The influence of the twist of an active-reactive type penetrator on the depth of its penetration into the soil

Evgeniy Vladimirovich Gusev; Гусев Евгений Владимирович; Vladimir Aleksandrovich Zagovorchev; Заговорчев Владимир Александрович; Vladimir Viktorovich Rodchenko; Родченко Владимир Викторович; Elnara Ramilevna Sadretdinova; Садретдинова Эльнара Рамилевна; Elizaveta Alekseevna Shipnevskaya; Шипневская Елизавета Алексеевна

doi:10.31772/2712-8970-2025-26-3-308-317

The influence of the twist of an active-reactive type penetrator on the depth of its penetration into the soil

Авторлар: Gusev E.V.¹, Zagovorchev V.A.¹, Rodchenko V.V.¹, Sadretdinova E.R.¹, Shipnevskaya E.A.¹
Мекемелер:
1. Moscow Aviation Institute (National Research University)
Шығарылым: Том 26, № 3 (2025)
Беттер: 308-317
Бөлім: Section 1. Computer Science, Computer Engineering and Management
##submission.datePublished##: 12.10.2025
URL: https://journals.eco-vector.com/2712-8970/article/view/692484
DOI: https://doi.org/10.31772/2712-8970-2025-26-3-308-317
ID: 692484

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация
Толық мәтін
Авторлар туралы
Әдебиет тізімі
Қосымша файлдар
Статистика

Аннотация

The objective of this work is the computational and experimental assessment of the effect of twisting an active-reactive type projectile-piercer around its own axis on the parameters of its motion and the depth of penetration into the soil. Research methods: the equations of motion of a rotating active-reactive type projectile-piercer (SPART) are considered. The features of determining the engine thrust, rotating SPART and the resistance force during penetration of SPART into the soil with rotation are analyzed. A comparative analysis of the penetration depths of rotating and non-rotating SPART into loam is carried out. As a result of the studies, a mathematical model of the process of penetration of an active-reactive type projectile-piercer into the soil is developed. The effect of SPART rotation around its own axis of symmetry on the performance of the propulsion system is shown. The effect of contact friction forces between the rotating SPART and the soil on the parameters of its motion and the depth of penetration is assessed. Calculations show that by spinning the SPART around its own axis of symmetry, the depth of penetration of rotating active-reactive type punching projectiles into the soil can be increased by 8–10 %. Conclusion: the results presented in the article can be useful for researchers, postgraduate students and engineers involved in the creation and operation of aviation and rocket and space technology, and can also be useful for students of technical universities studying in the relevant specialties.

Негізгі сөздер

penetrator twist, penetration depth, active-reactive type penetrator projectile, motion parameters, engine thrust, drag force

Толық мәтін

Введение

В ряде работ [1; 2], посвященных выбору эффективного средства доставки полезной нагрузки в заданную область грунтового полупространства (образования скважин), предлагается применять снаряд-пробойник активно-реактивного типа (СПАРТ), который устанавливается в пусковой трубе баллистической установки и с помощью метательного устройства выбрасывается из нее в нужном направлении. Движение же в грунте осуществляется как за счет кинетической энергии, накопленной при запуске СПАРТ из пускового устройства баллистической установки, так и за счет тяги ракетного двигателя, включаемого в процессе проникания снаряда-пробойника в грунт.

Независимо от схемы расположения баллистической установки относительно поверхности грунта и момента включения двигателя при прохождении СПАРТ канала пусковой трубы за счет давления пороховых газов он может либо двигаться без закрутки, либо приобретая вращение вокруг собственной оси, т. е. с закруткой.

В работах [3–5] показано, что наличие угловой скорости вращения СПАРТ вокруг собственной оси существенно повлияет на весь процесс проникания его в грунт. Так, благодаря гироскопическому моменту, увеличится устойчивость СПАРТ на всех участках его движения в грунте. Функционирование вращающегося двигателя вызовет закрутку истекающего из его сопла газового потока, которая повлияет, в конечном счете, и на тягу двигательной установки. Из-за взаимодействия вращающихся элементов конструкции (головной части) с грунтом изменится сила лобового сопротивления СПАРТ, а, следовательно, и полная глубина его проникания в грунт.

