Design of an atmospheric aerostatic probe for Venus exploration

Full Text

Введение

Посещение внеземных миров – цель, поставленная человечеством с самого начала космической эры. Если личный визит землянам удалось нанести лишь на Луну, то зонды и роботизированные аппараты продвинулись в освоении небесных тел гораздо дальше.

Венера – вторая по расстоянию от Солнца и ближайшая к Земле планета. Она известна людям с глубокой древности. Её атмосфера самая плотная, а температура на поверхности Венеры самая высокая среди всех планет Солнечной системы. [1; 2].

Атмосфера Венеры состоит в основном из углекислого газа и небольшого количества азота. Давление на поверхности планеты огромно – в 90 раз выше, чем на уровне поверхности Земли, или эквивалентно давлению в земных океанах на глубине около 1 км. Атмосфера, богатая углекислым газом, вызывает сильный парниковый эффект и повышает температуру поверхности планеты до 500 °C.

Из-за конвекции и тепловой инерции плотной атмосферы на Венере температура существенно не изменяется между дневной и ночной сторонами планеты. Солнечной энергии на поверхности планеты намного меньше, чем в верхних слоях атмосферы, из-за её плотного облачного покрова, который отражает большую часть энергии обратно в космос. Без наличия парникового эффекта температура Венеры была бы очень близка к температуре поверхности Земли. Высокие облака Венеры состоят в основном из капель диоксида серы и серной кислоты, которые делают поверхность планеты невидимой в оптическом диапазоне. Температура верхних слоев атмосферы около −45 °С. Средняя температура Венеры составляет 464 °C. Минимальная температура поверхности – не менее 400 °C.

Однако на высоте чуть выше 50 км расположена тропопауза – граница между тропосферой и мезосферой. Здесь условия наиболее похожи на условия на поверхности Земли. По данным измерений советских зондов «Венера-4», «Венера-14» и американских «Пионер – Венера-2» [1; 2], область от 52,5 до 54 км имеет температуру между 293 К (20 °C) и 310 K (37 °C), а на высоте 49,5 км давление становится таким же, как на Земле на уровне моря. Это оптимальная область для исследовательских кораблей или колоний, где температура и давление будут подобными земным. И именно в эту область целесообразней всего отправлять аэростатные зонды, способные собирать физические данные и научную информацию в течение длительного времени без контакта с поверхностью планеты, оставаясь при этом в заданном диапазоне высот в атмосфере Венеры [3–7].

Задача разработки таких космических зондов является уникальной, что подтверждается незначительным количеством космических аппаратов, проводивших исследования вблизи Венеры за всю историю ее наблюдений. Специфика и сложность таких исследований определяют актуальность таких разработок.

Целью исследования является разработка конструкции аэростатного зонда, обеспечивающего передачу информации из тропопаузы атмосферы Венеры.

Особенность проектируемого зонда состоит в том, чтобы обеспечить его нахождение в атмосфере Венеры на определённой высоте достаточно продолжительное время (около 100 суток), сохранив оптимальные условия его работоспособности. Для поддержания жизнеспособности аппарата необходимо разработать систему дозаправки шара аэростата гелием, утечка которого составляет около 2,5 % в сутки.

Особенности атмосферы Венеры

Атмосфера Венеры – газовая оболочка, окружающая планету, – состоит в основном из углекислого газа и азота. Другие соединения присутствуют только в следовых количествах (рис. 1). Атмосфера Венеры содержит облака из серной кислоты, которые делают невозможным наблюдение поверхности в видимом свете, и прозрачна лишь в радио- и микроволновом диапазонах, а также в отдельных участках ближней инфракрасной области (рис. 2). Атмосфера Венеры намного плотнее и горячее атмосферы Земли: её температура на среднем уровне поверхности составляет около 740 К (467 °C), а давление – около 93 бар [2].

 

Рис. 1. Состав атмосферы Венеры

Fig. 1. Composition of the atmosphere of Venus

 

Рис. 2. График зависимости температуры и давления от высоты над поверхностью Венеры

Fig. 2. Graph of temperature and pressure versus altitude above the surface of Venus

 

В отличие от Земли, Венера не имеет магнитного поля и её ионосфера отделяет атмосферу от космического пространства и солнечного ветра. Ионизированный слой не пропускает солнечное магнитное поле, придавая Венере особое магнитное окружение.

