Математическое моделирование автокомпенсационных устройств

Полный текст

Введение

Вопрос обнаружения воздушных объектов и точного определения их характеристик был и остаётся актуальным [1]. Радиолокационные станции (РЛС) кругового обзора, предназначенные для решения этого вопроса, выполняют информационные задачи в условиях воздействия внешних помех. Источники помех маскируют или имитируют сигналы и затрудняют извлечение полезной информации. Существенное влияние на обнаружение и правильность определение плоскостных координат воздушного объекта оказывают ответная импульсная помеха (ОИП) и активная шумовая помеха (АШП) [2].

Влияние на работу РЛС АШП в настоящее время вызвано стремительным развитием методов и средств радиопротиводействия, а также разнообразием видов преднамеренных радиопомех, понижающих эффективность выделения полезных сигналов [3]. ОИП негативно сказывается на качественном приёме полезного сигнала, оказывая воздействие на боковые лепестки диаграммы направленности антенны основного канала. Именно поэтому разработка устройств, предназначенных для компенсации различных шумов и помех при приёме полезного сигнала является одной из важнейших задач радиолокации [4]. Для решения такой задачи в РЛС применяются системы автокомпенсации, реализующие алгоритмы компенсации АШП и подавления ОИП по боковым лепесткам диаграммы направленности антенны основного канала.

Математическое моделирование – мощный инструмент для исследования сложных технических систем, какими и являются системы автокомпенсации помех, обладающий рядом преимуществ по сравнению с другими методами исследования [5]. Разработка различных математических моделей алгоритмов и систем в настоящее время является актуальной задачей [6].

Целью данной работы является рассмотрение порядка моделирования автокомпенсатора и алгоритма подавления ответа, принятого боковыми лепестками диаграммы направленности антенны основного канала.

Автокомпенсатор (АКП) предназначен для снижения влияния АШП, воздействующих на приемный канал РЛС. Основная идея компенсации АШП по боковым лепесткам заключается
в сложении в противофазе сигналов, принятых антенной основного канала с сигналами с дополнительных каналов, умноженными на весовой коэффициент. При точном и быстром вычисленном весовом коэффициенте осуществляется успешное подавление АШП без существенного ослабления полезного сигнала [7]. Для успешного подавления АШП необходимо точное и быстрое вычисление вектора весового коэффициента.

Алгоритм подавления ОИП по боковым лепесткам диаграммы направленности основного канала заключается в вычитании из сигналов основной антенны сигналов, принятых дополнительной антенной. При этом уровень сигналов, принятых дополнительной антенной в направлении боковых лепестков диаграммы направленности антенны основного канала, превышает сигналы, принятые основной антенной в направлении главного лепестка.

 

Порядок создание математической модели автокомпенсационных устройств

Блок-схема системы автокомпенсации представлена на рис. 1.

 

Рис. 1. Блок-схема системы автокомпенсации

Fig. 1. Block diagram of the autocompensation system

 

Чтобы приступить к процессу моделирования систем автокомпенсации необходимо задать исходные данные, а также циклы, обозначенные блоком 1 на рис. 1.

Моделирование системы автокомпенсации начинается с формирования амплитудно-фазовых распределений антенн основного и компенсационных каналов (блок 2 на рис. 1). Амплитудно-фазовое распределение антенны основного канала, в зависимости от вида антенны основного канала, формируется согласно выражению [8]

$X(m,l)=e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m+1\right)-{\rm M}-1\right)\cdot L\left(l\right)\cdot \frac{\pi }{M}}\cdot d\left(m\right),$   (1)

где $m$ – порядковый номер антенного элемента решётки основного канала; $M$ – количество  ненаправленных элементов антенной решётки; $l$ – порядковый номер углового параметра источников помех; $L$ – номер отсчёта углового параметра; $d\left(m\right)$ – составляющая амплитудно-фазового распределения антенны в зависимости от вида антенны.

Формирование массива амплитудно-фазового распределения компенсационных каналов осуществляется согласно выражению

$X1\left(m\mathrm{1,}l\right)=e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m1+1\right)-{\rm M}1-1\right)\cdot L\left(l\right)\cdot \frac{\pi }{M1\cdot p}},$

где $m1$ – порядковый номер антенного элемента решётки компенсационного канала, $M1$ – количество ненаправленных элементов антенной решётки компенсационного канала, $p$ – коэффициент нормирования диаграммы направленности антенны по азимуту.