При использовании для запуска СПАРТ баллистической установки с нарезным каналом пусковой трубы, СПАРТ при входе в грунт кроме кинетической энергии поступательного движения дополнительно приобретает и крутящий момент за счет закрутки его относительно собственной оси симметрии. Угловая скорость вращения снаряда при выходе из ствола артиллерийской установки достигает максимального значения у дульного среза и составляет $ω =$ 200 – 500 1/с (для пули $ω = 3000 - 3500 \frac{1}{с}$ ). Это значение обеспечивает устойчивость полёта снаряда, а затем угловая скорость убывает на траектории.

При этом около 0,1–0,5 % энергии порохового заряда расходуется на придание вращательного движения в нарезных артиллерийских системах. Вращение СПАРТ вокруг собственной оси может осуществляться также за счет специальных двигателей, имеющих тангенциальную составляющую реактивной силы.

Целью настоящей работы является расчетно-экспериментальная оценка влияния закрутки вокруг собственной оси СПАРТ на параметры его движения и глубину проникания в грунт.

Уравнения движения, вращающегося СПАРТ в грунте

Проникание вращающегося вокруг собственной оси СПАРТ в грунтовом полупространстве можно представить в виде системы двух уравнений, одно из которых описывает поступательное движение центра масс, а второе – вращательное движение СПАРТ относительно оси симметрии, проходящей через его центр масс.

Поступательное движение центра масс СПАРТ при проникании его в грунт с работающим двигателем может быть представлено уравнением вида

$M V \frac{d V}{d x} = (1 - k_{в р}) R + M g \sin θ - F,$ (1)

где M – текущее значение массы СПАРТ; R – тяга двигателя; $k_{в р} = 0,01 - 0,05$ – коэффициент, учитывающий долю уменьшения тяги, расходуемой на вращение СПАРТ; V – скорость движения СПАРТ; F – сопротивление грунта; $θ$ – угол между продольной осью снаряда-пробойника и горизонтальной плоскостью.

Уравнение вращения снаряда-пробойника активно-реактивного типа вокруг собственной оси симметрии, проходящей через его центр масс, имеет вид

$I \frac{d ω}{d t} = - M_{г ч}^{т} + M_{д у}^{к},$ (2)

где $I, ω$ – соответственно, момент инерции и угловая скорость вращения СПАРТ; $M_{г ч}^{т}$ – тормозящий момент от трущейся о грунт вращающейся головной части в виде конуса.

Величину тормозящего момента от трущейся о грунт вращающейся головной части (момента трения верчения) $M_{г ч}^{т}$ принимают пропорционально прижимающей силе и определяют формулой

$M_{г ч}^{т} = μ F,$ (3)

где $μ$ – коэффициент трения верчения, имеющий размерность длины и зависящий от коэффициента трения скольжения $μ_{0}$ .

Для случая трущейся о грунт вращающейся головной части в виде конуса (с половиной угла раствора головного конуса $β)$ коэффициент трения верчения может быть определен по формуле [6]

$μ = \frac{π}{4} μ_{0} \frac{1}{\cos β} \frac{D_{н}}{2} .$

При этом тормозящий момент будет равен

$M_{г ч}^{т} = 0,39 \frac{μ_{0} D_{н}}{\cos β} F .$

В случае использования для закрутки вокруг собственной оси тяги двигательной установки СПАРТ, момент вращения может быть представлен произведением тангенциальной составляющей силы тяги $k_{в р} R$ и внешнего радиуса двигателя $\frac{D_{н}}{2}$ , т. е.

$M_{д у}^{к} = k_{в р} R \frac{D_{н}}{2} .$ (4)

В данном исследовании тормозящий момент от вращающейся цилиндрической части конструкции СПАРТ не учитывается, поскольку (при рассматриваемых скоростях поступательного движения) с грунтом соприкасается только его коническая часть.

Связь между скоростями вращения СПАРТ вокруг собственной оси симметрии $ω$ и проникания его в грунт $V$ определяется на основании гипотезы Рауса о совпадении отношений касательного $I ω$ и нормального $M V$ импульсов вращения, а также касательной и нормальной составляющих реакций связи при сухом трении $I ω = μ M V :$

$ω = μ \frac{M}{I} V = 0,39 \frac{μ_{0} D_{н}}{\cos β} \frac{M}{I} V,$ (5)

где $M$ и $I$ – масса и момент инерции СПАРТ, соответственно.

