МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОИМОСТИ ВТОРИЧНОГО ЖИЛЬЯ В ГОРОДЕ КРАСНОЯРСКЕ В 2017 ГОДУ

Полный текст

Введение. Предметом исследований выступают стоимость квартир, продававшихся в 2017 году в городе Красноярске, и факторы, влияющие на ее формирование. Были приняты к рассмотрению коли- чественные характеристики однокомнатных, двух- комнатных, трехкомнатных и четырехкомнатных квартир. Цель работы - выявить факторы, оказывающие существенное влияние на формирование цены квар- тиры, и построить зависимость стоимости квартиры от этих факторов. В качестве математического аппарата для анализа рассматриваемых зависимо- стей был выбран корреляционно-регрессионный анализ. Постановка задачи. Для анализа были взяты дан- ные из базы данных за 2017 о стоимости квартир в городе Красноярске [1]. Количество наблюдений - 1609. Эта работа продолжает серию статей авторов [2-15] и тесно связанные с ними тематикой работы других авторов. Из-за значимого разброса данных этот массив целесообразно изучать не в совокупности, а по группам квартир с разным количеством комнат. Для проведения анализа и получения необходимых зависимостей были рассмотрены совокупности одно- комнатных, двухкомнатных, трехкомнатных и четы- рехкомнатных квартир. Результаты статистического анализа полученных совокупностей представлены в виде гистограмми полигонов частот (рис. 1-7). Рис. 1. Распределение однокомнатных квартир по цене Fig. 1. Distribution of one-room apartments by price Рис. 2. Сравнение эмпирического распределения цены однокомнатных квартир с теоретическим (нормальным) распределением Fig. 2. Comparison of the empirical distribution of the price of one-room apartments with a theoretical (normal) distribution Рис. 3. Распределение двухкомнатных квартир по цене Fig. 3. Distribution of two-room apartments by price Рис. 4. Сравнение эмпирического распределения цены двухкомнатных квартир с теоретическим (нормальным) распределением Fig. 4. Comparison of the empirical distribution of the price of two-room apartments with a theoretical (normal) distribution Рис. 5. Распределение трехкомнатных квартир по цене Fig. 5. Distribution of three-room apartments by price Рис. 6. Сравнение эмпирического распределения цены трехкомнатных квартир с теоретическим (нормальным) распределением Fig. 6. Comparison of the empirical distribution of the price of three-room apartments with the theoretical (normal) distribution Рис. 7. Распределение четырехкомнатных квартир по цене Fig. 7. Distribution of four-room apartments by price Факторы, влияющие на стоимость квартир. Стоимость квартиры зависит от большого числа фак- торов и имеет стохастический характер, что обуслов- ливается экономической обстановкой в целом. Оценка квартир должна основываться на анализе нескольких их характеристик. При учете большого числа показа- телей квартир задача является достаточно обширной и трудоемкой. Наиболее важными представляются количественные данные, позволяющие математически выявить зависимость. Их и будем рассматривать. В данной статье проанализированы количественные показатели, влияющие на формирование стоимости квартиры. Учтены четыре фактора: этаж, общая пло- щадь, площадь жилая, площадь кухни. Применяемый эконометрический аппарат позволяет получать стати- стические закономерности для анализа зависимости между признаками и стоимостью квартиры. Вычисле- ние проводилось с помощью табличного процессора Excel. Для каждой выборки были рассчитаны основные статистические характеристики (табл. 1). На их осно- ве были сделаны статистические выводы о характере распределения совокупностей. В ходе исследования возникла необходимость разбить совокупность квар- тир с 4 комнатами на две по стоимости: менее 8 мил- лионов рублей и более (см. рис. 7). Проанализируем полученные статистические ха- рактеристики. Для совокупностей однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квартир медиана незначительно меньше среднего значения выборки, мода немного меньше медианы, отсутствует длинный хвост распределения. Поэтому среднее значение от- ражает «центральное значение». Кривая распределе- ния имеет более высокую и острую вершину по срав- нению с нормальным распределением. На графике частот видно, что незначительная асимметрия - пра- восторонняя, коэффициенты асимметрии - положи- тельные. Эмпирические распределения близки к нор- мальному (см. рис. 2, 4 и 6). Регрессионный анализ. Был проведен регресси- онный анализ для каждой выборки. Инструмент ана- лиза «Регрессия» применяется для подбора парамет- ров уравнения регрессии с помощью метода наи- меньших квадратов. Регрессия используется для ана- лиза воздействия на отдельную зависимую перемен- ную значений одной или нескольких независимых переменных. Для каждой совокупности построены уравнения регрессии. Для анализа общего качества уравнения линейной многофакторной регрессии был использо- ван множественный коэффициент детерминации R2. Множественный коэффициент детерминации опреде- ляет долю вариации результативного признака, обу- словленную изменением факторных признаков, вхо- дящих в