Использование обобщённой регрессионной нейронной сети для повышения точности автономной навигации в условиях неустойчивого приёма сигналов систем глобального позиционирования

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

В области применения методов искусственного интеллекта (ИИ) в различных областях прикладных наук разработано и применено множество технологий ИИ для автономной навигации мобильных объектов. Эта интеграция чрезвычайно эффективна, поскольку основная задача автономной навигации заключается в расчете навигационных параметров мобильных объектов, таких как местоположение (позиция) и скорость в каждый момент времени. Основой автономной навигации являются данные от инерциальных датчиков, таких как акселерометры и гироскопы, которые составляют инерциальные навигационные системы (ИНС). Также могут использоваться данные Глобальной системы позиционирования (ГПС) и других сенсоров, таких как одометры и датчики зрения [1; 2]. Данные ГПС содержат информацию о местоположении и скорости, однако они имеют ряд недостатков: сигналы ГПС иногда недоступны в некоторых средах; возможны помехи сигнала в важных местах; задержки сигналов или их низкая частота могут ограничивать точность ГПС; уязвимость к подделке и глушению сигналов; зависимость от спутниковой инфраструктуры, ограниченная функциональность в помещениях и других средах [3]. Для устранения этих недостатков была разработана интеграция данных ГПС с инерциальными датчиками. Такая интеграция может быть реализована в виде дополненного фильтра, обобщённого фильтра Калмана (ОФК) и других подходов. Методология слабо связанной интеграции с использованием ОФК была реализована между ГПС, акселерометрами и гироскопами [4]. Этот подход получил название интеграции ГПС/ ИНС. Он обеспечивает надежный расчет навигационных параметров в случаях, когда сигналы ГПС задерживаются на определенный период времени. Однако если этот период слишком велик, интеграция может давать неточные расчеты. Более того, инерциальные датчики имеют ряд недостатков, таких как смещение, ошибка масштаба, ошибка установки и др.

Обобщенная регрессионная нейронная сеть (ОРНС) представляет собой вариацию радиально-базисных нейронных сетей. ОРНС была предложена Д. Ф. Спехтом в 1991 г. Она может использоваться для регрессии, предсказания и классификации, а также служит хорошим решением для онлайн-динамических систем. ОРНС представляет собой усовершенствованную технику нейронных сетей, основанную на радиально-базисных функциях, с неитерационной процедурой оценки параметров. Хотя её нельзя строго отнести к непараметрическим методам, благодаря гибкости в аппроксимации сложных зависимостей, она демонстрирует характеристики, свойственные таким подходам [5; 6].

Основная цель статьи – использование обобщённой регрессионной нейронной сети (ОРНС) для повышения производительности системы ГПС/ ИНС в условиях задержек сигналов ГПС, а также их отсутствия или перерывов.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

ОРНС ранее не применялась в данной области, хотя нейронные сети в целом использовались активно. Например, в [7] авторы применили устойчивый фильтр Калмана (УФК) для преодоления низкой точности алгоритма ГПС/ИНС во время перерывов в работе ГПС. Они разработали недорогой метод интеграции ГПС/ИНС и компенсации ошибок алгоритма в условиях отсутствия сигналов ГПС. Их подход позволял компенсировать влияние грубых ошибок наблюдений ИНС, используя метод интеграции на основе искусственной нейронной сети для восполнения отсутствующей информации о положении. Хорошо обученная нейронная сеть прогнозировала и компенсировала ошибки прерванных сигналов о положении. Эффективность предложенного метода оценивалась в полевых испытаниях с использованием специально разработанного оборудования, датчиков ГПС и ИНС. Результаты показали улучшение точности позиционирования на 67 % по каждой оси в условиях перерывов. Предложенный алгоритм способен повышать точность интегрированной системы ГПС/ИНС для удовлетворения требований к навигации.

