Анализ устойчивости и жесткости композитной сетчатой конической оболочки с закрепленным малым основанием

Полный текст

Введение

Вопросам проектирования композитных сетчатых конструкций в последние годы уделяется пристальное внимание [1–11]. В ряде предыдущих работ [12–14] представлены результаты обширного исследования о влиянии базовых проектных параметров анизогридных цилиндрических и конических оболочек на их жесткость и несущую способность при торцевом нагружении разнообразными силовыми факторами. В частности, в работе [13] рассматривалась сетчатая коническая оболочка, являющаяся нижним силовым элементом адаптера (рис. 1). Нижним основанием коническая оболочка прикрепляется к шпангоуту ракетоносителя. Инерционная нагрузка от верхней цилиндрической части адаптера со спутниками имитируется комплексом силовых усилий на малом основании конуса. В работе показано, что для конкретного вида торцевого нагружения (или комбинации силовых факторов) имеются оптимальные значения проектных параметров, таких как количество и углы намотки спиральных ребер, которые, будучи согласованы с размерами поперечного сечения ребер и механическими свойствами композиционного материала, позволяют минимизировать массу конструкции адаптера при сохранении функциональной работоспособности.

 

Рис. 1. Адаптер для вывода спутников системы ГЛОНАСС

Fig. 1. Adapter for displaying satellites of the GLONASS system

 

В некоторых космических аппаратах применяются рамные или ферменные силовые элементы конического вида (рис. 2), в которых закреплено малое основание, а силовое воздействие, которое также можно имитировать системой торцевых усилий, приложено к большему основанию. Альтернативой для такого вида конструкций могут выступать анизогридные конические оболочки обратной конусности.

 

Рис. 2. Ферменная конструкция разгонного блока типа «ФРЕГАТ»

Fig. 2. Truss structure of the FREGAT type upper stage

 

Настоящая работа посвящена исследованию влияния основных проектных параметров сетчатой конической оболочки с закрепленным малым основанием на жесткость и несущую способность при торцевом нагружении усилиями и моментами, сосредоточенными на большем основании.

Моделирование сетчатой конической оболочки и алгоритмизация численного исследования

Коническая анизогридная оболочка (рис. 3) образуется двумя семействами спиральных рёбер, выкладываемых под углами ±φ по геодезическим линиям поверхности, и семейством кольцевых рёбер, повышающих окружную жёсткость и улучшающих совместность работы. Характерной особенностью конических оболочек является переменность угла φ (ориентации спиральных рёбер) вдоль образующей. Это обязательно должно учитываться, хотя немного усложняет алгоритм геометрического моделирования. Процедура построения основывается на использовании типовых элементов (рис. 4), ряд которых формируется вдоль образующей конуса, а затем копируется вращением вокруг продольной оси.

 

Рис. 3. Геометрическая модель сетчатой конической оболочки

Fig. 3. Geometric model of anisogrid conical shell

 

Рис. 4. Типовой элемент сетчатой структуры конической оболочки

Fig. 4. Typical element of the anisogrid conical shell structure

 

Определение оптимальных проектных параметров осуществляется по результатам комплексного численного эксперимента. Он предполагает выполнение серии типовых расчётов с различным сочетанием проектных параметров. Поэтому, прежде всего, в среде интегрированного пакета (COSMOS/M) разрабатываются алгоритм и программа построения в автоматическом режиме геометрической и конечно-элементной моделей.

К числу базовых проектных параметров анизогридных конических оболочек относятся:

• диаметры оснований и высота оболочки;
• число спиральных рёбер;
• угол ориентации спиральных рёбер на большом основании;
• размеры сечения рёбер;
• свойства материала.

Для определённого вида расчёта можно автоматизировать задание нагрузок и граничных условий (рис. 5).

 

Рис. 5. Модель сетчатой конической оболочки с закрепленным малым основанием

Fig. 5. Model of anisogrid conical shell with a fixed small base

 

При фиксированных габаритных размерах сетчатой конической оболочки важнейшими параметрами, влияющими на несущую способность, являются углы намотки, число и размер сечения спиральных рёбер.

