Отправить статью по E-mail Построение внешней границы области локализации полюсов передаточной функции с интервально-заданными параметрами
- Авторы: Цавнин А.В.1, Ефимов С.В.1, Замятин С.В.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский Томский политехнический университет
- Выпуск: Том 20, № 3 (2019)
- Страницы: 327-332
- Раздел: Раздел 1. Информатика, вычислительная техника и управление
- URL: https://journals.eco-vector.com/2712-8970/article/view/567852
- DOI: https://doi.org/10.31772/2587-6066-2019-20-3-327-332
- ID: 567852
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Предлагается подход к построению внешней границы области локализации полюсов передаточной функции с интервально-заданными параметрами. Граница области локализации полюсов формируется как аналитическая кусочно-заданная функция зависимости от параметров характеристического полинома заданной передаточной функции.
Аналитическое построение внешней границы области локализации полюсов позволяет сокращать объем вычислений, так как существующие подходы требуют итеративного численного нахождения корней характеристического уравнения для полного отображения корней с заданным шагом или для построения ребер на корневой плоскости. Наличие границы области локализации позволяет однозначно охарактеризовать поведение системы, в том числе вычислить диапазоны изменения значений корневых показателей качества.
Кроме того, наличие аналитической кусочно-заданной функции, определяющей область локализации полюсов на корневой плоскости, открывает дополнительные возможности в решении задач параметрического синтеза регуляторов для систем автоматического управления, представленных передаточными функциями с интервально-заданными параметрами.
Практическая значимость полученных результатов может быть достигнута в аэрокосмической промышленности, в частности, при решении задач анализа и синтеза в высокоточных системах ракетного самонаведения, построения их математических моделей, c целью извлечения экономического эффекта, связанного с количеством натурных экспериментов.
В представленной работе построение границы области локализации полюсов осуществляется для передаточной функции третьего порядка. Порядок передаточной функции выбран исходя из того, что на практике, множество объектов и систем могут быть описаны такой моделью. Например, модель ракетной головки самонаведения с гиростабилизированным приводом описывается передаточной функцией третьего порядка.
В основе предлагаемого подхода лежит следующая последовательность действий: аналитическое решение кубического уравнения, получаемого по формуле Кардано, получение функциональных зависимостей для ребер многопараметрического корневого годографа, формирование набора внешних вершин корневого годографа, построение кусочно-заданных функций для внешних границ области локализации полюсов.
Ключевые слова
Об авторах
Алексей Владимирович Цавнин
Национальный исследовательский Томский политехнический университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: avc14@tpu.ru
ассистент отделения автоматизации и робототехники
Россия, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 30Семен Викторович Ефимов
Национальный исследовательский Томский политехнический университет
Email: efimov@tpu.ru
кандидат технических наук, доцент отделения автоматизации и робототехники
Россия, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 30Сергей Владимирович Замятин
Национальный исследовательский Томский политехнический университет
Email: zamsv@tpu.ru
кандидат технических наук, доцент отделения автоматизации и робототехники
Россия, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 30Список литературы
- Ezangina T. A., Gayvoronskiy S. A., Efimov S. V. Сonstruction of Interval Polynomial Ensure the Specified Degree of Robust Stability // 2014 CACS International Automatic Control Conference (CACS 2014). Taiwan, 2014. P. 292–295.
- Gayvoronskiy S. A., Ezangina T. A., Pushkarev M. I. The interval-parametric synthesis of a linear controller based on the coefficient parameters of robust stability and oscillation // 15th International conference on Sciences and Techniques of Automatic Control & computer engineering – STA’2014. Tunisia, 2014. P. 754–757.
- Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М. : Наука, 2002. 303 с.
- Applied Interval Analysis / L. Jolen, M. Kiefer, O. Didrit et al. London : Springer-Verlag, 2001. 468 p.
- Ross Barmish B. New Tools for robustness of linear systems. New York : Macmillan Puiblishing Company, 1994. 394 p.
- Zhmud V., Zavorin A. The Design of the Control System for Object with Delay and Interval-Given Parameters // 2015 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). Russia, 2015. P. 1–6.
- Weinmann A. Uncertain Models and Robust Control. Springer-Verlag Wien GmbH, 1991. 722 p.
- Ackermann J. Robust Control. The parameter Space Approach 2nd ed. London : Springer-Verlag, 2002. 483 p.
- Yi-Wei Tu, Ming-Tzu Ho. Robust low-order controller synthesis for model matching of interval plants and its application to servo motor control // 18th IEEE International Conference on Control Applications Part of 2009 IEEE Multi-conference on Systems and Control. Russia, 2009. P. 968–973.
- Korn G. A., Korn T. A. Mathematical Handbook for scientists and engineers. Definitions, theorems and formulas for reference and review. Second, enlarged and revised edition. McGraw-Hill Book Company, 1968. 720 р.
- Bhattacharyya S. P., Chapellat H., Keel L. H. Robust control: the parametric approach. Prentice Hall, 1995.
- Barmish B. R., Tempo R. The robust root locus // Automatica. 1990. Vol. 26, B2. P. 283–292.
- Удерман Э. Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. М. : Наука, 1972. 448 с.
- Суходоев М. С., Гайворонский С. А., Замятин С. В. Анализ и синтез робастных систем автоматического управления в среде Matlab // Известия Томского политех. ун-та, 2008. Т. 312, № 5. С. 61–65.
- Суходоев М. С. Корневой анализ и синтез систем с интервальными параметрами на основе вершинных характеристических полиномов : дис. .... канд. техн. наук : 05.13.01. Томск, 2008.
Дополнительные файлы
