MINIMAL REALIZATION OF ANALOG DIPLEXERS

Abstract

A method for the design of diplexers using analog wave filters is presented. The diplexer may be realized in the form of active RC-filter or as the reactance ladder with additional summing amplifier.

Full Text

При передаче и обработке цифровых и аналоговых éUвых1 ù = ét11 t12 ù éUвх1 ù , (1) сигналов часто возникает необходимость в создании ê ú ê ú ê ú частотно-разделительных устройств, предназначен- ных для разделения спектра сигнала на неперекры- вающиеся части [1; 2]. Такие устройства называют ëUвых2 û ët21 или цепных параметрах éUвых1 ù = éb11 t22 û ëUвх2 û b12 ù é Uвх1 ù . направленными фильтрами или мультиплексерами. ê U ú êb b ú êU ú Вопросы применения аналоговых направленных ë вх2 û ë 21 22 û ë вых2 û фильтров подробно рассмотрены в монографии [1]. Частным случаем мультиплексеров явяются двухканальные частотно-разделительные устройства - ди- плексеры. Диплексер реализует две передаточных Элементы матрицы передаточных параметров [T ] - передаточные функции между отдельными вхо- дами и выходами. функции, отвечающих условию [T ] ВЫХ U1 ВХ U1 ВЫХ image image image H ( jщ) 2 + H image image image ( jщ) 2 £ 1 . 1 2 image Диплексеры являются базовыми элементами при U2 построении частотно-разделительных устройств с любым числом каналов. О важности проблемы синтеза направленных фильтров говорит значительное число работ, в кото- Рис. 1 image U2 ВХ рых обсуждаются различные аспекты теории и проек- тирования таких структур [1; 4-8]. Особо следует от- метить работу [7], в которой рассмотрен общий метод расчета передаточных функций направленных фильт- ров с максимально плоскими АЧХ и регулируемым затуханием на частоте пересечения АЧХ. Вопросы реализации диплексеров на основе параллельного или последовательного соединения пассивных LC- фильтров, реализующих отдельные передаточные Матрица коэффициентов волнового фильтра в уравнении (1) является ограниченной передаточной матрицей параметров рассеяния, отвечающей условию параунитарности [2-3]: [T (- jщ)]t [T ( jщ)] = [1] . (2) Следствием (2) являются равенства Фельдткел- лера [2]: image image image image 2 2 функции, рассмотрены в [4-6]. Такой подход не явля- t ( jw) + t ( jw) = 1, ется оптимальным, так как каждая передаточная функция реализуется отдельным фильтром, и резуль- тирующая цепь имеет высокий порядок. В статье [8] 11 21 image image image image t22 ( jw)2 + t12 ( jw)2 = 1. (3) предложен метод синтеза диплексеров в форме реак- Из (3) следует, что элементы t11 ( jщ) и t21 ( jщ) тивного шестиполюсника. Однако примеры, приведенные в [8], показывают, что число реактивных элеявляются взаимно дополняющими, т. е. полоса проментов в синтезируемом многополюснике значительпускания t11 ( jщ) соответствует полосе задерживания но превышает порядок реализуемых передаточных функций. Авторами рассмотрен метод реализации диплексе- ров, основанный на использовании аналоговых волно- вых фильтров (ВФ). Предлагаемый подход позволяет получить частотно-разделительные фильтры мини- мального порядка. Он пригоден для проектирования t21 ( jщ) . Таким образом, волновой фильтр автоматически реализует разветвляющий фильтр. Впервые на это обращено внимание в обзоре [3]. Общая теория реализации аналоговых волновых фильтров рассмотрена в работах [9; 10]. Синтезируе- мая структура представляет каскадное соединение секций первого-второго порядков, реализующих нули как активных (ARC), так и пассивных (LC) частотноразделительных устройств. передаточной функции H1 ( jщ) . Принципиальная Аналоговый волновой фильтр представляет не- уравновешенный многополюсник, реализующий од- новременно четыре передаточные функции (рис. 1). Связь между напряжениями на внешних зажимах вол- нового фильтра определяется уравнениями в переда- точных схема секции