ОРГАНИЗАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ РИСКОВ ПРОЕКТОВ

Полный текст

Введение. Успешная реализация проектов созда- ния ракетно-космической техники необходима для обеспечения национальной безопасности нашей стра- ны, в том числе ее экономической составляющей. Поэтому вполне естественно, что стратегия иннова- ционного развития Российской Федерации на период до 2020 года предусматривает ускоренное развитие космической отрасли [1]. Для его обеспечения необ- ходимо решение ряда задач экономики космической деятельности [2]. Работы нашего научного коллектива по организационно-экономическому обеспечению ракетно-космической промышленности проанализи- рованы в статье [3] и главе 4 монографии [4]. В част- ности, необходима разработка организационно- экономических моделей оценки рисков проектов в ракетно-космической промышленности. При моделировании жизненного цикла программы создания наукоемкой продукции необходимо учиты- вать риски, специфические при создании ракетно- космической техники [5]. Поэтому большое значение имеет развитие технологий адаптивного управления проектами создания, эксплуатации и утилизации ра- кетно-космической техники [6]. Так, для повышения эффективности реализации проектов по созданию перспективных образцов ракетно-космической техни- ки целесообразно применять концепцию управления требованиями [7]. Настоящая статья посвящена новому виду органи- зационно-экономических моделей оценки рисков про- ектов создания ракетно-космической техники. В них впервые рассматривается в общем виде обобщение аддитивно-мультипликативной модели оценки рисков. Работа посвящена дальнейшему развитию подхода, предложенного нами в статьях [8; 9] и докладах [10; 11]. Элементы рассматриваемого подхода уже исполь- зуются в ЦНИИМАШ при выполнении научно- исследовательских работ и вошли в учебные курсы МГТУ им. Н. Э. Баумана (дисциплины «Организаци- онно-экономическое моделирование», «Управление проектами» и «Контроллинг рисков»). Рассмотрим последовательно основные элементы нового вида моделей оценки рисков: иерархическую систему рисков, экспертную оценку рисков нижнего уровня, агрегирование показателей нижележащей группы рисков для расчета группового риска более высокого уровня, использование результатов оцени- вания для управления рисками, последствия срыва сроков и методы их преодоления. Иерархическая система рисков. Рассматривае- мый подход основан на построении иерархической системы рисков. В работах [8; 9] с целью моделиро- вания особенностей оценки рисков при создании ракетно-космической техники (РКТ) использовалась трехуровневая иерархическая система: риск невыпол- нения проекта в срок - групповые риски - частные риски. При этом групповые риски - это риски невы- полнения в срок этапов проекта. Основная идея построения иерархической системы - переход от сложного оцениваемого глобального риска к более простым групповым и от них - к частным рискам, которые могут быть оценены (например, экс- пертами) сравнительно легко. Для демонстрации предлагаемого подхода примем, что разработка РКТ состоит из следующих восьми этапов: 1) концепция; 2) разработка технического проекта (аванпроекта и эскизного проекта); 3) разработка рабочей конструкторской докумен- тации; 4) разработка технологической документации и техпроцессов; 5) изготовление макета и опытных изделий (опытного образца); 6) наземная отработка (испытания); 7) летные испытания и доработка документации для производства по результатам испытаний; 8) запуск в производство. На каждом этапе имеются те или иные частные риски. Так, на этапе 5 «Изготовление опытного образца» нами выделены 7 частных рисков: R14 - риск ошибок при изготовлении деталей и блоков; R24 - риск ошибок при сборке; R34 - риск недостатка ресурсов (станочного парка, кадровых, компьютерных, временных и других ресур- сов); R44 - риски, связанные с невыполнением обяза- тельств смежниками и субподрядчиками (кооперация); R54 - организационный риск (риск срыва работ из-за плохой их организации); R64 - риск, вызванный действиями поставщиков сырья, комплектующих, материалов (низкое качество, нарушение сроков); R74 - внешний риск (по другим причинам). По всем 8 этапам было выделено 44 частных риска Rij, где i - номер этапа, i = 1, 2, 3, …, 8, а j - номер частного риска внутри этапа, j = 1, 2, ..., n(i), где n(i) - количество частных рисков, выделенных на этапе i (при этом n(i) менялось от 3 до 7). Полный перечень 44 частных рисков (с разделением по группам) приве- ден в статьях [8; 9]. Ясно, что трехуровневая иерархическая система может быть развернута в более подробную систему с большим числом уровней. Частные