассмотрим в качестве примера размеченный граф состояний и переходов для системы имеющей три ви- да функциональных отказов (рис. 1). dt dP3 (t ) = a13 P1 (t ) - a31P3 (t ); dt dP4 (t ) = a14 P1 (t ) - a41P4 (t ). dt 1 ai12 aj31 aj21 ai13 ai14 aj41 2 3 4 image Рис. 1. Граф состояний и переходов системы: 1 - состояние полета с исправной рассматриваемой системой; 2, 3, и 4 - состояния системы с одним из видов функциональных отказов; а12, а13 и а14 - интенсивности переходов системы из исправного состоя- ния в состояние соответствующего функционального отказа; а21, а31 и а41 - интенсивности переходов системы из состояния функционального отказа в исправное состояние В стационарном процессе эксплуатации система уравнений (3) вырождается в систему алгебраических уравнений: image a21P21 + a31P3 + a41P4 - - (a12 + a13 + a14 ) P1 = 0; image а21Р2 - а12 Р1 = 0 а12 Р1 - а21Р2 = 0 Из системы (6) находим image Р = m . 1 . (6) (7) a12 P1 - a21P2 = 0; (4) Поскольку м = 1/Тср.устр w +m , (7) перепишем в следуюa13 P1 - a31P3 = 0; a14 P1 - a41P4 = 0. Системы уравнений (3) и (4) дополняются слещем виде: Р1 = w image 1 . Тср.устр +1 (8) дующим условием: Р1 + Р2 + Р3 + Р4 = 1. (5) Уменьшение среднего времени устранения отказов Тср.устр повышает вероятность нахождения системы в Расчет численных значений вероятностей Рi из системы (4) выполняется по стандартным программам на ЭВМ. Они определяют вероятность нахождения системы в исправном состоянии и в состояниях восисправном состоянии. Очевидно, что при Тср.устр, стре- мящемся к 0, вероятность Р1 стремиться к 1. Это хо- рошо согласуется с фактическим характером изменения Р1 при уменьшении Тср.устр, но еще недостаточно становления i-х видов отказов. Это вероятности оперативного цикла использования по назначению с уче- том только процедур устранения отказов. для доказательства правомерности замены аi1 на 1. mi1 и Расчет надежности предполагает определение ве- роятностей нахождения системы в рассматриваемых состояниях в течение 1-го часа полета. Эти вероятно- сти нормируются в Нормах летной годности [6] в со- ответствии с тяжестью последствий видов функцио- В нашем исследовании показана рекомендованная отраслевым стандартом [4] возможность использовать для высоконадежных агрегатов систем самолетов рас- пределение равномерной плотности вероятности отка- за Q(t) в виде нальных отказов. Параметры потока отказов щi определяют среднее Q (t ) =w t. (9) число видов отказов системы в течение одного часа, что вполне удовлетворяет требованиям Норм. Среднее время восстановления отказа в зависимости от вида отказа изменяется в широких пределах от 0,5 ч до 10 ч и более. В соответствии с этим интенсивности восста- новлений мi1 также принимают различные значения. Не трудно показать, что при таком законе распределения Q(t), вероятность отказа за 1 час полета чис- ленно равна щ [8]. Приняв в (8) Тср.устр = 1, запишем выражения для вероятности отказа на 1 час в виде: 1 С другой стороны, время восстановления отказов ни- как не влияет на вероятность их реализации в полете, image q = 1 - . w+ 1 (10) в том числе и в течение 1-го часа полета. Представля- ется возможным в системах вида (3, 4) принять сред- нее время восстановления отказов, равное одному ча- су. В этом случае в рассматриваемых системах урав- Тогда допустимо полагать аi1 = mi1 = 1 в диапазоне тех значений щ, при которых из (10) следует q @ щ. Выполненные нами расчеты показали, что условие q @ щ в выражении (10) выполняется с высокой степе- -3 -1 нений все аi1 = mi1 = 1. Оправданность такого решенью точности при всех щ < 10 . При щ = 10 расхожния может быть рассмотрена при анализе решений для систем вида (4). Однако аналитическое решение сис- темы 4-х уравнений содержащих 4-е неизвестных крайне громоздко. Результаты решения системы даже с тремя неизвестными трудно обозримы. Поэтому для дение составляет 8 %, при щ = 10-2 оно не более 1 %. Таким образом, в нашем исследовании показана возможность использования марковской математиче- ской модели при анализе надежности функциональ- ных систем самолетов. анализа допустимости предложения аi1 = mi1 = 1 Следует иметь в виду, что, хотя метод обеспечивав работе рассматриваются результаты решения для простейшей системы, имеющей только два состояния (рис. 2). image а21 1 2 а12 Рис. 2. Граф состояний простейшей системы В общем случае а12 = щ и а21 = м. Система алгеб- раических уравнений относительно вероятностей Р1 и Р2 будет выглядеть следующим образом: ет возможность рассчитывать вероятность безотказного полета и функциональных отказов при любых зна- чениях щ < 10-3, в соответствии с Нормами летной годности целесообразно рассматривать только совме- стные отказы. К несовместным в этом случае относят отказы, вероятность совместной реализации которых в течение часа полета менее 10-9. Несмотря на это, раз- работанный метод привлекателен своей наглядно- стью.