многофакторную регрессионную модель. Качество построенной регрессионной модели выра- жается степенью соответствия между исходными данными и теоретическими значениями. Наряду с проверкой значимости уравнений регрес- сии в целом, проверена статистическая значимость каждого параметра на основе t-критерия Стьюдента. Если часть вычисленных коэффициентов регрессии не обладала необходимой степенью значимости, т. е. рассчитанные значения t-статистик данных коэффи- циентов были меньше порогового значения, то такие переменные были исключены из уравнения регрессии и построено укороченное уравнение. Все построен- ные уравнения занесены в табл. 2. Основные статистические характеристики совокупностей До 8 млн руб. Таблица 1 Показатель Число комнат 1 2 3 Средняя цена, тыс. руб. 1818,4 2668,9 3910,9 4796,8 10107,2 Медиана, тыс. руб. 1777,6 2516,9 3877,0 4300,5 9898,0 Мода, тыс. руб. 1717,3 2374,0 3665,5 4342,9 9898,0 Стандартное отклонение, тыс. руб. 431,4 670,2 969,9 1341,2 655,1 Эксцесс 0,100 0,053 0,030 -0,590 3,143 Коэффициент асимметрии 0,613 0,774 0,562 0,577 2,059 Размах вариации, тыс. руб. 2192 3232 4893 6105 2020 Минимум, тыс. руб. 970 1466 1895 1470 9595 Максимум, тыс. руб. 3162 4698 6788 7575 11615 Объем совокупности 765 547 200 69 14 4 Свыше 8 млн руб. Таблица 2 Уравнения регрессии, отражающие зависимость цены квартиры от факторных признаков Совокупность Полное уравнение (в скобках указаны наблюдаемые значения t-статистик) «Укороченное» уравнение Однокомнатные y = 15,39 - 0, 62 x1 + 51, 28 x2 - 7,36 x3 - 3,30 x4 y = 37,10 + 49, 67 x2 - 6,93 x3 (-0,33) (20,29) (-2,69) (-0,97) (27,86) (-2,59) R2 = 0,506 R2 = 0,506 Двухкомнатные y = -446, 00 - 1, 08 x1 + 57,37 x2 - 1,58 x3 + 0, 65 x4 y = -476, 00 + 56,92 x2 + 6,93 x4 (-0,34) (22,56) (-0,53) (1,99) (24,17) (1,97) R2 = 0,524 R2 = 0,526 Трехкомнатные y = -765, 05 - 9,31 x1 + 57, 79 x2 + 5,95 x3 + 6,845 x4 y = -945, 45 + 63,39 x2 (-1,46) (12,00) (1,46) (0,90) (22,33) R2 = 0,716 R2 = 0,714 Четырехкомнатные y = -2570, 25 - 26, 28 x1 + 95,55 x2 - 21,54 x3 - 28, 49 x4 - (-2,92) (17,37) (-3,39) (-3,75) R2 = 0,946 Таблица 3 Корреляция между ценой квартиры и факторными признаками Совокупность Общая площадь квартиры (X2) Площадь кухни (X4) Коэффициент корреляции Теснота связи Коэффициент корреляции Теснота связи Однокомнатные ryx = 0, 709 2 Связь тесная ryx = 0, 480 4 Связь умеренная Двухкомнатные ryx = 0, 724 2 Связь тесная ryx = 0,141 4 Связь слабая Трехкомнатные ryx = 0,846 2 Связь тесная ryx = 0,559 4 Связь умеренная Четырехкомнатные ryx = 0,962 2 Связь очень тесная ryx = 0, 230 4 Связь слабая Таблица 4 Средняя цена одного квадратного метра жилья Совокупность Средняя цена, тыс. руб. Общая средняя, тыс. руб. Однокомнатные 47,48 49,04 Двухкомнатные 48,41 Трехкомнатные 51,05 Четырехкомнатные 52,79 Регрессионные уравнения выражают зависимость цены квартиры - эндогенной переменной (Y), от экзо- генных переменных: этажа (X1), общей площади квар- тиры (X2), жилой площади (X3), площади кухни (X4). Как показывает анализ построенных уравнений, существенное влияние на цену квартиры оказывают следующие факторы: между ценой квартиры (Y) и общей площадью квартиры (X2) связь тесная, прямая; между ценой квартиры (Y) и площадью кухни (X4) связь умеренная, прямая. Парные коэффициенты ли- нейной корреляции между этими признаками пред- ставлены в табл. 3. Для каждой совокупности квартир вычислили среднюю стоимость квадратного метра жилья (табл. 4). С помощью t-критерия определили, что для одно- комнатных и двухкомнатных квартир отличие сред- ней стоимости одного квадратного метра жилья не является статистически значимым с вероятностью 95 % (равенство дисперсий не предполагается). Таким образом, можно считать, что в группах одно- и двух- комнатных квартир средние цены одного квадратного метра примерно равны. Такой же эффект - для пары трехкомнатных и четырехкомнатных квартир. В остальных парах: 2-комнатные и 3-комнатные, 2-комнатные и 4-комнатные, 1-комнатные и 3-ком- натные, 1-комнатные и 4-комнатные, различия стати- стически значимы. Заключение. Проведенный анализ показывает, что на цену квартиру оказывает влияние большое ко- личество факторов, тем не менее, наиболее часто вы- ставлены на продажу квартиры со стоимостью, близ- кой к средней. При разбиении совокупности квартир на группы по числу комнат получаются выборки, эм- пирические распределения которых близки к нор- мальным, и, соответственно, построение эконометри- ческих регрессионных моделей для таких совокупно- стей теоретически обосновано. Основное влияние на цену квартиры оказывает их площадь. Результаты проведенного исследования могут быть использованы для анализа явления и составления прогнозов.

Об авторах

Д. В. Бренинг

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

О. В. Пашковская

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

С. И. Сенашов

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Email: sen@sibsau.ru
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

И. Л. Савостьянова

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Список литературы

Дополнительные файлы