Формирование подхода к моделированию операций орбитальной сборки реконфигурируемого космического аппарата на геостационарной орбите

Полный текст

Введение

Выполняемый с помощью космических аппаратов объем задач постепенно возрастает, увеличивается и востребованность космических технологий как в гражданской, так и в военной сфере. Как следствие, с увеличением числа заказчиков, готовых платить, ряд космических областей уже сейчас становятся рентабельными [1].

Еще большие возможности, в том числе и в коммерческом смысле, обещают проекты, требующие нахождения на геостационарной орбите сложных, крупногабаритных и массивных конструкций, таких как солнечные и атомные энергостанции, антенны космической связи и радиотелескопы, тяжелые межпланетные корабли и т. д. Однако массогабаритные характеристики выводимых полезных нагрузок ограничены возможностями ракет-носителей.

Выходом из сложившейся ситуации является создание на орбите реконфигурируемых космических аппаратов (РКА), состоящих из нескольких модульных космических аппаратов (МКА). Каждый МКА имеет свою конструкцию и отвечает за выполнение одной или нескольких целевых функций, например, рефлектор, топливные баки, модули служебных систем, модули полезной нагрузки и т. д.

Одной из ключевых служебных систем МКА, обеспечивающих создание орбитальной сборки РКА, является система управления угловым и орбитальным движением (СУУОД) или, по другой терминологии, система управления движением (СУД). Облик СУД и ее возможности определяют облик каждого отдельного МКА, однако для того, чтобы определить проектный облик СУД и сформировать технические требования к системе, необходимо понимать основные принципы функционирования и управления МКА на геостационарной орбите при выполнении целевой задачи. Одним из путей получения информации о физических процессах, протекающих в ходе орбитальной сборки, является проведение математического моделирования, а также важно формирование подхода к проведению данного моделирования [2].

 

Анализ и исследование работы СУД МКА во время выполнения орбитальной сборки РКА из нескольких МКА

 

Орбитальное функционирование МКА условно можно разделить на несколько этапов (рис. 1).

Этапам функционирования МКА соответствуют этапы функционирования СУД МКА. СУД МКА функционирует с момента контакта отделения МКА от разгонного блока до окончания срока активного существования (САС) МКА или РКА.

 

Рис. 1. Этапы орбитального функционирования МКА

Fig. 1. Stages of orbital construction of a modular spacecraft

 

Работа СУД МКА на этапе сближения с РКА, в зависимости от типа используемого оборудования, разделяется на два крупных подэтапа:

– сближение в дальней зоне;

– сближение в ближней зоне или зоне локальной навигации (рис. 2).

 

Рис. 2. Подэтапы работы СУД МКА при сближении с РКА

Fig. 2. Sub-stages of the motion control system of a model spacecraft when approaching a reconfigurable spacecraft

 

Задача сближения в дальней зоне состоит в том, чтобы привести МКА на орбиту, близкую к орбите РКА, с расчетом, чтобы расстояние между МКА и РКА не превышало дальности действия системы локальной навигации МКА. На этом этапе сближение осуществляется с использованием баллистических данных, получаемых как с наземных измерительных средств, так и с навигационных космических аппаратов [3]. Управление в дальней зоне предполагает серию коррекций параметров орбиты путем создания ускорения центра масс МКА с помощью реактивных двигателей малой тяги. При этом аппарат обеспечивает необходимую ориентацию как при проведении коррекции орбиты, так и в период времени, когда коррекция не осуществляется.

В ближней зоне (зоне локальной навигации) управление положением МКА осуществляется с использованием информации, полученной от оборудования локальной навигации МКА. Управление положением центра масс МКА осуществляется с использованием реактивных двигателей. Движение вокруг центра масс может осуществляться как с использованием реактивных двигателей, так и с использованием электромеханических исполнительных устройств.

В ближней зоне выполняются следующие операции:

1. Инспекция РКА. Данная операция подразумевает идентификацию (распознавание) РКА с целью выбора необходимого объекта сближения.
2. Сближение до безопасного расстояния с целью уточнения орбитальных параметров РКА и МКА и формирования дальнейшего полетного задания.
3. Облет РКА с целью первичной диагностики РКА и определения необходимой стыковочной плоскости и ответных устройств.
4. Стыковка.
5. Отстыковка с целью замены модуля либо увода на орбиту захоронения.