Несмотря на экстремальные условия на поверхности планеты, на высоте 50–65 км атмосферное давление и температура практически такие же, как на поверхности Земли. Это делает верхние слои атмосферы Венеры наиболее похожими на земные в Солнечной системе (причём даже больше, чем на поверхности Марса). Из-за сходства давления и температуры верхние слои атмосферы были предложены учёными в качестве подходящего места для исследования и колонизации [3–7]. Именно эта область атмосферы подходит для изучения при помощи аэростатных зондов. Длительные исследования ниже 50 км на данный момент являются неосуществимыми из-за экстремальных условий в атмосфере и на поверхности планеты.

Баллистический расчет траектории снижения космического аппарата в атмосфере Венеры

Миссия доставки аэростатного зонда в атмосферу Венеры состоит из двух этапов:

• межпланетный перелёт космического аппарата (КА), переносящего зонд, от Земли к Венере и выход его на круговую орбиту;
• отстыковка от орбитального модуля и баллистический спуск в атмосферу непосредственно самого зонда. Сам КА при этом остаётся на орбите и используется в качестве спутника-ретранслятора для передачи собранной зондом информации на Землю.

Рассмотрим только второй этап миссии, без учёта перелёта КА к Венере.

Задача баллистического расчёта состоит в том, чтобы доставить ПГ с заданной круговой орбиты не на поверхность Венеры, а в рабочий диапазон высот в атмосфере (H = 50–55 км). Для этого необходимо погасить радиальную составляющую скорости до близких к 0 значений до достижения заданной высоты.

В исследовании рассмотрена расчетная модель траектории баллистического спуска [1; 8–10] атмосферного зонда с круговой орбиты высотой 300 км на заданную высоту 50–55 км над поверхностью планеты, состоящая из внеатмосферного эллиптического участка и участка входа в атмосферу с последующим аэродинамическим торможением, в том числе при помощи парашюта. При этом внеатмосферный участок рассматривается в центральном поле тяготения, а движение в атмосфере – в плоско-параллельном.

Расчет параметров движения на эллиптическом участке траектории

Схема движения на эллиптическом участке траектории показана на рис. 3.

 

Рис. 3. Схема движения на эллиптическом участке траектории

Fig. 3. Scheme of motion on an elliptical section of the trajectory

 

Для импульсного перехода с круговой орбиты вокруг Венеры на эллиптический участок снижения (рис. 3) выберем ракетный двигатель на твердом топливе (РДТТ) со следующими характеристиками:

• тяга двигателя Р = 4,5 кН;
• удельный импульс J_уд = 2700 м/с.

Для исследования движения на эллиптическом участке траектории используем модельную задачу, которая в небесной механике называется задачей двух тел. В этой задаче изучается движение двух материальных точек с определенными массами под действием силы их взаимного притяжения.

Примем допущения:

1. рассматриваем пассивное движение спускаемого аппарата;
2. гравитационная сила, с которой Венера притягивает спускаемый аппарат, рассчитывается как ньютоновская сила взаимодействия двух материальных точек с определенными массами, расположенными в центрах масс Венеры и спускаемого аппарата (аэростатного зонда);
3. притяжением других небесных тел Вселенной пренебрегаем;
4. аэродинамическое воздействие среды на спускаемый аппарат не учитываем;
5. предполагаем, что на спускаемый аппарат не действует никаких сил другой физической структуры (электромагнитные силы, силы светового давления и т. д.).

Для точки траектории A (рис. 3), соответствующей моменту начала снижения (начальные условия движения), можно записать:

• θ = 0, угол наклона траектории будет равняться 0, так как рассматриваем начало движения в апоцентре эллиптической ветви;
• H_кр = 300 км – высота круговой орбиты;
• V_кр = 7151,53 м/с – скорость на заданной круговой орбите;
• d_м = 2,5 м – диаметр миделя спускаемого аппарата.

Параметры внеатмосферного участка эллиптической орбиты:

1) фокальный параметр:

$p=Ra*\left(1-e\right)$; (1)

2) эксцентриситет орбиты:

$e=\frac{Ra-Rп}{Ra+Rп}$; (2)

3) угол истинной аномалии в точке входа в атмосферу:

$\vartheta =\arccos \left(\frac{p-Rатм}{e*Rатм}\right)$. (3)

Уравнение траектории определяется по формуле

$r=\frac{p}{1+e\cos \vartheta }$. (4)

Скорость в любой точке эллиптической траектории может быть рассчитана по формуле

$V=\sqrt{\frac{{\mu }_V}{p}}\sqrt{1+e^2+2e\cos \vartheta }$, (5)

где ${\mu }_V$ – гравитационный параметр Венеры ${\mu }_V$ = 324,859 * 10¹² м³/с²).