Далее происходит формирование массива приёма полезного (x) (блок 3 на рис. 1) [9]

$x(m,t)=A\cdot e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m+1\right)-M-1\right)\cdot a\cdot \frac{\pi }{M\cdot p}}\cdot e^{-i\cdot \left(\omega \cdot t+{\phi }_0+\phi \right)},$

где А – амплитуда полезного сигнала; а – направление прихода полезного сигнала; $\omega$ – частота сигнала; ${\phi }_0$ – начальная фаза сигнала; $\phi$ – межпериодный набег фаз сигнала.

Амплитуда полезного сигнала может быть постоянная, быстро или медленно флуктуирующая по одному из известных законов [10].

Формирование массива помехового сигнала (Ip) (блок 4 на рис. 1)

$ap(n,t)=ip\cdot rnorm{\left(\mathrm{1,0,1}\right)}_0,$

$fp(n,t)=rnd\text{(2π}),$

$Ip\text{(}n,t\text{)}=ap\text{(}n,t\text{)}\cdot \left(\cos \right(fp(n,t)+i\cdot \sin \left(fp\right(n,t\left)\right),$

где $ip$ – интенсивность помехи; $n$ – порядковый номер периода зондирования; $t$ – порядковый номер отсчёта по времени.

Далее происходит моделирование вращения основной антенны, т. е. формирование массива смещения (блок 5 на рис. 1),

$cc(m,n)=e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m+1\right)-M-1\right)\cdot aa\left(n\right)\cdot \frac{\text{π}}{M\cdot p}},$  (2)

где аа – шаг поворота антенны за период зондирования.

При умножении (1) и (2) получаем результат сканирования (nc).

На основе выражения сканирования формируется массив сканирующего амплитудно-фазового распределения (Xv) (блок 6 на рис. 1)

$X{v^{\left(l\right)}}_n=X^{\left(l\right)}\cdot {\left(n{c}^{\left(n\right)}\right)}_l$

Обозначение $\left(l\right)$ указывает, что берутся значения вектор-столбца матрицы.

Моделирование вращения антенн дополнительных каналов зависит от РЛС. Их положение может быть стационарным, или компенсационные каналы могут вращаться вместе с антенной основного канала. Формирование амплитудно-фазового распределения для каждого компенсационного канала при их вращении (в данной статье приведён пример для двух компенсационных каналов) осуществляется согласно выражениям [11; 12]

$X1\left(m\mathrm{1,}l\right)=e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m1+1\right)-M1-1\right)\cdot \left(L\left(l\right)+a1\right)\cdot \frac{\text{π}}{M1\cdot p}},$

$X2\left(m\mathrm{1,}l\right)=e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m1+1\right)-M1-1\right)\cdot \left(L\left(l\right)-a1\right)\cdot \frac{\text{π}}{M1\cdot p}},$

где $a1$ – поправка на разнос электрических центров антенн.

На основе полученных амплитудно-фазовых распределений для каждого канала формируется амплитудно-фазовое распределение системы дополнительных антенн:

$Xd=\left[X1\right.{\left.X2\right]}^T.$

где Т – операция транспонирования.

Далее формируется массив приёма полезного сигнала компенсационными каналами согласно выражению (блок 7 на рис. 1)

$cd\left(m\mathrm{1,}t\right)=Yc\left(m1\right)\cdot A\cdot e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m1+1\right)-M1-1\right)\cdot (a\pm a1)\cdot \frac{\text{π}}{M1\cdot p}}\cdot e^{-i\cdot \left(\omega \cdot t+{\phi }_0\right)}.$

где Yc – амплитудно-фазовый множитель на принятый полезный сигнал дополнительными каналами; $k$ – порядковый номер дополнительного канала.

С учетом ошибок АФР антенны, вызванных различными составляющими, и перемещения антенны основного канала, в результате чего формируется матрица помех основного и дополнительных каналов (po, pd) (блок 8 на рис. 1),

$po(m,t)=Ip(n,t)\cdot e^{-1i\cdot \left(2\cdot \left(m+1\right)-M-1\right)\cdot np\cdot \frac{\text{π}}{M\cdot p}},$

где $np$ – направление прихода помехового сигнала.

$pd(t,m1)={\left(Y{N}^{\left(k\right)}\right)}_{m1}\cdot Ip(n,t)\cdot e^{-1i\cdot \left(2\cdot \left(m1+1\right)-M1-1\right)\cdot (np\pm a1)\cdot \frac{\pi }{M1\cdot p}},$

где $Y{N}^{\left(k\right)}$ – амплитудно-фазовый множитель на принятый помеховый сигнал дополнительных каналов.