Изменение углов намотки рёбер существенно влияет на несущую способность оболочек. Это, в частности, хорошо заметно по результатам численного эксперимента, выполненного при анализе устойчивости при осевом сжатии сетчатых цилиндрических оболочек различного удлинения (рис. 6). По представленным графикам видно, что для моделей различных габаритов имеются свои оптимальные значения углов намотки спиральных ребер, незначительные отклонения от которых приводят к значительному снижению несущей способности оболочек.

 

Рис. 6. Форма потери устойчивости цилиндрической сетчатой оболочки при осевом сжатии и графики зависимости критического усилия (P_cr) от величины углов намотки спиральных ребер (ϕ°) для моделей различной длины (L)

Fig. 6. The form of buckling of a cylindrical mesh shell under axial compression and graphs of the dependence of the critical force (P_cr) on the magnitude of the winding angles of the spiral ribs (ϕ°) for models of various lengths (L)

 

Большое исследование устойчивости сетчатых конических оболочек с торцевой нагрузкой на малом основании и закрепленным большим основанием выполнено авторами работы [13]. В нем выявлено влияние разнообразных факторов (углы намотки, число и ориентация сечения спиральных рёбер) на несущую способность оболочек при различных вариантах нагружения малого основания (рис. 7).

 

Рис. 7. Расчетные схемы (слева) и формы потери устойчивости (справа) в анализе устойчивости сетчатой конической оболочки с вариантами торцевой нагрузки на малом основании и закрепленным большим основанием

Fig. 7. Design diagrams (left) and buckling modes (right) in the stability analysis of a mesh conical shell with end load cases on a small base and a fixed large base

 

В рассматриваемом случае модели конической сетчатой оболочки, когда малое основание закреплено, а большое усилено шпангоутом и нагружено сосредоточенными усилиями и моментами, следует ожидать некоторой аналогичности влияния варьирования определенных проектных параметров (например, величины углов намотки, числа спиральных рёбер и ориентации их сечения) на жесткость и несущую способность конструкции. Однако для точного описания тенденций, основанных на действительных значениях критической нагрузки и частот собственных колебаний (жесткостной анализ), и нового вида расчетной схемы (см. рис. 5) требуется отдельное комплексное численное исследование.

Численное исследование

Различные модели отличаются углами намотки спиральных рёбер. В каждом отдельном случае задается значение угла ориентации спирального ребра по отношению к образующей конической поверхности. Этот угол будем называть углом захода. Спиральные ребра укладываются по геодезическим линиям конической поверхности. При этом по мере приближения к малому основанию угол ориентации ребер увеличивается (по закону Клеро). В предельном случае угол ориентации на малом основании равен 90°. Угол захода при этом имеет предельно возможное значение. При выбранном соотношении диаметров оснований конуса (D1/D2 = 2) предельное значение угла захода (φ) равно 30°.

По мере увеличения углов захода увеличивается густота сетки у малого основания (рис. 8). Соответственно растет и масса конструкции.

 

Рис. 8. Модели с различными значениями углов намотки спиральных ребер

Fig. 8. Models with different winding angles of spiral fins

 

Первое исследование связано с анализом жёсткости конструкции, которая оценивается по величине наименьших частот собственных колебаний. Рассматривались моды изгибных, продольных, оболочечных (рис. 9) и крутильных колебаний (вокруг продольной оси конуса).

 

Рис. 9. Моды колебаний: изгибных, продольных и оболочечных

Fig. 9. Vibration modes: bending, longitudinal and shell

 

Проанализируем модели с пятью фиксированными значениями угла захода (φ = 11°, 14°, 17°, 20° и 23°). Этого достаточно, чтобы отследить тенденции.

Выявлено (табл. 1), что жёсткость конструкции по двум видам колебаний (изгибных и крутильных) растёт по мере сгущения сетки, оболочечная жёсткость почти неизменна, а продольная жёсткость падает. Это объясняется большими значениями продольной жёсткости оболочки в модели с малыми углами ориентации спиральных рёбер.