Результатом расчёта на данном этапе являются скорость и угол наклона траектории в точке входа в атмосферу.

Расчёт параметров движения на участке входа в плотные слои атмосферы

Участок входа в плотные слои атмосферы начинается с условной границы, которая располагается на высоте 120 км от поверхности Венеры (рис. 3).

Примем допущения:

1. движение рассматриваем в плоскопараллельном поле притяжения;
2. углы атаки и скольжения принимаем равными нулю;
3. подъемной силой пренебрегаем.

Начальные условия движения берутся из результата расчёта внеатмосферного участка.

Сила лобового аэродинамического сопротивления определяется по формуле

$X_a=c_x\frac{\rho V^2}{2}{S}_{м}$, (6)

где с_x – коэффициент лобового аэродинамического сопротивления; ρ – плотность среды; S_м – площадь миделевого сечения.

Параметры атмосферы определяем с помощью таблицы стандартной атмосферы Венеры (табл. 1).

 

Таблица 1. Рабочая модель атмосферы Венеры до высоты 120 км [2]

z, км	Т, °К	p, атм	ρ, г/см³	Примечание
0	750	93,0	6,3·10–2	Поверхность планеты
5	713	69,0	5,0
10	675	50,3	3,8
15	636	35,0	2,8
20	596	25,2	2,18
25	556	17,3	1,58
30	515	11,5	1,15

z, км	Т, °К	p, атм	ρ, г/см³	Примечание
35	472	7,4	8,1·10–3
40	428	4,5	5,5
45	382	2,6	3,58
50	340	1,43	2,16
55	304	0,71	1,25
60	274	0,24	6,6·10–4
65	250	0,14	2,7	Верхняя граница облачного слоя
70	240	5,5·10–2	1,2
80	220	7,0·10–3	1,7·10–5
90	200	7,4·10–4	1,9·10–6
100	180	6,2·10–5	1,8·10–7
110	160	4,9·10–6	1,6·10–8	Мезопауза
120	205	3,9·10–7	1,0·10–9	Затмение Регула

 

Дифференциальные уравнения движения на участке входа (рис. 4) будут иметь следующий вид:

$m\frac{dV}{dt}=-\frac{1}{2}{c}_x\rho S_M{V}^2-G\sin \theta$, (7)

$mV\frac{d\theta }{dt}=-G\cos \theta$, (8)

где – угол наклона траектории относительно плоскости местного горизонта; $G=m*g_V$ – сила тяжести, действующая на спускаемый аппарат; $g_V$ – ускорение свободного падения на Венере, m – масса спускаемого аппарата.

 

Рис. 4. К выводу уравнения движения на участке входа в плотные слои атмосферы

Fig. 4. To the derivation of the equation of motion at the entry section into the dense layers of the atmosphere

 

Кинематические соотношения имеют вид:

$\frac{d{x}_0}{dt}=V\cos \theta$, (9)

$\frac{d{y}_0}{dt}=V\sin \theta$, (10)

где $x_0$ – линейная координата x, относительно венерианской системы координат; $y_0$ – линейная координата y, относительно венерианской системы координат.

Интегрирование уравнений движения (7)–(10) проведем с помощью метода Эйлера, предварительно задав шаг интегрирования по времени.

В расчёте учитывается влияние парашюта на параметры движения. Парашют начинает раскрываться при снижении скорости до 245 м/с и отстреливается вместе с верхней крышкой венерианского атмосферного зонда на 3103 с полёта.

Расчёт траектории и ее параметров произведены в специально созданном программном продукте Mapple 17. В табл. 2 приведены четыре варианта траекторий снижения зонда для эллипсов с различными фокусными параметрами.

 

Таблица 2. Результаты расчёта вариантов траектории спуска аппарата

№	Нперицентра, км	∆V, м/с	mт, кг	Tвкл ДУ, с	Θвх°	Vвх, м/с	nmax
1	0	87,01	16,4	2,46	–1,36	7272,6	26,01 g
2	50	72,15	13,5	2,03	–1,03	7287,04	25,74 g
3	100	57,42	10,8	1,61	–0,55	7301,34	25,43 g
4	119	51,87	9,7	1,46	–0,12	7306,74	25,3 g

 

Результатом расчёта являются значения скоростей, максимальная перегрузка, время спуска и траектория движения в плоско-параллельном поле притяжения.

