Analysis of the stress-deformed state of the prismatic support of the lever-grading device of test stands for liquid rocket engines

全文:

Введение

Создание двигательных установок (ДУ) ракетно-космических комплексов требует проведения как расчетно-проектных работ, так и большого объема испытаний двигателей, ДУ и их систем в стендовых и летных условиях. Наземное испытание проводится на опытных экземплярах двигателя и представляет собой важный и наиболее трудоемкий процесс научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ. В процессе огневого испытания производится регистрация большого числа рабочих параметров двигателя, по конечному анализу которых выносится решение соответствия зарегистрированных показаний расчетным. Определение силы тяги испытуемого ракетного двигателя возможно двумя путями: прямым, с помощью специальной стендовой системы измерения усилий или же косвенным, когда на основе зарегистрированных данных величина силы тяги определяется аналитически [1]. Система измерения усилий стендов испытания жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) предполагает использование специального СИУ. СИУ состоит из станка, измерительной и градуировочной системы.В качестве измерительной системы могут применяться различные схемы, включающие в себя первичные преобразователи силы. Вследствие того, что измерение силы тяги ЖРД сопряженно с учётом влияния других стендовых систем на процесс силоизмерения, предусмотрены системы и методики учёта данных негативных воздействий. Множество воздействий несут постоянный характер и учитываются аналитически до процесса подготовки ЖРД к испытанию. Воздействия, имеющие переменный характер, учитываются с помощью градуировочной системы, предназначенной для градуировки датчиков измерительной системы СИУ. Градуировка производится путем подачи на станок СИУ усилий строго определенной величины, тем самым имитируя воздействие осевой тяги двигателя на измерительную систему [2]. Погрешность градуировки, в свою очередь, представляет собой сумму систематической погрешности средств задания усилия, случайной составляющей погрешности при градуировке и погрешности регистрирующего прибора [3]. Вследствие того, что усилие от градуировочной системы принимается в качестве образцового, определяется зависимость между воздействующим на станок СИУ силой и показаниями измерительной системы, в которых уже учтены такие явления, как влияние жесткости всех технологических связей между стендовыми системами и двигателем и т. д. [4]. Выбор типа градуировочной системы, а также варианта исполнения будет зависеть от конструкции применяемого в СИУ станка. Существует несколько отработанных градуировочных систем, применяемых на стендах испытания мощных ЖРД: гидравлическая градуировочная система, РГУ. В случае РГУ  система связана рычагами с подвижной рамой, через которые к последней может быть приложена известная сила, соответствующая по направлению тяге двигателя. Все соединения рычагов с остальными частями градуировочной системы осуществляются с помощью призматических опор. В силу своей конструктивной простоты данная схема нашла широкое распространение, не смотря на свои специфичные недостатки, которые концентрируются в шарнирных опорных механизмах систем рычагов.

Конструктивная схема объекта исследования

Погрешность градуировочной системы рычажного типа зависит от точности передаточных отношений рычагов, жесткости рычагов, а также от состояния поверхностей призматических опор, так как те обладают повышенным износом при вибрационных нагрузках. Основными элементами опоры являются подушка и призма, которые изготавливаются из высококачественных сталей. Пример данной опоры приведен на рис. 1. Твердость подушки должна быть выше твердости призмы на 3–5 еденицы шкалы «С» Роквелла.

К призматическим опорам предъявляются следующие основные требования: параллельность рабочих лезвий призм, минимальные радиусы рабочих лезвий, отсутствие на рабочих лезвиях сколов (вмятин, забоин). К недостаткам призматических опор относят: повышенный износ при вибрационных нагрузках (что приводит к понижению чувствительности системы и точности измерений), неспособность воспринимать боковые нагрузки, сложность передачи знакопеременных нагрузок (необходима предварительная загрузка).

В процессе проектирования конструкция рычагов закладывается с учетом определенного уровня упругого прогиба плеч рычагов под расчетной нагрузкой. По этой причине рычаги представляют собой массивные элементы, которые в процессе эксплуатации сохраняют свою жесткость. При проектировании опор исходят из подбора геометрии материалов, при которой работа опоры происходит с минимальным трением и при условии того, что максимальная расчетная нагрузка не вызывает упругой деформации рабочих элементов. В связи с этим основное внимание в части регламентных работ обращают на периодическую проверку состояния элементов опор и при необходимости произведение их замены.

На основании вышеизложенного, для корректной работы РГУ важно иметь конкретное представление о напряженно-деформированном состоянии, при котором пребывают опоры в процессе передачи усилия через системы рычагов. Для проведения анализа в качестве расчетной схемы возьмем призматическую опору, работающую в составе СИУ стендов испытаний предприятий ракетно-космической промышленности, приведенную на рис. 1. Общая схема данного СИУ представлена в источнике [5].

