THE OPTIMIZATION OF OUTPUT FILTER PARAMETERS OF QUASI-RESONANT VOLTAGE REGULATOR

Abstract

The optimization method of output filter parameters of voltage regulator, developed on the bases of zero-current switch voltage regulator is given.

Full Text

Для регулирования постоянного тока широко ис- пользуются высокочастотные импульсные преобразо- ватели напряжения. Переход в целях улучшения их технико-экономических показателей к коммутации на повышенных частотах (выше 100 кГц) вызвал необхо- димость использования схем с резонансными LC-контурами. Этот класс схем позволяет получить плавную, близкую к синусоидальной, форму тока или напряжения на ключе с малыми или нулевыми значе- ниями в моменты коммутации. В настоящее время разработано много различных топологий высокочастотных преобразователей, в ос- нову которых положена коммутация с формированием траектории переключения под воздействием резо- нансных контуров [1-3]. В статье рассматривается схема стабилизатора напряжения (СН), построенного на базе квазирезо- нансного преобразователя с переключением ключево- го элемента (КЭ) при нулевых значениях тока (ПНТ-преобразователь), и с частотно-импульсным законом регулирования (рис. 1) [2-3]. Как уже говорилось в [4-6] преобразователь дан- ного типа является существенно нелинейным динамисюда следует, что необходимо определить наиболее рациональные соотношения параметров емкости и индуктивности выходного фильтра при неизменном значении его постоянной времени, где последняя оп- ределяется исходя из заданного уровня пульсаций выходного напряжения при минимальной частоте коммутации. С точки зрения теории автоматического управле- ния для анализа динамических свойств нелинейных систем при действии малых возмущений, нелинейная система может быть представлена как линейная. Так как коэффициент передачи (КПНТ) (1), рассматривае- мой системы, определяется нелинейной зависимостью коэффициента передачи прямого контура от тока на- грузки (Iн) в установившемся режиме и от среднего значения тока дросселя в переходном (ILф) [2], то можно линеаризовать систему во всех точках, опреде- ленного техническими требованиями, диапазона токов нагрузки с дискретностью достаточной, для того что- бы в окрестности точки линеаризации, при соответст- вующих максимальных отклонениях возмущающих воздействий, влиянием нелинейности можно было пренебречь. ческим объектом управления. В [5] предложена ана- ì Uср литическая модель ПНТ-преобразователя, где учитыimage ïKПНТ = U = ( fк / f0 )K(ILф ); вается влияние пульсаций тока дросселя выходного ï вх image é ï фильтра на формирование времени открытого состоя- 2 é Z I ù ù ï ê + - ê 0 Lф ú ú ния КЭ. Из-за частотного способа регулирования при ï 1 1 U 1 Z I Z I (1) image ï = ê ë вх û image + é 0 Lф ù + é 0 Lф ù + ú различных значениях тока нагрузки будет меняться íK(ILф ) ê 2р é Z I ù ê U ú arcsin ê U ú рú , ï частота коммутации (КЭ), от чего в свою очередь бу- ï ê 0 Lф ê ê U ú ë вх û ë вх û ú ú дет зависеть значение размаха пульсаций тока дроссе- ля выходного фильтра - ДILф. Таким образом, можно ï êë image ï Z = L /С . ë вх û úû сказать, что значение индуктивности дросселя фильтра будет определять степень влияния размаха пульса- ций тока в нем на динамические показатели качества ПНТ-преобразователя, работающего в цепи СН. От- ï 0 р р ïî где fк - частота коммутации; Uср - среднее значение напряжения на Cр. image Рис. 1. Упрощенная схема квазирезонансного стабилизатора напряжения: ТТ - трансформатор тока; ГУН - генератор управляемый напряжением; УУ ПТ - устройство управления полевым транзистором; схема ПНТ - схема слежения за переходом тока через ноль На этом основании можно определить диапазон токов, при котором система будет устойчива, если в каждой точке линеаризации внутри определенного диапазона токов линеаризованная система будет иметь необходимый запас устойчивости. Таким образом, для исследования вопросов устой- чивости и динамики рассматриваемой системы, необ- ходимо получить линеаризованный вариант матема- тической модели СН на базе ПНТ-преобразователя, описанной в [5]. Подобный подход оправдан, по- скольку сохраняются качественные особенности по- ведения системы при действии исследуемых возму- щений (изменение