Метод эквивалентных условий прочности в расчетах тел с неоднородной регулярной структурой

Пластины, балки и оболочки с неоднородной, микронеоднородной регулярной структурой широко применяются в авиационной и ракетно-космической технике. В расчетах на прочность упругих композитных конструкций с помощью метода конечных элементов (МКЭ) важно знать погрешность приближенного решения, для нахождения которой необходимо построить последовательность приближенных решений, что связано с применением процедуры измельчения дискретных моделей. Реализация процедуры измельчения (в рамках микроподхода) дискретных моделей композитных конструкций (тел) требует больших ресурсов ЭВМ, особенно для дискретных моделей с микронеоднородной структурой. В данной работе предложен метод эквивалентных условий прочности (МЭУП) для расчета на статическую прочность упругих тел с неоднородной и микронеоднородной регулярной структурой, который реализуется с помощью МКЭ с применением многосеточных конечных элементов. Расчет на прочность композитных тел по МЭУП сводится к расчету на прочность упругих изотропных однородных тел с применением эквивалентных условий прочности, которые определяются на основе условий прочности заданных для композитных тел. В основе МЭУП лежит следующее утверждение. Для всякого композитного тела $V_0$ существуют такое изотропное однородное тело $V^b$ и число $p$, что если коэффициент запаса $n_b$ тела $V^b$ удовлетворяет эквивалентным условиям прочности вида $p{n}_1(1+{\delta }_{\alpha })\le n_b(1-{\delta }_{\alpha }^2)\le p{n}_2(1-{\delta }_{\alpha })$, то коэффициент запаса $n_0$ тела $V_0$ удовлетворяет заданным условиям прочности $n_1\le n_0\le n_2$, где $n_1$, $n_2$ заданы, коэффициент запаса $n_0\left(n_b\right)$ отвечает точному (приближенному) решению задачи теории упругости, построенному для тела $V_0$ (тела $V^b$), ${\delta }_{\alpha }<(n_2-n_1)/(n_2+n_1)$, ${\delta }_{\alpha }$ – верхняя оценка погрешности ${\delta }_b$ максимального эквивалентного напряжения тела $V^b$, отвечающего приближенному решению. При построении эквивалентных условий прочности, т. е. при нахождении коэффициента эквивалентности $p$, используется система дискретных моделей, размерности которых меньше размерностей базовых моделей композитных тел. Реализация МЭУП требует малых ресурсов ЭВМ и не использует процедуры измельчения композитных дискретных моделей. С помощью расчетов показано, что эквивалентные условия прочности, построенные для конкретного нагружения композитного тела, можно использовать для определенного вида его нагружений. Расчеты на прочность тел с микронеоднородной структурой с помощью МЭУП показывают высокую его эффективность. Кратко изложены основные процедуры реализации МЭУП.