Method for calculating the optimal geometry of a vortex ejector

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A mathematical model of the working process of the vortex ejector has been compiled, on the basis of which a method for calculating the optimal geometry has been developed. The calculation method takes into account the exchange of work and heat between a high-pressure (ejecting) gas and a low-pressure (ejected) gas.

The effect of viscosity and the resulting tangential stresses on the exchange of work and heat in the vortex ejector is shown. The coincidence of calculated and experimental data is satisfactory.

Full Text

Введение

Вихревой эжектор (вихревой компрессор) – простейшее и распространенное газодинамическое устройство, применяемое в разнообразных отраслях промышленности, в частности в авиа- и ракетостроении, вакуумной технике и различных аэродинамических установках [1; 2].

Основное достоинство эжектора как компрессора – отсутствие движущихся деталей, что существенно при работе с горячими либо агрессивными средами.

Отсутствие признанной физической и замкнутой математической модели сдерживает более широкое применение вихревых эжекторов в авиа- и ракетостроении [3; 4].

Вихревой эжектор – это вихревая труба, работающая в режиме вакуум-насоса. В общем случае эжектором называют любое устройство, в котором полное давление одного потока жидкости (сжимаемой и несжимаемой) увеличивается за счет обмена энергией с другим потоком, имеющим более высокую энергию. В результате взаимодействия потоков образуется их смесь, имеющая полную энергию выше низконапорной жидкости, но ниже полной энергии высоконапорной жидкости.

Постановка задачи

Основная задача данной работы – на базе уточненной физической и замкнутой математической моделей составить методику расчета оптимальных геометрических параметров вихревого эжектора, произвести расчет и сравнить результаты с исследованиями других авторов [1; 5].

Материал и методы исследования

Существуют несколько физико-математических моделей, объясняющих работу вихревой трубы в режиме вакуум-насоса (вихревой эжектор) [2; 6; 7]. Основной недостаток существующих физических моделей состоит в том, что по ним нельзя составить замкнутую математическую модель. Для получения единственного решения вводятся эмпирические зависимости. Как правило, эти формулы справедливы в узкой области исследований.

В ряде работ эжекторы называют компрессорами без движущихся частей, но ни в одной работе нет уравнений, в которых приводится механизм передачи энергии от высоконапорной жидкости (сжимаемой и несжимаемой) к низконапорной [8–10].

В качестве физической модели рабочего процесса вихревого эжектора принята модель, кратко изложенная в работе [1].

Физическая модель рабочего процесса вихревого эжектора

Вихревой эжектор (ВЭ) – устройство, в котором происходит повышение полного давления низконапорной жидкости (сжимаемой или несжимаемой) (рис. 1).

 

Рис. 1. Схема вихревого эжектора:1 – воздухозаборник для входа эжектирующего (высоконапорного) газа; 2 – воздухозаборник для входа эжектируемого (низконапорного) газа; 3 – камера энергообмена; 4 – сопло для выхода смеси газов

Fig. 1. Diagram of the vortex ejector: 1 – air intake for the input of ejecting (high-pressure) gas; 2 – air intake for the input of ejected (low-pressure) gas; 3 – energy exchange chamber; 4 – nozzle for the release of a mixture of gases

 

Высоконапорная жидкость истекает из сопла 1 в камеру смещения (энергообмена) 3. В начальный момент времени высоконапорная жидкость начинает движение из сопла 1, а низконапорная жидкость находится в состоянии покоя. Под давлением центробежных сил высоконапорный газ движется по периферии камеры энергообмена 3, создавая разряжение на оси камеры. Под действием разности атмосферного давления и давления разряжения на оси камеры 3 воздух из атмосферы поступает через сопло 2 в камеру 3. В камере 3 силами вязкости с помощью касательных напряжений происходит энергообмен между высоконапорным и низконапорным потоками жидкости. После завершения энергообмена смесь поступает в вихревое сопло 4 для дальнейшего использования по назначению.

На основании вышеизложенной физической модели доработана математическая модель рабочего процесса вихревого эжектора, которая была изложена ранее [1].

Математическая модель рабочего процесса вихревого эжектора

Сумма энергий высоконапорной и низконапорной жидкости равна энергии жидкости, выходящей из сопла 4 вихревого эжектора (рис. 1)

N1+N2=N3, Вт,                                                                                                        (1)

где

N1=G1L1, Вт;                                                                                                          (2)

где N1 – энергия высоконапорного газа, Вт; G1 – расход высоконапорного газа, кг/с; L1 – удельная энергия высоконапорного газа, Дж/кг:

L1=cPT0111πP1k1kηP,                                                                                     (3)

где η*P – суммарный КПД расширения (отношение реальной работы расширения к изоэктропной), берется по данным последних достижений в области турбостроения; π*P1 – степень понижения высоконапорного газа (π*P01 = P01/P03); T01– полная температура газа на входе в вихревой эжектор, К; cP– теплоемкость газа при постоянном давлении (Дж/(кг*К)); k – показатель адиабаты; P01 – полное давление высоконапорного газа на входе в вихревой эжектор, Па; P03 – полное давление газа на выходе из вихревого эжектора, Па.