тока нагрузки). Структурная схема линеаризованной системы представлена на рис. 2, где I0 - ток нагрузки в устано- вившемся режиме, в окрестности значения которого линеаризуется система СН; коэффициенты Ki и Kd определяются по формулам (2) и (3) для выбранного значения I0 и соответствующего ему значения ДILф; Kос - коэффициент обратной связи; Rэкв - сопротивле- ние, эквивалентное активным потерям внутри силовой ванного коэффициента Ki в этот момент времени. При набросе нагрузки K(I0) стремиться к своему пре- дельному значению, которому соответствует условие Iн = Uвх/Z0, тогда справедливо IнZ0/Uвх = 1, отсюда, преобразуя функцию (1), получаем н ê ú K (I ) = 1 é + 1 + arcsin(1) + рù = 0,989 » 1. image image 1 2р ë 2 û Таким образом, при рассмотрении предельных случаев по току нагрузки, можно произвести замену KiUсp/K(I0) на KiUст, считая что Uст ≈ Uсp, где Uст - на- пряжение стабилизации равное Uвых в установившемся режиме (рис. 2). Следует отметить, что предложенное утверждение не имеет строгого доказательства, одна- ко если рассматривать данную систему при больших отклонениях возмущающих воздействий, где выпол- няется условие Z0 = Rмин (Rмин - минимальное сопро- тивление нагрузки) [6], то данное приближение может быть приемлемым. Соответствующая структуре система дифференци- альных уравнений (рис. 2) будет выглядеть так: части преобразователя. Kу = Kгун Uвх/f0, где Kгун - ко- ì d ILф Uвых эффициент Гунна, Гц/В; f0 - собственная частота ре- зонансного контура. image ï Uвых = ï dt C image - ; Ф RН CФ image ï d K (I ) × (-U K + U )K + K U I - æ 2 ö 1 - ç ÷ æ ö ï ï I = 0 вых ос оп У d вх Lф (4) ç 1+ I LфZ0 ÷ ф í dt Lф L K = - d K (I ) = - Z0 ç 1 - ø è Uвх ÷ , (2) ï - U - I K U / K (I ) - I R image image ç ÷ image 2 i dI Lф 2рU ç 2 I Z ÷ ï вых Lф i Cр 0 Lф экв . Lф вх æ Lф 0 ö image ç ç ÷ ÷ ïî Lф ç è Uвх ø ÷ è ø 2 æ DILф ö image 2 ç ÷ Тогда передаточная функция (ПФ) разомкнутого прямого контура линеаризованной системы без учета коэффициента KУ будет иметь вид: Kd = è ILф ø image Z0 . (3) K ( I0 ) KR ,(5) рUвх W ( s) = é L ù Для линеаризации был применен стандартный ме- K C L s2 + K Ф + C (R - K U + K U / K (I )) s +1 тод малых отклонений, описанный в [7]. Адекватность линеаризованной модели будет зависеть от режима работы ПНТ-преобразователя по току нагрузки, т. е. где R Ф Ф R K = image R ê ë RН Ф экв Rн d вх i Cр 0 ú û image . (6) от рабочего участка на кривой K(ILф) [6]. А так как данная функция имеет гиперболический характер, то достоверность моделирования переходных процессов (ПП), особенно при ступенчатом изменении нагрузки, будет ухудшаться как при увеличении ступенчатого Rн + (Rэкв - KdUвх + KiUср / K ( I0 )) Полученная ПФ полностью повторяет ПФ колеба- тельного звена [8]. Приняв эту аналогию, можно запи- сать выражение для коэффициента демпфирования: воздействия, так и при смещении точки стационарно- æ LФ + C (R - K U + K U / K (I ))ö го режима в сторону уменьшения тока нагрузки. о = K image ç image è RН Ф экв d вх i ср 0 ÷ ø , (7) С другой стороны, нелинейность данного преобразо- R вателя представляется гладкой функцией, и при час- 2 LФCФ тотном анализе (при условии, что частота тестового сигнала много меньше частоты преобразования) ам- плитуда высших гармоник на выходе будет не суще- ственной по отношению к первой гармонике с часто- той сигнала подаваемого на вход ГУНа, по крайней мере, в пределах диапазона токов нагрузки 60-70 % от максимального. Отсюда следует, что для любого уча- стка кривой K(ILф) можно подобрать линейный коэф- фициент, отличный от полученного стандартным ме- тодом, при котором моделируемый ПП был бы мак- симально близок к реальному. Во время ПП (по край- ней мере, при сбросе нагрузки) точка на нелинейной характеристике K(ILф) перемещается влево, что приво- дит к увеличению фактического значения линеаризозначение которого будет зависеть от (Rэкв - KdUвх + + KiUср/K(I0)) при прочих фиксированных параметрах, что влияет на качественные характеристики переходного процесса. Отсюда можно сделать вывод, что пе- ререгулирование и время регулирования будут сни- жаться при увеличении (Rэкв - KdUвх + KiUср/K(I0)) по крайней мере при малых отклонениях возмущающих воздействий. Такую тенденцию можно