ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ И КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕТЧАТОЙ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ТРАЕКТОРИЕЙ СПИРАЛЬНЫХ РЕБЕР

Полный текст

Введение. Сетчатые оболочки различной конфигурации, изготавливаемые из композиционных материалов, получили широкое распространение в различных отраслях машиностроения [1]. В частности, в космической отрасли в качестве частей ступеней ракет-носителей, силовых конструкций космических аппаратов и адаптеров полезной нагрузки, служащих для связи космического аппарата со средствами выведения, применяются цилиндрические и конические сетчатые оболочки [2-4]. Конические оболочки, в настоящее время применяемые в АО «ИСС», проектируются и изготавливаются методом автоматической намотки с траекториями спиральных ребер, ориентированными вдоль геодезических линий, представляющих собой прямые линии на развертке поверхности конуса [5; 11]. Известно, что в сетчатой конической оболочке с траекторией спиральных ребер в виде локсодромы (кривой на поверхности вращения с одинаковыми углами относительно образующей) уровень максимальных напряжений, например, от действия боковой силы увеличен (относительно конструкции со спиральными ребрами, расположенными по геодезическим линиям) на 38 % [6]. Поэтому при проектировании конструкций на основе сетчатых конических оболочек немаловажным является точное моделирование, отражающее действительное положение спиральных ребер [7-10]. Особенности конечно-элементного моделирования сетчатых конических оболочек. В настоящее время для оценки прочности и жесткости различных конструкций широко применяется метод конечных элементов [12; 13]. Одним из способов создания конечно-элементной модели (КЭМ) является разбиение уже имеющейся геометрической модели на конечные элементы. Создаваемые геометрические модели конструкции для последующего разбиения на конечные элементы имеют некоторые особенности в отличие от геометрических моделей, создаваемых для разработки конструкторской документации: - если конструкция симметрична, достаточно смоделировать повторяющийся элемент; - в модели не должно быть совпадающих точек, линий, поверхностей, их наличие может затруднить разбиение геометрии на конечные элементы; - конец каждого отрезка должен совпадать с началом следующего, т. е. не должно быть разрывов и пересечений линий. С учетом описанных особенностей создана геометрическая модель сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер (рис. 1) для последующего создания её конечно-элементной модели. Для построения КЭМ сетчатой конической оболочки достаточно создать геометрическую модель одного сегмента и сгенерированные на основе этой геометрии конечные элементы скопировать по окружности вокруг продольной оси оболочки [14]. Элементарный сегмент сетчатой конической оболочки приведен на рис. 2. Рис. 1. Геометрическая модель сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер Рис. 2. Элементарный сегмент сетчатой конической оболочки Геометрическое моделирование. На рис. 2 видно, что элементарный сегмент сетчатой конической оболочки представляет собой набор отрезков, соединенных между собой определенным образом. Задача о построении геометрической модели сегмента сетчатой конической оболочки сводится к определению координат точек начала и конца каждого отрезка сегмента в заданной системе координат в зависимости от основных проектных параметров сетчатой конической оболочки. Как известно, основными проектными параметрами для сетчатой конической оболочки являются: - h - высота конуса; - r - радиус основания конуса; - γ - угол наклона образующей конуса; - n - количество однозаходных спиральных ребер; - δ - угол выхода спирального ребра. Для определения координат точек начала и конца отрезков, из которых состоит сегмент сетчатой конической оболочки, введем понятие «пояс точек пересечения ребер» - точки пересечения ребер, лежащие в одной горизонтальной плоскости (рис. 3), и переменную i, обозначающую порядковый номер пояса. Рис. 3. Пояса точек пересечения ребер Таким образом, координаты точек начала и конца отрезков напрямую зависят от того, в каком поясе точек пересечения ребер они находятся. Координата y i-го пояса точек (рис. 4) определяется по следующей формуле: , (1) где величины, определяемые по развертке сетчатой конической оболочки (рис. 5), равны: , (2) , (3) , (4) , (5) . (6) Рис. 4. Координата y поясов точек элементарного сегмента Для определения количества поясов точек i в зависимости от высоты адаптера используется уравнение Клеро [15]: , (7) где r(i) - радиус i-го пояса. Подставим выражение (5) в уравнение (7), а радиус i-го пояса запишем в следующем виде: Уравнение (7) примет вид . Выражая i, получим: (8) Подставив в уравнение (8) конкретные значения, мы получим нецелое число i. Этот факт вполне объясним, он говорит о том, что при моделировании реальной конструкции с заданными проектными параметрами координата y последнего пояса и высота адаптера могут не совпадать. Для практического применения значение i, полученное по формуле, необходимо округлить до ближайшего целого числа. Вычисленная координата y позволяет достаточно просто определить координаты x и z каждой характерной точки элементарного сегмента сетчатой конической оболочки. Заключение. На основании изложенного выше был разработан алгоритм автоматического расчета координат начала и конца отрезков элементарного сегмента сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер в зависимости от проектных параметров конической оболочки. Рис. 5. Развертка сетчатой конической оболочки Рис. 6. Этапы построения конечно-элементной модели элементарного сегмента в среде Femap with NX Nastran Реализация данного алгоритма на встроенном языке программирования любой САПР позволяет в автоматическом режиме строить геометрическую модель элементарного сегмента сетчатой конической оболочки для ее последующего разбиения на конечные элементы. Это значительно упрощает и ускоряет процесс анализа сетчатых конических оболочек программными средствами. На рис. 6 приведены этапы построения конечно-элементной модели элементарного сегмента конической оболочки с использованием описанного алгоритма в среде Femap with NX Nastran.

Об авторах

А. А. Хахленкова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Email: SparkleA@yandex.ru
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

А. В. Шатов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Список литературы

Дополнительные файлы