 

Формирование перечня необходимых математических моделей для осуществления моделирования операций орбитальной сборки МКА с РКА

 

Для обозначения взаимодействия необходимых математических моделей была разработана структурная схема, представленная на рис. 3.

 

Рис. 3. Структурная схема взаимодействия необходимых математических моделей

Fig. 3. Block diagram of the interaction of the necessary mathematical models

 

Анализ и исследование основных этапов и операций, выполняемых МКА для осуществления своей целевой задачи, позволяют сформировать следующий перечень математических моделей, необходимых для проведения моделирования операций орбитальной сборки:

– модель орбитального движения центра масс КА;

– модель внешней среды или возмущений:

а) модель Солнца, включающая:

модель солнечного давления;

модель изменение положения Солнца по отношения к орбите КА;

б) модель Земли, включающая:

модель гравитационного поля Земли;

модель магнитного поля;

– модель углового движения относительно центра масс КА;

– модель КА, учитывающая габаритные, массовые и инерционные характеристики, модели упругих элементов конструкций;

– модель формирования информации от баллистического центра и наземных станций;

– модель чувствительных элементов КА:

а) прибор ориентации на Солнце (ПОС);

б) прибор ориентации на Звезды (ПЗВ);

в) прибор ориентации на Землю (ПОЗ);

г) датчик скорости (ДС);

д) оборудование локальной навигации (ОЛН);

– модель исполнительных органов:

а) блок реактивных двигателей ориентации (БРДО);

б) блок реактивных двигателей коррекции (БРДК);

в) электромеханический исполнительный орган (ЭМИО).

 

Описание математического аппарата, позволяющего  осуществить моделирование операций орбитальной сборки МКА с РКА

 

3.1. Подход к формированию модели орбитального движения МКА и РКА

Описание математического аппарата стоит начать с описания используемой модели движения РКА и МКА. Модель движения должна обладать следующими свойствами:

1. Обеспечивать непрерывное моделирование операций движения двух КА на всех участках сближения.
2. Позволять осуществлять коррекцию параметров орбиты и манёвры МКА с использованием двигателей малой тяги.
3. Позволять учитывать возмущающие силы, действующие на аппарат и вызванные воздействием космического пространства (воздействия от Солнца, Земли, Луны) и функционированием исполнительных органов.
4. Обеспечивать удобное начальное положение МКА и РКА и формировать информативные данные об относительном положении двух аппаратов.

Для выполнения всех указанных ограничений, накладываемых на модели, движение МКА и РКА целесообразно описывать с использованием двух наборов уравнений: уравнений движения в окулирующих элементах для моделирования дальней зоны и уравнений движения КА в геоцентрической системе координат для моделирования маневров в ближней зоне [4–5].

При моделировании в дальней зоне маневров с малой тягой целесообразно использовать  математическую модель движения КА в оскулирующих элементах. В этом случае предполагается, что орбита КА изменяется за счет действия управляющего ускорения, имеющего составляющие  ( – радиальная составляющая управляющего ускорения, направленная вдоль мгновенного положения радиус-вектора КА;  – трансверсальная составляющая, ориентированная в плоскости орбиты КА перпендикулярно радиус-вектору КА;  – нормальная к плоскости орбиты составляющая управляющего ускорения (рис. 4).

 

Рис. 4. Составляющие ускорения

Fig. 4. Сomponent acceleration

 

 $\frac{dp}{dt}=a_t\sqrt{\frac{p}{\mu }}2r,$

 

$\frac{de}{dt}=\sqrt{\frac{p}{\mu }}\left\{a_r\sin \vartheta +a_t\left[\left(1+\frac{r}{p}\right)\cos \vartheta +e\frac{r}{p}\right]\right\},$

                                  

$\frac{d{\omega }_{п}}{dt}=\sqrt{\frac{p}{\mu }}\left[-\frac{a_r\cos \vartheta }{e}+a_t\frac{1}{e}\left(1+\frac{r}{p}\right)\sin \vartheta -a_n\frac{r}{p}ctgi\sin u\right],$

                                                                                                                                                        (1)

