Method for calculating the optimal geometry of a vortex ejector

Full Text

Введение

Вихревой эжектор (вихревой компрессор) – простейшее и распространенное газодинамическое устройство, применяемое в разнообразных отраслях промышленности, в частности в авиа- и ракетостроении, вакуумной технике и различных аэродинамических установках [1; 2].

Основное достоинство эжектора как компрессора – отсутствие движущихся деталей, что существенно при работе с горячими либо агрессивными средами.

Отсутствие признанной физической и замкнутой математической модели сдерживает более широкое применение вихревых эжекторов в авиа- и ракетостроении [3; 4].

Вихревой эжектор – это вихревая труба, работающая в режиме вакуум-насоса. В общем случае эжектором называют любое устройство, в котором полное давление одного потока жидкости (сжимаемой и несжимаемой) увеличивается за счет обмена энергией с другим потоком, имеющим более высокую энергию. В результате взаимодействия потоков образуется их смесь, имеющая полную энергию выше низконапорной жидкости, но ниже полной энергии высоконапорной жидкости.

Постановка задачи

Основная задача данной работы – на базе уточненной физической и замкнутой математической моделей составить методику расчета оптимальных геометрических параметров вихревого эжектора, произвести расчет и сравнить результаты с исследованиями других авторов [1; 5].

Материал и методы исследования

Существуют несколько физико-математических моделей, объясняющих работу вихревой трубы в режиме вакуум-насоса (вихревой эжектор) [2; 6; 7]. Основной недостаток существующих физических моделей состоит в том, что по ним нельзя составить замкнутую математическую модель. Для получения единственного решения вводятся эмпирические зависимости. Как правило, эти формулы справедливы в узкой области исследований.

В ряде работ эжекторы называют компрессорами без движущихся частей, но ни в одной работе нет уравнений, в которых приводится механизм передачи энергии от высоконапорной жидкости (сжимаемой и несжимаемой) к низконапорной [8–10].

В качестве физической модели рабочего процесса вихревого эжектора принята модель, кратко изложенная в работе [1].

Физическая модель рабочего процесса вихревого эжектора

Вихревой эжектор (ВЭ) – устройство, в котором происходит повышение полного давления низконапорной жидкости (сжимаемой или несжимаемой) (рис. 1).

 

Рис. 1. Схема вихревого эжектора:1 – воздухозаборник для входа эжектирующего (высоконапорного) газа; 2 – воздухозаборник для входа эжектируемого (низконапорного) газа; 3 – камера энергообмена; 4 – сопло для выхода смеси газов

Fig. 1. Diagram of the vortex ejector: 1 – air intake for the input of ejecting (high-pressure) gas; 2 – air intake for the input of ejected (low-pressure) gas; 3 – energy exchange chamber; 4 – nozzle for the release of a mixture of gases

 

Высоконапорная жидкость истекает из сопла 1 в камеру смещения (энергообмена) 3. В начальный момент времени высоконапорная жидкость начинает движение из сопла 1, а низконапорная жидкость находится в состоянии покоя. Под давлением центробежных сил высоконапорный газ движется по периферии камеры энергообмена 3, создавая разряжение на оси камеры. Под действием разности атмосферного давления и давления разряжения на оси камеры 3 воздух из атмосферы поступает через сопло 2 в камеру 3. В камере 3 силами вязкости с помощью касательных напряжений происходит энергообмен между высоконапорным и низконапорным потоками жидкости. После завершения энергообмена смесь поступает в вихревое сопло 4 для дальнейшего использования по назначению.

На основании вышеизложенной физической модели доработана математическая модель рабочего процесса вихревого эжектора, которая была изложена ранее [1].

