О функции распределения времени безотказной работы сложной вычислительной системы
- Авторы: Ширяева Т.А.1, Шлепкин А.К.1, Филиппов К.А.1, Колмакова З.А.2
-
Учреждения:
- Красноярский государственный аграрный университет
- Хакасский государственный университет имени М. Ф. Катанова
- Выпуск: Том 21, № 1 (2020)
- Страницы: 41-46
- Раздел: Раздел 1. Информатика, вычислительная техника и управление
- URL: https://journals.eco-vector.com/2712-8970/article/view/562984
- DOI: https://doi.org/10.31772/2587-6066-2020-21-1-41-46
- ID: 562984
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Любой космический вычислительный комплекс представляет собой сложную систему. Под сложной системой понимают совокупность функционально связанных разнородных устройств, предназначенных для выполнения определенных функций и решения стоящих перед системой задач. Одной из важных характеристик работы системы является время ее безотказной работы. Часто эту характеристику считают случайной величиной. Но такая математическая модель является довольно ограниченной, так как время безотказной работы зависит от многих характеристик (параметров), описывающих систему. Поэтому можно предположить, что время безотказной работы есть непрерывное случайное поле (то есть случайная функция многих переменных). Именно такой подход применяется в данной работе. При наличии определенных ограничений на время безотказной работы вычислительной системы найдены верхние оценки для распределений случайного числа отказов системы. Поэтому возникает вопрос оценки распределения гауссовского поля в гильбертовом пространстве.
В работе доказаны две теоремы, которые позволяют вычислить вероятность попадания гауссовского вектора в шар заданного радиуса.
Данная работа посвящена надежности работы вычислительной системы. Одной из характеристик надежности вычислительной системы является случайное число ее отказов v(r). Распределение v(r) есть распределение суммы случайных времен безотказной работы вычислительной системы. Записать распределение v(r) в явном виде невозможно. Поэтому приходится искать оценку этих распределений сверху. В предположении, что время безотказной работы вычислительной системы есть сумма многих переменных, в данной работе получены следующие результаты: показано, что задачу оценки распределений случайного числа отказов системы можно рассматривать как задачу оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме в банаховых пространствах; при наличии определенных ограничений на время безотказной работы вычислительной системы найдены верхние оценки для распределений случайного числа отказов системы. Полученные оценки могут быть использованы для дальнейших исследований в теории надежности вычислительных систем. Зная эти верхние оценки, можно прогнозировать уровень средних затрат на восстановление вычислительных систем, а также для разработки специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, для задач управления, принятия решений и обработки информации.
Ключевые слова
Об авторах
Тамара Алексеевна Ширяева
Красноярский государственный аграрный университет
Email: info@kgau.ru
кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры информационных технологий и математического обеспечения информационных систем
Россия, 660001, г. Красноярск, проспект Мира, 90Анатолий Константинович Шлепкин
Красноярский государственный аграрный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: ak_kgau@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики и компьютерного моделирования
Россия, 660001, г. Красноярск, проспект Мира, 90Константин Анатольевич Филиппов
Красноярский государственный аграрный университет
Email: info@kgau.ru
доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры информационных технологий и математического обеспечения информационных систем
Россия, 660001, г. Красноярск, проспект Мира, 90Злата Анатольевна Колмакова
Хакасский государственный университет имени М. Ф. Катанова
Email: kolzlata@yandex.ru
кандидат педагогических наук, заместитель директора по учебной работе Инженерно-технологического института
Россия, 655017, г. Абакан, проспект Ленина, 90Список литературы
- Вопросы математической теории надежности / Е. Ю. Барзилевич, Ю. К. Беляев, В. А. Каштанов и др. М.: Радио и связь, 1983. 376 c.
- Беляев Ю. К., Дулина Т. Н., Чепурин Е. В. Вычисление нижней доверительной границы для вероятности безотказной работы сложных систем. Ч. 1 // Изв. АН СССР. Серия: Техническая кибернетика. 1967. № 2. С. 52–69.
- Беляев Ю. К., Дулина Т. Н., Чепурин Е. В. Вычисление нижней доверительной границы для вероятности безотказной работы сложных систем. Ч. 2 // Изв. АН СССР. Серия: Техническая кибернетика. 1967. № 3. С. 63–78.
- Бенткус В. Ю., Рачкаускас А. Ю. Оценки скорости сближения сумм независимых случайных величин в банаховом пространстве // Литовский мат. сб. 1982. Т. XXII, № 4. С. 8–20.
- Бенткус В. Ю., Рачкаускас А. Ю. Оценки скорости сближения сумм независимых случайных величин в банаховом пространстве // Литовский мат. сб. 1982. Т. XXII, № 3. С. 12–18.
- Araujo de A., Gine E. The central limit theorem for the Real and Banach Valued Random Varicolles. New York: Yoth Willey and Sons, 1980.
- Forter R., Mourier E. Les functions aleatoiresdans les espaces de Banach // Studia Math. 1955. No. 15. P. 62–73.
- Gine E. On the central limit theorem for sample continuous processes. Annales of Profability. 1974. P. 62–73.
- Gine E., Marcus N. B. On the CLT in C (K) // Leet Notes Math. 1969. Vol. 89. P. 62–73.
- Gotze F. On rate of convergence in central limit theorem in Banach spaces // Annales of Profability. 1976. Vol. XIV, No. 3. P. 852–859.
- Hoffman-Yorgensen Y., Pisier G. The law of large members and the central limit theorem in Banach spaces // Annales of Profability. 1974. Vol. 4. P. 587–599.
- Le Cam L. Remarguessur le theorem limite centradans les espances localiment covenes. Probab. sur les StudiaAigebr. CNKS. Paris. 1990. P. 233–245.
- Levy P. Processusstochastiqueset movement Brownian. Paris Gauthier-Villars. 1948.
- Mourier E. Properties des carcteristiques d’un element alea toiredanune space de Banach // AkedSn Paris. 1950. Vol. 231. P. 28–25.
- Mourier E. Elements aleatoriesdansunespace de Banach. Ann. Inst. H. Poincare 1953. P. 161–244.