 

Рис. 1. Габаритная схема призматической опоры: а – призма; б – подушка

Fig. 1. Dimensional diagram of the prismatic support: a – prism; b – pad

 

Теоретическая постановка задачи исследования

Приведем наиболее близкую к поставленной задаче расчетную формулу определения напряжения в клине единичной толщины под действием сосредоточенной силы, приложенной к вершине [6]. Данная формула выведена в полярной системе координат и относится к плоской задаче теории упругости:

${\sigma }_r=-\frac{2P}{r}\cdot \left(\frac{\sin \gamma \cdot \sin \phi }{2\alpha -\sin 2\alpha }-\frac{\cos \gamma \cdot \cos \phi }{2\alpha +\sin 2\alpha }\right),$                                                                  (1)

где в соответствии с расчетной схемой, приведенной на рис. 2: P – приложенная к вершине клина сила; α – половина угла раствора клина; γ – угол направленности силы к оси симметрии клина; φ – полярный угол; r – полярный радиус.

 

Рис. 2. Клин под действием сосредоточенной силы

Fig. 2. Wedge under concentrated force

 

На основании формул связи координат произвольной точки в полярной и декартовой системах координат, зависимостью между нормальными напряжениями в полярной и декартовой системах координат, а также граничными условиями на гранях клина [7; 8], можно вывести зависимости нормальных напряжений в переводе в декартовую систему координат

${\sigma }_x=-\frac{2P\cdot x^2}{{\sqrt{x^2+y^2}}^3}\cdot \left(\frac{\cos \gamma \cdot x}{\sqrt{x^2+y^2}\cdot (2\alpha +\sin 2\alpha )}+\frac{\sin \gamma \cdot y}{\sqrt{x^2+y^2}\cdot (2\alpha -\sin 2\alpha )}\right);$                      (2)

${\sigma }_y=-\frac{2P\cdot y^2}{{\sqrt{x^2+y^2}}^3}\cdot \left(\frac{\cos \gamma \cdot x}{\sqrt{x^2+y^2}\cdot (2\alpha +\sin 2\alpha )}+\frac{\sin \gamma \cdot y}{\sqrt{x^2+y^2}\cdot (2\alpha -\sin 2\alpha )}\right);$                      (3)

${\tau }_{xy}=\frac{xy}{x^2+y^2}\cdot \frac{2P}{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \left(\frac{\cos \gamma \cdot x}{\sqrt{x^2+y^2}\cdot (2\alpha +\sin 2\alpha )}+\frac{\sin \gamma \cdot y}{\sqrt{x^2+y^2}\cdot (2\alpha -\sin 2\alpha )}\right).$           (4)

В соответствии с данными формулами возможно определение эпюр напряжений σ_x, σ_y, τ_xy, в сечениях на некотором удалении от вершины клина, в условиях разных углов раствора клина, разных углов направленности сосредоточенной силы. Рассмотрим частный случай сжатия клина сосредоточенной силой, приложенной в вертикальном направлении (в формулах (2), (3), (4) угол направленности силы принимается γ = 0º). В данном случае сжатый клин, кроме как с позиции теории упругости, можно рассмотреть с позиции сопротивления материалов как стержень переменного сечения, тогда для некоторого сечения mn на удалении x₀ от вершины получим

${\sigma }_x=-\frac{P}{F\left(x\right)}=-\frac{P}{2x_0\cdot \text{tg}\alpha }.$                                                                                                (5)

В данном случае напряжения σ_x равномерно распределены по сечению. При угле γ = 30º эти напряжения по абсолютной величине на 17 % меньше, чем наибольшие напряжения, полученные по точным формулам теории упругости (2), (3), (4). С увеличением γ это расхождение возрастает. Например, при γ = 45º оно становится равным 36 %. Напряжения σ_y, τ_xy, которые не учитываются в сопротивлении материалов, имеют одинаковый порядок с напряжениями σ_x.

Стоит отметить следующую особенность: формулы для расчета клина (2), (3), (4) справедливы для случая воздействия силы на клин с углом раствора 2γ = 180º и более. В данном случае клин перерождается в полуплоскость, т. е. пластину единичной толщины, неограниченно простирающуюся по одну сторону от горизонтальной границы. В полуплоскости возникает плоское напряженное состояние (так называемая задача Фламана). Тем самым имитируется приложение сосредоточенной силы к подушке призматической опоры, по типу представленной на рис. 1, б.

Расчет клина по формулам теории упругости предполагает, что сила приложена к кромке клина, которая не имеет закругления, но в реальности в призматической опоре на лезвии призмы задается минимальный радиус, для исключения выкрашивания кромки в случае проявления ударных нагрузок и тем самым для улучшения эксплуатационных характеристик опоры. Но с учетом в данном вопросе критерия о стремления минимизации скругления лезвия, приведенные формулы теории упругости для расчета распределения напряжений в отдельных элементов призматической опоры можно считать справедливыми.