Расчёт характеристик воздушного шара, обеспечивающих создание выталкивающей силы в заданном диапазоне высот в атмосфере Венеры

После баллистического спуска на заданную высоту (около 50 км) шар аэростата надувается и зонд выходит на рабочий режим. Для поддержания аппарата на рабочей высоте необходимо рассчитать действующую на него выталкивающую силу (силу Архимеда).

Выталкивающая или подъёмная сила по направлению действия противоположна силе тяжести и прикладывается к центру тяжести объёма, вытесняемого телом из жидкости или газа.

Проектируемый аэростат должен оставаться на одной высоте длительное время. Для этого необходимо выполнение условия плавания тел. Тело плавает в жидкости или газе, если выталкивающая сила равна по модулю силе тяжести (рис. 5).

 

Рис. 5. К расчёту выталкивающей силы

Fig. 5. To the calculation of the buoyant force

 

Исходя из условия плавания тел,

$F_A=m_{He}{g}_V+m_{об}{g}_V+m_{пг}{g}_V$, (11)

${\rho }_{атм}{V}_{ш}{g}_V=m_{пг}{g}_V+m_{об}{g}_V+{\rho }_{Не}{V}_{ш}{g}_V,$ (12)

$V_{ш}=\frac{m_{об}+m_{пг}}{{\rho }_{атм}-{\rho }_{Не}},$ (13)

где $m_{пг}$, $m_{об}$, $m_{He}$ – массы соответственно полезного груза аэростатного зонда, оболочки зонда и заправленного гелия; ${\rho }_{атм}$ – плотность атмосферы Венеры на определенной высоте (табл. 1); ${\rho }_{Не}$ – плотность гелия; $V_{ш}$ – объем шара с гелием аэростатного зонда.

Расчёт был произведён для высот в диапазоне 50–55 км над поверхностью (рис. 5). Результаты представлены в табл. 3.

 

Таблица 3. Результаты расчёта параметров шара для создания необходимой выталкивающей силы

Высота от поверхности Венеры H, км	Температура в атм. Т, К	Давление в атм. P, атм	Плотность атм. ρ, кг/м3	Объем шара Vш, м3	Радиус шара Rш, м	Потери гелия (за 2 суток) mHe пот , кг	Масса гелия mHe ж, кг	Объем гелия VHe ж, м3
50	340	1,43	2,16	129,3	3,14	1,47	73,3	0,59
53	322	1,07	1,71	161,3	3,38	1,29	64,6	0,5
55	304	0,71	1,25	219,8	3,74	1,24	61,8	0,48

 

Порядок выхода спускаемого аппарата с аэростатным зондом на рабочий режим

По полученным характеристикам, определенным в результате предварительного проектирования, был сконструирован спускаемый аппарат [11–18], включающий в себя аэростатный зонд, помещенный в специальный контейнер. Общий вид спускаемого аппарата представлен на рис. 6.

 

Рис. 6. Общий вид спускаемого аппарата

Fig. 6. General view of the descent vehicle

 

На первоначальном этапе орбитальный космический модуль (ОКМ) в связке со спускаемым аппаратом (СА) движется по круговой орбите вокруг Венеры на высоте 300 км над поверхностью. После отстыковки СА от ОКМ за счет импульса тяги ракетных двигателей на твердом топливе (РДТТ), расположенных в нижней крышке СА (рис. 6) при t_имп = 1,46 с, спускаемый аппарат переходит на эллиптическую траекторию спуска в атмосфере Венеры (рис. 3), свободно снижаясь по баллистической траектории до достижения верхней границы атмосферы.

При достижении аппаратом скорости 245 м/с, отстреливается крышка парашютного отсека и вытягивается парашют. Происходит аэродинамическое торможение с помощью парашюта (рис. 7).

 

Рис. 7. Раскрытие парашюта

Fig. 7. Opening the parachute

 

На 3103 с спуска после отстыковки от ОКМ (500 с спуска в атмосфере), при достижении аппаратом высоты 58 км происходит отстрел верхней крышки вместе с парашютом (рис. 8).

 

Рис. 8. Заполнение шара аэростата гелием

Fig. 8. Filling a balloon with helium

В этот же момент начинается процесс наполнения шара аэростата газообразным гелием из торового баллона, прикреплённого к нижней крышке спускаемого аппарата (рис. 6). Наполнение шара происходит за 96 с.