В [8] представлен новый подход к автономной навигации дронов вдоль заранее заданных маршрутов с использованием только визуальных данных с бортовой камеры, без опоры на ГПС. Метод основан на глубокой сверточной нейронной сети (СНС), комбинированной с регрессором для генерации управляющих команд для дрона. Для увеличения адаптивности системы к реальным условиям были использованы дополнительные вспомогательные навигационные пути, образующие «навигационный коридор» для увеличения объема данных. Предложенный алгоритм заменяет оператора-человека, улучшает точность навигации по карте на основе ГПС, устраняет проблемы, связанные с подменой ГПС-сигналов, и позволяет навигацию в условиях отсутствия сигналов ГПС. Подход тестировался в двух сценариях с использованием симулятора AirSim на базе Unreal Engine для моделирования дронов. Результаты оказались перспективными: среднее поперечное отклонение составило менее 1,4 м, а минимальное расстояние до контрольных точек – менее 1 м.

Несколько исследований применяли методы ИИ в области навигации, включая адаптивную нейро-нечеткую систему вывода (ANFIS) в [9], радиально-базисные нейронные сети (RBFNN) в [10; 11].

ОРНС также применялась в системах навигации. Например, в  [12] она использовалась для заполнения пропущенных значений в наборах данных для анализа данных и машинного обучения. ОРНС учитывает зависимости между данными лучше, чем статистические методы, такие как использование средних или медианных значений. Было доказано, что ОРНС более эффективна, чем статистические методы, особенно на больших наборах данных. В данной работе ОРНС используется для компенсации сигналов ГПС при их задержке или отсутствии по различным причинам.

МЕТОДЫ

Описание системы

Ориентация мобильного объекта может быть описана с помощью углов Эйлера или кватернионов. Основным преимуществом использования кватернионов является линейность кинематических уравнений в представлении кватернионов, а также отсутствие сингулярностей [13]. Вектор состоянияв ОФК содержит параметры ориентации (кватернионы), местоположение объекта (: широта, долгота, высота), скорости объекта (: Север, Восток, Вниз, а также смещения гироскопа и акселерометра. Фильтр Калмана состоит из двух основных фаз: прогнозирования и коррекции. В фазе прогнозирования используется информация о предыдущих значениях вектора состояния для априорной оценки нового вектора состояния. Фаза коррекции использует измерения сигналов ГПС для корректировки вектора состояния. Полное описание системных уравнений и ОФК представлено в 14[14].

Интеграция ГПС/ ИНС и ОРНС

Интеграция ГПС/ ИНС выполняется на каждом такте выборки. При наличии сигналов ГПС информация о местоположении и скорости получается из данных ГПС и используется в фазе коррекции ОФК. Пусть частота данных от ГПС равна R_гпс, а частота данных от акселерометров и гироскопов – R_аг. Поскольку R_аг больше R_гпс, фаза прогнозирования фильтра Калмана будет выполняться чаще, чем фаза коррекции. Если сигнал ГПС задерживается, ошибка интеграции будет накапливаться, что приведет к увеличению ошибки определения навигационных параметров.

ОРНС применяется в фазе коррекции, если данные ГПС отсутствуют. При наличии сигнала ГПС, ОРНС обучается и обновляет свои параметры. Полная схема интеграции представлена на рис. 1.

 

Рис. 1. Схема сочетания ГПС/ИНС и ОРНС
Fig. 1. Flowchart of combination GPS/INS and GRNN

 

На этапе обучения ОРНС использует входные данные и требуемые выходные значения, полученные из доступных измерений ГПС. В результате получается обученная модель ОРНС, которая, в случае отсутствия измерений ГПС, используется для оценки измерений с целью компенсации недоступности ГПС.