Особенности определения тяги двигателя, вращающегося СПАРТ

В рамках проведенного в работах [3; 5] исследования установлено, что для одинарного сопла формула силы тяги для вращающегося двигателя может быть записана следующим образом:

$P_{r o t} = K_{д} p_{r o t} f_{к р} φ_{1} φ_{2} A_{r o t},$ (6)

где $K_{д}$ – коэффициент тяги; $p_{r o t}$ – давление в камере вращающегося двигателя; $f_{к р}$ – площадь критического сечения сопла; $φ_{1}$ = 0,95–0,98 – коэффициент сопла; $A_{r o t}$ = f $(α_{к р})$ – коэффициент расхода при вращающемся истечении газа; $φ_{2} = (\frac{M_{о п}^{с}}{M_{т е о р}^{с}}) < 1$ – коэффициент согласования опытного секундного расхода газа через сопло $M_{о п}^{с}$ c его теоретическим значением $M_{т е о р}^{с}$ при течении газа без закрутки.

Для определения величины давления в камере вращающегося двигателя $p_{r o t}$ обычно используют известные уравнения баланса прихода и расхода газа, что и в случае невращающегося реактивного двигателя твёрдого топлива (РДТТ). Отличие внутренней баллистики вращающегося РДТТ состоит в том, что влияние вращения на рабочий процесс учитывается [6] коэффициентом расхода газов из камеры вращающегося двигателя, изменением скорости эрозионного горения твёрдого топлива при вращении РДТТ и коэффициентом тепловых потерь.

Анализ приведенной выше зависимости для силы тяги вращающегося двигателя позволяет утверждать, что величина силы тяги у такого двигателя будет меньше, чем у невращающегося при прочих равных условиях. Разница в силах тяги будет определяться отношением

$\frac{P_{0}}{P_{r o t}} \approx {(1 + \frac{k}{k - 1} α_{к р}^{2})}^{\frac{1}{1 - v}} .$ (7)

Для реальных твердых топлив υ = 0,5–0,67 при $α_{к р}$ = 0,1–0,15 значения отношений тяги проходится в пределах $\frac{P_{0}}{P_{r o t}}$ = 1,1–1,36, т. е. тяга невращающегося двигателя на 10–36 % больше, чем тяга у вращающегося двигателя.

Экспериментальные исследования вращающихся ракетных двигателей твердого топлива, снаряженных многошашечными зарядами твердого топлива, показали, что, в отличие от РДТТ с одиночным зарядом, неравномерность давления в камере сгорания наблюдается только в объеме перед самым сопловым блоком. При этом, чем больше шашек в заряде, тем меньше степень закрутки, как в канале отдельной шашки, так и в объеме перед соплом в целом.

Особенности определения силы сопротивления при проникании СПАРТ в грунт с вращением

Результаты по прониканию в грунт вращающихся ударников с различными скоростями свидетельствуют о необходимости учета влияния: а) контактных сил трения на поверхности взаимодействия вращающегося пробойника и грунта при определении интегральных сил лобового сопротивления преграды; б) вращательного движения вокруг оси симметрии этого пробойника на параметры его движения и глубину проникания.

В частности, в [7] решена задача движения в грунте по нормали к его горизонтальной поверхности со скоростью V вращающегося с угловой скоростью $ω$ абсолютно твердого тела в виде цилиндра с конической головной частью. Предполагалось: а) в зоне взаимодействия конуса с грунтом возникают трещины, как в продольном, так и в поперечных направлениях; б) сила сопротивления грунта зависит от обобщенной скорости ( $(V + a ω),$ которая учитывает вклад каждой составляющей в образование трещин в продольном направлении. При этом коэффициент $a,$ имеет размерность длины и определяет, какая часть от силы вращательного движения затрачивается на образование продольных трещин.

Сила лобового сопротивления при этом определяется по формуле

$F_{V, ω} = F_{V} (2 - e^{- α x}) \frac{V + Δ}{V + b (V + a ω) + Δ},$ (8)

где $F_{V}$ – сила лобового сопротивления среды для невращающегося пробойника; $2 - e^{- α x}$ – один из возможных эмпирических законов затухания потери прочности грунта при удалении от поверхности скоростного входа пробойника в грунт; $x$ – координата погружения, которая отсчитывается от острия головной части в направлении движения СПАРТ; $α$ – параметр, определяемый экспериментально; $a, b, Δ$ – коэффициенты аппроксимации, определяемые экспериментально.