По своей сути работа призматической опоры является контактной задачей, при которой элемент опоры под нагрузкой воздействует на другой элемент. В случае геометрических особенностей в части скругления кромок и т. д., которые напрямую влияют на контактное взаимодействие между элементами, приведенный раздел теории упругости ответов не дает. Было решено произвести расчет контактных взаимодействий в конкретной опоре методом конечных элементов, воспользовавшись одним из соответствующих пакетов программ.

Методика исследования

Принято решение провести расчет с помощью программного пакета Solidworks Simulation. Геометрические размеры элементов исследуемой опоры представлены на рис. 1. Призма с углом раскрытия 90º и радиусным скруглением кромки лезвия r = 0,8 мм выполнена из инструментальной стали У8, при изготовлении которой в качестве заготовки используется сортовой стальной горячекатаный прокат круглого сечения. Данная сталь обладает повышенной прочностью, значительной твердостью, которая обеспечивается поэтапной термической обработкой, и имеет высокую способность переносить значительные вибрационные и механические нагрузки в условиях, не вызывающих разогрева рабочей кромки. Подушка с углом раскрытия 120º выполнена без скругления внутренней кромки из инструментальной стали У9. Сталь отличается несколько повышенным содержанием в составе углерода по сравнению со сталью У8, но в целом обладает схожими механическими характеристиками.

В соответствии с конструкторской документацией для элементов опоры заданы необходимые диапазоны значений твердости по Роквеллу (HRC), средние значения которых занесеныв табл. 1. Значения таких характеристик для сталей, как модуль упругости (Е), массовая плотность (ρ), модуль сдвига (G), коэффициент Пуассона (μ) занесены в табл. 1 на основании справочника марочных сталей [9]. В процессе поиска в различных источниках не обнаружено достаточно данных для корреляции пределов прочности и текучести в условиях различных режимов термообработки, которые бы обеспечили необходимую твердость поверхности. В связи с этим было решено на основании выкладок, приведенных в источнике [10], определить механические свойства металлов по показателям твердости. Для этого известные значения твердости по Роквеллу (HRC) необходимо было перевести в соответствующие показания твердости по Бринеллю (НВ), для чего была использована таблица перевода источника [9]. Для удобности последующих действия данные значения нужно перевести в размерность [МПа]. В работе [11] приведены следующие эмпирические зависимости твердости по Бринеллю (НВ) и пределов прочности и текучести, выведенные на основе анализа экспериментальных результатов:

${\sigma }_{\text{в}}=\mathrm{0,333}\cdot \text{НВ};$                                                                                                                    (6)

${\sigma }_{\text{в}}=\frac{\mathrm{0,333}\cdot \text{НВ}}{1,03};$                                                                                                                    (7)

На основании формул (6), (7) занесем в табл. 1 вычисленные пределы прочности и пределы текучести элементов опоры, с учетом выведенных ранее показаний твердости по Бринеллю (НВ).

 

Таблица 1. Механические свойства материалов элементов опоры

	Сталь	Твердость			МПа	МПа	Е, ГПа	G, ГПа	μ	ρ, кг/м3
		HRC	HB, кгс/мм2	HB, МПа
Призма	У8	60	611	5992	1995	1697	209	81	0,25	7839
Подушка	У9	63	655	6423	2139	1822	207	79	0,25	7745

 

Призма фиксируется посредством запрессовки её цилиндрической части в паз рычага. Вследствие этого призма воспринимает нагрузку от рычага по площади цилиндрической части её основания, в связи с чем именно данная грань призмы выбрана в качестве площадки приложения силы в процессе расчета призменной опоры. В качестве расчетной нагрузки принято, что на цилиндрическое основание призмы приложена сила 50000 кгс (490,3 кН). Реальная подушка также имеет в своей конструкции радиусное основание, но так как основание подушки в процессе расчета зафиксировано и лишь воспринимает нагрузку, было решено упростить конструкцию модели подушки.

 

Рис. 3. Расчетная модель: а – схема нагружения; б – модель с построенной сеткой

Fig. 3. Calculation model: a – loading scheme; b – mesh model

 

На рис. 3 представлена модель опоры с построенной сеткой, а также расчетная схема, согласно которой на цилиндрическое основание приложена известная сила P. Данная опора имеет максимальный ход поворота призмы относительно подушки в 30º, в связис этим было решено проанализировать состояние опоры при разных положениях призмы относительно точки О (центр радиусного скругления лезвия призмы) с шагом в 3º. Расчетная сетка модели имеет локальные уплотнения в местах контакта элементов для повышения точности результатов и экономии вычислительных ресурсов компьютера [12].