риски могут быть подвергнуты декомпозиции. Так, риск R14 ошибок при изготовлении деталей и блоков может быть разложен на группу рисков, соответствующих отдельным дета- лям и блокам. Поскольку подобное разложение может быть проведено и для других частных рисков, указан- ных в статьях [8; 9], то трехуровневая иерархическая система рисков может быть развернута до четырех- уровневой. Очевидно, можно рассмотреть и другие частные риски, например, риски ошибок при изготов- лении отдельных блоков. Тогда можно выделить от- дельные ошибки, которые возможны при изготовле- нии конкретного блока. Следовательно, появляются частные риски на пятом уровне иерархии и т. д. В работах [8; 9] нами была выбрана трехуровневая схема, позволяющая достаточно подробно описать многообразие рисков и в то же время достаточно бы- стро провести численную оценку рисков. При разви- тии системы риск-менеджмента на предприятии, соз- дающем РКТ, может оказаться полезной детализация рисков, переход к большему числу уровней иерархии. Построение иерархической системы рисков про- водится специалистами в предметной области при анализе риска на первом этапе применения теории риска (имеются в виду три раздела теории риска: анализ риска, оценка риска, управление риском). Рас- сматриваемый в настоящей статье подход можно применять не только для оценки рисков проектов создания РКТ. В статье [9] приведена информация о построении трехуровневых иерархических систем рисков еще в двух предметных областях: для выпол- нения инновационных проектов в вузах (с участием внешних партнеров) и для выпуска новых инновационных изделий. Экспертная оценка частных рисков. За созданием иерархической системы рисков следующий шаг - построение и применение системы экспертной оценки рисков нижнего уровня (частных рисков). Человеку свойственно использовать для оценки нечисловые характеристики [12], поэтому естественно давать оценки рисков конкретного проекта создания РКТ с помощью лингвистических переменных. Например, члены экспертной комиссии оценивают вероятность реализации риска Rij с помощью града- ций лингвистической переменной Xij, выбирая ее зна- чения (градации) из списка: 0 - практически невозможное событие (с вероят- ностью не более 0,01); 1 - крайне маловероятное событие (с вероятно- стью от 0,01 до 0,05); 2 - маловероятное событие (вероятность от 0,05 до 0,10); 3 - событие с вероятностью, которой нельзя пре- небречь (от 0,10 до 0,20); 4 - достаточно вероятное событие (вероятность от 0,20 до 0,30); 5 - событие с заметной вероятностью (более 0,30). Ответ эксперта - одна из формулировок, выделен- ных курсивом. Слева приведена условная кодировка, ее осуществляют организаторы экспертизы. Может быть использована другая кодировка, например, вме- сто 0, 1, 2, 3, 4, 5 использованы значения 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000. Справа приведены еще более условные границы для вероятности. Их назначение - предварительная ориентация экспертов перед началом оценивания с помощью градаций лингвистической переменной. Очевидно, система оценивания частных рисков с помощью лингвистических переменных может меняться в соответствии с конкретной задачей оценки и управления риском. В частности, могут быть изме- нены: - количество градаций; - способ оцифровки градаций; - граничные значения для вероятностей (например, если нежелательные события являются редкими, но соответствующий им ущерб велик, то вероятность практически невозможного события должна быть не более 10-5, вместо «не более 0,01», как указано выше, и т. п.) Естественно принять, что значения Xij, используе- мые для оцифровки градаций, неотрицательны. Конкретные процедуры экспертного оценивания выбирает исследователь в соответствии с рекоменда- циями учебника [13]. Отметим, что мы считаем неце- лесообразным использование так называемого метода анализа иерархий Т. Л. Саати. К аргументам В. В. Поди- новского и О. В. Подиновской [13-15] надо добавить, что метод Т. Л. Саати некорректен с точки зрения теории измерений [16], поскольку построен на непра- вомерной оцифровке (при переходе к количественной шкале) полученных от экспертов данных, измеренных в порядковой шкале. Подходы к описанию частных рисков. Как ска- зано выше, значения лингвистических переменных Xij могут быть получены непосредственно от экспертов в виде баллов из ряда 0, 1, 2, 3, 4, 5. При дальнейшем развитии организационно-экономической модели оценки рисков проектов создания РКТ с целью углуб- ленного описания неопределенностей могут быть использованы другие математические средства [17]. Для описания лингвистических переменных на- прашивается применение теории нечетких