ОРНС

ОРНС представляет собой однонаправленную модель искусственной нейронной сети, состоящую из четырех слоев: входного слоя, слоя образцов, сумматорного слоя и выходного слоя. В отличие от сети искусственного интеллекта с обратным распространением ошибки, итеративное обучение не требуется. Каждый слой структуры содержит различное количество нейронов и последовательно соединен со следующим слоем [15]:

• – первый слой – входной слой. Число нейронов в этом слое соответствует количеству характеристик данных;
• – слой образцов. Количество нейронов равно числу данных в обучающем наборе. В нейронах этого слоя вычисляются расстояния между обучающими данными и тестовыми данными. Полученные результаты проходят через радиально-базисную функцию (функцию активации) с параметром σ, после чего определяются значения весов;
• – сумматорный слой состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Числитель включает сумму произведений выходных данных обучения и результатов функции активации (весовых значений). Знаменатель представляет собой сумму всех весовых значений. Этот слой передает числитель и знаменатель в следующий выходной слой;
• – выходной слой. Содержит один нейрон, который вычисляет выходное значение путем деления числителя сумматорного слоя на его знаменатель.

Математическое уравнение ОРНС имеет вид

$Y\left(x\right)=$$\frac{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^N{y}_{k}K(x,x_k)}}{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^{N}K(x,x_k)}}$,                                                                              (1)

где Y(k) представляет собой прогнозное значение для входных данных (в нашем случае – Y это вектор из шести компонент: три для местоположения и три для скорости; y_k– это вес активации для нейрона слоя шаблонов на k-м такте; K(x, x_k) – ядро радиальной базисной функции (гауссово ядро), формула которого приведена ниже (отличается от гауссова ядра).

$K(x,x_k)=K_k=e^{-\frac{d_k}{2{\sigma }^2}}$,                                                                                          (2)

$d_k={(x-x_k)}^T(x-x_k)$,                                                                                             (3)

где

d_k – это квадрат евклидового расстояния между обучающими образцами x_k и входными данными х.

$Y\left(x\right)=$$\frac{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^N{y}_k{W}_k}}{{\displaystyle {\sum }_{k=1}^N{W}_k}}$,

$W_k=$$e^{-\frac{{\left(x-x_v\right)}^2}{2{\sigma }^2}}$.

Параметр s определяет, как сильно различаются веса W_k. Если s велико, все W_k. становятся примерно равными и выражение приближается к обычному среднему y_k. Если s мало, на сумму будут сильно влиять слагаемые с наибольшими d_k, что изменит результат. Параметр s влияет на вес каждого слагаемого в сумме. Если изменить s, изменится относительная значимость различных y_k, что приведёт к другому результату. Таким образом, s играет ключевую роль в выражении и не может быть исключено.

На k-м такте x_k содержит:

• 3 компоненты данных акселерометров (на тактах k, k -1,k - 2,k - 3);
• 3 компоненты данных гироскопов (на тактах k, k -1,k - 2,k - 3);
• 3 компоненты данных скорости (на тактах к -1,k - 2, k - 3,k - 4);
• 3 компоненты координат LlA (на тактах к -1,k - 2,k - 3,k - 4).

Общий размер входных данных составляет 12 × 4 = 48.

На этапе обучения выходные данные содержат:

• 3 компоненты скорости (на такте k );
• 3 компоненты координат LlA (на такте k ).

Общий размер выходных данных составляет 6. Структура ОРНС представлена на следующем рис. 2.

 

Рис.2. Общая структура ОРНС
Fig.2. General structure of GRNN

 

Набор данных

Набор данных содержит всю необходимую информацию, включая данные акселерометров, гироскопов и ГПС. Частота данных ГПС составляет 10 Гц, а частота данных акселерометров и гироскопов – 100 Гц.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Для оценки и имитации отсутствия сигнала ГПС были созданы два периода прерывания сигнала на двух разных тактах с различной длительностью: первое прерывание длилось 40 с, а второе – 30 с. Данный набор данных не содержит вариаций по высоте. Общее время эксперимента составляет 760 с. Результаты эксперимента представлены на рис. 3–6.