зависит от вида реализуемых нулей. Для фильтров Баттерворта и Чебышева, нули пере- дачи которых расположены в бесконечности, доста- точно использовать секции первого порядка. Матрица цепных параметров секции, реализующей нуль в бес- конечности, имеет вид image éb(i) ù = é1- ci s di s ù . Нетрудно показать, что преобразование цепных ëê úû ê di s -1- ci sú или передаточных параметров всей цепи в соответст- ë û вии с (4) эквивалентно преобразованию параметров Параметры ci и di зависят от вида реализуемой каждой составляющей секции в отдельности. передаточной функции t11 ( jщ) . Для передаточных Используем матрицы преобразования вида функций, имеющих нули передачи в бесконечности, 1 1 é ù image ê ú ci = di . [Q] = ê K (s) ú и [Q ]-1 = 1 é 1 1 ù , (5) image ê ú ê ú Структурная схема секции, реализующей нули пе- 1 image ê1 - ú 2 ë K ( s ) - K ( s )û редачи t11(jщ), расположенные на мнимой оси, показана на рис. 2. Нулям передачи в бесконечности соотздесь ë K (s ) K (s) û - в общем случае дробно-рациональная ветствует T (s ) = 1image(1+ sci ) . Для реализации структурной схемы на рис. 2 необходимо не менее трех опера- ционных усилителей. image U1 ВЫХ функция комплексной частоты. Однако использование частотно-зависимого коэф- фициента в матрице преобразований, определяемой выражением (5), может привести к увеличению по- рядка синтезируемой цепи. Поэтому ограничимся рас- U1 ВХ T (s) смотрением матриц преобразования с постоянными K. Выполняя преобразование цепной матрицы éB(0) ù в ëê úû U2 U 2 ВХ соответствии с (4), получим структурную схему, пока- занную на рис. 3. Трансформированная матрица цепных параметров секции, реализующей нуль передачи в начале коорди- нат или бесконечности, имеет следующий вид: Рис. 2 é 0 1imageK ù éb% ù = ê ú . Для получения более экономной реализации ис- ë û ëK - (ci + di ) f (s )û пользуем метод эквивалентных преобразований матрицы цепных параметров [9]. Рассмотрим преобразо- Соответствующая матрица передаточных парамет- ров: вание подобия матрицы цепных параметров: é (i) ù 1 é 1 1imageK ù é B(0) ù = [Q]-1 é B(0) ù [Q] . (4) êët% image ûú = (c + d ) f (s) ê-K 1 ú . (6) êë % úû ëê úû i i ë û Здесь [Q] - неособенная матрица преобразования. Функция f (s ) зависит от вида выделяемых нулей Переменные на внешних зажимах четырехполюсника преобразуются к новому координатному базису: передачи. Нулю в бесконечности соответствует f (s ) = s . Если выделяемый нуль расположен в начале éU%вых1 ù = [Q]-1 éUвых1 ù , é U%вх1 ù = [Q]-1 é Uвх1 ù . координат, функция image f (s ) = 1s . В случае пары со- ê ú ê ú ê ú ê ú пряженных нулей, расположенных на мнимой оси, ë U%вх2 û ë Uвх2 û ëU%вых2 û ëUвых2 û Исходную матрицу передаточных параметров реа- лизует структура, показанная на рис. 4. Она образоваf (s ) = image щ0 s . 0 a (s2 + щ2 ) на каскадным соединением многополюсника, имею- Размерность коэффициента K в матрице преобращего матрицу цепных параметров éB(0) ù , и двух дозования (5) определяет и размерность переменных на êë % úû полнительных секций нулевого порядка, имеющих цепные матрицы [Q] -1 и [Q] соответственно. внешних зажимах секций, а следовательно, и эле- ментный базис реализуемой цепи. Рассмотрим неко- торые варианты выбора K . U1 ВХ U2 ВЫХ [Q]-1 image U%1ВХ U% 2ВЫХ B [~ (0 ) ] U%1ВЫХ U% 2ВХ [Q] U1 ВЫХ U2 ВХ Рис. 3 Вариант 1. В простейшем случае коэффициент К - вещественная безразмерная величина. Перемен- ные на внешних зажимах секций имеют размерность напряжения. Cтруктурная схема секции, реализующей передаследним звеньями, получим конфигурации, показан- ные на рис. 6, а, б соответственно. В схеме на рис. 6, б второй вход ( Uвх2 ) исключен. Итак, для минимальной реализации активного частотно-разделительного фильтра необходимо испольточную матрицу ét (i) ù , определяемую формулой (6), êë % image изображена на рис. 4. U1 ВХ 1 K U2 ВЫХ ûú f (s) ci + d i -K Рис. 4 U1 ВЫХ U2 ВХ зовать секции трех типов: Начальной секции, показанной на рис. 6, а. Конечной секции (рис. 6, б). Промежуточных четных и нечетных секций (рис. 5). Исходными данными при проектировании фильтра являются порядок и вид передаточной функции, а также частота среза f0. Процедура расчета заключается в выборе подходящих емкостей конденсаторов и рас- чете резисторов с помощью соотношения (7). Фильтры различных порядков отличаются только числом промежуточных секций. Так, фильтр третьего порядка состоит из трех каскадно соединенных секций, показанных на рис. 6, а; 5, а и 6, б соответственно. Для реализации этой структурной схемы необходимы два операционных усилителя. Более экономную реализацию можно получить, включая поочередно секции, показанные на рис. 5. Сопротивления резисторов в схемах на рис. 7 рас- считываются по следующей формуле Вариант 2. Параметр K имеет размерность про- водимости. В этом случае переменные на внешних зажимах секций имеют размерность напряжений и токов. Матрицу цепных параметров i-й секции можно представить в виде произведения элементарных со- множителей: R = ci , (7) image é 0 1 K ù é1 - 2ci sù image i р × f0 × C éb%i ù = ê ú ê image K ú = [K ]éb%Z ù , здесь i = 1, 2, 3, K - порядковые номера секций 0 ë û ëK ë û ë û û ê0 1 ú фильтра. В соответствии с рис. 3 для реализации каждой долибо éb% ù = é 1 0ù é 0 1imageK ù = éb% ù[K ]. полнительной секции нулевого порядка необходимы ë i û ê-2ciKs 1ú êK 0 ú ë Y û два сумматора. Объединяя эти секции с первым и по- ë û ë û U1 ВХ R1 R2 U2 ВЫХ image С1 R3 R4 U1 ВЫХ U2 ВХ U1 ВХ R1 R2 U2 ВЫХ image С1 U1 ВЫХ U2 ВХ а б Рис. 5 С1 U1 ВХ R1 R2 R3 U2 ВЫХ R6 R4 image U1 ВЫХ R5 U2 ВХ image С1 R2 U1 ВХ R1 U1 U2 ВЫХ а б Рис. 6 image ë % û ë % û Для реализации дополнительных секций нулевого Сомножители ébZ ù и ébY ù представляют цепные порядка в рассматриваемом случае необходимы сумматрицы реактивных четырехполюсников, образованных продольной или поперечной ветвью (рис. 7). Таматоры и преобразователи напряжение-ток. Если ис- пользуется только один вход ( U ), часть связей в ким образом, трансформированная матрица éB(0) ù вх1 êë % úû реализуется каскадным соединением секций выделе- ния нуля, показанных на рис. 7. Сопротивления и про- водимости ветвей определяются выражениями: Z (s ) = (ci + di ) f (s )imageK , правой секции нулевого порядка можно исключить и реализовать ее резистивным четырехполюсником. В итоге мы получим резистивно нагруженную лест- ничную LC-цепь (рис. 8). Второй выход в схеме на рис. 8 реализуется с помощью разностной схемы на ОУ. Такие структуры могут быть использованы, в ча- Функция Y (s ) = K (ci + di ) f (s ) . f (s ) была определена выше. стности, для реализации высокочастотных активных LC-фильтров [11]. Рассмотренный метод был использован для реали- U%1 I%1 Z(s) I%2 image image image image image image U% 2 U%1 image image Рис. 7 I%1 Y(s) I%2 U% 2 зации многоканальных аналоговых частотно- разделительных устройств. В качестве примера на рис. 8 показана схема диплексера шестого порядка с частотой стыковки 1 кГц, реализованного на основе резистивно нагруженного LC-фильтра. Частотные характеристики диплексера показаны на рис. 9. 2R R U2 ВЫХ 2R R U1 ВХ RG L2 L4 L6 U1 ВЫХ C1 C3 C5 RL Рис. 8 image Рис. 9 В заключение отметим, что предлагаемый метод позволяет получить широкий спектр реализаций ана- логовых частотно-разделительных устройств как в форме ARC-фильтров, так и на базе резистивно на- груженных лестничных LC-цепей. Синтезируемая цепь имеет минимальное число реактивных элемен- тов, равное порядку реализуемой передаточной функ- ции. Использование в качестве диплексеров активных фильтров позволяет не только избежать ослабления сигнала, но и усилить его.