Опытные данные показывают [4], что вращение тела может заметно влиять на процесс погружения тела в грунт – его поступательную составляющую движения, поскольку угловая скорость w будет уменьшать силу трения скольжения. Это приведет, в частности, к увеличению глубины предполагаемого погружения пробойников грунт. Кроме этого, приведенная для силы сопротивления формула $F_{V, ω}$ означает потерю прочности грунта, а, следовательно, и возможность проникания СПАРТ в грунт исключительно за счет вращательного движения вокруг собственной оси, что свидетельствует об одновременности прекращений поступательного и вращательного движений СПАРТ.

В том случае, когда используется СПАРТ с головной частью в виде усеченного конуса, поперечное сечение которого не круглое, а в форме звездочки с разным числом концов, формула силы сопротивления грунта запишется в виде

$F_{V, ω, ω_{_{1}}} = F_{V} (2 - e^{- α x}) \frac{V + Δ}{V + b_{1} ω_{1} + b (V + a ω) + Δ} .$ (9)

В сравнении с формулой $F_{V, ω}$ для гладкого конического пробойника, проникающего в грунт с вращением, в знаменателе выражения для силы лобового сопротивления звездообразного пробойника $F_{V, ω, ω_{_{1}}}$ содержится слагаемое $b_{1} ω_{1}$ , определяющее дополнительную потерю прочности грунта. Это слагаемое определяет непрерывное разрушающее действие на грунт острых лепестков звездообразного пробойника в процессе проникания в зависимости от текущей угловой скорости вращения $ω_{1}$ , где $b_{1}$ – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность длины.

Анализ показывает, что на звездообразный пробойник действует меньшая сила лобового сопротивления и соответственно момент сопротивления верчению, чем на конический. Звездообразный пробойник, подобно шарошке буровой колонны, непрерывно разрыхляет грунт, а это приводит к снижению его прочности в близлежащих слоях контакта.

Сравнительный анализ глубин проникания, вращающегося и невращающегося СПАРТ в суглинок

В табл. 1. представлены результаты расчетов глубин проникания СПАРТ, использующих РДТТ с различной массой заряда $М_{т}$ и запускаемых с одной и той же артиллерийской установки (с вращением и одинаковой навеской пороха) в суглинок естественного залегания.

Расчет возможных глубин проникания проводился для СПАРТ диаметром $D_{н} = 152,4 м м$ , длиной $l = 4,6 м$ и максимальной массой $M_{0}^{с п а р т} = 612 к г,$ с углом раствора головной части $β = 36^{0}$ . В расчетах использовалось твердое топливо с единичным импульсом $I_{е д} = 2620 \frac{Н с}{к г}$ и плотностью $ρ_{т} = 1600 \frac{к г}{м^{3}} .$ В формуле полного сопротивления суглинка движущемуся без вращения снаряду-пробойнику $F = F_{0} + B V^{2};$ были определены коэффициенты $F_{0} = 27514,68 Н$ и $B = 11,087 \frac{Н с^{2}}{м^{2}} .$

Принято, что на раскрутку СПАРТ до угловой скорости $ω =$ 350 1/с затрачивается 0,025 % энергии (массы) порохового заряда. При этом скорость входа СПАРТ в грунт уменьшится на 5 %. Доля уменьшения тяги, расходуемой на поддержание постоянной угловой скорости вращения СПАРТ в процессе проникания его в грунт, учитывается коэффициентом $k_{в р} = 0,03$ . В формуле для определения силы лобового сопротивления (1) (СПАРТ проникает в грунт с вращением) не учитывался закон затухания потери прочности грунта при удалении от поверхности головной части, поэтому $(2 - e^{- α x}) = 1.$

Коэффициент аппроксимации $a,$ в первом приближении, определялся из выражения $I ω = μ M V$ и для данного случая принят равным $a = \frac{I}{μ M}$ = 0,23. Коэффициент $Δ$ = 599,32 определен расчетным путем на основании обработки экспериментальных данных. Параметр $b$ по своей физической сущности близок к коэффициенту трения скольжения, поэтому в расчетах принято $b = μ_{0} = 0,2.$

