ТУРБУЛЕНТНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ «ЖИДКОСТЬ-ГАЗ» ПОЛОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ РОТОРНЫХ ГИДРОМАШИН

Аннотация

На основе представленной картины течения в поле центробежных сил жидкости и газа в межлопаточном канале полуоткрытого рабочего колеса роторной гидромашины выполнен расчет параметров поверхности раздела «жидкость-газ» с анализами устойчивости вращающейся поверхности с экспериментальными данными.

Полный текст

Высокооборотные роторные гидромашины (ГМ) широко применяются в качестве агрегатов подачи различных рабочих тел в энергодвигательных установках летательных аппаратов (ЛА), ротор которых состоит из различных типов рабочих колес, дисков, узлов уплотнений, систем перепусков и т. п. [1]. Вопросам исследования гидродинамики плоскостей вращения роторных гидромашин с частично смоченной торцовой поверхности полуоткрытого рабочего колеса (РК) посвящены работы [2; 3; 4], авторы которых принимают в расчетах, что граница раздела жидкостной и газовой фаз представляют собой размытую цилиндрическую поверхность. Такой подход приводит к существенным ошибкам в расчетах осевых сил ротора агрегата и неопределенности о работоспособности расположенных на валу уплотнительных устройств [5]. Картина течения между вращающимися РК полуоткрытого типа с радиальными лопатками и гладкими корпусами довольно сложна. Жидкость, находящаяся в области каналов РК, подвергается непосредственно силовому воздействию лопаток. При бесконечно большом числе лопаток РК жидкость в полости вращения имеет угловую скорость ю, вращаясь как твердое тело. При одномерном радиальном течении жидкости в каналах РК со скоростью VR в области границы раздела «жидкость-газ» (рис. 1), на выделенный объем жидкости массой dm действует центробежная сила инерции dmю2R и сила Кориолиса dm2VR . Рис. 1. Схема для определения границы раздела фаз в канале РК Равнодействующая центробежной силы и силы Кориолиса уравнивается силой давления слоев жидкости, прилегающих к выделенному объему, и поэтому поверхность равного давления в жидкости нормальна к этой равнодействующей. Следовательно dR dm2mVR g п db dmю2R (1) Для одномерного расходного течения жидкости на ширине b канала РК уравнение (1) в работе [6] получено в виде величины перекоса А поверхности жидкости на границе раздела фаз по ширине канала РК: А = ^ , (2) юR Наряду с радиальным течением жидкости в каналах РК формируется вихревая структура потока [7], что обусловливает вращательное движение жидкости с осью вращения, направленной по радиусу РК. Поверхность раздела фаз в канале не совпадает с концентрической цилиндрической поверхностью. Нормаль к этой поверхности составляет с направлением радиуса РК угол ап (см. рис. 1), обусловленный соотношением перекоса А и ширины канала РК. Вращательное движение жидкости в канале с угловой скоростью вихря юв приводит к образованию гребня жидкости (рис. 2). Высота образовавшегося гребня жидкости увеличивается при вращении вихря и достигает наибольшего значения при повороте его на угол ф = 180°, т. е. когда линия dо занимает положение со . Гребень жидкости разрушается - срывается, когда силы инерции его вихревого движения превышает силы вязкости и поверхностного натяжения. Поскольку канал полуоткрытого РК со стороны осевого зазора а открыт, то образовавшийся над поверхностью жидкости гребень может сорваться в направлении осевого зазора а. С увеличением угла ф вероятность срыва увеличивается, так как увеличивается масса жидкости во вращающемся гребне. Такое положение является, на наш взгляд, причиной неустойчивости поверхности жидкости. Будем считать, что поверхности, ограничивающие гребень, линейны и сходятся в центре вращения о, а расстояние о1 от вершины гребня до центра вращения - величина постоянная. Неустойчивость поверхности вращающегося жидкостного кольца и объем срываемой жидкости в реальных условиях будет определяться соотношением сил, способствующих срыву сил инерции, и сил, препятствующих ему (сил поверхностного натяжения, вязкости и аэродинамического сопротивления). Поскольку при движении на жидкость оказывают влияние силы вязкости и поверхностного натяжения, для срыва гребня сила инерции жидкости должна их превышать. При вращении гребня относительно поверхности жидкости будет возрастать его масса, и при достижении ее критического значения поверхность потеряет устойчивость. ~оО~о rD_0^-o—^ 0-0—°-° И'— г1° Т--р1-оЧ^о^ У г Рис. 2. Схема для пояснения механизма формирования неустойчивости: а - в плоскости вращения; б - в тангенциальной плоскости 81 Авиационная и ракетно-космическая техника При вращении гребня