проиллюстри- ровать, используя метод оценки качества переходных процессов по виду вещественной частотной характе- ристики (ВЧХ), суть которого состоит в том, что раз- личные системы автоматического управления (САУ) имеют мало отличающиеся кривые переходных про- цессов, если им соответствуют близкие по виду ВЧХ. image Рис. 2. Преобразованная структурная схема непрерывной линеаризованной модели СН на базе понижающего квазирезонансного ПНТ-преобразователя, без дополнительной коррекции Далее линеаризованный коэффициент Kd зависит от размаха пульсаций тока дросселя выходного фильтра, который связан со значением его индуктив- ности следующей формулой: t2 òUср (t ) dt тывая, что разброс параметров реальных элементов выходного фильтра может составлять десятки процен- тов, задаваемой величиной на первом этапе проекти- рования может выступать КПД. Но с другой стороны, сообразно выбранной выше аналогии, из определения устойчивого колебательного Lф (DILф ) = t1 , (8) DI Lф звена [8], знак коэффициента демпфирования x должен быть всегда положительным, а реальные значения где (t2 - t1) - длительность положительной части полу- волны напряжения на дросселе выходного фильтра, и тогда выполняется условие Uсp(t1) = Uсp(t2) = Uвых, где Uсp(t) - функция времени напряжения на конден- саторе РК [5], которая также зависит от среднего зна- чения тока дросселя и размаха его пульсаций. Следовательно, при подборе параметров силовой части ПНТ-преобразователя, оптимизируя их по каче- ству переходного процесса и по КПД за счет выбора Kd и Rэкв соответственно, изменяется и значение ин- дуктивности дросселя фильтра. Таким образом, при пересчете индуктивности свое значение должна ме- нять и емкость фильтра из условия, что постоянная времени последнего остается неизменной величиной выбранной, исходя из заданных технических требова- ний к ПН (коэффициент пульсаций напряжения). Для того чтобы убедиться в целесообразности предложенного выше критерия можно рассмотреть соотношения зависимостей значений индуктивности дросселя и коэффициента Kd от размаха пульсаций тока дросселя: формулы (8) и (3) соответственно. Графическое изображение этих зависимостей пред- ставлено на рис. 3. Таким образом, можно сказать что функция (8) носит монотонно убывающий характер близкий к гиперболическому, а функция (3), наоборот, параболический, а это говорит о том, что степень влияния на качество переходного процесса будет уве- личиваться в сторону увеличения аргумента. Резюмируя изложенное можно сказать, что при выборе соотношений емкости и индуктивности вы- ходного фильтра по динамическим параметрам, так же оказывает влияние величина Rэкв, которая, в свою оче- редь, фактически определяет КПД преобразователя. Таким образом, при едином подходе по энергетике и динамике к проектированию данного типа преобразо- вателей необходимо задавать одну из величин. Учи- Rэкв, при которых имеет практический смысл, данный преобразователь электроэнергии, как устройство с высоким КПД, сравнительно малы. Поэтому при таком подходе получения максимальной эффективно- сти по динамическим показателям силовой части ПНТ-преобразователя следует ограничиваться значе- нием коэффициента демпфирования, при котором происходит смена его знака. image Рис. 3. Семейство характеристик определяющих связь Kd и LФ с размахом пульсаций тока дросселя выходного фильтра ПНТ-преобразователя, при разных значениях тока нагрузки Для того чтобы оценить зависимость влияния ли- неаризованного коэффициента Kd и соответствующего ему значения индуктивности дросселя выходного фильтра на динамические показатели качества, эти параметры можно связать аналитически через коэф- фициент демпфирования при фиксированном значе- нии тока нагрузки. На основании того, что функция K(ILф) монотонно убывающая, ее производная по ILф всегда будет иметь знак минус для 0 < ILф < Uвх/Z0. Таким образом, при анализе функции x(DILф) необхо- димо учитывать наличие местной отрицательной обратной связи, коэффициент которой будет зависеть от тока нагрузки (рис. 2). В результате этого искомое выражение можно записать так: зависимостями и режимом ПНТ, в определенном тех- ническими условиями диапазоне токов нагрузки: Поддержание резонансного цикла на всем вре- менном участке