$\frac{d\Omega }{dt}=a_n\sqrt{\frac{p}{\mu }}\frac{r}{p}\frac{\sin u}{\sin i} ,$

 

$\frac{d\vartheta }{dt}=\sqrt{\frac{p}{\mu }}\left[\frac{\mu }{r^2}+a_r\frac{\cos \vartheta }{e}-a_t\frac{1}{e}\left(1+\frac{r}{p}\right)\sin \vartheta \right],$

 

где                                                                                                                                                                       (2)

$r=\frac{p}{1+e\cos \vartheta }, \frac{r}{p}=\frac{1}{1+e\cos \vartheta }, u={\omega }_{п}+\vartheta ,$

                                                                              

$a_r= a_{rDK}+a_{rV}$;$a_n= a_{nDK}+a_{nV}$ ;$a_t= a_{tDK}+a_{tV}$ ; $e,p,i,\Omega ,{\omega }_{n,}\vartheta$ – оскулирующие значения эксцентриситета, фокального параметра, наклонения орбиты, долготы восходящего узла, аргумента перигея и истинной аномалии КА; $\mu = \mathrm{398600,448} \frac{{\text{км}}^3}{{\text{с}}^2}$– гравитационный параметр Земли;  $a_{rDK}, a_{nDK},a_{tDK}$– проекции ускорений, вызванные работой двигателей коррекции и ориентации. Данные ускорения поступают из модели «Двигательная подсистема».

При дальнейшем моделировании принимаем, что двигательная система МКА не формирует ускорений, следовательно, для МКА $a_{rDK}= a_{nDK}=a_{tDK}=0$.

$a_{rV}, a_{nV},a_{tV}$– проекции ускорений, вызванные различными возмущениями, действующими на аппарат (от нецентральности гравитационного поля Земли, притяжения Луны и Солнца, светового давления). Данные ускорения поступают из модели «Модель внешней среды» [6].

Моделирование маневров ближней зоны в геоцентрической СК позволяет упростить переход к системам координат оборудования КА (орбитальная и визирная СК). Кроме того, это позволяет более наглядно задавать исходные данные о положение МКА по отношению к РКА, а также отображать результаты моделирования. Описание модели движения с использованием уравнений в геоцентрической системе координат подробно рассмотрено в работе [7]. При использовании данной модели предполагается, что маневры КА осуществляются за счет действия управляющего ускорения на оси геоцентрической системы координат, имеющего составляющие .

Уравнение движения в прямоугольной геоцентрической системе координат имеет вид (3):

 

$\ddot{x}=a_x-\frac{{\pi }_{0}x}{r^3}$, $\ddot{y}=a_y-\frac{{\pi }_{0}y}{r^3}$,$\ddot{z}=a_z-\frac{{\pi }_{0}z}{r^3}.$                                                                                                   (3)  

$a_x= a_{xDK}+a_{xV}$, $a_y= a_{yDK}+a_{yV}$, $a_z= a_{zDK}+a_{zV}$

где  $a_{xDK}, a_{yDK},a_{zDK}$– проекции ускорения, действующие на оси геоцентрической системы координат, вызванные работой двигателей координат, коррекции или ориентации. Данные ускорения поступают из модели «Двигательная подсистема».

Как и при использовании модели в оскулирующих элементах принимаем, что МКА совершает свободный орбитальный полет, а, следовательно, $a_{xDK}= a_{yDK}=a_{zDK}=0$.

 $a_{xV}, a_{yV},a_{zV}$– проекции ускорений на оси геоцентрической системы координат, вызванные различными возмущениями, действующими на аппарат (солнечное, гравитационное, магнитное). Данные ускорения поступают из модели «Модель внешней среды».

 

3.2. Подход к формированию модели углового движения МКА

Использование модели орбитального движения обеспечивает вычисление положения центра масс МКА и позволяет управлять положением центра масс МКА на орбите. Однако для решения задач орбитальной сборки, важным является также и управление угловым положением МКА. Для этого необходимо использовать математическую модель углового движения КА [8–10].

Для операций орбитальной сборки достаточно использовать математическую модель углового движения МКА, полученную с учетом следующих допущений:

– корпус МКА является абсолютно жестким;

– панели БС и антенны являются упругими;

– положение центра масс и моменты инерции МКА остаются неизменными в процессе вращения панелей БС.