Энергия низконапорного газа после подведения к нему энергии от высоконапорного газа касательными напряжениями, возникающими при движении вязкой жидкости, за счет разности угловых скоростей

N2=G2L2,                                                                                                              (4)

где ηc– расход низконапорного газа, кг/с; πc– удельная энергия низконапорного газа после подведения к нему кинетической энергии от высоконапорного газа, Дж/кг;

L2=cPT02πck1k11ηc,                                                                                     (5)

где G2 – суммарный КПД процесса сжатия (отношение изоэктропической работы сжатия к реальной), берется по данным последних достижений в области компрессоростроения; L2 – степень повышения полного давления низконапорного газа за счет подвода кинетической энергии касательными напряжениями в вязкой жидкости от высоконапорного газа

πc=P03PH                                                                                                         (6)

где T02 – полная температура низконапорного газа на входе в вихревой эжектор, К; P03 – полное давление газа на выходе из эжектора, Па; PH– статическое давление среды, в которую выходит газ из вихревого эжектора, Па.

Полная энергия газа на выходе из вихревого эжектора

N3=G3L3                                                                                                              (7)

где G3 – расход газа на выходе из вихревого эжектора, кг/с; L3 – удельная энергия газа на выходе из вихревого эжектора, ДЖ/кг

L3=cPT0311/πP3k1kηP;                                                                              (8)

πP3=P03/PH – степень понижения полного давления газа на выходе из вихревого эжектора;

T03 – полная температура газа на выходе из эжектора, К;

Π=G2G1– степень эжекции.                                                                               (9)

Уравнения (2)–(9) подставляются в уравнение (1):

G1cPT011P03/P01k1kηP+G2cPT02P03/PHk1k11ηC=G3cPT031PH/P03k1kηP.           (10)

Уравнение (10) является уравнением энергии газа в механической форме. В тепловой форме это уравнение имеет вид [13; 14]:

G1i01+G2i02=G3i03,                                                                                                 (11)

где i0j=cPjT0j – полная энтальпия газа, ДЖ/кг; cPj – теплоемкость при постоянном давлении j-го газа, Дж/(кг*К); T0j – полная температура j-го газа, К; j = 1 ÷ 3 – параметры высоконапорного газа, низконапорного газа и смеси газов на выходе из вихревого эжектора соответственно.

При cPj=cP=const и G2/G1 = П уравнение (11) преобразуется к виду:

Π+1T03T01=1+ΠT02T01.                                                                                            (12)

Полные температуры высоконапорного и низконапорного газов на входе в вихревой эжектор могут в частном случае иметь одну и ту же температуру, т. е. T01 = T02. Тогда из уравнения энергии в тепловой форме (12) следует, что

T01 = T02 = T03                                                                                                      (13)

С учетом уравнения (13) уравнение энергии в механической форме (10) можно преобразовать следующим образом:

1P03P01k1kηP+ΠP03PHk1k11ηC=Π+11PHP03k1kηP.                    (14)

В уравнении (14) одна неизвестная величина, а именно полное давление газа на выходе из вихревого эжектора T03.

После несложных преобразований уравнение (14) приводится к виду:

ax2+bx+c=0,                                                                                                      (15)

где  x=P03k1k;  a=ηPP01k1kΠηC1PHk1k; b=Π1ηC+ηP;  c=Π+1ηCPHk1k.

Решение квадратного уравнения (15) позволяет определить величину полного давления газа на выходе из вихревого эжектора

P03=xkk1=b+b2+4ac2akk1.                                                                   (16)

В уравнении (16) знак плюс перед корнем квадратным взят потому, что полное давление газа на выходе из вихревого эжектора не может иметь отрицательное значение.

Высокотемпературный газ передает кинетическую энергию низконапорному с помощью касательных напряжений, возникающих в вязкой среде, за счет разности скоростей. Обмен работой приводит также и к изменению температуры торможения. Температура торможения или полная температура высоконапорного газа падает, низконапорного растет [1; 14; 15].