Математическая модель рабочего процесса вихревого эжектора

Сумма энергий высоконапорной и низконапорной жидкости равна энергии жидкости, выходящей из сопла 4 вихревого эжектора (рис. 1)

$N_1+N_2=N_3,$ Вт,                                                                                                        (1)

где

$N_1=G_1\cdot L_1,$ Вт;                                                                                                          (2)

где N₁ – энергия высоконапорного газа, Вт; G₁ – расход высоконапорного газа, кг/с; L₁ – удельная энергия высоконапорного газа, Дж/кг:

$L_1=c_P\cdot T_{01}\left(1-\frac{1}{{{\pi }_{P1}^{\ast }}^{\frac{k-1}{k}}}\right)\cdot {\eta }_P^{\ast },$                                                                                     (3)

где η^*_P – суммарный КПД расширения (отношение реальной работы расширения к изоэктропной), берется по данным последних достижений в области турбостроения; π^*_P1 – степень понижения высоконапорного газа (π^*_P01 = P₀₁/P₀₃); T₀₁– полная температура газа на входе в вихревой эжектор, К; c_P– теплоемкость газа при постоянном давлении (Дж/(кг*К)); k – показатель адиабаты; P₀₁ – полное давление высоконапорного газа на входе в вихревой эжектор, Па; P₀₃ – полное давление газа на выходе из вихревого эжектора, Па.

Энергия низконапорного газа после подведения к нему энергии от высоконапорного газа касательными напряжениями, возникающими при движении вязкой жидкости, за счет разности угловых скоростей

$N_2=G_2\cdot L_2$,                                                                                                              (4)

где ${\eta }_c^{\ast }$– расход низконапорного газа, кг/с; ${\pi }_c^{\ast }$– удельная энергия низконапорного газа после подведения к нему кинетической энергии от высоконапорного газа, Дж/кг;

$L_2=c_P{T}_{02}\left({{\pi }_c^{\ast }}^{\frac{k-1}{k}}-1\right)\frac{1}{{\eta }_c^{\ast }},$                                                                                     (5)

где G₂ – суммарный КПД процесса сжатия (отношение изоэктропической работы сжатия к реальной), берется по данным последних достижений в области компрессоростроения; L₂ – степень повышения полного давления низконапорного газа за счет подвода кинетической энергии касательными напряжениями в вязкой жидкости от высоконапорного газа

${\pi }_c^{\ast }=\frac{P_{03}}{P_H}$                                                                                                         (6)

где T₀₂ – полная температура низконапорного газа на входе в вихревой эжектор, К; P₀₃ – полное давление газа на выходе из эжектора, Па; P_H– статическое давление среды, в которую выходит газ из вихревого эжектора, Па.

Полная энергия газа на выходе из вихревого эжектора

$N_3=G_3{L}_3$                                                                                                              (7)

где G₃ – расход газа на выходе из вихревого эжектора, кг/с; L₃ – удельная энергия газа на выходе из вихревого эжектора, ДЖ/кг

$L_3=c_P{T}_{03}\left(1-1/{{\pi }_{P3}^{\ast }}^{\frac{k-1}{k}}\right){\eta }_P^{\ast }$;                                                                              (8)

${\pi }_{P3}^{\ast }=P_{03}/P_H$ – степень понижения полного давления газа на выходе из вихревого эжектора;

T₀₃ – полная температура газа на выходе из эжектора, К;

$\Pi =\frac{G_2}{G_1}$– степень эжекции.                                                                               (9)

Уравнения (2)–(9) подставляются в уравнение (1):

$G_1{c}_P{T}_{01}\left[1-{\left(P_{03}/P_{01}\right)}^{\frac{k-1}{k}}\right]{\eta }_P^{\ast }+G_2{c}_P{T}_{02}\left[{\left(P_{03}/P_H\right)}^{\frac{k-1}{k}}-1\right]\frac{1}{{\eta }_C^{\ast }}=G_3{c}_P{T}_{03}\left[1-{\left(P_H/P_{03}\right)}^{\frac{k-1}{k}}\right]{\eta }_P^{\ast }.$           (10)

Уравнение (10) является уравнением энергии газа в механической форме. В тепловой форме это уравнение имеет вид [13; 14]:

$G_1{i}_{01}+G_2{i}_{02}=G_3{i}_{03}$,                                                                                                 (11)

где $i_{0j}=c_{Pj}{T}_{0j}$ – полная энтальпия газа, ДЖ/кг; $c_{Pj}$ – теплоемкость при постоянном давлении j-го газа, Дж/(кг*К); $T_{0j}$ – полная температура j-го газа, К; j = 1 ÷ 3 – параметры высоконапорного газа, низконапорного газа и смеси газов на выходе из вихревого эжектора соответственно.