Для МКА, состоящего из абсолютно жёсткого корпуса, 2-х упругих крыльев панелей БС и 2-х упругих рефлекторов, уравнения углового движения имеют вид

$M{\dot{V}}_0+\omega \times MV+\omega \times \left(2A_p{\dot{q}}_{np}+\omega \times A_p{q}_{np}+2A_a{\dot{q}}_{na}+\omega \times A_a{q}_{na}\right)+$

$+\dot{\omega }\times \left(A_p{q}_{np}+A_a{q}_{na}\right)+A_p{\ddot{q}}_{np}+A_a{\ddot{q}}_{na}=P_B+P_y,$

$J\dot{\omega }+\omega \times \left(J\omega +B_p{\dot{q}}_{np}+B_a{\dot{q}}_{na}\right)-\left({\dot{V}}_0+\omega \times V_0\right)\times \left(A_p{q}_{np}+A_a{q}_{na}\right)+B_p{\ddot{q}}_{np}+B_a{\ddot{q}}_{na}=M_B+M_y,$                                                            (4)

${\ddot{q}}_{np}+D_p{\dot{q}}_{np}+W_p{q}_{np}+B_p^T\dot{\omega }+A_p^T\left({\dot{V}}_0+\omega \times V_0\right)=\mathrm{0,}$

${\ddot{q}}_{na}+D_a{\dot{q}}_{na}+W_a{q}_{na}+B_a^T\dot{\omega }+A_a^T\left({\dot{V}}_0+\omega \times V_0\right)=\mathrm{0,}$

где M(3´3) – матрица, по диагонали которой находится масса МКА; ω = (ω_x, ω_y, ω_z) – вектор угловой скорости МКА относительно центра масс; V₀ = (V_0x, V_0y, V_0z) – вектор линейной скорости центра масс МКА; J(3×3) – тензор инерции МКА в недеформируемом состоянии; np, na – число учитываемых тонов для каждой панели БС и антенны; ${\text{q}}_{\text{np}}, {\text{q}}_{\text{na}}$– вектор обобщенных упругих координат движения панелей БС и антенн;  $$\begin{gathered} {А}_p\left(3\times 2np\right)=\left[A_{1i}\dots A_{1np} A_{2i}\dots A_{2np}\right] \\ {B}_p\left(3\times 2np\right)=\left[B_{1i}\dots B_{1np} B_{2i}\dots B_{2np}\right] \end{gathered}$$– матрицы коэффициентов инерционных связей в ССК, характеризующих динамическое взаимодействие корпуса МКА и упругих панелей БС; $\begin{array}{c}{А}_p\left(3\times 2na\right)=\left[A_{1i}\dots A_{1na} A_{2i}\dots A_{2na}\right]\\ B_p\left(3\times 2na\right)=\left[B_{1i}\dots B_{1na} B_{2i}\dots B_{2na}\right]\end{array}$– матрицы коэффициентов инерционных связей в ССК, характеризующих динамическое взаимодействие корпуса МКА и упругих антенн;  $D_p(2пр\times 2па),D_{а}(2пр\times 2па)$– диагональные матрицы коэффициентов диссипации;  $W_p(2пр\times 2па),W_{а}(2пр\times 2па)$– диагональные матрицы квадратов собственных частот крыльев панелей БС и антенн, соответственно; ${A_p}^T(2np\times 3),$ ${{{\rm B}}_p}^T(2np\times 3),$${A_a}^T(2na\times 3),$ ${B_p}^T(2na\times 3),$  – транспонированные матрицы A_p, B_p соответственно; P_в, P_у, M_в, M_у – векторы (в ССК) внешних и управляющих сил и моментов, действующих на МКА.