Температура торможения высоконапорного и низконапорного газов определяется известными уравнениями термогазодинамики

T01P=T01111/πT1k1kηP;                                                                    (17)

T02C=T02πCk1k11ηC+1.                                                                        (18)

Температуру заторможенного потока на выходе из вихревого эжектора можно определить по законам теории теплопередач или по формуле (12).

Обсуждение результатов

На базе вышеприведенной замкнутой математической модели составлена методика расчета оптимальной геометрии вихревого эжектора по необходимым термодинамическим параметрам.

Обмен кинетической энергией возникает в вязкой жидкости с помощью касательных напряжений при разности скоростей движения высоконапорного и низконапорного газов.

Обмен работой и теплотой приводит к снижению полного давления высоконапорного газа и к повышению полного давления низконапорного газа. На выходе из эжектора газ имеет однородное давление P03 и полную температуру T03.

Оптимизация геометрии вихревого эжектора ведется по заданной степени эжекции П.

Методика расчета оптимальной геометрии вихревого эжектора (один из возможных вариантов расчета). Основные данные для расчета берутся в соответствии со схемой (рис. 1).

Исходные данные для расчета:

P01 = 1,5 ⋅ 105 Па – полное давление высоконапорного газа (воздуха) на входе в вихревой эжектор;

T01 = 288 К – полная температура воздуха на входе в вихревой эжектор;

P02 = РН 1,013 ⋅ 105 Па– полное давление низконапорного газа на входе в вихревой эжектор;

T02 = 288 К – полная температура низконапорного воздуха на входе в эжектор;

G1 = 0,2 кг/с – расход высоконапорного воздуха;

П = G2/G1 =0,1 – степень эжекции;

 ηP= 0,92 – суммарный КПД при совершении работы расширения высоконапорного потока;

ηC = 0,85 – суммарный КПД процесса сжатия низконапорного потока;

k = 1.4 – показатель адиабаты воздуха;

cP 1003.5 Дж/(кг ⋅ К) – теплоемкость при постоянном давлении воздушного потока;

R = 287 Дж/(кг ⋅ К)– газовая постоянная воздуха;

m=kR2k+1k+1k1кгК/Дж0,5 = 0.0404 – коэффициент для воздуха;

m = 0,0397 – для продуктов сгорания керосина.

Определить:

P03 – полное давление воздуха на выходе из вихревого эжектора, Па;

T03 – полная температура воздуха на выходе из эжектора, К;

F1 – площадь среза сопла высоконапорного воздуха, м2;

F2 – площадь воздухозаборника для входа в вихревой эжектор низконапорного воздуха, м2;

l – длина камеры смещения вдоль оси вихревого эжектора, м;

Расчет:

1. Коэффициент a:

a=ηPP01k1kΠηC1PHk1k=0,921,51050,2860,10,8511,0131050,286=                   =0,030440,00435=0,0261.

2. Коэффициент b:

b=Π1ηC+ηP=0,110,85+0,92=0,11,1765+0,92=0,20965.

3. Коэффициент c:

c=Π+1ηCPHk1k=1,10,921,0131050,286=27,339.

4. Полное давление воздуха на выходе из вихревого эжектора:

P03=b+b24ac2akk1=0,20965+0,209652+40,026127,33920,02613,5=                              =28,59693,5=1,2506105Па.

5. Полная температура воздуха на выходе из вихревого эжектора:

T03=1Π+1T01+ΠΠ+1T02=10,1+1288+0,10,1+1288=288K.

6. Газодинамическая функция давления высоконапорного воздуха на входе в вихревой эжектор:

πλ1=PHP01=1,0131051,5105=0,6753.

7. Коэффициент скорости высоконапорного воздуха на входе в вихревой эжектор:

λ1=1πλ1k1kk+1k1=10,67530,2861,4+11,41=0,79824.

8. Приведенный расход высоконапорного воздуха на входе в вихревой эжектор:

qλ1=k+121k1λ11k1k+1λ121k1=1,4+122,50,7982411,411,4+10,7982422,5=0,9510.

9. Площадь входа в воздухозаборник для высоконапорного воздуха:

F1=G1T01mP01qλ1=0,22880,04041,51050,9510=5,8894104м2.

10. Диаметр воздухозаборника для входа высоконапорного воздуха:

d1=4F1π=45,88941043,14=27,39103м.

11. Расход низконапорного воздуха на входе в вихревой эжектор:

G2=ΠG1=0,10,2=0,02кг/с.

12. Площадь среза воздухозаборника на входе в вихревой эжектор низконапорного воздуха:

F2=G2T02mP02qλ2=0,022880,04041,0131051=0,8293104м2,

где q2) = 1, так как на оси вихревого эжектора вакуум и перепад давлений на входе в воздухозаборник сверхкритический.