К моменту окончания наполнения шара спускаемый аппарат достигает высоты 50 км. В этот момент происходит отстрел нижней крышки с отработавшим двигателем и пустым баллоном из под гелия в качестве сброса балласта (рис. 8).

Аэростат выходит на высоту дрейфа 53 км и переходит в рабочий режим в качестве атмосферного зонда.

Отстреливаемая нижняя крышка СА воспринимает высокие температуры, возникающие при аэродинамическом торможении в атмосфере Венеры (рис. 9). Для обеспечения требуемой тепловой защиты она покрыта слоем теплозащитного покрытия. На силовом шпангоуте нижней крышки СА крепится импульсный РДТТ для увода СА с круговой орбиты вокруг Венеры на эллиптическую орбиту спуска.

 

Рис. 9. Нижняя крышка спускаемого аппарата

Fig. 9. Lower cover of the descent module

 

Кроме того, на крышке крепится торовый баллон высокого давления, наполненный сжатым гелием (Не). Он необходим для первоначального наполнения шара аэростата газом. Благодаря этому решению можно уменьшить рабочую массу аэростата за счёт отделения от него пустого баллона с нижней крышкой, общая масса которой составляет 160 кг.

Конструкция и принцип работы аэростатного зонда

Конструкция аэростатного зонда представлена на рис. 6.

Все рабочие узлы и агрегаты зонда крепятся к силовой раме. На ней герметично закреплена оболочка шара, заполненного гелием, и датчики научного оборудования. Внутри конструкции, под оболочкой на силовой раме закреплены научные приборы и сдвоенный сосуд с жидким и газообразным гелием, составляющими значительную часть массы аэростата.

Согласно техническому заданию, зонд должен дрейфовать на высоте около 50 км над поверхностью Венеры и собирать научные данные в течение 100 суток. До настоящего времени аппараты вблизи поверхности Венеры работали не более 2 суток за счет крайне агрессивных внешних условий (см. табл. 1). Имеющиеся проекты («Венера-Д», «Венера ГЛОБ», DAVINCI) также ограничиваются временем существования около 30 дней.

Благодаря миссии «Вега» известно, что утечка гелия из оболочки за расчётное время работы зонда (около 2 суток) не превышала 5 %, что соответствовало потере высоты около 0,5 км. Следовательно, если обеспечить постоянный приток дополнительных порций гелия (до 5 % за двое суток), можно продлить период активной работы аппарата без риска спуститься на высоту с неблагоприятными атмосферными условиями. Для этой цели на борту аэростата расположен сосуд с криогенным гелием (см. рис. 6). Постепенно испаряясь, гелий скапливается в верхнем отсеке сосуда, откуда он через электрический клапан поступает непосредственно в шар аэростата. Датчики внутри аэростата определяют момент, когда давление упадает достаточно для новой порции газа. Таким образом, можно поддерживать высоту дрейфа зонда не менее 100 суток.

Сосуд с гелием (см. рис. 6) состоит из двух частей: сосуда Дьюара для хранения запаса сжиженного гелия и соединенного с ним баллона, в котором скапливается газообразный гелий.

В жидком состоянии гелий существует только при температуре 4,2 К и является криогенной жидкостью. Поэтому для сохранения его в жидком агрегатном состоянии будем использовать сосуд с экранно-вакуумной изоляцией [17; 18].

Массы элементов конструкции спускаемого аппарата и аэростатного зонда после проведения необходимых расчетов (с учётом гелия дозаправки) представлены в табл. 4 и 5.

 

Таблица 4. Массы элементов конструкции спускаемого аппарата, кг

Аэростатный зонд	Верхняя крышка с парашютом	Нижняя крышка
250,0	71,0	Сжатый гелий	Торовый баллон	РДТТ (4 шт)	Корпус с ТЗП	Общая масса
		25,8	64,5	10,0	68,7	169,0

 

Таблица 5. Массы элементов конструкции аэростатного зонда, кг

Гелий для дозаправки	Оболочка гелиевого шара	Научная аппаратура	Силовая рама с корпусом	Сосуд для геля (дозаправка)	Общая масса
64,6	30,4	20	41,9	93,1	250,0

 

Прочностной расчёт рамы аэростатного зонда

В конструкции спускаемого аппарата силовая рама аэростатного зонда является основным несущим элементом. К ней крепятся верхняя и нижняя крышки аппарата, а также все элементы аэростатного зонда: сосуд с гелием дозаправки, корпус зонда, оболочка шара и научная аппаратура.