При $c_{Pj}=c_P=\text{const}$ и G₂/G₁ = $\mathrm{П}$ уравнение (11) преобразуется к виду:

$\left(\mathrm{\Pi }+1\right)$$\frac{T_{03}}{T_{01}}=1+\mathrm{\Pi }\frac{T_{02}}{T_{01}}$.                                                                                            (12)

Полные температуры высоконапорного и низконапорного газов на входе в вихревой эжектор могут в частном случае иметь одну и ту же температуру, т. е. T₀₁ = T₀₂. Тогда из уравнения энергии в тепловой форме (12) следует, что

T₀₁ = T₀₂ = T₀₃                                                                                                      (13)

С учетом уравнения (13) уравнение энергии в механической форме (10) можно преобразовать следующим образом:

$\left[1-{\left(\frac{P_{03}}{P_{01}}\right)}^{\frac{k-1}{k}}\right]{\eta }_P^{\ast }+\Pi \left[{\left(\frac{P_{03}}{P_H}\right)}^{\frac{k-1}{k}}-1\right]\frac{1}{{\eta }_C^{\ast }}=\left(\Pi +1\right)\left[1-{\left(\frac{P_H}{P_{03}}\right)}^{\frac{k-1}{k}}\right]{\eta }_P^{\ast }.$                    (14)

В уравнении (14) одна неизвестная величина, а именно полное давление газа на выходе из вихревого эжектора T₀₃.

После несложных преобразований уравнение (14) приводится к виду:

$a{x}^2+bx+c=\mathrm{0,}$                                                                                                      (15)

где  $x={P_{03}}^{\frac{k-1}{k}};$  $a=\frac{{\eta }_P^{\ast }}{{P_{01}}^{\frac{k-1}{k}}}-\frac{\Pi }{{\eta }_C^{\ast }}\cdot \frac{1}{{P_H}^{\frac{k-1}{k}}};$ $b=\Pi \left(\frac{1}{{\eta }_C^{\ast }}+{\eta }_P^{\ast }\right);$  $c=\left(\Pi +1\right){\eta }_C^{\ast }{P_H}^{\frac{k-1}{k}}.$

Решение квадратного уравнения (15) позволяет определить величину полного давления газа на выходе из вихревого эжектора

$P_{03}=x^{\frac{k}{k-1}}={\left(\frac{-b+\sqrt{b^2+4ac}}{2a}\right)}^{\frac{k}{k-1}}.$                                                                   (16)

В уравнении (16) знак плюс перед корнем квадратным взят потому, что полное давление газа на выходе из вихревого эжектора не может иметь отрицательное значение.

Высокотемпературный газ передает кинетическую энергию низконапорному с помощью касательных напряжений, возникающих в вязкой среде, за счет разности скоростей. Обмен работой приводит также и к изменению температуры торможения. Температура торможения или полная температура высоконапорного газа падает, низконапорного растет [1; 14; 15].

Температура торможения высоконапорного и низконапорного газов определяется известными уравнениями термогазодинамики

$T_{01P}=T_{01}\left[1-\left(1-1/{{\pi }_{T1}^{\ast }}^{\frac{k-1}{k}}\right){\eta }_P^{\ast }\right]$;                                                                    (17)

$T_{02C}=T_{02}\left[\left({{\pi }_C^{\ast }}^{\frac{k-1}{k}}-1\right)\frac{1}{{\eta }_C^{\ast }}+1\right]$.                                                                        (18)

Температуру заторможенного потока на выходе из вихревого эжектора можно определить по законам теории теплопередач или по формуле (12).

Обсуждение результатов

На базе вышеприведенной замкнутой математической модели составлена методика расчета оптимальной геометрии вихревого эжектора по необходимым термодинамическим параметрам.

Обмен кинетической энергией возникает в вязкой жидкости с помощью касательных напряжений при разности скоростей движения высоконапорного и низконапорного газов.

Обмен работой и теплотой приводит к снижению полного давления высоконапорного газа и к повышению полного давления низконапорного газа. На выходе из эжектора газ имеет однородное давление P₀₃ и полную температуру T₀₃.

