О функции распределения времени безотказной работы сложной вычислительной системы

Любой космический вычислительный комплекс представляет собой сложную систему. Под сложной системой понимают совокупность функционально связанных разнородных устройств, предназначенных для выполнения определенных функций и решения стоящих перед системой задач. Одной из важных характеристик работы системы является время ее безотказной работы. Часто эту характеристику считают случайной величиной. Но такая математическая модель является довольно ограниченной, так как время безотказной работы зависит от многих характеристик (параметров), описывающих систему. Поэтому можно предположить, что время безотказной работы есть непрерывное случайное поле (то есть случайная функция многих переменных). Именно такой подход применяется в данной работе. При наличии определенных ограничений на время безотказной работы вычислительной системы найдены верхние оценки для распределений случайного числа отказов системы. Поэтому возникает вопрос оценки распределения гауссовского поля в гильбертовом пространстве.

В работе доказаны две теоремы, которые позволяют вычислить вероятность попадания гауссовского вектора в шар заданного радиуса.

Данная работа посвящена надежности работы вычислительной системы. Одной из характеристик надежности вычислительной системы является случайное число ее отказов v(r). Распределение v(r) есть распределение суммы случайных времен безотказной работы вычислительной системы. Записать распределение v(r) в явном виде невозможно. Поэтому приходится искать оценку этих распределений сверху. В предположении, что время безотказной работы вычислительной системы есть сумма многих переменных, в данной работе получены следующие результаты: показано, что задачу оценки распределений случайного числа отказов системы можно рассматривать как задачу оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме в банаховых пространствах; при наличии определенных ограничений на время безотказной работы вычислительной системы найдены верхние оценки для распределений случайного числа отказов системы. Полученные оценки могут быть использованы для дальнейших исследований в теории надежности вычислительных систем. Зная эти верхние оценки, можно прогнозировать уровень средних затрат на восстановление вычислительных систем, а также для разработки специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, для задач управления, принятия решений и обработки информации.