Из баллистического расчёта (см. табл. 2) определено, что максимальное значение перегрузки, действующей на спускаемый аппарат в процессе спуска в плотных слоях атмосферы, составляет n = 25,3g. Соответственно, силовая рама должна быть достаточно прочной, чтобы выдерживать высокие значения перегрузок и при этом иметь минимальную массу для уменьшения необходимого количества гелия.

Прочностной расчёт рамы аэростатного зонда проведён в программном обеспечении SolidWorks Simulation.

Результаты расчётов для различных материалов силовой рамы представлены в табл. 6.

 

Таблица 6. Результаты прочностного расчёта для различных титановых сплавов

№	Материал	Масса конструкции рамы, кг	Коэффициент запаса прочности
1	Технически чистый CP-Ti	46,7	0,71
2	Ti-10V-2Fe-3Al	48,1	1,6
3	Ti-3Al-8V-6Cr-4Mo-2Zr	49,9	2
4	Ti-5Al-2,5Sn	46,4	1,4
5	Ti-6Al-2Sn-2Zr-2Mo-2Cr-0,25Si	48,1	2
6	Ti-13V-11Cr-3Al	49,9	1,6
7	Ti-5Al-2,5Sn	46,3	1,6
8	Ti-8Al-1Mo-1V	45,2	1,7
9	Ti-8Mn	48,9	1,5

 

По результатам расчётов было выделено 2 сплава (Ti-3Al-8V-6Cr-4Mo-2Zr и Ti-6Al-2Sn-2Zr-2Mo-2Cr-0,25Si), дающих наибольший коэффициент запаса прочности, и сплав Ti-8Al-1Mo-1V, дающий наименьшую массу конструкции.

Для выбранных материалов были оптимизированы геометрические размеры конструкции силовой рамы. Результаты расчётов для выбранных материалов представлены в табл. 7.

 

Таблица 7. Результаты прочностного расчёта для облегченной конструкции рамы

№	Материал	Масса конструкции рамы, кг	Коэффициент запаса прочности
1	Ti-3Al-8V-6Cr-4Mo-2Zr	36,7	1,6
2	Ti-6Al-2Sn-2Zr-2Mo-2Cr-0,25Si	35,4	1,6
3	Ti-8Al-1Mo-1V	33,3	1,4

 

Таким образом, в результате прочностных расчётов для конструкции рамы аэростатного зонда был выбран сплав Ti-6Al-2Sn-2Zr-2Mo-2Cr-0,25Si, эпюра запаса прочности для которого представлена на рис. 10. При наименьшей массе этот сплав обеспечивает достаточный коэффициент запаса прочности. Итоговая масса силовой рамы составила 35,4 кг.

 

Рис. 10. Эпюра запаса прочности силовой рамы аэростатного зонда

Fig. 10. Safety factor diagram of the power frame of the balloon probe

 

Заключение

В работе рассмотрены вопросы проектирования конструкции спускаемого аппарата на поверхность Венеры и аэростатного зонда для исследования характеристик атмосферы. Проведён расчёт баллистической траектории спуска аппарата в атмосферу Венеры до заданной высоты. Рассмотрен принцип и разработана система фиксации аэростатного зонда на заданной высоте в атмосфере Венеры. Проведены расчеты масс конструкций спускаемого аппарата, аэростатного зонда и их основных элементов. Проведен прочностной анализ конструкции силовой рамы атмосферного зонда для случая максимальных перегрузок при снижении.

Реализовано решение дифференциальных уравнений снижения в атмосфере Венеры в среде компьютерной алгебры Maple методом Эйлера. Результатом этого решения являются баллистические характеристики траекторий спуска для различных параметров эллипса.

About the authors

Anastasia Anatolyevna Gurina

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Email: eruiluvaturulmo@mail.ru
ORCID iD: 0009-0009-2243-7557

student

Russian Federation, 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037

Vadim Valentinovich Kolga

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Author for correspondence.
Email: кolgavv@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-1195-1541

Dr. Sc., Cand. Sc., professor, Head of the Department of Aircraft

Russian Federation, 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037

Maxim Viktorovich Kubrikov

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology

Email: kubrikov@sibsau.ru
ORCID iD: 0000-0003-0282-0291

Can. Sc., Director of the Institute of Space Technology

Russian Federation, 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037

References

Supplementary files