открытого состояния КЭ возможно æ ( ) ( о (DI Lф ) = image L C )2 image KR (DILф ) ´ ö (9) только при условии 2Iн > DILф [4]. Учитывая, что основным возмущающим воздействием в рассматриваемом СН, как правило, является ç LФ DI Lф Ф Ф + + - D ÷ ç R L (DI ) (R KiU C / K ( I ) Kd ( IL )U )÷ изменение тока нагрузки, то для обеспечения требуе- ç Н Ф Lф экв р 0 ф вх ÷ image ´ è ø , 2 LФ CФ мого показателя просадки выходного напряжения при наихудшем случае возмущающего воздействия, опрегде image Lф Cф = const ; Ki -линеаризованный коэффициделяемого техническими условиями, необходимо за- даваться минимальным значением емкости конденсаент (2), соответствующий заданному току нагрузки I0. Так как физический смысл функция о(DILф) имеет только при положительных значениях своего аргу- мента, то формально рассматриваются только те зна- чения, которые расположены в первом и четвертом квадрантах координатной плоскости. Семейство ха- рактеристик коэффициента демпфирования при зна- чениях тока нагрузки 50 % и 100 % от номинального значения по возрастанию нумерации графиков соот- ветственно, и соответствующих этому току значениях линеаризованного коэффициента Ki представлено на рис. 4, б. Кривые, описывающие соответствие значе- ний индуктивности дросселя размаху пульсаций тока в нем при фиксированном значении постоянной вре- мени выходного фильтра и напряжения нагрузки для разных значений токов нагрузки, показаны на рис. 4, а. На основании этих графиков можно сделать вывод, что область поиска оптимального, с точки зрения ди- намики, соотношения индуктивности и емкости вы- ходного фильтра силовой части ПНТ-преобра- зователя, должна определяться предельными режима- ми, заданными в технических условиях на ПН. image Рис. 4. Зависимость индуктивности дросселя выходного фильтра от размаха пульсаций тока в нем при различных значениях тока нагрузки (а), семейство характеристик, пока- зывающих зависимость коэффициента демпфирования от размаха пульсаций тока дросселя (б) Для дальнейшего анализа определим ограничения, накладываемые на значение индуктивности дросселя выходного фильтра в соответствие с установленными тора выходного фильтра. Таким образом, учитывая эти ограничения, можно определить некоторую область возможных значений индуктивности дросселя фильтра при фиксированном значении его постоянной времени. Возвращаясь к графикам, приведенным на рис. 4, где изображены кривые, соответствующие предель- ным значениям тока нагрузки (на рис. 5, а приведен такой же график, что и на рис. 4, б, только в системе трех координат), произведем анализ этих режимов. Исходя из смысла коэффициента демпфирования ко- лебательного звена [8], можно сказать что, увеличение его значения приводит к повышению запаса устойчи- вости и снижению показателя колебательности при переходном процессе системы. Поэтому с точки зре- ния динамических свойств системы наилучшим вари- антом соотношения Lф и Сф при (LфCф)1/2 = const будет то, при котором значение о будет достигать максиму- ма в определенном диапазоне токов ILф, задаваемом с учетом установленных выше ограничений. Учитывая, что при разных значениях ILф функция о(DILф) имеет разные значения максимума, соответст- вующие также отличным друг от друга значениям ин- дуктивности дросселя Lф, для определения наиболее рационального с точки зрения динамики преобразова- теля значения LФ, нужно исходить из наихудшего слу- чая. Таким случаем является кривая II (рис. 4, б), где максимум о(DILф), обозначенный на графике (xmax1), имеет наименьшее значение во всем диапазоне токов нагрузки. Далее, если спроецировать эту точку на кривую II (рис. 4, а), можно получить значение индук- тивности, которое будет соответствовать данному ре- жиму (по току нагрузки), следовательно, это значение можно принять за максимально возможное - Lmax. С другой стороны, если рассмотреть кривую I (рис. 4, б), которая соответствует минимальному току нагрузки, то на ней можно найти точку, соответствующую мак- симальному значению функции о(DILф) на кривой II, и также, по аналогии с предыдущим режимом, опреде- лить соответствующее значение индуктивности дрос- селя фильтра, которое, в свою очередь, можно при- нять за минимально возможное - Lmin в рассматривае- мом