Оптимизация геометрии вихревого эжектора ведется по заданной степени эжекции П.

Методика расчета оптимальной геометрии вихревого эжектора (один из возможных вариантов расчета). Основные данные для расчета берутся в соответствии со схемой (рис. 1).

Исходные данные для расчета:

P₀₁ = 1,5 ⋅ 10⁵ Па – полное давление высоконапорного газа (воздуха) на входе в вихревой эжектор;

T₀₁ = 288 К – полная температура воздуха на входе в вихревой эжектор;

P₀₂ = Р_Н 1,013 ⋅ 10⁵ Па– полное давление низконапорного газа на входе в вихревой эжектор;

T₀₂ = 288 К – полная температура низконапорного воздуха на входе в эжектор;

G₁ = 0,2 кг/с – расход высоконапорного воздуха;

П = G₂/G₁ =0,1 – степень эжекции;

 ${\eta }_P^{\ast }$= 0,92 – суммарный КПД при совершении работы расширения высоконапорного потока;

${\eta }_C^{\ast }$ = 0,85 – суммарный КПД процесса сжатия низконапорного потока;

k = 1.4 – показатель адиабаты воздуха;

$c_P$ 1003.5 Дж/(кг ⋅ К) – теплоемкость при постоянном давлении воздушного потока;

R = 287 Дж/(кг ⋅ К)– газовая постоянная воздуха;

$m={\sqrt{\frac{k}{R}{\left(\frac{2}{k+1}\right)}^{\frac{k+1}{k-1}}}}_{}{\left[\text{кг}\cdot \text{К}/\text{Дж}\right]}^{\mathrm{0,5}}$ = 0.0404 – коэффициент для воздуха;

$m$ = 0,0397 – для продуктов сгорания керосина.

Определить:

P₀₃ – полное давление воздуха на выходе из вихревого эжектора, Па;

T₀₃ – полная температура воздуха на выходе из эжектора, К;

F₁ – площадь среза сопла высоконапорного воздуха, м²;

F₂ – площадь воздухозаборника для входа в вихревой эжектор низконапорного воздуха, м²;

l – длина камеры смещения вдоль оси вихревого эжектора, м;

Расчет:

1. Коэффициент $a$:

$\begin{array}{l}a=\frac{{\eta }_P^{\ast }}{{P_{01}}^{\frac{k-1}{k}}}-\frac{\Pi }{{\eta }_C^{\ast }}\cdot \frac{1}{{P_H}^{\frac{k-1}{k}}}=\frac{\mathrm{0,92}}{{\left(\mathrm{1,5}\cdot {10}^5\right)}^{\mathrm{0,286}}}-\frac{\mathrm{0,1}}{\mathrm{0,85}}\cdot \frac{1}{{\left(\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\right)}^{\mathrm{0,286}}}=\\ =\mathrm{0,03044}-\mathrm{0,00435}=\mathrm{0,0261.}\end{array}$

2. Коэффициент $b$:

$b=\Pi \left(\frac{1}{{\eta }_C^{\ast }}+{\eta }_P^{\ast }\right)=\mathrm{0,1}\left(\frac{1}{\mathrm{0,85}}+\mathrm{0,92}\right)=\mathrm{0,1}\left(\mathrm{1,1765}+\mathrm{0,92}\right)=\mathrm{0,20965.}$

3. Коэффициент $c$:

$c=\left(\Pi +1\right){\eta }_C^{\ast }{P_H}^{\frac{k-1}{k}}=\mathrm{1,1}\cdot \mathrm{0,92}{\left(\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\right)}^{\mathrm{0,286}}=\mathrm{27,339}$.

