GEOMETRICAL AND FINITE-ELEMENT MODELING OF LATTICE CONICAL SHELL WITH GEODESIC PATH OF SPIRAL RIBS

Full Text

Введение. Сетчатые оболочки различной конфигурации, изготавливаемые из композиционных материалов, получили широкое распространение в различных отраслях машиностроения [1]. В частности, в космической отрасли в качестве частей ступеней ракет-носителей, силовых конструкций космических аппаратов и адаптеров полезной нагрузки, служащих для связи космического аппарата со средствами выведения, применяются цилиндрические и конические сетчатые оболочки [2-4]. Конические оболочки, в настоящее время применяемые в АО «ИСС», проектируются и изготавливаются методом автоматической намотки с траекториями спиральных ребер, ориентированными вдоль геодезических линий, представляющих собой прямые линии на развертке поверхности конуса [5; 11]. Известно, что в сетчатой конической оболочке с траекторией спиральных ребер в виде локсодромы (кривой на поверхности вращения с одинаковыми углами относительно образующей) уровень максимальных напряжений, например, от действия боковой силы увеличен (относительно конструкции со спиральными ребрами, расположенными по геодезическим линиям) на 38 % [6]. Поэтому при проектировании конструкций на основе сетчатых конических оболочек немаловажным является точное моделирование, отражающее действительное положение спиральных ребер [7-10]. Особенности конечно-элементного моделирования сетчатых конических оболочек. В настоящее время для оценки прочности и жесткости различных конструкций широко применяется метод конечных элементов [12; 13]. Одним из способов создания конечно-элементной модели (КЭМ) является разбиение уже имеющейся геометрической модели на конечные элементы. Создаваемые геометрические модели конструкции для последующего разбиения на конечные элементы имеют некоторые особенности в отличие от геометрических моделей, создаваемых для разработки конструкторской документации: - если конструкция симметрична, достаточно смоделировать повторяющийся элемент; - в модели не должно быть совпадающих точек, линий, поверхностей, их наличие может затруднить разбиение геометрии на конечные элементы; - конец каждого отрезка должен совпадать с началом следующего, т. е. не должно быть разрывов и пересечений линий. С учетом описанных особенностей создана геометрическая модель сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер (рис. 1) для последующего создания её конечно-элементной модели. Для построения КЭМ сетчатой конической оболочки достаточно создать геометрическую модель одного сегмента и сгенерированные на основе этой геометрии конечные элементы скопировать по окружности вокруг продольной оси оболочки [14]. Элементарный сегмент сетчатой конической оболочки приведен на рис. 2. Рис. 1. Геометрическая модель сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер Рис. 2. Элементарный сегмент сетчатой конической оболочки Геометрическое моделирование. На рис. 2 видно, что элементарный сегмент сетчатой конической оболочки представляет собой набор отрезков, соединенных между собой определенным образом. Задача о построении геометрической модели сегмента сетчатой конической оболочки сводится к определению координат точек начала и конца каждого отрезка сегмента в заданной системе координат в зависимости от основных проектных параметров сетчатой конической оболочки. Как известно, основными проектными параметрами для сетчатой конической оболочки являются: - h - высота конуса; - r - радиус основания конуса; - γ - угол наклона образующей конуса; - n - количество однозаходных спиральных ребер; - δ - угол выхода спирального ребра. Для определения координат точек начала и конца отрезков, из которых состоит сегмент сетчатой конической оболочки, введем понятие «пояс точек пересечения ребер» - точки пересечения ребер, лежащие в одной горизонтальной плоскости (рис. 3), и переменную i, обозначающую порядковый номер пояса. Рис. 3. Пояса точек пересечения ребер Таким образом, координаты точек начала и конца отрезков напрямую зависят от того, в каком поясе точек пересечения ребер они находятся. Координата y i-го пояса точек (рис. 4) определяется по следующей формуле: , (1) где величины, определяемые по развертке сетчатой конической оболочки (рис. 5), равны: , (2) , (3) , (4) , (5) . (6) Рис. 4. Координата y поясов точек элементарного сегмента Для определения количества поясов точек i в зависимости от высоты адаптера используется уравнение Клеро [15]: , (7) где r(i) - радиус i-го пояса. Подставим выражение (5) в уравнение (7), а радиус i-го пояса запишем в следующем виде: Уравнение (7) примет вид . Выражая i, получим: (8) Подставив в уравнение (8) конкретные значения, мы получим нецелое число i. Этот факт вполне объясним, он говорит о том, что при моделировании реальной конструкции с заданными проектными параметрами координата y последнего пояса и высота адаптера могут не совпадать. Для практического применения значение i, полученное по формуле, необходимо округлить до ближайшего целого числа. Вычисленная координата y позволяет достаточно просто определить координаты x и z каждой характерной точки элементарного сегмента сетчатой конической оболочки. Заключение. На основании изложенного выше был разработан алгоритм автоматического расчета координат начала и конца отрезков элементарного сегмента сетчатой конической оболочки с геодезической траекторией спиральных ребер в зависимости от проектных параметров конической оболочки. Рис. 5. Развертка сетчатой конической оболочки Рис. 6. Этапы построения конечно-элементной модели элементарного сегмента в среде Femap with NX Nastran Реализация данного алгоритма на встроенном языке программирования любой САПР позволяет в автоматическом режиме строить геометрическую модель элементарного сегмента сетчатой конической оболочки для ее последующего разбиения на конечные элементы. Это значительно упрощает и ускоряет процесс анализа сетчатых конических оболочек программными средствами. На рис. 6 приведены этапы построения конечно-элементной модели элементарного сегмента конической оболочки с использованием описанного алгоритма в среде Femap with NX Nastran.

About the authors

A. A. Khakhlenkova

Reshetnev Siberian State Aerospace University

Email: SparkleA@yandex.ru
31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

A. V. Shatov

Reshetnev Siberian State Aerospace University

31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

References

Supplementary files