Математическое моделирование процесса литья плоских слитков для решения задач автоматизации

Полный текст

Введение

Алюминий является одним из самых легких металлов, поэтому находит широкое применение в аэрокосмической индустрии, где минимизация веса является критическим фактором для улучшения эффективности и экономии топлива. В то же время алюминий обладает высокой прочностью, что дает возможность создавать легкие компоненты с достаточной прочностью для выдерживания высоких нагрузок во время полета. Также алюминий обладает высокой устойчивостью к коррозии, что является важным качеством для материалов, используемых в аэрокосмической промышленности. Воздух и космическая среда могут быть агрессивными, поэтому материалы должны сохранять свои свойства и долговечность в течение длительного времени.

Процесс литья алюминиевых слитков является важной частью промышленного производства в различных отраслях, а качество и механические свойства получаемых слитков зависят от эффективного управления процессом литья и контроля распределения температуры во время затвердевания.

Однако традиционные методы контроля и оптимизации процесса литья, основанные на пробах и ошибках, могут быть затратными по времени, дорогостоящими и ограниченными в точности. В связи с этим математическое моделирование становится мощным инструментом для оптимизации и управления процессом литья алюминиевых слитков[1].

Процессу присущи технологические проблемы и брак, такие как пористость, трещины, ликвационные наплывы, термическое напряжение и деформации, которые негативно влияют на качество и надежность получаемых слитков. Брак обычно возникает при нарушении технологии литья, несоблюдении рецептов или опробовании новых рецептов литья. Математическая модель, которая отражает скорость охлаждения металла внутри слитка при литье, позволяет предсказывать и анализировать термические процессы, происходящие внутри слитка во время охлаждения, и предоставляет информацию о температурных градиентах и распределении тепла.

Применение математической модели позволяет осуществлять виртуальные эксперименты и оптимизировать параметры процесса в целях улучшения качества слитков и предотвращения возможных дефектов [2]. Важными параметрами, которые можно оптимизировать с помощью такой модели, являются температура расплава и окружающей среды, а также внешние факторы, такие как теплообмен с кристаллизатором и скорость охлаждения.

Помимо этого, с точки зрения безопасности, появляется возможность контролировать толщину закристаллизовавшегося слоя слитка на выходе из кристаллизатора, тем самым предотвращая прорывы металла в кессон.

При этом если рассматривать математическую модель для использования в цифровом двойнике [3] литейного агрегата, она должна быть вычислительно эффективной и способной давать результаты в разумные сроки. Модель должна быть гибкой и настраиваемой для различных типов слитков, сплавов и процессов литья, а также валидирована и верифицирована с использованием экспериментальных данных.

Технологический процесс

Технологический процесс литья алюминиевых слитков осуществляется с помощью метода полунепрерывного литья. Расплавленный алюминий сырец транспортируется в вакуум-ковшах из корпусов электролизного производства в литейный цех и заливается в миксер вместимостью 40–100 т. В миксере металл шихтуется, отстаивается и достигает необходимой температуры с помощью нагревательных элементов, расположенных в верхней части миксера.

При достижение необходимых характеристик металла начинается процесс литья. Алюминий через металлотракт поступает к литейной машине, предназначенной для фиксации литейной оснастки, формообразования слитков необходимого сечения (кристаллизаторами) и длины. Для литья технического алюминия (АlSi7MgSr, AlSi3, AlSi3Sr) обычно используются кристаллизаторы размером 700×400 мм. Алюминий поступает в охлаждаемый водой кристаллизатор через регулируемый клапан и начинает кристаллизоваться от стенок кристаллизатора к центру. В это же время поддон, находящийся при старте в нижней части кристаллизатора, начинает движение вертикально вниз и движется до тех пор, пока слиток не достигнет необходимой длины [4]. Данная технология для современных литейных каскадов имеет возможность регулирования количества поступающей охлаждающей воды на кристаллизатор, скорости опускания поддона, объема поступающего из миксера в кристаллизатор металла и его температуру в миксере.