множеств (в соответствии с названием и содержанием классиче- ской книги Л. А. Заде [18]). Функции принадлежности используемых нечетких оценок рисков экспертами оцениваем с помощью экспертов. При таком подходе Xij - нечеткие числа. Можно использовать «треугольные» нечеткие числа, у которых функция принадлежности описыва- ется тремя числовыми параметрами a, b, c (a < b < c) и имеет треугольный вид: функция принадлежности равна 0 левее a и правее c, в точке b - равна 1, на ин- тервалах (a, b) и (b, c) - линейна. Арифметические операции над такими числами описываются проще, чем для функций принадлежности общего вида. Известно, что теория нечетких множеств в опреде- ленном смысле сводится к теории случайных чисел и, тем самым, к теории вероятностей [17; 19]. Однако это сведение формулируется в виде совокупности теорем и носит математический характер. С приклад- ной точки зрения вероятностно-статистические моде- ли и модели на основе теории нечетких множеств в настоящее время целесообразно рассматривать как различные варианты математического инструментария. Другое возможное обобщение - моделирование лингвистических переменных с помощью интерваль- ных чисел (например, [11]). Тогда Xij - интервал (a, b) (или [a, b], (a, b], [a, b)), т. е. описывается двумя чи- словыми параметрами a и b. В примере, описанном выше, «крайне маловероятное событие» описывается интервалом (0,01; 0,05]. Статистика интервальных данных подробно рассмотрена в [16; 17]. чение, равное 1 (а вероятность Pi, соответственно, минимальное значение 0). Следовательно, коэффици- енты весомости (важности) должны удовлетворять условию Аi1 maxХi1 + Аi2 maxХi2 + ... + Аik(i) maxХin(i) = 1. В рассмотренном выше варианте оцифровки мак- симальные значения Xij равны 5. Следовательно, сум- ма Аi1, Аi2, ..., Аin(i) должна равняться 1/5 = 0,2. В рассматриваемой модели принято, что события, относящиеся к различным группам рисков, независи- мы между собой в смысле теории вероятностей. Поскольку успешное выполнение проекта возможно тогда и только тогда, когда все этапы выполнены, то вероятность P выполнения проекта в срок равна произведению всех вероятностей Pi успешного вы- полнения этапов, т. е. агрегирование проводится мультипликативно: P = P P ...P = (1 - Q ) (1 - Q )...(1 - Q ), 1 2 т 1 2 m Для описания частных рисков используем матрицу «вероятность - тяжесть последствий». Тяжесть последствий Aij при реализации частного риска Rij задается числом - коэффициентом весомости (важно- сти, значимости, существенности) и оценивается экс- пертно. Итак, у риска Rij выделяем две характеристи- ки - показатель вероятности Xij и показатель тяжести последствий Aij. Итоговая оценка Qij частного риска Rij имеет вид Qij = AijXij, где Aij - показатель весомости, например, оценка экономических потерь, вызванных данным видом риска; Xij - показатель выраженности (распространенности). Эта формула обобщает известный способ оценки риска как произведения среднего ущерба (математического ожидания ущерба) на вероят- ность нежелательного события. Агрегирование оценок рисков. Как из оценок рисков, входящих в определенную группу на нижнем уровне, получить оценку риска верхнего уровня? (Точнее, речь идет о подъеме на один уровень в иерар- хической системе рисков.) Рассмотрим агрегирование оценок рисков, т. е. построение обобщенного показа- теля, «рейтинга» риска более высокого уровня, усред- няющего оценки рисков более низкого уровня. Для i-й группы рисков оценка Qi группового риска Ri рассчитывается как сумма оценок Qij частных рисков: Qi = Qi1 + Qi2 + … + Qin(i) = = Аi1Хi1 + Аi2Хi2 + ... + Аin(i)Хin(i), т. е. агрегирование проводится аддитивно. Значения факторов Хi1, Хi2, ..., Хin(i) оценивают эксперты для ка- ждого конкретного проекта создания РКТ, в то время как значения коэффициентов весомости Аi1, Аi2, ..., Аik(i) задаются одними и теми же для всех проектов - по результатам специально организованного эксперт- ного опроса. С оценкой Qi группового риска Ri связана вероят- ность Pi успешного выполнения i-го этапа, а именно, Pi = 1 - Qi, или Pi =1 - Аi1Хi1 - Аi2Хi2 - ... - Аin(i)Хin(i). Вероятность Pi должна быть неотрицательна при всех возможных значениях Хi1, Хi2, ..., Хik(i). Если все оценки факторов риска (частных рисков) принимают свои максимальные значения, то и оценка Qi группо- вого риска Ri должна принять свое максимальное знагде m - число этапов (в просчитанных в статьях [8; 9] моделях разработка РКТ состоит из восьми этапов, m = 8; в рассмотренных в модели [9] выполнения ин- новационных проектов в вузах (с участием внешних партнеров) и модели выпуска новых инновационных изделий выделено 4 группы