 

Рис. 3. LlA и скорость
Fig. 3. LlA and velocity

 

Рис. 4. Горизонтальная ошибка пути
Fig. 4. Horizontal path error

 

Рис. 5. Ошибка в LlA и скорости
Fig. 5. Error of LlA and velocity

 

Рис. 6. Путь
Fig. 6. The path

 

В таблице показано численное сравнение результатов.

 

Сравнение результатов

Первый набор данных
Параметр	Ошибка	ОФК	ОФК-РНС	Улучшение, %
Высота (м)	Среднее	1	0,3	70
	СКО	10	0,3	97
(м/с)	Среднее	1	0,59	41
	СКО	5,49	2,99	45,53
(м/с)	Среднее	1,84	0,11	94,14
	СКО	10,09	1,58	84,34
(м/с)	Среднее	0,01	0,02	–
	СКО	1,89	0,22	88,35
Горизонтальная ошибка (М)	Среднее	31,78	22,82	28,19
	СКО	169,13	47,88	71,69

Примечание. СКО – среднеквадрати́ческое отклонение.

 

ОБСУЖДЕНИЕ

Использование преимуществ процедуры обучения ОРНС позволяет определить оптимальное значение параметра s. Лучшей практикой является нахождение значения, при котором среднеквадратическая ошибка (MSE) минимальна. Обучение осуществляется с использованием входных данных для нахождения s, соответствующего минимальному значению MSE. Результаты показывают, что метод ОРНС – ОФК превосходит метод, использующий только ОФК, и точность определения навигационных параметров значительно возрастает. Такое улучшение производительности связано с основными преимуществами оценки, выполняемой ОРНС, которая всегда способна сходиться к глобальному решению и не застревает в локальном минимуме, в отличие от стандартных прямораспространённых сетей, обучаемых методом обратного распространения ошибки.

Кроме того, входные данные содержат характеристики, основанные на предыдущих значениях целевых данных (это означает предыдущие значения  и скоростей), а также данные инерциальных измерений объекта, которые напрямую влияют на целевые выходные значения ОРНС. Благодаря этому ОРНС способна моделировать нелинейные зависимости между входными данными и целевыми выходными данными. ОРНС также обладает способностью ускорять процесс обучения, что позволяет сети обучаться быстрее. Обучение ОРНС происходит с использованием однопроходного метода (1-pass), занимая лишь небольшую часть времени, необходимого для обучения стандартных прямораспространённых сетей с использованием метода обратного распространения ошибки. Параметр σ, называемый широтой (Spread), является единственным свободным параметром в сети, который часто определяется методом перекрёстной проверки при различных применениях ОРНС.

Области применения результатов – отслеживание целей, наблюдение за недоступными местами и сбор информации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В проведённом исследовании было продемонстрировано, что использование обобщённой регрессионной нейронной сети (ОРНС) для компенсации отсутствующих данных ГПС эффективно повышает точность параметров автономной навигации, таких как положение и скорость. Интеграция ОРНС со слабо связанной фильтрацией Калмана показала надёжные результаты, превосходя традиционный подход, основанный только на ОФК. Это подтверждается успешной симуляцией отсутствия данных ГПС, что делает предложенный метод перспективным для применения в условиях отсутствия или задержки сигналов ГПС.

 

Доступность данных: Данные представлены в виде сырых данных и истинных параметров калибровки (https://github.com/Shelfcol/gps_imu_fusion/tree/main)

Об авторах

Аммар Ассад

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Автор, ответственный за переписку.
Email: ammar.assad225@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-9148-6752

аспирант

Россия, 190000, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 67, лит. А

Сергей Сериков

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Email: srkv@inbox.ru
ORCID iD: 0000-0002-3668-2459

доктор технических наук, доцент, профессор кафедры электромеханики и робототехники

Россия, 190000, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 67, лит. А

Список литературы

Дополнительные файлы