Математическое моделирование для управления процессом литья

В соответствии с рассмотренным выше процессом для разработки полной цифровой модели работы аппаратов и их взаимодействия, нужно рассматривать нагрев металла в миксере, выпускание металла из миксера, протекание металла по металлотракту, разлив металла в отделения литейной машины и, собственно, сам процесс отлива слитков. Ранее нами была рассмотрена технология подачи металла из миксера в металлотракт для поворотного и стационарного миксера и разработаны алгоритмы управления на основе математических моделей [5]. Остановимся в этой статье на последних пунктах.

Модель охлаждения металла при прохождении по металлотракту

Первым узлом агрегата является миксер для приготовления расплава. Известна температура металла на выходе из печи, поступающая в лоток (Т₀).

При установившейся скорости литья U_Л и размере одного кристаллизатора S_кр = 700 × 400 мм расход металла на литейном столе из 4 кристаллизаторов будет равен

$Q_{\text{M}}=4\cdot S_{\text{кр}}\cdot U_{\text{Л}}$. (1)

При условии, что уровень в лотке поддерживается на одном уровне, можно считать расход металла в лотке равным расходу на литейном столе. Зная размеры лотка, рассчитаваем площадь его поперечного сечения S_Л.

Тогда скорость движения металла в лотке при его заполнении на 80 % определится следующим образом:

$U_{\text{M}}=\frac{Q_{\text{M}}}{S_{\text{Л}}\cdot \mathrm{0,8}}$. (2)

Для расчёта температуры металла в лотке Т_м используем уравнение теплопроводности для движущейся среды. В стационарном случае, пренебрегая теплопроводностью по сравнению с адвективным переносом, аналогично работе [6], используем уравнение

$\rho \cdot с\cdot U_{\text{M}}\cdot \frac{\partial T_{\text{М}}}{\partial x}=-K_{\text{M}-\text{E}}(T_{\text{М}}-T_{\text{E}})-K_{\text{M}-\text{ДН}}(T_{\text{М}}-T_{\text{ДН}})-K_{\text{M}-\text{СТ}}(T_{\text{М}}-T_{\text{СТ}})$, (3)

где K_i–j – коэффициенты теплообмена; с – удельная теплоёмкость; ρ – плотность металла; Т_Е – температура окружающей среды; Т_ДН – температура днища лотка; Т_СТ – температура стенок лотка; х – ось, направленная вдоль лотка.

Его аналитическим решением, с учетом Т₀, будет

$T_{\text{М}}\left(х\right)=\frac{(T_0\cdot k_0-а)\cdot e^{-bx}+a}{k_0}$, (4)

где $k_0=K_{\text{M}-\text{В}}+K_{\text{M}-\text{ДН}}+K_{\text{M}-\text{СТ}}$; $а=K_{\text{M}-\text{В}}\cdot T_{\text{В}}+K_{\text{M}-\text{ДН}}\cdot T_{\text{ДН}}+K_{\text{M}-\text{СТ}}\cdot T_{\text{СТ}}$; $b=\frac{1}{\rho \cdot с\cdot U_{\text{M}}}$.

В табл. 1 представлены исходные данные для расчета остывания металла при движении его по металлотракту.

 

Таблица 1. Исходные данные для расчета температуры металла в металлотракте

Параметр	Значение	Размерность
Плотность жидкой фазы алюминия (р)	2450	кг/м3
Теплоёмкость жидкой фазы алюминия (с)	1100	Дж/(кг·К)
Скорость литья (UЛ)	75	мм/мин
Площадь кристаллизатора (SKP)	0,28	м2
Площадь поперечного сечения лотка (SЛ)	0,0279	м2
Коэффициент теплообмена металл – стенки (KМ–СТ)	400	Вт/м2·К
Коэффициент теплообмена металл – дно (KМ–ДН)	400	Вт/м2·К
Коэффициент теплообмена металл – воздух (KМ–В)	50	Вт/м2·К
Температура стенок (ТСТ)	80	°C
Температура дна (ТДН)	90	°C
Температура воздуха (ТВ)	20	°C
Начальная температура металла (Т0)	705	°C
Длина металлотракта	2,5	м

 

В табл. 2 представлены рассчитанные значения температуры металла в нескольких точках тракта. При исходных данных табл. 1, остывание металла от летки до поступления в литейную машину составило 10 ºC.