рисков, а потому m = 4). Оценка Q риска невыполнения проекта в срок - это дополнение до 1 вероятности успешного выпол- нения проекта P, т. е. Q = 1 - P. Именно эта величина является основной при принятии управленческих решений. Некоторые обоснования именно такого способа усреднения оценок частных рисков, как описано вы- ше, приведены в [8; 9]. В теории принятия решений разработаны различные методы агрегирования, другими словами, построения обобщенных (интегральных) показателей, рейтингов [20; 21]. В организационно-экономической модели оценки рисков проектов создания РКТ перспектив- ными представляются методы агрегирования оценок частных и групповых рисков с помощью степенных средних, средних по Колмогорову, взвешенных медиан I и II типов, а также методы агрегирования с отсечением недопустимо больших значений оценок частных и групповых рисков (т. е. обнаружение подобного недопустимо большого значения приводит к заключению о невыполнении проекта в срок) и др. Перечисленные методы агрегирования могут быть использованы при дальнейшем развитии организаци- онно-экономической модели оценки рисков проектов. Перспективные методы агрегирования. Рассмот- рим подробнее некоторые методы агрегирования. Пусть необходимо агрегировать оценки рисков x1, x2, …, xn. При их упорядочении получаем вариационный ряд x(1) < x(2) < x(3) < … < x(n). При реальных расчетах применяют средние двух типов. Первый тип - степенные средние, частными случаями которых являются среднее арифметическое, среднее квадратическое, среднее гармоническое. Среднее геометрическое является пределом степенно- го среднего, когда показатель степени стремится к 0. Более общим видом средних являются средние по Колмогорову: -1 æ 1 n ö Среднее взвешенное по Колмогорову II типа - это F ç n å F (xi ) ÷ , æ 1 n ö è i=1 ø F -1 (M (F (Y ))) = F -1 ç å aiF (x(i)) ÷. где F - строго монотонная функция; F-1 - функция, обратная к ней. Второй тип средних величин - структурные сред- ние, прежде всего медиана и мода, а также члены вариационного ряда, минимум, максимум, квартили, децили. Применение теории измерений позволило установить, как выбирать средние в соответствии со шкалами, в которых измерены исходные данные [12; 19; 20]. Так, для данных, измеренных в порядковой шкале, допустимыми средними являются только члены ва- риационного ряда. В частности, при нечетном объеме выборки - выборочная медиана, при четном - левая и правая медианы (т. е. два центральных члена вариа- ционного ряда). В шкале интервалов из всех средних по Колмогорову можно использовать только среднее арифметическое. В шкале отношений из всех средних по Колмогорову допустимы только степенные сред- ние и среднее геометрическое. Взвешенные средние (синоним - средние взве- шенные) - это средние величины, в которых усред- няемые величины учитываются по-разному, в соот- ветствии с весовыми коэффициентами. Выделим два типа взвешенных средних. Для средних I типа весовые коэффициенты соответствуют элементам выборки. Для средних II типа весовые коэффициенты соответ- ствуют членам вариационного ряда. Пусть a1, a2, …, an - весовые коэффициенты (веса), т. е. неотрицательные числа, в сумме составляющие 1. Удобно ввести случайные величины X(a1, a2, …, an) и Y(a1, a2, …, an) такие, что P(X = x1) = a1, P(X = x2) = = a2, …, P(X = xn) = an, в то время как P(Y = x(1)) = a1, P(Y = x(2)) = a2, …, P(Y = x(n)) = an. Таким образом, случайные величины X и Y принимают одни и те же значения (перечисленные в наборе x1, x2, …, xn), но, вообще говоря, с разными вероятностями. Если все веса равны между собой (и равны 1/n), то распре- деления случайных величин X и Y совпадают и назы- ваются эмпирическим распределением. Взвешенные средние легко определить с помощью введенных случайных величин X и Y. Среднее взве- шенное арифметическое I типа - это математическое ожидание X, т. е. n è n i=1 ø Аналогично вводятся выборочная взвешенная медиана I типа - медиана случайной величины X, вероятности совпадения которой с элементами вы- борки равны заданным весам, и выборочная взвешен- ная медиана II типа - медиана случайной величины Y, вероятности совпадения которой с членами вариа- ционного ряда равны заданным весам. При использовании взвешенных средних величин в задачах системного анализа и принятия решений необходимо указывать тип средних, поскольку от ти- па средних зависят численные значения. В Москов- ском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана при преподавании дисциплины «Прикладная статистика» и в Московском физико- техническом институте при преподавании дисципли- ны «Методы анализа данных» понятия средних взве- шенных величин I типа и II