Повышение возможностей испытательной баллистической ракеты по разведению объектов испытаний

Полный текст

1.    Введение

Настоящая работа посвящена вопросу обоснования рационального распределения количества топлива, расходуемого СР ИБР дальнего действия (переоборудываемой из ШБР [1]) на характерных участках её полета.

Целью такой работы является повышение возможностей ИБР по разведению типовых баллистических ОИ [2] (под возможностями разведения понимается количество и/ или суммарная масса ОИ и/ или интервалы в порядке последовательного отделения ОИ. Стремление же повысить данные возможности естественным образом связано с желанием максимизировать экономическую отдачу от использования ИБР [1]).

Намеченная цель достигается при следующих основных положениях и ограничениях:

• под повышением располагаемых возможностей разведения понимается увеличение массы топлива, расходуемого при разведении ОИ на участке отделения ОИ от СР [3];
• с учетом принципиальных различий между идеологией построения траекторий ШБР (обеспечение попадания в заданную точку прицеливания (ТПр) с заданной точностью и в заданное время) и ИБР (обеспечение выведения испытываемых ОИ с обеспечением запланированных уровней механических или тепловых нагружений на атмосферном пассивном участке траектории [4]), в настоящей работе прорабатывается идея экономии топлива СР ИБР при компенсации недолета последней маршевой ступени относительно ТПр;
• реализуется данная идея за счет неполной компенсации вышеуказанного недолета (в общем случае, возможно, и перелета) компенсацией его только в проекции на λ-направление с расширением множества на поверхности Земли, на которое осуществляется наведение СР [2], с общепринятой ТПр [5] до некоторой линии прицеливания (ЛПр), ориентированной по оси естественной дальности целевой системы координат [6], с центром в ТПр (при этом допустимая длина ЛПр определяется исходя из требований по безопасности и информативности пуска с учетом размещения на местности траекторных средств получения информации [7]; условий обеспечения требуемой точности работы данных траекторных средств [8; 9]; обширности и доступности территорий, подлежащих обязательному обследованию и оповещению перед пуском [7]).

О ранее опубликованных работах других авторов, посвященных подобным исследованиям, автору настоящей статьи не известно.

Далее в статье:

• в разделе 2 приведено описание используемых модельных ИД и математических моделей;
• в разделе 3 сформулирована постановка задачи и изложены методы её решения;
• в разделе 4 приведены примеры решения поставленной задачи;
• в разделе 5 приведено заключение о проделанной работе.

2. Используемые ИД и математические модели

Настоящая работа больше относится к направлению проектной баллистики, чем к направлению баллистики обеспечения пусков (в терминологии [10; 11]), в связи с чем использование относительно простых математических моделей полета призвано повысить как наглядность исследований (не внося излишних сложностей чисто технического характера в восприятие материала), так и общность достигнутых результатов. С этой целью в статье приведены численные примеры. При желании читателем может быть проведено самостоятельное наращивание степени подробности используемых математических моделей.

2.1. Описание модельных ИД в части ШБР:

• максимальная прицельная дальность стрельбы 10000,0 км [12];
• максимальный недолет (разумеется, по некоторому достаточно высокому уровню вероятности [6]) последней маршевой ступени по кажущейся скорости ΔW_гар = 70,3 м/с [12];
• СР отделяет все ОИ на одном участке движения в направлении баллистической вертикали (ν-направление) [6] (при этом осуществляется трехпараметрическое терминальное наведение на плановые геодезические ТПр и полное полетное время [2]);
• совокупность ОИ имеет общую массу m_ОИ;
• полный запас топлива двигательной установки СР с начальной массой m_СР = 525,5 кг [12] составляет ω_пол = 25,62 кг [12] и представляется в виде суммы [10; 12]
  ${\text{ω}}_{\text{пол}}={\text{ω}}_{\text{гар}}+{\text{ω}}_{\text{р+отх}}+{\text{ω}}_{\text{уо}}$, (1)
  где гарантийные запасы топлива [6; 12], расходуемые на компенсацию ΔW_гар, вычисляются по формуле
  ${\text{ω}}_{\text{гар}}=\frac{\Delta W_{\text{гар}}\cdot m_{\text{СР}}}{J_1\cdot \cos \left(\text{α}\right)},$ (2)
  расходы на разворот СР на ν-направление, её стабилизацию, отход и увод СР от последнего отделившегося ОИ задаются постоянными и равными ω_р+отх = 4,49 кг [12];
• расходы на обеспечение отделения ОИ в заданном порядке ω_уо [12] вычисляются по формуле (1);
• масса СР представляется в виде суммы [12]
  $m_{\text{СР}}=\mathrm{1,1}\cdot (m_{\text{ОИ}}+m_{\text{ПЛ}}+m_{\text{СУ}}+m_{\text{КСР}}+m_{\text{КДУ}}+{\text{ω}}_{\text{пол}}).$ (3)

2.2. Описание модельных ИД в части ИБР:

• задаются кинематические параметры траектории в момент t_к окончания работы двигательной установки последней (3-й) маршевой ступени и начала работы двигательной установки СР в следующем объеме:
  V_к – модуль земной скорости;
  θ_к – угол наклона земной скорости к местному горизонту;
  h_к – высота над поверхностью Земли;
  φ_к – угловая дальность от точки старта до подспутниковой точки;
  φ_пол – угловая дальность от точки старта до ТПр;
• используется «импульсный» подход [13] в пространстве кажущихся скоростей для расчета конечных параметров полета СР на основе заданных конечных параметров полета последней маршевой ступени;
• значение ω_р+отх заимствуется от ШБР;
• задается новое значение массы совокупности испытываемых ОИ m_ОИ.

3. Постановка задачи и методы её решения

3.1. Для ИД, приведенных в подразделе 2.2, задача состоит в получении количественной сравнительной оценки ω_уо:

• с полной компенсацией недолета последней маршевой ступени (идеология построения траектории ШБР);
• с неполной компенсацией недолета последней маршевой ступени (идеология построения траектории ИБР).

3.2. Для решения поставленной задачи используются два метода:

• метод А – компенсация промаха последней маршевой ступени ИБР производится только в проекции на λ-направлении (т. е. осуществляется двухпараметрическое терминальное наведение на плановые геодезические ТПр [2]);
• метод Б – наведение СР на ЛПр (более точно применительно к практическим приложениям – например, на граничную точку ЛПр или ближайшую к ТПр достижимую точку ЛПр в зависимости от фактически реализовавшегося недолета), в результате чего уменьшается величина компенсируемого промаха последней маршевой ступени λ-направления.

Естественно, что рациональное применение данных методов является последовательным:

• сначала метод А;
• затем метод Б (в совокупности с ранее примененным методом А).

В ходе применения метода А:

• проводится расчет максимального недолета последней маршевой ступени в проекции на λ-направление:
  $\Delta W_{\text{гар,λ}}=\Delta W_{\text{гар}}\cdot \cos ({\text{θ}}_{\text{λ}}-{\text{θ}}_{\text{к}}\text{);}$ (4)
• определяется соответствующий гарантийный запас топлива:
  ${\text{ω}}_{\text{гар,λ}}=\frac{\Delta W_{\text{гар,λ}}\cdot m_{\text{СР}}}{J_1\cdot \cos \left(\text{α}\right)};$ (5)
• определяется новое значение массы топлива, расходуемого на участке отделения:
  ${\text{ω}}_{\text{уо,λ}}={\text{ω}}_{\text{пол}}-{\text{ω}}_{\text{гар,λ}}-{\text{ω}}_{\text{р+отх}}.$(6)

В ходе применения метода Б:

• задается допустимая ЛПр [–L_ЛПр; L_ЛПр] с ТПр в точке в 0;
• вычисляется по первой формуле (3.9) источника [14] по значениям V_к, θ_к, h_к, φ_к, и φ_пол частная баллистическая производная ∂L/∂V_к (в настоящей работе она используется при оценке приращения дальности на пассивном участке траектории. Как видно, при этом предполагается упрощенный учет его атмосферной части, что, однако, является достаточным для проектно-баллистического уровня расчетов. Более точный расчет данной производной или полный отказ от её использования за счет выполнения непосредственного интегрирования уравнений движения ОИ с учетом зависимости метеопараметров атмосферы от геодезических координат и месяца года целесообразно выполнять при подготовке данных на пуски);
• определяется допустимая величина не компенсируемого промаха последней маршевой ступени:
  $\text{δ}{W}_{\text{к}}=\raisebox{1ex}{$L_{\text{ЛПр}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\frac{\partial L}{\partial V_{\text{к}}}$}\right.;$(7)
• определяется её проекция на λ-направление:
  $\text{δ}{W}_{\text{гар,λ}}=\text{δ}{W}_{\text{гар}}\cdot \cos ({\text{θ}}_{\text{λ}}-{\text{θ}}_{\text{к}}\text{);}$ (8)
• компенсируемый промах в проекции на λ-направление уменьшается на допустимую величину:
  $\Delta W_{\text{гар,λ}}^{*}=\Delta W_{\text{гар,λ}}-\text{δ}{W}_{\text{гар,λ}};$ (9)
• корректируется гарантийный запас топлива:
  ${\text{ω}}_{\text{гар,λ}}^{*}=\frac{\Delta W_{\text{гар,λ}}^{*}\cdot m_{\text{СР}}}{J_1\cdot \cos \left(\text{α}\right)};$(10)
• определяется скорректированное значение массы топлива, расходуемого на участке отделения:
  ${\text{ω}}_{\text{уо,λ}}^{*}={\text{ω}}_{\text{пол}}-{\text{ω}}_{\text{гар,λ}}^{*}-{\text{ω}}_{\text{р+отх}}.$(11)

Сравнение схем полета СР ШБР и СР ИБР без использования ЛПр проиллюстрировано на рис. 1. Схема полета СР ИБР при введении ЛПр приведена на рис. 2.

Рис. 1. Схемы полета СР (серым цветом) ШБР (слева) и ИБР (справа) без ЛПр

Fig. 1. Flight diagrams of SBM (left) and TBM (right) PBV (grey) without targeting line

Рис. 2. Схема полета СР (серым цветом) ИБР с ЛПр

Fig. 2. Flight diagrams of TBM PBV (grey) with targeting line

4. Решение задачи на примере модельных ИД

4.1. Пример 1: стрельба ИБР на полигонную дальность 2000,0 км с траекторными параметрами в момент t_к [15]:

V_к = 5676,6 м/с;

θ_к = –18,9°;

h_к = 250847,1 м;

φ_к = 12,39°;

φ_пол = 17,99°.

Задается новое значение m_ОИ = 331,3 кг (на 100,0 кг больше исходного значения для ШБР [12]).

Задается L_ЛПр = 1,0 км.

Результаты расчетов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты расчетов для примера 1

Из табл. 1 следует, что для принятых ИД:

• применение метода А позволяет существенно (в 12,85 раза) увеличить ω_уо ;
• дополнительное применение метода Б позволяет увеличить ω_уо ещё в 1,06 раза.

4.2. Пример 2: стрельба ИБР на полигонную дальность 6000,0 км с траекторными параметрами в момент t_к [15]:

V_к = 5680,6 м/с;

θ_к = 11,47°;

h_к = 644904,6 м;

φ_к = 9,08°;

φ_пол = 53,96°.

Задается новое значение m_ОИ = 281,3 кг (на 50,0 кг больше исходного значения для ШБР [12]).

Задается L_ЛПр = 4,0 км.

Результаты расчетов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчетов для примера 2

Из табл. 2 следует, что для принятых ИД:

• применение метода А позволяет увеличить ω_уо в 1,58 раза;
• дополнительное применение метода Б позволяет увеличить ω_уо еще в 1,07 раза.

5. Заключение

Из изложенного следует, что поставленная цель исследований достигнута, а именно:

• решена проектно-баллистическая задача реализации рационального распределения расходуемого топлива СР ИБР;
• разработан двухэтапный метод повышения возможностей ИБР по разведению ОИ.

Предлагаемый двухэтапный метод позволяет существенно (до нескольких раз) увеличить располагаемый запас топлива СР, предназначенный для разведения ОИ.

Рассмотренная задача и предложенные методы её решения могут быть, с необходимыми специализированными доработками (например, с учетом районов падения отделяемых частей ИБР по конкретной трассе пусков [16, 17]), использованы в работах уровня исполнительной баллистики при планировании и оценке результатов пусков ИБР дальнего действия.

Об авторах

Сергей Игоревич Миняев

Автор, ответственный за переписку.
Email: info@corp-mit.ru

кандидат физико-математических наук, начальник отдела баллистики

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Схемы полета СР (серым цветом) ШБР (слева) и ИБР (справа) без ЛПр

Скачать (142KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Схема полета СР (серым цветом) ИБР с ЛПр

Скачать (60KB)

Метаданные