Метод эквивалентных условий прочности в расчетах композитных конструкций регулярной структуры с применением многосеточных конечных элементов

Пластины, балки и оболочки с неоднородной и микронеоднородной регулярной структурой широко применяются в авиационной и ракетно-космической технике. На этапе эскизного проектирования первоначально важно знать, удовлетворяет ли коэффициент запаса конструкции заданным условиям прочности. Для определения коэффициента запаса необходимо решить по методу конечных элементов (МКЭ) задачу упругости для проектируемой конструкции с учетом ее неоднородной структуры, что требует больших ресурсов ЭВМ. В данной работе предложен метод эквивалентных условий прочности (МЭУП) для расчета на прочность упругих конструкций с неоднородной регулярной структурой. Предлагаемый метод сводится к расчету на прочность изотропных однородных тел с применением эквивалентных условий прочности. В основе МЭУП лежит следующее утверждение. Для всякого композитного тела $V_0$ существует такое изотропное однородное тело $V^b$ и такое число $p$  (коэффициент эквивалентности), что если коэффициент запаса $n_b^0$ тела $V^b$  удовлетворяет эквивалентным условиям прочности $p{n}_1\le n_b^0\le p{n}_2$, то коэффициент запаса $n_0$ тела $V_0$ удовлетворяет заданным условиям прочности $n_1\le n_0\le n_2$, и наоборот, $n_1$, $n_2$ – заданы, коэффициенты $n_b^0$, $n_0$ отвечают точным решениям задач упругости, построенных для тел $V^b$ и $V_0$. Расчет на прочность по МКЭ изотропных однородных тел наиболее простой в реализации и требует меньше памяти ЭВМ, чем аналогичный расчет тел с учетом их неоднородной структуры. Изложена процедура определения коэффициента эквивалентности $p$ с помощью МКЭ. При построении решений по МКЭ для изотропных однородных тел применяются многосеточные конечные элементы, порождающие модели малой размерности и решения с малой погрешностью. Скорректированные эквивалентные условия прочности имеют вид $p{n}_1(1+{\epsilon }_1)\le n_b\le p{n}_2(1-{\epsilon }_2)$, где $n_b$ – коэффициент запаса тела $V^b$ и величины ${\epsilon }_1$, ${\epsilon }_2$отвечают приближенному решению. Реализация МКЭ для многосеточных дискретных моделей требует в ${10}^3÷{10}^6$ раз меньше объема памяти ЭВМ, чем для базовых. Приведен расчет на прочность балки с микронеоднородной регулярной структурой с помощью МЭУП.