типа входят в учебные программы, однако в научной и учебной литературе разделение средних взвешенных величин I типа и II типа нам не встречалось. Разделение необходимо, поскольку для одних и тех же исходных числовых данных значения одноименных средних взвешенных I и II типов различаются, что при практической работе может привести к недоразумениям. Использование результатов оценивания при управлении рисками. Оценка Q риска невыполнения проекта в срок дает лицу, принимающему решение (ЛПР), основания для принятия тех или иных управ- ленческих решений. Если оценка указанного риска мала (например, 1 %), то ЛПР может ограничиться контролем за выполнением этапов проекта. Если оценка Q риска невыполнения проекта в срок состав- ляет 80-90 %, то сроки выполнения проекта следует признать нереальными, а потому необходимы карди- нальные управленческие решения. Управление рисками может быть основано не только на основе оценки Q риска невыполнения проекта в целом, но и на анализе влияний оценок частных и групповых рисков на итоговую оценку риска Q. Целесообразно принять меры по снижению наиболее заметных влияний, т. е. по снижению конкретных групповых, а затем и частных рисков. Так, в приве- денном выше примере этапа 4 «Изготовление опытно- M ( X ) = å aixi . i=1 (1) го образца» могут быть приняты меры по снижению частных рисков, например, усилен контроль при изго- Среднее взвешенное арифметическое II типа - это математическое ожидание Y, т. е. n товлении деталей и блоков (с целью уменьшения оценки Х14 риска R14); проведено дополнительное обу- чение сборщиков (это позволит уменьшить оценку Х24 риска R24); проанализирована потребность в ресурсах M (Y ) = åaix(i). i=1 (2) (производственных, материальных, кадровых, времен- ных и др.) и при необходимости увеличены выделяемые Ясно, что результаты расчетов по формулам (1) и (2), вообще говоря, различны. Среднее взвешенное по Колмогорову I типа - это F (M (F ( X ))) = F n å a F (x ) . -1 -1 æ 1 n ö ç i i ÷ è i=1 ø ресурсы с целью уменьшения оценки Х34 риска R34 недостатка ресурсов; отработаны взаимоотношения со смежниками и субподрядчиками, поставщиками сырья, комплектующих, материалов (это позволит уменьшить оценки Х44 и Х64 рисков R44 и R64 соответ- ственно) и т. д. Может быть поставлена и решена оптимизацион- ная задача по распределению имеющихся ресурсов с целью максимально возможного снижения итогово- го риска путем воздействия на доступные управлению групповые и частные риски, как это было сделано при разработке нашим коллективом автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиаци- онных происшествий [22]. В работах [8; 9] нами рассмотрена последователь- ность этапов выполнения проекта по созданию РКТ. Срыв сроков выполнения определенного этапа приво- дит к необходимости изменения сроков дальнейших этапов. Принято предположение, что при срыве этапа он повторяется и при этом обязательно выполняется. Выделены варианты выполнения проекта создания РКТ с учетом возможных повторов. Можно рассмот- реть более сложную теорию, когда повторное выпол- нение этапа приводит к успеху не наверняка, а лишь с некоторой вероятностью. Заключение. Отличительная особенность рассмот- ренного в настоящей статье подхода состоит в том, что он основан на построении трехуровневой иерар- хической системы рисков. Выбранная трехуровневая схема позволяет достаточно подробно описать много- образие рисков и в то же время достаточно быстро провести их численную оценку. При необходимости трехуровневая иерархическая система рисков может быть развернута до четырехуровневой и даже пяти- уровневой схемы. Декомпозиция риска верхнего уровня дает систему рисков, образующих группу рис- ков более низкого уровня иерархии. Анализ оценки 44 рисков, приведенных в работах [8; 9], показывает, что отдельные риски второго порядка вносят в риски по этапам заметно больший вклад, чем другие риски на тех же этапах. Получен- ные результаты демонстрируют возможность оценки и управления такими рисками. Учитывая значимость инноваций в области созда- ния ракетно-космической техники, подход и разрабо- танная математическая модель могут быть полезны проектным менеджерам, осуществляющим свою дея- тельность в ракетно-космической промышленности. Авторы благодарны Д. Б. Пайсону за полезные за- мечания.

Об авторах

А. И. Орлов

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Email: prof-orlov@mail.ru
Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5/1

А. Д. Цисарский

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Российская Федерация, 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5/1

Список литературы

Дополнительные файлы