диапазоне токов. Таким образом, рассматривая только предельные по току нагрузки режимы работы ПНТ-преоб- разователя, можно определить область возможных значений индуктивности дросселя выходного фильт- ра, при заданных значениях Rэкв, и постоянной време- ни фильтра. При этом учитывается взаимовлияние энергетических и динамических факторов, также решается задача устойчивости СН на базе ПНТ-преоб- разователя, исходя из определения устойчивого коле- бательного звена [8]. Полученный в результате диапазон значений [Lmin; Lmax] достаточно мал для того, чтобы сводить метод к поиску конкретного значения. Это связано с тем, что реальные индуктивные элементы в силу ряда причин: зависимости магнитной проницаемости магнитопро- вода от тока подмагничивания, погрешности намотки, неоднородности материала и т. д. имеют достаточно большой разброс, составляющий десятки процентов, а также потому, что предложенный метод использует приближенную линейную модель данного преобразо- вателя. Поэтому при синтезе выходного фильтра ПНТ-преобразователя достаточно некоторой области значений, определяющих допуск на величину индук- тивности дросселя выходного фильтра. Энергетиче- ские показатели, которые задаются на начальном эта- пе проектирования, определяются, исходя из материа- лов и массогабаритных характеристик магнитопрово- да дросселя, а также удельного сопротивления намо- Графики функции (9) x(DILф, ILф) приведены на рис. 5, где в случае (а) использован линеаризованный ко- эффициент местной обратной связи по среднему току дросселя фильтра KiUCp/K(I0) (рис. 2) как указано в (9), а в случае (б) данный коэффициент заменен на KiUст. Как видно из графиков, в обоих случаях сохраняется экстремальный характер функции, и значения экстре- мума для каждой точки ILф лежат в близких пределах значений DILф. В случае на рис. 5, б экстремум являет- ся более ярко выраженным, что иногда может упро- стить поиск значения оmax1 (рис. 4, а). Таким образом, предложенное выше упрощение может быть исполь- зовано в рассматриваемом методе определения пара- метров выходного фильтра. Переходные процессы на выходе P-spice модели СН на базе ПНТ-преобразователя без дополнительных частотных корректирующих звеньев при ступенчатом изменении нагрузки (50 % от номинальной) представ- лены на рис. 6. Кривая I соответствует параметрам выходного фильтра рассчитанного с использованием -6 точного провода, таким образом, чтобы в совокупнопредложенной методики (Lф = 23·10 Гн), кривая II сти с потерями мощности на других элементах силополучена при удвоенном значении индуктивности при 1/2 вой части ПНТ-преобразователя удовлетворить задан- ному значению Rэкв. условии (LфCф) ны в таблице. = const. Параметры модели приведеimage а б Рис. 5. Зависимость коэффициента демпфирования от размаха пульсаций тока дросселя и тока нагрузки при коэффициенте местной обратной связи: а - KiUср/K(I0); б- KiUст image Рис. 6. Переходные процессы на выходе квазирезонансного СН при ступенчатом изменении нагрузки от 10 до 5 Ом и обратно, при разных соотношениях емкости и индуктивности выходного фильтра Параметры модели Параметры Lр, Гн Cр, Ф (LФCФ)1/2, С Uвх, В Uоп, В Kгун кГц/В] Kос Значения 1·10-6 40·10-9 2·10-5 80 4 1 000 0,1 Основным результатом данной работы является методика, позволяющая определять наиболее рацио- нальное соотношение, параметров выходного фильтра ПНТ-преобразователя работающего в силовой цепи стабилизатора напряжения, с точки зрения динамиче- ских показателей качества при действии возмущений со стороны нагрузки. В качестве критерия оптимиза- ции принято выполнение условия максимума относи- тельного коэффициента демпфирования, который за- висит от режима данного квазирезонансного СН по току нагрузки и соотношения параметров выходного фильтра при условии (LфCф)1/2 = const. Последняя за- висимость, как правило, имеет экстремальный харак- тер (рис. 4, б, 5), но этот экстремум не всегда может находиться на рабочем участке исследуемого преоб- разователя. Данный метод основан на использовании приближенной линейной модели ПНТ-преобразователя, но, тем не менее, экспериментальные ре- зультаты [4] показывают, что точность такого метода достаточна для практического расчета параметров выходного фильтра.