 

Таблица 2. Результаты моделирования температуры металла в тракте

Расстояние от летки, м	Tм(x), ºС	Расстояние от летки, м	Tм(x), ºС	Расстояние от летки, м	Tм(x), ºС
0	705	1	701,27	2	697,58
0,2	704,25	1,2	700,53	2,2	696,84
0,4	703,50	1,4	699,79	2,3	696,47
0,6	702,76	1,6	699,05	2,4	696,10
0,8	702,02	1,8	698,31	2,5	695,74

 

Модель учитывает ряд факторов, таких как начальная температура металла, геометрические параметры, теплопроводность материалов, скорость потока и температура охлаждающей среды.

Результаты, полученные с помощью модели охлаждения металла при прохождении по металлотракту, были сравнены с реальными экспериментальными измерениями. Сравнение показало хорошее согласование между моделью и измерениями, что подтверждает адекватность модели.

Комплекс моделей для расчета непрерывного литья слитка

Конечно, непрерывное литье слитков сложный теплофизический процесс и, с точки зрения классического строгого моделирования, необходимо проводить двух-, трехмерные расчеты, как делают авторы статей [7–10]. Но наша задача сделать упрощенные модели и схемы для быстрых расчетов в АСУТП. При этом проблему трехмерного процесса попытаемся разложить в двух измерениях: по высоте и ширине слитка.

Также процессы нужно разделить по стадиям литья: начальная стадия – заполнение форм; стадия разгона – постепенное увеличение скорости литья и расхода воды; установившийся режим – движение платформы с постоянной скоростью.

Изложенные ниже модели подходят для всех стадий, но расчеты будем выполнять для установившегося режима с постоянной скоростью опускания литейной платформы.

На рис. 1 выделены четыре области для моделирования распределения температуры в разрезе слитка:

I – охлаждение металла во взаимодействии с кристаллизатором;

II – образование воздушного зазора между слитком и кристаллизатором, вода в данную область не поступает;

III – начало подачи воды на стенки слитка, присутствует лунка;

IV– все поверхности в воде, лунка отсутствует.

 

Рис. 1. Разделение слитка на области в процессе литья. Введение системы координат

Fig. 1. Dividing the ingot into regions during the casting process. Introduction of the coordinate system

 

Глубину лунки в плоских слитках можно выразить равенством из [11; 12]:

$h_{\text{Л}}=\frac{[q+\frac{1}{2}c\gamma (T_{\text{KP}}-T_{\text{H}}\left)\right]\cdot {\nu }_{\text{Л}}{b}^2}{2\lambda \cdot (T_{\text{KP}}-T_{\text{н}})}$, (5)

где c − теплоемкость твердой фазы; γ – плотность твердой фазы; b – половина толщины слитка; q − удельная теплота кристаллизации; T_KР − температура кристаллизации; ν_Л – скорость литья; λ – теплопроводность сплава; Т_Н – температура наружной поверхности.

Введем систему координат. Начало координат расположим на поверхности жидкого металла в середине длинной стороны, ось у направлена вниз по направлению движения стола, ось х – по середине продольной стороны.

Распределение температур по высоте слитка с учетом скорости его движения рассматриваем аналогично модели распределения температуры и кристаллизации движущегося металла в литейном колесе [13]. Рассматриваем движение по оси y и соответственно температуру только по этой оси . Более того, сделаем допущения, что все динамические изменения по оси у заключаются в изменении скорости литья, в нашей терминологии – скорости движения металла.