4. Полное давление воздуха на выходе из вихревого эжектора:

$\begin{array}{l}{P}_{03}={\left(\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right)}^{\frac{k}{k-1}}={\left(\frac{-\mathrm{0,20965}+\sqrt{{\mathrm{0,20965}}^2+4\cdot \mathrm{0,0261}\cdot \mathrm{27,339}}}{2\cdot \mathrm{0,0261}}\right)}^{\mathrm{3,5}}=\\ ={\mathrm{28,5969}}^{\mathrm{3,5}}=\mathrm{1,2506}\cdot {{10}^5}_{}\text{Па.}\end{array}$

5. Полная температура воздуха на выходе из вихревого эжектора:

$T_{03}=\frac{1}{\Pi +1}{T}_{01}+\frac{\Pi }{\Pi +1}{T}_{02}=\frac{1}{\mathrm{0,1}+1}288+\frac{\mathrm{0,1}}{\mathrm{0,1}+1}288={288}_{}\text{K.}$

6. Газодинамическая функция давления высоконапорного воздуха на входе в вихревой эжектор:

$\pi \left({\lambda }_1\right)=\frac{P_H}{P_{01}}=\frac{\mathrm{1,013}\cdot {10}^5}{\mathrm{1,5}\cdot {10}^5}=\mathrm{0,6753}$.

7. Коэффициент скорости высоконапорного воздуха на входе в вихревой эжектор:

${\lambda }_1=\sqrt{\left[1-\pi {\left({\lambda }_1\right)}^{\frac{k-1}{k}}\right]\frac{k+1}{k-1}}=\sqrt{\left[1-{\mathrm{0,6753}}^{\mathrm{0,286}}\right]\frac{\mathrm{1,4}+1}{\mathrm{1,4}-1}}=\mathrm{0,79824.}$

8. Приведенный расход высоконапорного воздуха на входе в вихревой эжектор:

$q\left({\lambda }_1\right)={\left(\frac{k+1}{2}\right)}^{\frac{1}{k-1}}{\lambda }_1{\left(1-\frac{k-1}{k+1}{{\lambda }_1}^2\right)}^{\frac{1}{k-1}}={\left(\frac{\mathrm{1,4}+1}{2}\right)}^{\mathrm{2,5}}\mathrm{0,79824}{\left(1-\frac{\mathrm{1,4}-1}{\mathrm{1,4}+1}{\mathrm{0,79824}}^2\right)}^{\mathrm{2,5}}=\mathrm{0,9510.}$

9. Площадь входа в воздухозаборник для высоконапорного воздуха:

$F_1=\frac{G_1\sqrt{T_{01}}}{m{P}_{01}q\left({\lambda }_1\right)}=\frac{\mathrm{0,2}\sqrt{288}}{\mathrm{0,0404}\cdot \mathrm{1,5}\cdot {10}^5\cdot \mathrm{0,9510}}=\mathrm{5,8894}\cdot {{10}^{-4}}_{}{\text{м}}^{\text{2}}.$

10. Диаметр воздухозаборника для входа высоконапорного воздуха:

$d_1=\sqrt{\frac{4F_1}{\pi }}=\sqrt{\frac{4\cdot \mathrm{5,8894}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{3,14}}}=\mathrm{27,39}\cdot {{10}^{-3}}_{}\text{м.}$

11. Расход низконапорного воздуха на входе в вихревой эжектор:

$G_2=\Pi G_1=\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,2}={\mathrm{0,02}}_{}\text{кг}/\text{с}.$

12. Площадь среза воздухозаборника на входе в вихревой эжектор низконапорного воздуха:

$F_2=\frac{G_2\sqrt{T_{02}}}{m{P}_{02}q\left({\lambda }_2\right)}=\frac{\mathrm{0,02}\sqrt{288}}{\mathrm{0,0404}\cdot \mathrm{1,013}\cdot {10}^5\cdot 1}=\mathrm{0,8293}\cdot {{10}^{-4}}_{}{\text{м}}^{\text{2}},$

где q(λ₂) = 1, так как на оси вихревого эжектора вакуум и перепад давлений на входе в воздухозаборник сверхкритический.