Таблица 1. Результаты расчета глубин при проникании СПАРТ в суглинок с вращением в зависимости от массы используемого топлива

кг	, кг	,	, м	, м	, м	, м	, м	, с
612	0	260,3	102,4	–	–	–	102,4	0
533	18	280,2	94,8	75,8	46,5	17,6	139,9	0,94
453	36	304,2	83,3	67,9	93,9	14,3	176,1	1,89
345	61,2	340,5	6,4	56,1	158,3	9,8	224,2	3,19
178	122,4	484,5	41,14	34,9	319,3	2,4	356,6	6,38
101	42	0	0	0	108,5	4,29	112,7	2,145

В табл. 1, кроме указанных ранее масс СПАРТ и твердого топлива, используются следующие обозначения: $V_{в х}$ – скорость входа СПАРТ в грунт; $L_{п}^{и н}$ – полная глубина проникания СПАРТ при движении его в грунте только за счет приобретенной в канале пусковой установки кинетической энергии; $L_{V o p t}$ – глубина проникания СПАРТ по инерции до момента включения двигателя; $L_{Д У}$ – глубина проникания СПАРТ за счет работы двигателя в оптимальном режиме; $L_{V = 0}$ – глубина проникания СПАРТ по инерции после отключения двигателя; $L_{с у м}$ – полная глубина проникания СПАРТ при движении его в грунте (как по инерции, так и за счет работы двигателя в оптимальном режиме); $T_{Д У}$ – время работы двигателя.

На рис. 1. приведены кривые изменения скорости входа СПАРТ в грунт $V_{в х}$ и возможной глубины его проникания, если бы он двигался с вращением и только по инерции $L_{п}^{и н}$ , в зависимости от массы используемого топлива $M_{т}$ .

Рис. 1. Зависимости скорости входа и глубины проникания в грунт от массы используемого топлива

Fig. 1. Dependences of the entry velocity and depth of penetration into the soil on the mass of fuel used

На рис. 2. представлена зависимость полной глубины проникания СПАРТ в суглинок $L_{с у м}$ в зависимости от массы используемого топлива $M_{т}$ для случая, когда СПАРТ, выстреливаемый из артиллерийской установки, приобретает угловую скорость вращения $ω =$ 350 1/с и на начальном участке за счет кинетической энергии движется в грунте по инерции до глубины $L_{V o p t}$ , затем на оптимальной скорости проникает на определенную глубину за счет тяги двигателя $L_{Д У}$ и после отключения РДТТ проникает еще на глубину $L_{V = 0}$ .

Рис. 2. Зависимость полной глубины проникания СПАРТ от массы топлива РДТТ

Fig. 2. Dependence of the total depth of penetration of the SPART on the mass of the solid propellant rocket motor fuel

Заключение

В результате проведенных исследований:

Разработана математическая модель процесса внедрения СПАРТ в грунт, включающая описание как поступательного движения центра масс СПАРТ, так и уравнение его вращения вокруг собственной оси симметрии, проходящей через центр масс, при движении СПАРТ
в грунте с работающим двигателем.
Показано влияние вращения СПАРТ вокруг собственной оси симметрии на рабочие характеристики двигательной установки и приведено соотношение, позволяющее учитывать разницу в силах тяги невращающегося и вращающегося двигателя, в частности, для реальных твердых топлив тяга невращающегося двигателя на 10–36 % больше, чем тяга у вращающегося двигателя.
Проведена оценка влияния контактных сил трения между вращающимся СПАРТ и грунтом на параметры его движения и глубину проникания. В формулу для определения силы сопротивления грунта СПАРТ, движущемуся поступательно, введена поправка, учитывающая уменьшения силы трения скольжения за счет его вращения вокруг собственной оси.
Предварительные расчеты показывают, что за счет раскрутки СПАРТ вокруг собственной оси симметрии, при прочих равных условиях, глубина проникания вращающихся СПАРТ
в грунт может быть увеличена на 8–10 %.

Благодарности. Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (шифр FSFF-2025-0001).

Acknowledgments. The work was carried out within the framework of the state assignment of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (code FSFF-2025-0001).

Авторлар туралы

Evgeniy Gusev

Moscow Aviation Institute (National Research University)

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: ccg-gus@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1634-0352

Cand. Sc., Associate Professor, Associate Professor of Department 610 “Operation Management of Rocket and Space Systems”