 

3.3 Подход к формированию моделей чувствительных элементов и исполнительных органов

Функционал моделей чувствительных элементов для оценки протекающих процессов можно ограничить только формированием выдаваемой информации, пригодной для управления, а именно:

– модель прибора ориентация на Солнце (ПОС) формирует углы ψ и φ, характеризующие отклонения оси прибора от направления на Солнце, признак наличия Солнца в поле Зрения прибора;

– модель прибора ориентация на Землю (ПОЗ) формирует углы φ и θ, характеризующие отклонение оси прибора от направления на Землю, признак наличия Земли в поле зрения прибора;

– модель прибора звездного визирования (ПЗВ) формирует углы ψ, φ, θ, характеризующие положение прибора в инерциальной системе координат, скорость изменения данных углов $\dot{\psi }, \dot{\phi }, \dot{\theta }$;

– модель ДС формирует скорость по каналам аппарата $\dot{\psi }, \dot{\phi }, \dot{\theta }$;

– модель оптико-электронного оборудования локальной навигации (ОЭОЛН) формирует углы $\alpha ,\beta$, характеризующие отклонение оси визирования от направления на геометрический центр МКА, относительное расстояние  МКА, скорость изменения относительного расстояния , признак наличия МКА в поле зрения прибора.

При детальном изучении влияния характеристик приборов на качество переходных процессов и траектории маневрирования вводятся дополнительные характеристики (поле зрения, частота формирования информации и др.) [11–15].

Математические модели исполнительных органов, обеспечивающие выдачу управляющего воздействия для выполнения операций обслуживания и сближения на всех этапах функционирования КА, требуют более детальной проработки, чем чувствительные элементы, а именно:

– модель электромеханического исполнительного органа (ЭМИО) формирует управляющий момент по каналам рыскания, крена и тангажа КА от электромагнитных исполнительных органов, и, в зависимости от различных конфигураций управляющих двигателей маховиков и их установки, а также их характеристик, существенно меняется и картина переходных процессов;

– модель блока реактивных двигателей коррекции (БРДК) формирует выдачу управляющего ускорения (тягу). При моделировании необходимо рассматривать, характеристики как ксеноновых, так и гидразиновых двигателей; Важным моментом при разработке модели РДК является учет принципа работы двигателя, так как он накладывает существенные ограничение на разработку алгоритмов сближения (необходимо учитывать частоту формирования тяги ее характеристику и величину, важным параметром также является удельный импульс двигателя, влияющий на оценку топливных затрат при осуществлении маневра);

– модель БРДО формирует управляющий момент по каналам рыскания, крена и тангажа КА. По аналогии с БРДК необходимо учитывать все те же характеристики;

– модель устройства привода батарей солнечных (УПБС) формирует скорость вращения привода солнечных батарей. Данная модель может быть упрощена и ограничена выдачей, скоростью и углом поворота солнечных панелей.

Указанный перечень математических моделей позволяет в полном объеме осуществить моделирование процессов орбитальной сборки и провести исследование алгоритмов управления МКА с целью формирования требований к системе управления МКА.

 

Заключение

На текущем этапе работы по формированию подхода к моделированию операций орбитальной сборки МКА с РКА на геостационарной орбите получены следующие результаты:

– определены этапы орбитального функционирования МКА и выполнен анализ орбитальной сборки МКА с РКА как этапа орбитального функционирования МКА;

– определен перечень необходимых математических моделей для осуществления моделирования операций орбитальной сборки МКА с РКА;

– описан математический аппарат, позволяющий осуществить моделирование операций орбитальной сборки МКА с РКА.

Полученные результаты позволяют перейти к следующей задаче – моделированию операций орбитальной сборки МКА с РКА.

Об авторах

Юлия Львовна Королева

АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» (АО «РЕШЕТНЁВ»)

Автор, ответственный за переписку.
Email: korolevayl@iss-reshetnev.ru

инженер

Россия, Железногорск

Антон Игоревич Хохлов

АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» (АО «РЕШЕТНЁВ»)

Email: hohlovai@iss-reshetnev.ru

ведущий инженер-конструктор

Россия, Железногорск

Дмитрий Андреевич Николаев

АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» (АО «РЕШЕТНЁВ»)

Email: nikolaeva@is-reshetnev.ru

инженер-конструктор 3 категории

Россия, Железногорск

Наталья Владимировна Борисова

АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» (АО «РЕШЕТНЁВ»)

Email: borisovanv@iss-reshetnev.ru

инженер-конструктор 3 категории

Россия, Железногорск

Михаил Геннадьевич Матыленко

АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» (АО «РЕШЕТНЁВ»)

Email: mathylenko@iss-reshetnev.ru

заместитель начальника отдела

Россия, Железногорск

Список литературы

Дополнительные файлы