Матрица внутренних шумов основного канала so формируется согласно выражению (блок 9 на рис.  1)

$so(m,t)=as(m,t)\cdot \left(\cos \left(fs(m,t)\right)+i\cdot \sin \left(fs(m,t)\right)\right)$   (3)

где $as$ и $fs$ – случайные амплитуда и фаза внутренних шумов соответственно, формируются аналогично $ap$ и $fp$. Матрица шумов $sd\left(m\mathrm{1,}t\right)$ дополнительного канала формируется аналогично (3).

Из массивов полезного сигнала, помех и собственных шумов формируется аддитивная смесь входных воздействий, поступающих на вход антенн основного и компенсационных каналов (uo, ud) (блок 10 на рис. 1), представляющая собой смесь шумов, пересчитанных на вход антенной решётки, полезного сигнала и помех. В случае вращения компенсационных каналов выражение (4) примет иной вид (5)

$uo\left(n\right)=po\left(n\right)+so\left(n\right)+x\left(n\right),$

$ud(n,k)=pd(n,k)+sd(n,k)+cd(n,k),$   (4)

$ud:=\left[ud1\right.{\left.ud2\right]}^T,$  (5)

где $ud\mathrm{1,}ud2$ – аддитивная смесь входных воздействий, поступающих на вход антенн двух компенсационных каналов, формирующихся аналогично $ud$.

При формировании плоской антенной решётки к исходным данным добавится количество элементов решётки в плоскости а (M1), количество элементов решётки в плоскости b (M2), направление источника полезного сигнала в плоскости a (а), направление источника полезного сигнала в плоскости b (b), количественный отсчёт параметра в плоскости а (LL), количественный отсчёт параметра в плоскости b (KK), а также погрешности положений элементов в плоскости а, b (r1, r2), случайная составляющая к амплитуде полезного сигнала (АА).

Формируется массив погрешности, вызванной запаздыванием прихода полезного сигнала из-за расположения элементов в нормали к антенне (r3).

Затем происходит формирование массива полезного сигнала (x)

$x\left(m\mathrm{1,}m2\right)=e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m1+1\right)-M1-1\right)\cdot a\cdot \frac{\pi }{M1}}\cdot e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m2+1\right)-M2-1\right)\cdot a\cdot \frac{\pi }{M2}}\cdot e^{-i\cdot {\left(r3\left(n\right)\right)}_{m\mathrm{1,}m2}}.$

Следом формируется массив случайно составляющей амплитуды сигнала (An).

Далее формируется массив распределения сигнала во временной области с учётом случайной составляющей амплитуды (xt)

$xt\left(t,m\mathrm{1,}m2\right)=e^{-i\cdot t\cdot \psi }\cdot An\left(n\right)\cdot {\left(x\left(n\right)\right)}_{m\mathrm{1,}m2},$

где $\psi$ – множитель частоты; $An$ – амплитуда полезного сигнала со случайной составляющей.

Выражения для формирования амплитудно-фазового распределения для каждой из плоскостей примет следующий вид в плоскости a (X1):

$X1\left(m\mathrm{1,}l\right)=e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m1+r1(n,m1)+1\right)-M1-1\right)\cdot L\left(l\right)\cdot \frac{\pi }{M1}}.$   (6)

Для плоскости b выражение (6) примет аналогичный вид, за исключением составляющей М1, r1, L которые заменятся аналогичными им М2, r2, K.

Затем задаем направление прихода помехового сигнала в плоскости а (N1), направление прихода полезного сигнала в плоскости b (N2), количество отсчётов по направлению прихода помехового сигнала (r).

На основе N1 и N2 формируется матрица направлений источников помех для двух плоскостей (np)

$np\left(m\mathrm{1,}m2\right)=e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m1+1\right)-M1-1\right)\cdot N1\left(r\right)\cdot \frac{\pi }{M1}}\cdot e^{-i\cdot \left(2\cdot \left(m2+1\right)-M2-1\right)\cdot N2\left(r\right)\cdot \frac{\pi }{M2}}\cdot e^{-i\cdot {\left(r3\left(n\right)\right)}_{m\mathrm{1,}m2}}.$

Существует множество методов нахождения вектора весового коэффициента. Рассмотрим некоторые из них, а именно: непосредственное формирование вектора весового коэффициента и формирование вектора весового коэффициента через обратную корреляционную переобеляющую матрицу.