Кроме фиксированной грани, необходимо приложить граничное условие «Соединения – нет проникновения» в местах контакта деталей друг с другом. В связи с тем, что площадки соприкосновения на начальном этапе представляют собой отрезки, образующиеся касанием лезвия призмы и граней подушки, для дальнейшего корректного расчета необходимо наложить граничные условия на грани, образующиеся этот самый контакт. Все необходимые действия для запуска решения произведены, можно переходить к проведению решения.

Результаты расчета призматической опоры

По окончании расчета представляются следующие результаты напряжения, перемещения и деформации [13]. На рис. 4, 5 показаны напряженно-деформированное состояние призматической опоры и концентрация напряжения на поверхности лезвия призмы в напряжениях по Мизесу, эпюры перемещений и относительной деформации в условиях воздействии призмы под углом 90º.

 

Рис. 4. Распределение напряжений в зоне контакта призматической опоры

Fig. 4. Stress distribution in the contact zone of the prismatic support

 

Рис. 5. Эпюра перемещений и эпюра относительной деформации

Fig. 5. Displacement Plot and Relative Deformation Plot

 

Как видно из распределения эквивалентных напряжений, максимальное напряжение образуется в области лезвия призмы, для определения же максимального напряжения на поверхности подушки необходимо воспользоваться инструментом зондирования и, выбрав для анализа контактные грани подушки, определить максимальное значение напряжения [14].

На основании перечисленных манипуляций произведена проверка максимальных напряжений в элементах опоры при различных углах воздействия призмы на подушку. Результаты анализа занесены в табл. 2. Для наглядности результатов, данные преобразованы в график, приведенный на рис. 6. В качестве крайнего положения призмы выбран угол 76º, так как в данном случае отсутствует влияние контакта рабочей грани призмы с гранью подушки.

 

Таблица 2. Максимальные эквивалентные напряжения при различных положениях призмы

относительно подушки

	Угол воздействия призмы на подушку
	90º	87º	84º	81º	78º	76º
σmax на поверхности призмы (Von Mises), кПа	18,36	19,74	21,68	25,47	27,71	23,95
σmax на поверхности подушки (Von Mises), кПа	2,92	2,884	3,04	3,71	3,61	3,66

 

Рис. 6. График изменения максимальных эквивалентных напряжений с изменением положения призмы относительно подушки

Fig. 6. A graph of the change in the maximum equivalent stresses with a change in the position of the prism relative to the pad

 

Эквивалентные максимальные напряжения призмы имеют более высокие значения, нежели напряжения подушки. Расчет данной опоры показал, что при воздействии значительной силы на основание призмы, возникают значения напряжений гораздо меньшие по сравнению с пределами текучести для заданных материалов. Данный момент говорит о том, что работа опоры происходит в зоне упругих деформаций и РГУ, имеющий в своей конструкции данную призматическую опору, в условиях работы со статической нагрузкой, не склонен в процессе эксплуатации к потере точности вследствие накапливания деформаций в опоре.

Заключение

Существующие градуировочные рычажные системы в области испытания ракетных двигателей переживают период морального устаревания. На вертикальных огневых стендах для испытания мощных ЖРД, СИУ представляет собой капитальную конструкцию. В данном случае переход с рычажной градуировочной системы на другой тип, в силу разницы исполнения, потребует полной переработки СИУ, что не может не сказаться на трудоемкости и стоимости процесса. Наряду с этим имеют место концепции усовершенствования рычажной градуировочной системы с помощью добавления в состав дополнительного силозадающего устройства: гидравлического (источник [5]) или электромеханического типа (источник [15]). Данные схемы предполагают увеличение заданного приводом усилия через рычажную систему до необходимых величин. В связи с этим важно уметь прогнозировать и анализировать процесс на базе современных методик проектирования. В данной работе проведен статический анализ модели призматической опоры с помощью программного пакета Solidworks Simulation. Перечислены все граничные условия для осуществления расчета, получена модель напряженно-деформированного состояния призматической опоры в разных условиях нагружения.

作者简介

Aleksey Begishev

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

编辑信件的主要联系方式.
Email: alex-beg95@mail.ru

graduate student

俄罗斯联邦, 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037

Viktor Zhuravlev

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Email: vz@sibsau.ru

Cand. Sc., Professor of a department of Aircraft Engines

俄罗斯联邦, 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037

Vladimir Nazarov

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Email: Dla@sibsau.ru

Cand. Sc., Professor, Head of the Department of Aircraft Engines

俄罗斯联邦, 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037

Anatoliy Torgashin

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Email: ttarg23@gmail.com

graduate student

31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037

参考

补充文件