Пространственные двумерные решения
- Авторы: Сенашов С.И.1, Савостьянова И.Л.1
-
Учреждения:
- Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
- Выпуск: Том 22, № 3 (2021)
- Страницы: 452-458
- Раздел: Раздел 1. Информатика, вычислительная техника и управление
- URL: https://journals.eco-vector.com/2712-8970/article/view/562856
- DOI: https://doi.org/10.31772/2712-8970-2021-22-3-452-456
- ID: 562856
Цитировать
Аннотация
В работе рассматриваются стационарные пространственные уравнения идеальной пластичности с условием текучести Мизеса. Материал предполагается несжимаемым. Подробно изучен случай, когда все три компоненты вектора скорости и гидростатическое давление зависят только от двух координат x, y. Для этого случая введено новое название – пространственная двумерная система уравнений, чтобы отличить ее от общепринятых двумерных систем уравнений, когда от нуля отличны только две компоненты вектора скорости и гидростатическое давление. Доказано, что система допускает, в смысле С. Ли, алгебру Ли размерности 10. Показано, что пространственное двумерное деформированное состояние – это есть суперпозиция плоского напряженного состояния и пластического кручения вокруг оси z. Построены два инвариантных решения уравнений, описывающих пространственное двумерное деформированное состояние. Первое решения можно использовать для описания пластических течений между двумя жесткими плитами, которые сближаются с разными скоростями. Второе решение служит для описания напряженно-деформированного состояния материала внутри плоского канала, образованного сходящимися плитами.
Об авторах
Сергей Иванович Сенашов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Автор, ответственный за переписку.
Email: sen@sibsau.ru
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой ИЭС
Россия, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31Ирина Леонидовна Савостьянова
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Email: savostyanova@sibsau.ru
кандидат педагогических наук, доцент кафедры ИЭС
660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31Список литературы
- Хилл Р. Математическая теория пластичности. М. : ГИТТЛ, 1956. 408 с.
- Прагер В. Трехмерное пластическое течение при однородном напряженном состоянии. Механика // Сб. переводов и обзоров иностр. лит-ры. 1958. № 3. С. 23–27.
- Предельное состояние деформируемых тел и горных пород / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова, Р. И. Непершин и др. М. : Физматлит, 2008. 832 с.
- Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. М. : Наука, 1966. 232 с.
- Ольшак В., Мруз З., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. М. : Мир, 1964. 243 с.
- Задоян М. А. Частное решение уравнений идеальной пластичности // Докл. АН СССР СССР. 1964. Т. 156, № 1. С. 38–39.
- Задоян М. А. Частное решение уравнений идеальной пластичности в цилиндрических координатах // Докл. АН СССР СССР. 1964. Т. 157. № 1. С. 73–75.
- Задоян М. А. Пространственные задачи теории пластичности. М. : Наука, 1992. 382 с.
- Сенашов С. И., Савостьянова И. Л. Новые трехмерные пластические течения, соответствующие однородному напряженному состоянию // Сиб. журн. индуст. матем. 2019. Т. 22, № 3. С. 114–117.
- Сенашов С. И. Пластические течения среды Мизеса со спирально-винтовой симметрией // Прикладная матем. и механика. 2004. Т. 68, № 1. С. 150–154.
- Аннин Б. Д., Бытев В. О., Сенашов С. И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск : Наука, 1983. 140 с.
- Сенашов С. И. Решение уравнений пластичности в случае спирально-винтовой симметрии // Докл. АН СССР, 1991. Т. 317, № 1. С. 57–59.
- Сенашов С. И. Решение уравнений пластичности в случае спирально-винтовой симметрии // Известия РАН. Механика твердого тела. 1991. № 5. С. 167–171.
- Аннин Б. Д. Новые точные решения пространственных уравнений пластичности Треска // Доклады Академии наук. 2007. Т. 415. № 4. С. 482–485.
- Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of nonlinear partial differential equations. 2nd edition, 2012, Taylor&Francis Group. 1875 p.
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)