 

Таблица 1

Частоты собственных колебаний и коэффициенты запаса устойчивости сетчатых конических оболочек с различными углами намотки спиральных ребер

φ, град	m, кг	Частоты собственных колебаний, Гц				Запас устойчивости, K, P = Kmg
		изгибные	крутильные	оболочечные	продольные
11	39,02	22,24	34,86	58,56	146,81	316,6
14	41,95	27,02	43,53	59,04	139,90	418,1
17	45,22	31,20	51,88	59,40	131,83	525,8
20	49,58	33,77	59,21	59,43	120,66	632,2
23	56,01	34,55	65,72	59,14	107,52	735,2

 

Параллельно исследовалась устойчивость оболочки при продольном сжатии осевой инерционной нагрузкой. Форма потери устойчивости (рис. 10) показывает, что потеря устойчивости происходит по балочному типу с деформацией отрезков рёбер в зоне с малой густотой сетки у большого основания. Повышению критического усилия способствовало бы увеличение числа и мощности рёбер, чтобы выпучивание происходило по оболочечной форме, как в моделях на рис. 7.

 

Рис. 10. Форма потери устойчивости при воздействии осевой перегрузки

Fig. 10. Form of buckling under axial overload

 

При увеличении угла захода φ = 11° до φ = 23° в нашей модели критическая осевая нагрузка возрастает почти в 2,5 раза (см. табл. 1, последний столбец). Это происходит за счёт укорочения отрезков рёбер в опасной зоне.

Влияние сгущения сетки (за счет увеличения угла захода φ) и перехода балочной локальной формы потери устойчивости в оболочечную хорошо заметно в исследовании устойчивости оболочки при нагружении поперечным усилием на большом основании (рис. 11). Критические величины усилия (табл. 2) в моделях с углами захода φ = 11° и φ = 23° отличаются более, чем в 5 раз.

 

Рис. 11. Формы потери устойчивости моделей с углами захода φ = 11° и φ = 20° при нагружении поперечной силой на большом основании

Fig. 11. Forms of buckling of models with approach angles φ = 11° and φ = 20° when loaded with lateral force on a large base

 

Таблица 2

Коэффициент запаса устойчивости при нагружении поперечным торцевым усилием в моделях с различным углом намотки спиральных ребер

φ, град	m, кг	К 103
11	39,02	284
14	41,95	528
17	45,22	864
20	49,58	1289
23	56,01	1519

 

Такие же тенденции (табл. 3) обнаружены в задачах по устойчивости при торцевом нагружении на большом основании изгибающим моментом (рис. 12). Здесь более густая сетка, как и при осевом нагружении, предпочтительнее. Формы потери устойчивости сетчатых конических оболочек с различными углами захода спиральных ребер подобны той, что представлена на рис. 12 для модели с φ = 11°. Перехода на оболочечную форму потери устойчивости и, следовательно, увеличения критической нагрузки можно добиться увеличением числа спиральных ребер и их мощности.

 

Таблица 3

Коэффициент запаса устойчивости при нагружении изгибающим моментом в моделях с различным углом намотки спиральных ребер

φ, град	m, кг	К 103
11	39,02	449
14	41,95	771
17	45,22	1030
20	49,58	1290
23	56,01	1555

 

Рис. 12. Форма потери устойчивости модели с углом захода φ = 11° при нагружении изгибающим моментом на большом основании

Fig. 12. Buckling mode of a model with an approach angle φ = 11° when loaded with a bending moment on a large base

 

Схожие закономерности (табл. 4) имеют место в исследовании устойчивости при торцевом нагружении крутящим моментом (рис. 13).

 

Таблица 4

Коэффициент запаса устойчивости при нагружении крутящим моментом в моделях с различным углом намотки спиральных ребер

φ, град	m, кг	К 103
11	39,02	471
14	41,95	837
17	45,22	1318
20	49,58	1927
23	56,01	2405

 

Рис. 13. Форма потери устойчивости модели с углом захода φ = 11° при нагружении крутящим моментом на большом основании

Fig. 13. Buckling shape of a model with an approach angle φ = 11° when loaded with torque on a large base

 

Формы потери устойчивости оболочек с различными углами захода спиральных ребер соответствуют той, что показана на рис. 13 для модели с φ = 11°. Эта форма локальной потери устойчивости. Варьированием числа спиральных ребер, высотой и шириной их сечения, а также углом захода можно привести ее к оболочечной форме, повышая таким образом удельные величины критического усилия.