13. Диаметр воздухозаборника на входе в вихревой эжектор низконапорного воздуха:

$d_2=\sqrt{\frac{4F_2}{\pi }}=\sqrt{\frac{4\cdot \mathrm{0,8293}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{3,14}}}=\mathrm{10,28}\cdot {{10}^{-3}}_{}\text{м.}$

14. Полная температура высоконапорного воздуха после завершения энергообмена с низконапорным воздухом:

$T_{01\text{г}}={Т}_{01}\left[1-\left(1-1/{{\pi }_{{Т}_3}^{\ast }}^{\frac{k-1}{k}}\right){\eta }_P^{\ast }\right]=288\left[1-\left(1-{\left(\frac{\mathrm{1,2506}\cdot {10}^5}{\mathrm{1,5}\cdot {10}^5}\right)}^{\mathrm{0,286}}\right)\mathrm{0,92}\right]={\mathrm{274,57}}_{}\text{K.}$

15. Полная температура низконапорного воздуха после завершения энергообмена с высоконапорным воздухом:

$T_{02C}=T_{02}\left[\left({{\pi }_C^{\ast }}^{\frac{k-1}{k}}-1\right)\frac{1}{{\eta }_C^{\ast }}+1\right]=288\left[\left({\left(\frac{\mathrm{1,2506}\cdot {10}^5}{\mathrm{1,013}\cdot {10}^5}\right)}^{\mathrm{0,286}}-1\right)\frac{1}{\mathrm{0,85}}+1\right]={\mathrm{309,05}}_{}\text{K.}$

16. Газодинамическая функция давления воздуха на срезе выходного сопла вихревого эжектора:

$\pi \left({\lambda }_3\right)=\frac{P_3}{P_{03}}=\frac{\mathrm{1,013}\cdot {10}^5}{\mathrm{1,2506}\cdot {10}^5}=\mathrm{0,810}$.

17. Коэффициент скорости:

${\lambda }_3=\sqrt{\left[1-\pi {\left({\lambda }_3\right)}^{\frac{k-1}{k}}\right]\frac{k+1}{k-1}}=\sqrt{\left[1-{\mathrm{0,810}}^{\mathrm{0,286}}\right]\frac{\mathrm{1,4}+1}{\mathrm{1,4}-1}}=\sqrt{\mathrm{0,35092}}=\mathrm{0,5924.}$

18. Расходная газодинамическая функция смеси воздуха на выходе из вихревого эжектора:

$q\left({\lambda }_3\right)={\left(\frac{k+1}{2}\right)}^{\frac{1}{k-1}}{\lambda }_3{\left(1-\frac{k-1}{k+1}{\lambda }_3^2\right)}^{\frac{1}{k-1}}={\mathrm{1,2}}^{\mathrm{2,5}}\cdot \mathrm{0,5924}{\left(1-\frac{\mathrm{1,4}-1}{\mathrm{1,4}+1}{\mathrm{0,5924}}^2\right)}^{\mathrm{2,5}}=\mathrm{0,80374.}$

19. Площадь среза сопла для выхода смеси воздуха их вихревого эжектора:

$F_3=\frac{G_3\sqrt{T_{03}}}{m{P}_{03}q\left({\lambda }_3\right)}=\frac{\mathrm{0,22}\sqrt{288}}{\mathrm{0,0404}\cdot \mathrm{1,2506}\cdot {10}^5\cdot \mathrm{0,80374}}=\mathrm{9,194}\cdot {{10}^{-4}}_{}{\text{м}}^{\text{2}}.$

20. Диаметр среза сопла для выхода смеси воздуха из вихревого эжектора:

$d_3=\sqrt{\frac{4F}{\pi }}=\sqrt{\frac{4\cdot \mathrm{9,194}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{3,14}}}=\sqrt{\mathrm{11,7120}\cdot {10}^{-4}}=\mathrm{3,422}\cdot {{10}^{-2}}_{}\text{м.}$

21. Величина касательных напряжений между высоконапорным и низконапорным воздухом:

$\tau =P_{01}-P_{03}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^5-\mathrm{1,2506}\cdot {{10}^5}_{}\text{Па.}$

22. Температурная газодинамическая функция смеси газов на выходе из вихревого эжектора:

$\tau \left({\lambda }_3\right)=$$\left(1-\frac{k-1}{k+1}{\lambda }_3^2\right)=1-\frac{\mathrm{1,4}-1}{\mathrm{1,4}+1}{\mathrm{0,5924}}^2=\mathrm{0,94151}$.

