Метод фиктивных дискретных моделей в расчетах тел с неоднородной регулярной структурой

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В расчетах на прочность упругих композитных конструкций (пластины, балки, оболочки), которые широко применяются в авиационной и ракетно-космической технике, с помощью метода конечных элементов (МКЭ) важно знать погрешность решения. Для анализа погрешности решения необходимо использовать последовательность приближенных решений, построенных по МКЭ с применением процедуры измельчения для базовых дискретных моделей (БМ), которые учитывают в рамках микроподхода неоднородную, микронеоднородную структуру конструкций (тел). Дискретные модели, полученные путем измельчения БМ, имеют высокую размерность, что затрудняет для них применение МКЭ. Кроме того, существуют БМ композитных тел (КТ), например, БМ тел с микронеоднородной структурой, которые имеют такую высокую размерность, что реализация МКЭ для таких БМ, в силу ограниченности ресурсов ЭВМ, практически невозможна. Для решения данных проблем здесь предлагается в расчетах КТ по МКЭ использовать фиктивные дискретные модели.

В данной работе предлагается метод фиктивных дискретных моделей (МФДМ) для расчета на прочность упругих тел с неоднородной, микронеоднородной регулярной структурой. МФДМ реализуется с помощью МКЭ с применением скорректированных условий прочности, которые учитывают погрешность приближенных решений. В основе метода лежит следующее положение. Считаем, что БМ КТ порождают решения, которые мало отличаются от точных. В силу сходимости МКЭ такие БМ для КТ всегда существуют. Расчет КТ по МФДМ сводится к построению и расчету на прочность фиктивных дискретных моделей (ФМ), размерности которых меньше размерности БМ. ФМ отражают: форму, характерные размеры, крепление, нагружение и вид неоднородной структуры КТ и распределение модулей упругости, отвечающее БМ КТ. Последовательность, состоящая из ФМ, сходится к БМ, т. е. предельная ФМ совпадает с БМ. Сходимость такой последовательности обеспечивает равномерную сходимость напряжений ФМ к соответствующим напряжениям БМ. Реализация МКЭ для ФМ с применением многосеточных конечных элементов приводит к большой экономии ресурсов ЭВМ, что позволяет использовать МФДМ для расчетов на прочность тел с микронеоднородной регулярной структурой. Расчет на прочность КТ по МФДМ требует в 103 ÷ 106 раз меньше объема памяти ЭВМ, чем аналогичный расчет с использованием БМ КТ, и не содержит процедуру измельчения БМ. Приведенный пример расчета на прочность балки с неоднородной регулярной волокнистой структурой по МФДМ показывает его высокую эффективность. Применение скорректированных условий прочности позволяет использовать в расчетах КТ на прочность приближенные решения с большой погрешностью, что приводит к повышению эффективности МФДМ.

Об авторах

Александр Данилович Матвеев

Институт вычислительного моделирования СО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: mtv241@mail.ru

кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник

Россия, 630036, г. Красноярск, Академгородок, стр. 50/44

Список литературы

  1. Matveev A. D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 158, No. 1. Art. 012067. P. 1–9.
  2. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L., Zhu J. Z. The finite element method: its basis and fundamentals. Oxford: Elsevier Butterworth-Heinemann, 2013. 715 p.
  3. Алфутов Н. А., Зиновьев А. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1984. 264 с.
  4. Андреев А. Н., Немировский Ю. В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания. Новосибирск : Наука, 2001. 288 с.
  5. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 982. 448 с.
  6. Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М. : Высшая школа, 1968. 512 с.
  7. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин. М. : Машиностроение, 1993. 640 с.
  8. Ванин Г. А. Микромеханика композиционных материалов. Киев : Наукова думка, 1985. 302 с.
  9. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1988. 269 с.
  10. Голованов А. И., Тюленева О. И., Шигабутдинов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М. : Физматлит, 2006. 392 с.
  11. Голушко С. К., Немировский Ю. В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. М. : Физматлит, 2008. 432 с.
  12. Демидов С. П. Теория упругости. М. : Высшая школа, 1979. 432 с.
  13. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. 542 с.
  14. Кравчук А. С., Майборода В. П., Уржумцев Ю. С. Механика полимерных и композиционных материалов. М. : Наука. 1985. 201 с.
  15. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных платин и балок. // Вестник КрасГАУ. 2016. № 12. С. 93–100.
  16. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок сложной формы. // Вестник КрасГАУ. 2017. № 11. С. 131–140.
  17. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных оболочек вращения и двоякой кривизны // Вестник КрасГАУ. 2018. № 3. С. 126–137.
  18. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел // Учен. зап. Казан. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. 2016. Т. 158, кн. 4. С. 530–543.
  19. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов в решении физических краевых задач // Информационные технологии и математическое моделирование. Красноярск, 2017. С. 27–60.
  20. Матвеев А. Д. Метод многосеточных конечных элементов. // Вестник КрасГАУ. 2018.№ 2. С. 90–103.
  21. Матвеев А. Д. Метод образующих конечных элементов // Вестник КрасГАУ. 2018. № 6.С. 141–154.
  22. Матвеев А. Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения. // Прикладная механика и техническая физика. 2004. № 3. С. 161–171.
  23. Матвеев А. Д. Некоторые подходы проектирования упругих многосеточных конечных элементов // Деп. в ВИНИТИ. 2000. № 2990–В00. 30 с.
  24. Матвеев А. Д. Построение многосеточных конечных элементов для расчета оболочек, пластин и балок на основе образующих конечных элементов // Вестник ПНИПУ. Механика. 2019. № 3. С. 48–57. Doi: 10/15593/perm.mech/2019.3.05.
  25. Матвеев А. Д. Построение сложных многосеточных конечных элементов с неоднородной и микронеоднородной структурой // Известия АлтГУ. Серия: Математика и механика. 2014. № 1/1. С. 80–83. doi: 10.14258/izvasu(2014)1.1-18.
  26. Матвеев А. Д. Расчет упругих конструкций с применением скорректированных условий прочности. // Известия АлтГУ. Математика и механика. 2017. № 4. С. 116–119. doi: 10.14258/izvasu(2017)4-21.
  27. Матвеев А. Д. Смешанные дискретные модели в анализе упругих трехмерных неоднородных тел cложной формы. // Вестник ПНИПУ. Механика. 2013. № 1. С. 182–195.
  28. Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т. 3. Прикладные исследования / А. Н. Гузь, И. В. Игнатов, А. Г. Гирченко и др. Киев : Наукова думка, 1983. 262 с.
  29. Москвичев В. В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений. Новосибирск : Наука, 2002. 106 с.
  30. Немировский Ю. В., Резников Б. С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск : Наука ; Сибирское отделение, 1984. 164 с.
  31. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов: М. : Мир, 1981. 304 с.
  32. Образцов И. Ф., Савельев Л. М., Хазанов Х. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М. : Высшая школа, 1985. 392 с.
  33. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев : Наук. думка, 1975. 704 с.
  34. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М. : МГУ, 1984. 336 с.
  35. Работнов Ю. Н. Механика деформированного твердого тела. М. : Наука, 1988. 711 с.
  36. Самуль В. И. Основы теории упругости и пластичности. М. : Высшая школа, 1982. 264 с.
  37. Секулович М. Метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1993. 664 с.
  38. Тимошенко С. П., Дж. Гудьер. Теория упругости. М. : Наука, 1979. 560 с.
  39. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. М. : Мир, 1982. 232 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Матвеев А.Д., 2021

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.