на него действует сила инерции Рин вращающейся жидкости, стремящаяся разрушить гребень и направленная от центра вращения. Для недеформированного гребня Рин = 3 Рж^гр ю2 r« (3) Объем гребня жидкости Угр увеличивается с поворотом его на угол ф . Площадь поперечного сечения гребня изменяется от нулевого значения на линии do (см. рис. 2) до наибольшего значения, определяемого площадкой odс, что соответствует углу поворота гребня ф = 180°. При увеличении границы срыва возрастают силы поверхностного натяжения, стремящиеся уменьшить линейные размеры гребня и удержать его от срыва, и сила аэродинамического сопротивления. С увеличением площади срыва возрастают силы вязкости, препятствующие срыву. Кроме того, до сечения, соответствующего углу поворота гребня ф = к /2, гребень от срыва удерживается стенками канала полуоткрытого РК. При дальнейшем повороте гребень выходит из канала РК. Вероятность срыва гребня увеличивается и будет наибольшей при достижении им сечения od'c . Сила поверхностного натяжения Ра, действующая на гребень, направлена по касательной к его профилю в месте срыва (при ф = к /2). В момент срыва P = аж Гж cos Фк cos at (4) где аж - коэффициент поверхностного натяжения жидкости; фк - угол между вертикалью и направлением силы инерции в момент срыва. Выражение для силы вязкости Рц, действующей в плоскости среза гребня, для слоя, в котором появляется ее действие, получим, приняв, что на внешней границе этого слоя сила трения равна нулю, а толщина постоянная вдоль радиуса и определяется формулой [8] 5о = 3,7л/Vж / ®в • (5) Тогда Р,=Цж®в’5r«F* / (3,71уж5 ), (6) где F^ - площадь действия сил вязкости в момент срыва. Из геометрических соотношений следует, что „2 •[ arctg (cos a n ^фСр ). (7) F =-в-— ср 2cosa, Выражение (6) при фср = к /2 будет иметь вид кю1,5 r 3 яшв в (8) 14,84vж5 cos aп Анализ изменения силы аэродинамического сопротивления показал, что она (см. рис. 2, б, заштрихованный сектор) составляет 0,1...0,3 % от Рин. Это дает основание ею пренебречь. Срыв гребня жидкости произойдет, когда внутренние силы жидкости не смогут удержать его в состоянии вращения. В этот момент произойдет деформация слоя гребня, и он разрушится. При срыве гребня должно выполниться условие Р + Р < Р . (9) ц а ин • В момент срыва гребень будет деформироваться, стремясь принять форму, при которой сопротивление срыву будет максимальным. Формой и размерами профиля в месте срыва гребня будет определяться максимальная сила поверхностного натяжения, совпадающая с направлением деформации гребня: Ра 1 + sin a, cos a Л (10) Так как периметр сечения гребня в момент срыва определяется его положением в плоскости срыва, запишем условие неустойчивости для этого сечения. Примем, что силы инерции и вязкости у деформированного и недеформированного гребня при прочих равных условиях одинаковы. Силами, затраченными на разрыв жидкости, пренебрежем. Тогда в момент срыва удовлетворяется условие Цжюв'5ГЪв ф ср 4,72vж5 cos a, cos a < фор sin фср 3 + 2 (11) Выражения (2) и (11) позволяют оценить условия, при которых формируется условие неустойчивости поверхности вращающейся жидкости. Для условия неустойчивости, т. е. для фср = к /2 и ср r = h /2, получим 0,265рж v ж5 h3<B1,5 + 0,5аж h(1 + sin an) = 0,0384рж h4sin a n ю^. (12) Экспериментальные точки, полученные при визуальном наблюдении за устойчивостью поверхности в канале РК для воды при t 20 °С, хорошо согласуются с теоретической зависимостью (рис. 3). и)7рад/с 500 400 300 200 100 о ! .....i...........j о< On 1 ■ i 1 — О ZT п I j I - г 1 _ L. i i Г 1 i 5 6 7 8 9 10 11 1ZRr/f) Рис. 3. К расчету границы и области неустойчивости поверхности «жидкость-газ»: I - область устойчивой поверхности; II - область неустойчивости; 1 - расчетное значение границы неустойчивости a r ^ж' в 82 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Определение начала разрушения поверхностного слоя жидкости на границе раздела фаз или границы области неустойчивого гребня проводилось визуально при освещении границы раздела фаз строботахометром. Для оценки влияния физических свойств жидкости на границу неустойчивости испытания проводились холодной и подогретой водой, температура которой регулировалась расходом жидкости через полости вращения РК и контролировалась термометром. Испытания проводились в двух вариантах. В одном варианте за постоянную величину принимали угловую скорость и увеличивали значение радиуса Rr. При этом фиксировали момент срыва капель. Далее фиксировали момент, когда капли на границе раздела фаз отсутствовали. Аналогично проводили испытания, принимая значения Rr = const и варьируя угловую скорость РК.