23. Статическая температура смеси газов на выходе из вихревого эжектора:

$T_3=T_{03}\tau \left({\lambda }_3\right)=288\cdot \mathrm{0,94151}={\mathrm{271,15}}_{}\text{K.}$

24. Критическая скорость смеси воздуха на выходе из вихревого эжектора:

$a_{\text{кр}3}=\sqrt{\frac{2k}{k+1}R{T}_{03}}=\sqrt{\frac{2\cdot \mathrm{1,4}}{\mathrm{1,4}+1}287\cdot 288}={\mathrm{310,5}}_{}\text{м}/\text{с}.$

25. Скорость смеси воздуха на выходе из эжектора:

$V_3={\lambda }_3\cdot a_3=\mathrm{0,5924}\cdot \mathrm{310,5}={\mathrm{183,94}}_{}\text{м}/\text{с}.$

26. Средняя скорость движения высоконапорного воздуха от входа до выхода из вихревого эжектора:

$V_{\text{ср}}=\frac{V_1+V_3}{2}=\frac{\mathrm{310,5}+\mathrm{183,94}}{2}={\mathrm{247,22}}_{}\text{м}/\text{с}.$

27. Число Рейнольдса:

${\mathrm{Re}}_3=\frac{V_{\text{ср}}{d}_1}{V_1}=\frac{\mathrm{247,22}\cdot \mathrm{27,39}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{1,506}\cdot {10}^{-5}}=449625$.

28. Коэффициент сопротивления трения (формула Блазиуса):

${\xi }_1=\frac{\mathrm{0,3125}}{{{\mathrm{Re}}_3}^{\mathrm{0,25}}}=\frac{\mathrm{0,3125}}{{449625}^{\mathrm{0,25}}}=\mathrm{0,01207}$.

29. Плотность газа на входе в эжектор:

${\rho }_1=\frac{P_1}{R{T}_1}=\frac{\mathrm{1,013}\cdot {10}^5}{287\cdot 288\cdot \left(1-\frac{\mathrm{1,4}-1}{\mathrm{1,4}+1}{\mathrm{0,79824}}^2\right)}=\frac{\mathrm{1,013}\cdot {10}^5}{\mathrm{73878,1}}={\mathrm{1,371}}_{}\text{кг}/{\text{м}}^{\text{3}}.$

Обсуждение результатов

На основе решения замкнутой математической модели, описывающей рабочий процесс вихревого эжектора, составлена методика расчета оптимальной геометрии вихревого эжектора. Дан пример расчета одного из возможных вариантов вихревого эжектора.

Расчеты по данной методике удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными наших исследований и исследований других авторов [12; 16].

Теоретически и экспериментально установлено, что энергообмен между высоконапорным и низконапорным газами происходит путем передачи кинетической энергии касательными напряжениями в вязкой среде при наличии градиента угловых скоростей, возникающих в вихревом эжекторе. Результатом энергообмена является повышение энергии низконапорного газа и понижение энергии высоконапорного газа до значений полного давления и полной температуры на выходе из вихревого эжектора.

Заключение

Результаты исследований авторов показали, что в вихревом эжекторе в результате взаимодействия низконапорный (эжектируемый) газ повышает полную температуру и полное давление за совершение над ним работы со стороны высоконапорного (эжектирующего) газа. Кинетическая энергия передается касательными напряжениями в вязкой среде за счет градиента угловых скоростей.

Составлена замкнутая математическая модель рабочего процесса вихревого эжектора, результатом решения является разработанная методика расчета оптимальной геометрии вихревого эжектора. Результат расчета по данной методике дает удовлетворительное совпадение с теоретическими исследованиями авторов и экспериментами других исследователей.

About the authors

Viktor I. Kuznetsov

Omsk State Technical University

Email: vi.kuznetzov@yandex.ru

Dr. Sc., Professor of the Department of Aircraft and Rocket Engineering

Russian Federation, 11, Mira Av., Omsk, 644050

Vladimir V. Makarov

Omsk State Technical University

Author for correspondence.
Email: vvmakarov@omgtu.tech

Cand. Sc., Associate Professor of the Department of Aircraft and Rocket Engineering

Russian Federation, 11, Mira Av., Omsk, 644050

Irina O. Shchuka

Siberian Institute of Business and Information Technologies

Email: vvmakarov@omgtu.tech

Cand. Sc., Cent

Russian Federation, 196, 24-ya Severnaya St., Omsk, 644116

References

Supplementary files