О непараметрической идентификации частично-параметризованного дискретно-непрерывного процесса

В работе рассматривается новый класс моделей в условиях неполной информации. Речь идет о многомерных дискретно-непрерывных процессах для случая, когда компоненты вектора выходных переменных стохастически зависимы, причем характер этой зависимости априори неизвестен, но по некоторым каналам априорная информация соответствует одновременно как непараметрическому, так и параметрическому типу исходных данных об исследуемом процессе. Подобная ситуация приводит к системе нелинейных уравнений, одни из которых будут неизвестны, а другие известны с точностью до вектора параметров.

Главное назначение модели состоит в определении прогноза выходных переменных при известных входных, причем для неявных нелинейных уравнений известно лишь то, что та или иная компонента выхода зависит от других переменных, определяющих состояние объекта.

Таким образом, возникает довольно нетривиальная ситуация решения системы неявных нелинейных уравнений в условиях, когда по одним каналам многомерной системы самих уравнений в обычном смысле нет, а по другим они известны с точностью до параметров. Следовательно, модель объекта не может быть построена с помощью методов существующей теории идентификации в результате недостатка априорной информации. Если бы можно было параметризовать систему нелинейных уравнений, то при известном входе следовало бы решить эту систему, поскольку она в данном случае известна, раз этап параметризации преодолен, правда, в этом случае необходимо еще выполнить оценку параметров. Основным содержанием настоящей статьи является решение задачи идентификации при наличии частично-параметризованного дискретно-непрерывного процесса, при этом этап параметризации не может быть преодолен без дополнительной априорной информации об исследуемом процессе.

В этой связи схема решения системы нелинейных уравнений может быть представлена в виде некоторой последовательной алгоритмической цепочки. Сначала на основании имеющейся обучающей выборки, включающей наблюдения всех компонент входных и выходных переменных, формируется вектор невязок. А уже после этого оценка выхода объекта при известных значениях входных переменных строится на основании оценок Надарая – Ватсона. Таким образом, при заданных значениях входных переменных такого процесса предлагается осуществить процедуру оценивания прогноза выходных переменных в соответствии с разработанной алгоритмической цепочкой.

Многочисленные вычислительные эксперименты по исследованию предлагаемых моделей частично-параметризованных дискретно-непрерывных процессов показали достаточно высокую их эффективность. В статье приводятся результаты вычислительных экспериментов, иллюстрирующих эффективность предлагаемой технологии прогноза значений выходных переменных по известным входным.