13. Диаметр воздухозаборника на входе в вихревой эжектор низконапорного воздуха:

d2=4F2π=40,82931043,14=10,28103м.

14. Полная температура высоконапорного воздуха после завершения энергообмена с низконапорным воздухом:

T01г=Т01111/πТ3k1kηP=288111,25061051,51050,2860,92=274,57K.

15. Полная температура низконапорного воздуха после завершения энергообмена с высоконапорным воздухом:

T02C=T02πCk1k11ηC+1=2881,25061051,0131050,286110,85+1=309,05K.

16. Газодинамическая функция давления воздуха на срезе выходного сопла вихревого эжектора:

πλ3=P3P03=1,0131051,2506105=0,810.

17. Коэффициент скорости:

λ3=1πλ3k1kk+1k1=10,8100,2861,4+11,41=0,35092=0,5924.

18. Расходная газодинамическая функция смеси воздуха на выходе из вихревого эжектора:

qλ3=k+121k1λ31k1k+1λ321k1=1,22,50,592411,411,4+10,592422,5=0,80374.

19. Площадь среза сопла для выхода смеси воздуха их вихревого эжектора:

F3=G3T03mP03qλ3=0,222880,04041,25061050,80374=9,194104м2.

20. Диаметр среза сопла для выхода смеси воздуха из вихревого эжектора:

d3=4Fπ=49,1941043,14=11,7120104=3,422102м.

21. Величина касательных напряжений между высоконапорным и низконапорным воздухом:

τ=P01P03=1,51051,2506105Па.

22. Температурная газодинамическая функция смеси газов на выходе из вихревого эжектора:

τλ3=1k1k+1λ32=11,411,4+10,59242=0,94151.

23. Статическая температура смеси газов на выходе из вихревого эжектора:

T3=T03τλ3=2880,94151=271,15K.

24. Критическая скорость смеси воздуха на выходе из вихревого эжектора:

aкр3=2kk+1RT03=21,41,4+1287288=310,5м/с.

25. Скорость смеси воздуха на выходе из эжектора:

V3=λ3a3=0,5924310,5=183,94м/с.

26. Средняя скорость движения высоконапорного воздуха от входа до выхода из вихревого эжектора:

Vср=V1+V32=310,5+183,942=247,22м/с.

27. Число Рейнольдса:

Re3=Vсрd1V1=247,2227,391031,506105=449625.

28. Коэффициент сопротивления трения (формула Блазиуса):

ξ1=0,3125Re30,25=0,31254496250,25=0,01207.

29. Плотность газа на входе в эжектор:

ρ1=P1RT1=1,01310528728811,411,4+10,798242=1,01310573878,1=1,371кг/м3.

Обсуждение результатов

На основе решения замкнутой математической модели, описывающей рабочий процесс вихревого эжектора, составлена методика расчета оптимальной геометрии вихревого эжектора. Дан пример расчета одного из возможных вариантов вихревого эжектора.

Расчеты по данной методике удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными наших исследований и исследований других авторов [12; 16].

Теоретически и экспериментально установлено, что энергообмен между высоконапорным и низконапорным газами происходит путем передачи кинетической энергии касательными напряжениями в вязкой среде при наличии градиента угловых скоростей, возникающих в вихревом эжекторе. Результатом энергообмена является повышение энергии низконапорного газа и понижение энергии высоконапорного газа до значений полного давления и полной температуры на выходе из вихревого эжектора.

Заключение

Результаты исследований авторов показали, что в вихревом эжекторе в результате взаимодействия низконапорный (эжектируемый) газ повышает полную температуру и полное давление за совершение над ним работы со стороны высоконапорного (эжектирующего) газа. Кинетическая энергия передается касательными напряжениями в вязкой среде за счет градиента угловых скоростей.

Составлена замкнутая математическая модель рабочего процесса вихревого эжектора, результатом решения является разработанная методика расчета оптимальной геометрии вихревого эжектора. Результат расчета по данной методике дает удовлетворительное совпадение с теоретическими исследованиями авторов и экспериментами других исследователей.