На практике, как правило, параметры АШП и пространственная корреляционная матрица неизвестна. И, к тому же, они меняются во времени из-за движения источников ШП и обзора пространства РЛС. Поэтому обеспечить защиту основного канала РЛС заранее выбранными фиксированными параметрами не является возможным [13; 14].

Именно поэтому большое значение для систем автокомпенсации имеет способность адаптироваться к постоянно изменяющейся помеховой обстановке. Важнейшим параметром качества адаптивных систем является их быстродействие [14].

Быстродействие системы автокомпенсации во многом зависит от быстроты вычисления вектора весового коэффициента. Аддитивная смесь полезного сигнала и шума умножается на вектор весовых коэффициентов и происходит суммирование сигнала, пришедшего с основного канала и сигналов, принятых дополнительными каналами и умноженных на вектор весовых коэффициентов. На выходе автокомпенсатора получаем сигнал с компенсированными АШП. На основе этого сигнала осуществляется вычисление вектора весовых коэффициентов повторно, что обеспечивает увеличение отношения сигнал/(шум + помеха).

Непосредственное формирование вектора весового коэффициента осуществляется согласно выражению (блок 11 на рис. 1) [15]

$W_k(n,k)=\frac{1}{T}\sum _{t=0}^{T-1}\left({\left(y{o}_{n-1}\right)}_t\cdot \left(u{d}_{n-\mathrm{1,}k}^{\left(t\right)}\cdot \overline{X1}\right)\right)$   (7)

где $y{o}_{n-1}$ – коэффициент обратной связи; $T$ – количество отсчётов по времени; $\overline{}$ – операция комплексного сопряжения.

Выражение (7) применимо для случая, когда вращение антенны основного канала не включено. При включённом вращении выражение (7) примет следующий вид:

$W(n,k)=\frac{1}{T}\sum _{t=0}^{T-1}\left({\left(\frac{1}{1+y{B}_{n-1}}\right)}_t\cdot \left({\left({\left({\left({\left(u{d}_b\right)}_{n-1}\right)}_k\right)}^{\left(t\right)}\right)}^T\cdot \overline{X{1_n}^{⟨k⟩}}\right)\right),$

где $yB$ – результат разности сигналов основного и компенсационных каналов.

Алгоритм непосредственного нахождения вектора весового коэффициента (W) заключается в суммировании по времени произведения коэффициента обратной связи на предыдущем периоде зондирования на аддитивную смесь входных воздействий, поступающих на вход антенн дополнительных каналов и ожидаемое комплексно-сопряженное амплитудно-фазовое распределение дополнительных каналов.

Формирование вектора весового коэффициента через обратную корреляционную переобеляющую матрицу осуществляется согласно выражению [10]:

$W_k(n,k)=\frac{1}{T}\sum _{t=0}^{T-1}\left({\frac{1}{1+\left(y{o}_{n-1}\right)}}_t\cdot \left({\left(u{d}_{n-\mathrm{1,}k}^{\left(t\right)}\right)}^T\cdot \overline{X{1}^{\left(Nc\right)}}\right)\right),$   (8)

где $Nc$ – количественный отсчёт направления прихода полезного сигнала.

При включённом вращении выражение (8) примет следующий вид:

$W_k(n,k)=\frac{1}{T}\sum _{t=0}^{T-1}\left(I-\frac{1}{1+{\left(u{d}_{}^{\left(t\right)}\right)}^T\cdot \overline{u{d}_{}^{\left(t\right)}}}\cdot u{d}_{}^{\left(t\right)}\cdot {\overline{u{d}_{}^{\left(t\right)}}}^T\right),$   (9)

где I – единичная матрица; $ud(k,t)={\left({\left({\left(u{d}_b\right)}_{n-1}\right)}_k\right)}_{}^{\left(T\right)}\cdot \overline{X{1_{n-1}}^{\left(k\right)}}$.

На втором и последующих периодах зондирования выражение (9) примет следующий вид:

$W_k\left(n\right)=\frac{1}{T}\sum _{t=0}^{T-1}\left(W_k(n-1)-\frac{1}{1+{\left(u{d}_{}^{\left(t\right)}\right)}^T\cdot \overline{u{d}_{}^{\left(t\right)}}}\cdot u{d}_{}^{\left(t\right)}\cdot {\overline{u{d}_{}^{\left(t\right)}}}^T\right)$.

