Решение краевых задач уравнений двумерной теории упругости с помощью законов сохранения
- Авторы: Аннин Б.Д.1, Сенашов С.И.2, Гомонова О.В.2
-
Учреждения:
- Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН
- Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
- Выпуск: Том 21, № 3 (2020)
- Страницы: 303-306
- Раздел: Раздел 1. Информатика, вычислительная техника и управление
- URL: https://journals.eco-vector.com/2712-8970/article/view/562925
- DOI: https://doi.org/10.31772/2587-6066-2020-21-3-303-306
- ID: 562925
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Плоская задача для уравнений упругости достаточно хорошо изучена. Это объясняется ее важностью для приложений и тем, что уравнения сводятся к системе Коши – Римана. Несмотря на это, точных решений, которые описывали бы напряженно-деформированное состояние тел конечных размеров, не так много. Законы сохранения для дифференциальных уравнений появились более ста лет назад, но, как правило, они не использовались для решения конкретных задач, а представляли «чисто академический» интерес. Ситуация изменилась с развитием техники построения законов сохранений для произвольных систем дифференциальных уравнений, а затем – с использованием законов сохранения для решения краевых задач теории пластичности и упруго-пластичности. В этой статье построены новые законы сохранения для уравнений плоской теории упругости в стационарном случае. Эти законы образуют бесконечную серию, которая тесно связана с решениями уравнений упругости. Именно этот факт позволил свести решение краевых задач в терминах перемещений к вычислению контурных интегралов по границе области, ограниченной изучаемым упругим телом. Из данной методики следует, что область может быть многосвязной, а граница – кусочно-гладкой.
Ключевые слова
Об авторах
Борис Дмитриевич Аннин
Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН
Email: sen@sibsau.ru
доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН, заведующий отделом; Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН
Россия, 630090, г. Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 15Сергей Иванович Сенашов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Автор, ответственный за переписку.
Email: sen@sibsau.ru
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой;
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Ольга Валерьевна Гомонова
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Email: sen@sibsau.ru
кандидат физико-математических наук, доцент; Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Россия, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31Список литературы
- Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М. : Наука, 1975. 576 c.
- Новацкий В. Теория упругости. М. : Мир, 1975. 872 с.
- Olver P. Conservation laws in elasticity 1. General result. Arch. Rat. Mech. Anal. 1984, Vol. 85, P. 111–129.
- Olver P. Conservation laws in elasticity11. Linear homogeneous isotropic elastostatic. Arch. Rat. Mech. Anal. 1984, Vol. 85, P. 131–160.
- Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений. М. : Наука, 1978. 688 c.
- Аннин Б. Д., Бытев В. О., Сенашов С. И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск : Наука, 1983. 143 с.
- Сенашов С. И., Гомонова О. В., Яхно А. Н. Математические вопросы двумерных уравнений идеальной пластичности / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2012. 137 с.
- Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. Н. Приложение симметрий и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2001. 192 с.
- Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity // Proc. Edinburg Math.Soc. 1988. P. 415–439.
- Виноградов А. М., Красильщик И. С., Лычагин В. В. Симметрии и законы сохранения. М. : Фактор, 1996. 461 с.
- Аннин Б. Д., Черепанов Г. П. Упругопластическая задача. Новосибирск : Наука, 1983. 126 с.
- Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М. : Наука, 1974. 640 с.
- Сенашов С. И., Савостьянова И. Л. Упругое состояние пластины с отверстиями произвольной формы // Вестник Чувашского гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2016. № 3 (29). С. 128–134.
- Сенашов С. И., Филюшина Е. В. Законы сохранения плоской теории упругости // Вестник СибГАУ. 2014. № 1(53). C. 79–81.
- Сенашов С. И., Филюшина Е. В. Упруго-пластические задачи для ортотропных сред / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2017. 116 с.