Следующее модальное исследование проведено для сетчатой конической оболочки с закрепленным малым основанием и заданным грузом 5225 кг на свободном (большом) основании. Как и ранее, исследовались жесткости оболочки и несущая способность при осевой перегрузке. На характер поведения полученных параметров: частот собственных колебаний различного вида (см. рис. 9) и критических величин осевой перегрузки (табл. 5) оказывают влияние взаимообратные тенденции изменения продольной и изгибной жесткости: по мере увеличения угла захода φ изгибная жёсткость растёт, а продольная – падает. В общем случае увеличение угла захода φ целесообразно и для повышения критического усилия от осевой перегрузки, которое для двух вариантов модели (φ = 11° и φ = 23°) различаются в 4 раза.

 

Таблица 5

Частоты собственных колебаний и коэффициенты запаса устойчивости сетчатых конических оболочек с грузом на большем основании и различными углами намотки спиральных ребер

φ, град	m, кг	Частоты собственных колебаний, Гц			Коэффициент запаса устойчивости
		изгибные	крутильные	продольные
11	39,02	9,76	15,25	65,14	1,44
14	41,95	11,89	19,05	62,12	2,43
17	45,22	13,71	22,71	58,55	3,60
20	49,58	14,84	25,93	53,60	4,86
23	56,01	15,19	28,79	47,79	5,61

 

Анализ полученных в численном эксперименте результатов (табл. 1–5) показывает, что несущая способность сетчатых конических оболочек, малое основание которых закреплено, а на большем приложены сосредоточенные усилия и моменты, зависит от угла намотки спиральных ребер. При этом наибольшие критические величины нагрузок соответствуют моделям с наибольшим углом захода, при которых формируется более мелкая сетчатая структура, и реализуются оболочечные формы потери устойчивости. Однако вывод о том, что анизогридные конические оболочки с большими углами намотки всегда предпочтительны, в общем случае не верен. Данные табл. 1 и 5 свидетельствуют о том, что продольная жесткость выше у моделей с малыми углами намотки спиральных ребер, и, если этот параметр регламентируется, следует выбирать именно такие модели, которые к тому же существенно легче, чем оболочки с большими значениями углов намотки.

Кроме того, как показали расчеты напряженно-деформированного состояния (НДС) (рис. 14) сетчатых конических оболочек, нагруженных изгибающим моментом на свободном (большем) торце, максимальные эквивалентные напряжения реализовались в модели с более густой сеткой (φ = 23°), а минимальные – в модели с углом захода φ =14°, причём разница в этих напряжениях превысила 50 % (табл. 6).

 

Рис. 14. Распределение эквивалентных напряжений в модели с углом захода φ =23° при нагружении изгибающим моментом на большом основании

Fig. 14. Distribution of equivalent stresses in a model with an approach angle φ = 23° when loaded with a bending moment on a large base

 

Таблица 6

Величины максимальных напряжений по Мизесу в моделях с различным углом намотки спиральных ребер при нагружении изгибающим торцевым моментом

φ, град	m, кг	Напряжения по Мизесу, МПа
11	39,02	432,28
14	41,95	382,94
17	45,22	402,55
20	49,58	479,44
23	56,01	612,72

 

Заключение

В результате работы определены зависимости величин критических усилий, параметров жесткости и НДС сетчатых конических оболочек, закрепленных малым основанием и нагруженных силовыми факторами на большом основании. Исследование продемонстрировало необходимость проведения комплексного численного эксперимента на этапе проектирования анизогридных композитных силовых конструкций для определения оптимального сочетания многочисленных проектных параметров. Поскольку это сочетание почти всегда уникально (соответствует определенным, каждый раз разным ТТХ), традиционная задача проектирования элементов конструкции РКТ возрастает до масштабов научного поиска.

Об авторах

Владимир Анатольевич Нестеров

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Автор, ответственный за переписку.
Email: nesterov@mail.sibsau.ru
ORCID iD: 0009-0003-6384-3849

кандидат технических наук, доцент кафедры летательных аппаратов

Россия, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Андрей Александрович Никишев

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Email: anikandrey26@gmail.com
ORCID iD: 0009-0000-3507-8420

доцент кафедры летательных аппаратов

Россия, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Список литературы

Дополнительные файлы