Полное уравнение распределения тепла в движущихся средах приводится, например, в [14]. В наших допущениях исходным является следующее уравнение:

$\rho CU\frac{\partial T}{\partial y}=\lambda \frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}+Q$, (6)

где Т – температура движущейся среды; r – плотность; С – удельная теплоёмкость; l – коэффициент теплопроводности; – внутренние источники тепла; x, y – координаты; U – скорость движения платформы (литья).

Введём средние значения температуры по толщине слоя (по х координате):

$\widehat{Т}\stackrel{}{=\frac{1}{\delta }\underset{-Х/2}{\overset{Х/2}{\int }}Tdx}$. (7)

Здесь d – толщина слитка (по длинной стороне); d = Х – продольный размер слитка. Проинтегрируем уравнение (6) по толщине слитка:

$\rho CU\frac{d\widehat{T}}{dу}=\frac{\lambda }{\delta }{\left.\frac{\partial T}{\partial х}\right|}_{х=\frac{-Х}{2}}-\frac{\lambda }{\delta }{\left.\frac{\partial T}{\partial х}\right|}_{х=\frac{Х}{2}}+Q$. (8)

Используем граничные условия:

${\left.\lambda \frac{\partial T}{\partial х}\right|}_{х=-\frac{Х}{2}}={\left.\lambda \frac{\partial T}{\partial х}\right|}_{х=\frac{Х}{2}}={\alpha }_i({\widehat{Т}}_M-{Т}_i)$, (9)

где T_i – температура внешней среды на текущей стадии расчета (i = 1, 2, 3, 4 – кристаллизатор, зазор, вода, вода) и α_i – соответствующий коэффициент теплообмена.

Тогда получим следующее уравнение:

$\rho CU\frac{d\widehat{Т}}{dу}=-\frac{2{\alpha }_i}{\delta }(\widehat{Т}-{Т}_i)+Q$. (10)

Для перехода к численному решению соотношение (10) представим разностной схемой:

${\widehat{Т}}^n={\widehat{Т}}^{n-1}+\Delta у\cdot \frac{\frac{-2{\alpha }_i}{\delta }({\widehat{Т}}^{n-1}-{\widehat{Т}}_i^n)+Q}{\rho CU}$. (11)

Начальным условием для уравнения (10) является температура металла на выходе из металлотракта, рассчитанная по формуле (4). Источники Q присутствуют в областях I, II, III за счет выделения тепла при кристаллизации металла.

Таким образом, по формуле (11) с установленными параметрами литья, мы получаем среднее по толщине слитка значение температуры $\widehat{Т}\left(у\right)$, которое мы будем покоординатно использовать как начальное условие для расчета изменения температуры по толщине слитка.

Сформулируем краевые задачи для процесса теплообмена в выделенных областях.

Область I характеризуется координатами $0\le y\le y_1; 0\le x\le \frac{X}{2}$ (рис. 1), используется одномерное уравнение теплопроводности:

$c_1{\rho }_1\frac{\partial T_1}{\partial t}={\lambda }_1\frac{{\partial }^2{T}_1}{\partial x^2}$. (12)

Граничные условия:

$\begin{array}{c}{T}_1\left|\underset{x=0}{}\right.=\widehat{Т}(y_1/2)={\widehat{Т}}_I,\\ {\left.{\lambda }_1\frac{\partial T_1}{\partial x}\right|}_{x=\frac{Х}{2}}=-{\alpha }_1({Т}_1-{Т}_{KР}),\end{array}$ (13)

где Т_КР – температура кристаллизатора. Начальное условие:

Область II –$y_1\le y\le y_2; 0\le x\le \frac{{\displaystyle X}}{{\displaystyle 2}}$:

$c_2{\rho }_2\frac{\partial T_2}{\partial t}={\lambda }_2\frac{{\partial }^2{T}_2}{\partial x^2}$. (14)

Граничные условия:

$\begin{array}{l}{T}_2\left|\underset{x=0}{}\right.=\widehat{Т}(y_1+\frac{y_2-y_1}{2})={\widehat{Т}}_{II},\\ {\left.{\lambda }_2\frac{\partial T_2}{\partial x}\right|}_{x=\frac{X}{2}}=-{\alpha }_2({Т}_2-{Т}_{\text{ВОЗД}}).\end{array}$ (15)

Начальное условие: ${Т}_2\left(х\mathrm{,0}\right)={\widehat{Т}}_{II}$.

Область III – $y_2\le y\le y_3; 0\le x\le \frac{{\displaystyle X}}{{\displaystyle 2}}$.

В этой области координата y₃ привязана к глубине лунки (5) и может меняться.

$c_3{\rho }_3\frac{\partial T_3}{\partial t}={\lambda }_3\frac{{\partial }^2{T}_3}{\partial x^2}$. (16)

Граничные условия:

$\begin{array}{c}{T}_3\left|\underset{x=0}{}\right.=\widehat{Т}(y_2+\frac{y_3-y_2}{2})={\widehat{Т}}_{III},\\ {\left.{\lambda }_3\frac{\partial T_3}{\partial x}\right|}_{x=\frac{X}{2}}=-{\alpha }_3({Т}_3-{Т}_{\text{ВОДЫ}}).\end{array}$ (17)

Начальное условие: ${Т}_3\left(х\mathrm{,0}\right)={\widehat{Т}}_{III}$.

Область IV – $y_3\le y\le y_4; 0\le x\le \frac{{\displaystyle X}}{{\displaystyle 2}}$. В данной области металл полностью закристаллизовался, происходит охлаждение водой:

$c_4{\rho }_4\frac{\partial T_4}{\partial t}={\lambda }_4\frac{{\partial }^2{T}_4}{\partial x^2}$. (18)

Граничные условия:

$\begin{array}{c}{T}_4\left|\underset{x=0}{}\right.=\widehat{Т}(y_3+\frac{y_4-y_{\text{3}}}{2})={\widehat{Т}}_{IV},\\ {\left.{\lambda }_4\frac{\partial T_4}{\partial x}\right|}_{x=\frac{X}{2}}=-{\alpha }_4({Т}_4-{Т}_{\text{ВОДЫ}}).\end{array}$ (19)

Начальное условие: ${Т}_4\left(х\mathrm{,0}\right)={\widehat{Т}}_{IV}$.

Численное решение краевой задачи находится по явной схеме. Вводится равномерная разностная сетка по координате  Сеточные уравнения для внутренних точек, где Δt – шаг по времени (индекс n), запишутся    

${Т}_i^n=T_i^{n-1}+\frac{\Delta t}{\Delta x^2}\frac{\lambda }{c\cdot \rho }(T_{i+1}^{n-1}-2T_i^{n-1}+T_{i-1}^{n-1})$. (20)

Для граничных точек $x_{ii}=X/2$ получаются соотношения для расчета температуры на стенке слитка:

$T_{ii}^n=\left(\frac{\alpha \cdot \Delta x}{\lambda }\cdot T_{\text{НС}}+T_{ii-1}^n\right)/\left(\frac{\alpha \cdot \Delta x}{\lambda }+1\right)$, (21)

где Т_НС – температура наружной среды; α – коэффициент теплообмена с наружной средой; λ – теплопроводность металла в этой области слитка.

Порядок расчета по имитационной модели работы литейной машины будет следующий:

1. Расчет изменения температуры металла при движении его по металлотракту по формуле (4). Значение температуры в конце тракта считаем начальным условием для следующего шага.
2. Расчет глубины лунки при заданных параметрах литья по (5).
3. Численно решая уравнение (10), получаем распределение температуры по высоте слитка.
4. Находим распределение температур по толщине слитка в середине области I, температуру стенок слитка, численно решая задачи (12) и (13).
5. Находим распределение температур по толщине слитка в середине области II, температуру стенок слитка, задачи (14) и (15).
6. Находим температуру стенок слитка в верхней части области III, так как именно здесь может случиться авария в связи с попаданием воды на недостаточно закристаллизовавшуюся поверхность.
7. Находим распределение температур по толщине слитка в середине области III, температуру стенок слитка, численно решая задачи (16) и (17).
8. Находим распределение температур по толщине слитка в середине области IV, температуру стенок слитка, численно решая задачи (18) и (19).
9. Меняем высоту слитка, возвращаемся к расчету глубины лунки (шаг 2).

Численное решение задач (12)–(19) осуществляется по разностным схемам (20) и (21).

Расчеты температур слитка в процессе литья

Были произведены тестовые расчеты распределения температур в слитке на основе полученных формул и представленного порядка расчета. Исходные данные для расчета приведены в табл. 3.

 

Таблица 3. Исходные данные для расчета температур слитка

Параметр	Значение	Размерность
Плотность жидкой фазы алюминия (р)	2450	кг/м3
Теплоёмкость жидкой фазы алюминия (с)	1100	Дж/(кг·К)
Скорость литья (U)	0,00108	м/с
Шаг по длине (∆y)	0,01	м
Коэффициент α (металл – металл)	1000	Вт/м2·К
Толщина слитка (δ)	0,7	м
Температура кристаллизатора (Ткр)	200	°C
Температура воды	25	°C
Температура металла (Т0)	695	°C
Тепло кристаллизации	390000	Дж/кг
Коэффициент α (металл – воздух)	700	Вт/м2·К
Коэффициент α (металл – вода)	3000	Вт/м2·К
Температура воздушного зазора (Твозд)	300	°C
Температура ликвидус	622	°C
Температура солидус	570	°C
Плотность твердой фазы алюминия (р)	2710	кг/м3
Высота лунки (hЛ)	0,43	м
Теплоёмкость твердой фазы алюминия (с)	1027	Дж/(кг·К)
Теплопроводность алюминия (λ)	203,5	Вт/м·К

 

Расчеты производились в момент достижения слитком высоты 5 м. На рис. 2 представлено распределение температур по высоте слитка  для параметров литья табл. 1.

 

Рис. 2. График расчета температуры слитка по высоте

Fig. 2. Graph for calculating the temperature of the ingot by height

 

Приведем графики расчетов горизонтального распределения температур для области II (у от 0,15 до 0,2 м). На рис. 3 и 4 приведен расчет в разные моменты времени с начала расчета (с начала поступления нового металла в эту область).

 

Рис. 3. График распределения температуры слитка по горизонтали, область II в момент времени t = 60 с

Fig. 3. Graph of the horizontal temperature distribution of the ingot in region II at time t = 60 s

 

Рис. 4. График распределения температуры слитка по горизонтали, область III в момент времени t = 300 с

Fig. 4. Graph of the horizontal temperature distribution of the ingot, region III, at time t = 300 s

 

Видно, что распределение температур становится практически линейным через 5 мин после начала расчета (рис. 4). При этом минимальная температура, достигнутая торцом слитка в этой области при длительном охлаждении, 350 ºС.

Для анализа области III будем рассматривать не середину, а начало данной области, так как это место представляет наибольший интерес. Именно здесь при недостаточно закристаллизовавшейся внешней корке возможны проливы металла. Это место соответствует высоте слитка у = 0,2 м.

На рис. 5 видно, что при заданных параметрах литья, точка солидус находится в момент выхода слитка из-под кристаллизатора (через 30 с после начала расчета) под струей воды на расстоянии 10 см от поверхности слитка, т. е. имеется 10 см затвердевшего металла. Через 3–5 с после начала расчета точка солидус находится на расстоянии 4–5 см от торца слитка.

 

Рис. 5. График распределения температуры слитка по горизонтали, область III в момент времени t = 30 с

Fig. 5. Graph of the horizontal temperature distribution of the ingot in region III at time t = 30 s

 

Следует отметить, что представленные выше модели не являются завершенными для определения такого важного момента, как толщина застывшего металла у торца слитка при выходе под водное охлаждение. В качестве начального условия для области III следует брать не среднюю температуру слоя, а распределение температур по х координате в определенный расчетный момент при расчете II слоя. Это можно применить ко всем областям, кроме I, но для этого надо правильно соотнести скорость литья, т. е. движение слитка, со скоростью расчета. В дальнейшем это будет выполнено, а пока приводимые оценки распределения температур можно считать максимальными и вполне подходящими для определения времени стабилизации температур в слитке.

Так, на рис. 6 приведено установившееся распределение температур в слитке в области III через 20 мин после начала расчета. Разумеется, за время эта область уже ушла ниже, в область поступил новый металл и расчет имеет, скорее, тестовое значение для проверки модели.

 

Рис. 6. График распределения температуры слитка по горизонтали, область III в момент времени t = 1200 с

Fig. 6. Graph of the horizontal temperature distribution of the ingot in region III at time t = 1200 s

 

Результаты расчета для областей I и IV приведены в табл. 4 и 5.

 

Таблица 4. Результаты расчетов для области I

Время, с	Расстояние от центра слитка к внешней границе, м
	0	0,46	0,93	0,14	0,21	0,26	0,3	0,35
0	675,0	675,0	675,0	675,	675,0	675,0	675,0	604,6
120	675,0	672,3	667,5	658,0	628,3	594,	547,1	488,6
1200	675,0	644,6	614,1	583,5	537,5	506,7	475,9	444,9

 

Таблица 5. Распределение температуры в установившемся режиме для области 4 (у = 1 м)

Время, с	Расстояние от центра слитка к внешней границе, м
	0	0,46	0,93	0,14	0,21	0,26	0,3	0,35
1200	82,2	75,9	69,6	63,2	53,6	47,2	40,8	34,7

 

Для проверки адекватности модели необходимо проводить сравнение с экспериментальными данными. Но в описанном технологическом процессе возможно измерение температур только металла в металлотракте. Все остальные поверхности слитка и оснастки закрыты или находятся в воде. Нами были произведены измерения поверхностей только что извлеченного из литейной машины готового слитка и выполнены расчеты с использованием программного обеспечения ProCast [15]. Можно говорить о качественном соответствии выше представленных расчетов возможным измерениям и расчетам в ПО ProCast. Для более точной идентификации моделей в дальнейшем необходимо провести расчеты с изменением высоты слитка, сопоставлением скорости литья и времени расчетов по ширине слитка, корректировкой начальных условий в некоторых областях.

Заключение

В статье были представлены упрощенные формулы для моделирования распределения температуры алюминиевого слитка в процессе литья. Основным намерением было создание формул, доступных для использования в системах автоматизированного управления технологическим процессом, с целью разработки цифрового двойника.

Эти формулы основаны на ключевых параметрах, таких как начальная температура расплавленного алюминия, окружающая температура, скорость литья и теплофизические коэффициенты материала слитка. Они представляют собой компромисс между точностью и вычислительной сложностью, что делает их возможными для использования в системах АСУТП. Реализованный алгоритм расчета температуры слитка на основе предложенных формул позволит операторам и инженерам быстро получать информацию о температурном режиме слитка в реальном времени.

Дальнейшие исследования и опытная практика могут помочь улучшить и расширить представленные формулы и алгоритмы, внося инновации в области управления процессом литья алюминиевых слитков.

Об авторах

Виктор Андреевич Новиков

Сибирский федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: Novikov-vitja@mail.ru

аспирант кафедры автоматизации производственных процессов в металлургии; Институт цветных металлов

Россия, Красноярск

Татьяна Валериевна Пискажова

Сибирский федеральный университет

Email: piskazhova@yandex.ru

доктор технических наук, профессор кафедры автоматизации производственных процессов в металлургии

Россия, Красноярск

Татьяна Валентиновна Донцова

Сибирский федеральный университет

Email: tdontsova@sfu-kras.ru

кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой автоматизации производственных процессов в металлургии

Россия, Красноярск

Виктор Михайлович Белолипецкий

Институт вычислительного моделирования СО РАН

Email: belolip@icm.krasn.ru

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник отдела вычислительной математики

Россия, Красноярск

Список литературы

Дополнительные файлы