В отличие от алгоритма непосредственного нахождения вектора весового коэффициента, происходит оценка корреляционной матрицы помех.

После вычисления вектора весового коэффициента (W) на нулевом шаге итерации массив входных воздействий умножается на вектор весовых коэффициентов (W), который вычисляется в зависимости от применяемого алгоритма. Вычисляется таким образом, чтобы после суммирования сигналов, пришедших с компенсационных каналов, происходило компенсирование АШП (блок 12 на рис. 1)

$yo\text{(}n\text{)}=uo\text{(}n\text{)}\cdot Xv-\sum \text{(}ud\cdot Xd\cdot W\text{).}$

Подавление ОИП происходит согласно алгоритму (блок 13 на рис. 1)

$yo\text{(}n\text{)}=\left|uo\text{(}n\text{)}\cdot Xv\right|-\sum \left|ud\cdot Xd\right|$.

Если сумма значений сигналов, пришедших на антенны компенсационных каналов, больше, чем сигнал, пришедший на основной канал, то принимается, что . Таким образом происходит подавление ОИП.

Результаты моделирования

Результаты моделирования представлены в виде графиков. На рис. 2 отображен результат моделирования при выключенном автокомпенсаторе. Наблюдается отсутствие полезного сигнала. Следует учитывать, что на рис. 2 и 3 амплитуда аддитивной смеси полезного сигнала, помехи и собственных шумов нормирована к среднему квадратическому отклонению шума.

 

Рис. 2. Сигнал на выходе антенны основного канала при выключенном автокомпенсаторе

Fig. 2. The signal at the output of the antenna of the main channel when the automatic compensation devices is turned off

 

На рис. 3 представлен график сигнала на выходе автокомпенсатора и после прохождения согласованного фильтра для двух алгоритмов нахождения вектора весового коэффициента. Из результатов вычислительного эксперимента можно сделать заключение, что алгоритм нахождения вектора весового коэффициента через обратную корреляционную переобеляющую матрицу быстрее компенсирует АШП. 

 

Рис. 3. График сигнала: а – на выходе автокомпенсатора; б – после прохождения согласованного фильтра для двух алгоритмов.

1 – алгоритм непосредственного формирования вектора весового коэффициента; 2 – алгоритм вычисления вектора весового коэффициента через обратную корреляционную переобеляющую матрицу

Fig. 3. The graph of the signal: a – at the output of the automatic compensation devices; b – the graph of the signal after passing the matched filter for two algorithms.

In 1 – the algorithm for the direct formation of the vector of the weighting coefficient; in 2 – the algorithm for calculating the vector of the weighting coefficient through the inverse correlation re-whitewashing matrix

 

Заключение

В статье рассмотрена математическая модель автокомпенсатора и алгоритма подавления ОИП по боковым лепесткам. Результаты вычислительных экспериментов представлены в виде графиков. Разработанная модель позволяет провести вычислительные эксперименты в зависимости:

– от выбранных алгоритмов адаптации к помеховым сигналам по критериям: максимального отношения сигнал/шум и скорости адаптации к помехам;

– работы системы вращения основной антенны: вращение отключено или вращение включено;

– положения компенсационных каналов (динамическое или стационарное);

– реализованного в РЛС алгоритма вычисления вектора весового коэффициента.

Математическая модель автокомпенсатора и алгоритма подавления ОИП по боковым лепесткам диаграммы направленности антенны основного канала позволяет лучше понять принцип работы автокомпенсационых устройств и поэтому может применяться для обучения будущих специалистов, эксплуатирующих РЛС.

Об авторах

Вера Павловна Каткова

Войсковая часть 58133-5

Автор, ответственный за переписку.
Email: Lesoedova.2011@mail.ru

инженер

Россия, 659300, Алтайский край, г. Бийск

Виктор Александрович Вяхирев

Сибирский федеральный университет

Email: wyakhirev@yandex.ru

кандидат технических наук, доцент, профессор Военного учебного центра, Военно-Инженерный институт

Россия, 660036, г. Красноярск, ул. Академгородок, 13а

Андрей Николаевич Кринталь

Сибирский федеральный университет

Email: Andrey-krintal@yandex.ru

студент, Военно-Инженерный институт

Россия, 660036, г. Красноярск, ул. Академгородок, 13а

Список литературы

Дополнительные файлы