×

About the authors

Viktor I. Kuznetsov

Omsk State Technical University

Email: vi.kuznetzov@yandex.ru

Dr. Sc., Professor of the Department of Aircraft and Rocket Engineering

Russian Federation, 11, Mira Av., Omsk, 644050

Vladimir V. Makarov

Omsk State Technical University

Author for correspondence.
Email: vvmakarov@omgtu.tech

Cand. Sc., Associate Professor of the Department of Aircraft and Rocket Engineering

Russian Federation, 11, Mira Av., Omsk, 644050

Irina O. Shchuka

Siberian Institute of Business and Information Technologies

Email: vvmakarov@omgtu.tech

Cand. Sc., Cent

Russian Federation, 196, 24-ya Severnaya St., Omsk, 644116

References

  1. Kuznetsov V. I., Makarov V. V. [ortex and jet ejectors, Hartmann-Sprenger tubes, Rank effect: energy exchange mechanism]. Reshetnevskie chteniya. 2021, P. 201–202 (In Russ.).
  2. Arkadov Yu. K. Novye gazovye ezhektory i ezhektsionnye protsessy [New gas ejectors and ejection processes]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2001, 336 p (In Russ.).
  3. Uss A. Yu., Chernyshev A. V. The Development of the Vortex Gas Pressure Regulator. AJP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1876.
  4. Uss A. Yu., Pugachuk A. S., Chernyshev A. V. et al. [Development of a stand for visualization and experimental study of the working process in a vortex jet device]. Mashinostroenie. 2020, No. 7, P. 724 (In Russ.).
  5. Kuznetsov V. I., Makarov V. v. [Method of calculating the optimal geometry of a vortex ejector]. Reshetnevskie chteniya. 2021. P. 205–206 (In Russ.).
  6. Uss A. Yu., Chernyshev A. V., Atamasov N. V. [Development of a calculation method and creation of a vortex jet device for gas flow control]. Omskii nauchnyi vestnik. Ser. Aviatsionno-raketnoe i energeticheskoe mashinostroenie. 2019, Vol. 3, No. 2, P. 78–86 (In Russ.). Doi: 29206/2588-0373-2019-3-78-86.
  7. Martynov V. S., Brodyanskii V. M. Chto takoe vikhrevaya truba? [What is a vortex tube?]. Moscow, Energiya Publ., 1976, 152 p.
  8. Ukolov A. I., Rodionov V. P. [Verification of the results of numerical modeling and experimental data on the effect of cavitation on the hydrodynamic characteristics of the jet flow]. Vestnik MGTU im. N. E. Baumana. Ser. Estestvennye nauki. 2018. № 4. P. 102–114 (In Russ.).
  9. Kurnikov A. S., Mizgirev D. S. Cherepkova E. A. [Calculation of a hydrodynamic cavitator with a toroidal displacement chamber.]. Vestnik gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota im. admirala S. O. Makarova. 2015, No. 4 (32), P. 60–66 (In Russ.).
  10. Uss A. Yu., Chernyshev A. V. The Development of the Vortex Gas Pressure Regulator. Procedia Engineering. 2016. Vol. 152. P. 380–388. doi: 10.1016/J.PROENG.2016.07.718.
  11. Kuznetsov V. I., Makarov V. V., Shander A. Yu. [Physical and mathematical model of the working process of a vortex tube]. Omskii nauchnyi vestnik. Ser. Aviatsionnaya i raketno-kosmicheskaya tekhnika. 2021, Vol. 5, No. 2, P. 78–87 (In Russ.). doi: 10.25206/2588-0373-2021-5-2-78-87.
  12. Uss A. Yu., Chernyshev A. V. The Development of the Vortex Gas Pressure Regulator. AJP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1876, P. 020025. doi: 10.1063/1.4998845.
  13. Uss A. Yu., Chernyshev A. V., Atamasov N. V. [Development of a calculation method and creation of a vortex jet device for gas flow control]. Omskii nauchnyi vestnik. Ser. Aviatsionno-raketnoe i energeticheskoe mashinostroenie. 2019, Vol. 3, No. 2, P. 78–86 (In Russ.). doi: 10.25206/2588-0373-2019-3-2-78-86.
  14. Tesat V., Brouckova Z., Kordik J., Travnicek Z., Paszynsku V. Vortex With flow control by syntheticjets. The European Physical journal Web of Conferences. 2012, Vol. 25. P. 01092. Doi: 10.1051 / epjcont / 20122501292.
  15. Stepin V. A. Vikhrevye i dvukhfaznye potoki v tekhnologii promyvki sudovykh system [Vortex and two-phase flows in the technology of flushing ship systems]. Sev. (Arctic) feder. un-t im. M. V. Lomonosov.
  16. Kuznetsov V. I., Yakimushkin R. V., Sherbergen A. Yu. [Results of Comparative Tests of the Combined Diesel Charge Air Cooler, Spec. technique and technology of transport]. Spetsial'naya tekhnika i tekhnologii transporta. Sankt-Peterburg, 2019, P. 131–139.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2022 Kuznetsov V.I., Makarov V.V., Shchuka I.O.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies