CALCULATION OF MOTION DRIVE OF PARALLEL MECHANISM

Texto integral

В настоящее время в таких перспективных отрас- лях промышленности, как ракетно-космическая тех- ника и станкостроение, актуальной является задача увеличения точности приводов ориентирующих уст- ройств. Обычно для решения этой задачи использу- ются многозвенные рычажные или гибкие манипуля- торы [1; 2]. Серьезным недостатком таких манипуляторов яв- ляется их небольшая жесткость, снижающая точность отработки заданных перемещений и затрудняющая управление приводами. Для устранения указанных недостатков разработаны механизмы с параллельной структурой (дельта-механизмы). Однако применение таких механизмов невозможно без решения прямой и обратной задачи кинематики манипуляторов, которое усложняется наличием нескольких кинематических цепей, налагающих ограничения на перемещения вы- ходного звена [3]. Для решения прямой и обратной задачи кинемати- ки манипуляторов применяются два подхода: компь- ютерное моделирование (рис. 1) и аналитический рас- чет [4]. Рис. 1. Компьютерная модель дельта-механизма Рассмотрим дельта-механизм, содержащий три кинематические цепи, каждая из которых состоит из цилиндрического и сферического шарниров (рис. 2). Для кинематического анализа дельта-механизмов применяется формула Сомова−Малышева [6]. Общее число H степеней подвижности механизма относи- тельно неподвижного звена (основания) для про- странственной кинематической структуры определя- ется по формуле Н = 6·(k – 1) – 5p1 – 4p2 – 3p3 – 2p4 – p5, где k – общее число звеньев кинематической цепи; pi – число пар с i степенями свободы. Рис. 2. Схема дельта-механизма [5]: 0, 1, 2, 3 – звенья кинематической цепи; p3 – сферический шарнир; p5 – цилиндрический шарнир Число степеней свободы для модели дельта- механизма, изображенной на рис. 4, равно трем: две вращательные и одна поступательная. После определения степеней подвижности дельта- механизма, при помощи компьютерного моделирова- ния была решена задача нахождения крайних поло- жений выходного звена. При применении устройств параллельной кинема- тики для ориентации антенн и телескопов космиче- ской техники главным параметром является угол на- клона выходного звена Ω с координатами X1, Y1, Z1 относительно координат основания X0, Y0, Z0. Графики углового перемещения, полученные при компьютер- ном моделировании движения дельта-механизма, приведены ниже (рис. 3−5). Задача определения положения выходного звена манипулятора может быть решена не только при по- мощи компьютерного моделирования, но и аналити- чески (рис. 6). Прямая задача кинематики манипуляторов сначала решается для одной кинематической цепи (l1, l2, l3), при этом другие кинематические цепи, состоящие из звеньев l′1, l′2, приняты статичными. Затем аналогич- ный расчет проводится и для остальных кинематиче- ских цепей. 62 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Рис. 3. Крайнее верхнее положение выходного звена дельта-механизма Рис. 4. Промежуточное положение выходного звена Рис. 5. Крайнее нижнее положение выходного звена В результате будут получены функции зависимо- сти координаты выходного звена Ω от обобщенных координат кинематической цепи φ1, φ2, φ3, находя- щейся в плоскости ZOY: Для нахождения координат в крайних положениях механизма целесообразно перестроить механизм так, как показано на рис. 7. Минимальное значение угла Ω (рис. 7, а) рассчи- ⎧ y : B − l ⋅ cos(ϕ ) − l ⋅ cos(ϕ − 3 π + ϕ ) − l ⋅ sin(Ω) = 0, тывается с помощью системы ⎪ 1 1 2 2 2 1 3 ⎪ ⎧ y : B − l1 ⋅ cos(ϕ1 ) − (l2 + l3 ) ⋅ sin(Ωmin ) = 0, ⎪z : l ⋅ sin(ϕ ) + l ⋅ sin(ϕ − 3 π + ϕ ) − l ⋅ cos(Ω) = H , ⎪ ⎨ 1 1 2 2 1 3 ⎪ 2 ⎪z : l1 ⋅ sin(ϕ1 ) − (l2 + l3 ) ⋅ cos(Ωmin ) = H , ⎪ 1 3π− π− ϕ − ϕ − ϕ = Ω. ⎪2π− 1 π−ϕ − ϕ = Ω . ⎪ 1 2 3 ⎩ ⎩⎪ 2 1 2 min 63 Математика, механика, информатика ⎧ y : B − (l1 + l2 )⋅ cos(ϕ1 ) − l3 ⋅ sin(Ωmax ) = 0, ⎪ ⎪z : (l1 + l2 )⋅ sin(ϕ1 ) − l3 ⋅ cos(Ωmax ) = H , ⎪2π− 1 π− ϕ − ϕ = Ω . ⎩⎪ 2 1 3 max Рис. 6. Расчетная схема дельта-механизма: l1, l2, l3 – подвижные звенья кинематической цепи; l′1, l′2 – за- фиксированные звенья; φ1, φ2, φ3 – углы поворота звеньев; Ω – угол поворота выходного звена; С – центр выходного звена а б Рис. 7. Расчетная схема дельта-механизма в крайних положениях: а – Ωmin; б – Ωmax Максимальное значение угла Ω (рис. 7, б) опреде- ляется решением системы Таким образом, нами выполнен расчет положения выходного звена в механизме параллельной кинема- тики. Создана компьютерная модель для анализа движения дельта-механизма. Получены данные о крайних положениях устройства параллельной струк- туры. Найдена система уравнений, описывающая за- висимость координат выходного звена от обобщен- ных координат кинематической цепи.

Sobre autores

R. Mirzaev

Email: ramirzaev@mail.ru.

N. Smirnov

Email: smirnov@sibsau.ru.

A. Smirnov

Email: smirnov@sibsau.ru

Bibliografia

Arquivos suplementares